Ta’rif. tasodifiy miqdor diskret tasodifiy miqdor deyiladi, agar chekli yoki sanoqli to‘plam bo‘lib, va tenglik o‘rinli bo‘lsa.
Ta’rif. va diskret tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz deyiladi, agar va hodisalar va da bog‘liqsiz bo‘lsa, ya’ni
1-misol. 10 ta lotereya biletida 2 tasi yutuqli bo‘lsa, tavakkaliga olingan 3 ta lotereya biletlari ichida yutuqlilari soni tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini toping.
Yechish. tasodifiy miqdorni qabul qilishi mumkin bo‘lgan qiymatlari Bu qiymatlarning mos ehtimollari esa
.
tasodifiy miqdor taqsimot qonunini jadval ko‘rinishida yozamiz:
Eng avvalo, haqiqiy qiymatli tasodifiy miqdorlar qatorida kompleks qiymatli tasodifiy miqdorlarni ham o‘rganish mumkin. Bunday tasodifiy miqdorlar
ko‘rinishda bo‘lib, ular haqiqiy qiymatli va tasodifiy miqdorlardan tashkil topadi. Bu tasodifiy miqdorlarni o‘rta qiymati (matematik kutilmasi) deb
formulani qabul qilish tabiiy bo‘ladi. Demak, kompleks qiymatli tasodifiy miqdorlarni o‘rganish, tasodifiy vektorni o‘rganishdan iborat bo‘ladi. Masalan, va tasodifiy miqdorlarni bog‘liqsizligi va algebralarni bog‘liqsiz bo‘lishini anglatadi. Bunday tasodifiy miqdorlar uchun
tenglik o‘rinli bo‘lishini hech qiyinchiliksiz tekshirib ko‘rish mumkin.
Ta’rif 1. Haqiqiy qiymatli tasodifiy miqdor ning xarakteristik funksiyasi deb
kompleks qiymatli funksiyaga aytiladi.
Agar taqsimot funksiyasi uzluksiz tipda bo‘lib, zichlik funksiyaga ega bo‘lsa,
bo‘lib, zichlik funksiyasi ning Furye almashtirishidan iborat bo‘ladi. Umumiy holda esa taqsimot funksiyasi ning Furye-Stiltes almashtirishi bo‘ladi. Xarakteristik funksiya har qanday tasodifiy miqdor uchun mavjud bo‘ladi. Bu esa,
ekanligidan kelib chiqadi.
Dostları ilə paylaş: |