Mavzu: xarakteristik funksiyalar va har XIL tipdagi taqsimotlar

II. 3. Teskari almashtirish formulasi uchun teoremalar va isboti.

Endi ayrim muhim taqsimotlarning xarakteristik funksiyalarini qaraymiz.

1- misol. Agar bo`lsa,

2- misol . bitta tajribada hodisa ro`y berishlar soni, hodisaning ro`y berish ehtimoli , ro`y bermaslik ehtimoli bo`lsin.

	0	1

U holda

3 – misol. ta bog`lanmagan tajribalarda hodisa ro`y berishlari soni, har bir tajribada hodisa ro`y berish ehtimoli , ro`y bermaslik ehtimoli bo`lsin ( ).

bilan tajribada hodisa ro`y berish sonini belgilasak, va xarakteristik funksiyaning xossasiga asosida


4. tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasini topamiz.

Bu tasodifiy miqdor zichlik funksiyasi va xarakteristik funksiya ta`rifiga asosan:

almashtirishdan keyin funksiya quyidagi ko`rinishni oladi.

ma`lumki, ixtiyoriy haqiqiy uchun

demak,

Agar bo`lsa, bo`ladi.