3- teorema. Taqsimot funksiya o`z xarakteristik funksiyasi bilan bir qiymatli aniqlanadi.
Haqiqatan, ham (5) formuladan funksiyaning uzluksizlik nuqtalarida
bo`ladi.
Endi biz markaziy limit teoremalarni isbotlashda muhim o`rin tutadigan uzluksiz moslik haqidagi teoremalarni keltiramiz:
Ta`rif: , lar taqsimot funksiyalar va uzluksiz, chegaralangan funksiya bo`lsin, agar
bo`lsa, taqsimot funksiyalar ketma-ketligi taqsimot funksiyaga sust yaqinlashadi deyiladi.
4 – teorema (to`g`ri limit teorema). Agar taqsimot funksiyalar ketma- ketligi biror taqsimot funksiyaga sust yaqinlashsa, ularga mos xarakteristik funksiyalar ketma- ketligi xarakteristik funksiyaga ning har bir cheki oralig`ida tekis yaqinlashadi.
(Teskari limit teorema). Agar xarakteristik funksiyalar ketma-ketligi uzluksiz bo`lgan biror funksiyaga intilsa, bu xarakyeristik funksiyalarga mos taqsimot funksiyalar ketma- ketligi taqsimot funksiyaga sust yaqinlashadi va
bo`ladi.
[5] 125-129; [6] 100-102; [9] 129-130
[5] 125-129; [6] 100-102; [9] 130-131
[5] 125-129; [6] 100-102; [9] 131-132
[5] 125-129; [6] 100-102; [9] 131-132
ehtimollik fazosida tasodifiy miqdor berilgan bo’lsin.
Ta’rif. Tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi deb haqiqiy o’zgaruvchining ushbu funksiyasiga aytiladi:
(5)
bu yerda t-haqiqiy son, esa ning taqsimot funksiyasi. Agar tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi mavjud bo’lsa, u holda
bo’ladi, bu esa funksiya Fur’e almashtirishning o’zidir.
Umuman olganda, xarakteristik funksiya taqsimot funksiyaning Fur’e-Stilt’es almashtirishdir.
Ushbu
tengsizlikdan ixtiyoriy tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi mavjudligi kelib chiqadi.
Bog’liq bo’lmagan tasodifiy miqdorlar yig’indisining xossalarini o’rganishda xarakteristik funksiyalar metodi juda qulay metodlardan biri hisoblanadi.
1. Ihtiyoriy tasodifiy miqdor uchun va barcha t lar uchun .
2.
Darhaqiqat,
3. Agar o’zaro bog’liq bo’lmagan tasodifiy miqdorlar bo’lsa, u holda yig’indining xarakteristik funksiyasi ga teng.
Isbot.
4. xarakteristik funksiya da tekis uzluksizdir.
Isbot.
Bu yerda berilgan uchun N ni tanlash hisobiga qilish mumkin, so’ngra ni shunday tanlashimiz mumkinki, bo’ladi, natijada
5. bu year funksiya ustidagi chiziqcha kompleks qo’shmani bildiradi. Bu xossaning isboti
tenglikdan kelib chiqadi.
III. XULOSA
Xarakteristik funksiyaning navbatdagi xossasini keltirishdan avval quyidagilarni izohlab o‘tamiz: Ma’lumki, tasodifiy miqdor ning momentlari mavjud bo‘lishi, unga mos keluvchi taqsimot funksiyasi ning da nolga intilishi tartibiga bog‘liq bo‘ladi. Quyidagi xarakteristik funksiyaning xossasidan kelib chiqadiki, tasodifiy miqdorlarni momentalarini mavjud bo‘lishi, ularning xarakteristik funksiyalarini nol atrofidagi asimptotikasiga bog‘liq bo‘lar ekan.
Yana bir italiyalik algebraist Nikkolo Tartalya, Patsiolining pul tikish masalasini yechishda yondashishini tanqid qildi: oxir-oqibat, agar o'yinchilardan biri bitta ochkoni qo'lga kirita olmagan bo'lsa, Pacioli algoritmi raqibiga to'liq tiklanishni beradi, ammo bu juda adolatli, chunki g'alaba qozonish uchun ba'zi imkoniyatlar mavjud. lagger hali ham bor. Kardano va Tartalya o'zlarining bo'linish usullarini taklif qilishdi, ammo keyinchalik bu usullar ham muvaffaqiyatsiz deb topildi
Ehtimol ehtimollik nazariyasining matematik apparati takomillashishda davom etdi. O'sha paytda uni qo'llashning asosiy sohasi tasodifiy xatolarni o'z ichiga olgan kuzatuvlar natijalarini matematik qayta ishlash, shuningdek sug'urta biznesidagi xavflarni hisoblash va boshqa statistik ko'rsatkichlar edi. Ehtimollik nazariyasi va 19-asrning matematik statistikasining asosiy amaliy muammolaridan quyidagilar:
Xuddi shu (ma'lum) taqsimot qonuniga ega bo'lgan mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar yig'indisi berilgan chegaralar ichida bo'lishi ehtimolini toping. Ushbu muammo o'lchov xatolar nazariyasi uchun, birinchi navbatda, kuzatishlar xatolarini baholash uchun alohida ahamiyatga ega edi;
tasodifiy qiymatlar yoki bunday qiymatlar seriyasidagi farqlarning statistik ahamiyatini aniqlash. Misollar: yangi dori haqiqatan ham yaxshiroq yoki yo'qligini aniqlash uchun yangi va eski dorilarni qo'llash natijalarini taqqoslash;
Dostları ilə paylaş: |