Maye və qazlarin həRƏKƏTİ § 1 İdeal mayenin hərəkəti. Axının kəsilməzliyi



Yüklə 138,11 Kb.
tarix05.02.2018
ölçüsü138,11 Kb.



MAYE VƏ QAZLARIN HƏRƏKƏTİ
§ 1 İdeal mayenin hərəkəti. Axının kəsilməzliyi
Bu fəsildə maye və qazların hərəkətini yalnız maye mi­sa­lın­da öyrənəcəyik, çünki öyrənəcəyimiz proseslərdə maye və qazı bir-birindən fərqləndirən xüsusiyyətlər nəzərə alınmır. Ümumi cəhət olaraq hərəkət zamanı onların sıxılmadığını qəbul edəcək, on­ları təşkil edən hissələrin müxtəlif sürətlərə malik olduqlarını nə­zərə almayacaq, yalnız həcmin verilmiş nöqtədəki sürətləri ilə ma­raqlanacağıq. Əgər axının verilmiş nöqtədəki sü­rəti zaman keçdikcə dəyişməzsə belə axın stasionar axın adlanır.

Təbəqələri arasında sürtünmə qüvvəsi olmayan və ınütləq sıxılmayan maye ideal maye adlanır. Mayenin hərəkəti cərəyan xətləri cərəyan borusu anlayışları ilə xarakterizə olunur. Hər bir nöqtəsində sürət vektoru toxunan istiqamətdə yönələn xətt cərəyan xətti, cərəyan xətləri çoxluğundan ibarət və onlarla hüdudlanmış boru cərəyan borusu adlanır. Maye axan borunun daxili divarı cərəyan borusunu məhdudlaşdırır. Cərəyan borusunda axın sürətinin böyük olan yerində cərəyan xətləri sıx, sürət kiçik olan yerdə - seyrək olur.

Tutaq ki, en kəsiyi də­yişən sonsuz uzun bo­ru­da ideal maye axır. Bu boruda bir-birindən mü­əy­­yən məsafədə yerləşən iki en kəsiklə­rin­­dən müddətində ke­­çən maye həcmini he­sab­­layaq. en kəsiyin­dən mayenin keçmə sürətini ,en kəsiyindən keçmə sürətini isə ilə işarə edək. Birinci en kəsikdən müddətində keçən ma­yenin həcmi



ikinci en kəsikdən həmin müddətdə keçən mayenin həcmi isə



olacaqdır. Maye mütləq sıxılmayan olduğundan hərəkət zamanı axında onun həcmi dəyişməməlidir, yəni borunun ixtiyari kəsiyindən eyni zamanda keçən mayenin həcmləri bir-birinə bərabər olmalıdır. Bu səbəbdən yazsaq, -ləri ixtisar etsək, alarıq



(4.1)

Bu, axının kəsilməzliyini ifadə edən bərabərlikdir. (4.1)-dən belə nəticə çıxır ki, borunun en kəsiyi böyük olan yerdə axının sürəti kiçik, en kəsiyi kiçik olan yerdə isə axının sürəti böyük olur.


§ 2 İdeal maye axınına impulsun saxlanma

qanununun tətbiqi
Tutaq ki, üfüqi yerləşmiş və bütün nöqtələrində en kəsiyi eyni olan cərəyan borusunda ideal maye axır. Axın stasionardır. Onda axının kəsilməzliyinə görə boru boyunca sürət bütün nöqtələrdə eyni olacaqdır (şəkil-a). İdeal maye mütləq sıxılmayan olduğu üçün bütün en kəsiklərdən eyni zaman fasiləsində keçən mayenin həcmi də bərabər olur. (4.1) ifadəsinin hər tərəfini mayenin (maye bircinsdir) sıxlığına və müəyyən zaman fasiləsinə vursaq

alınar.


Aydındır ki, bərabərliyin sol və sağ tərəflərində duran hasillər, uyğun olaraq en kəsiklərindən müddətində keçən mayenin kütləsini verəcəkdir:

(4.2)

Bu bərabərliyin hər tərəfini uyğun olaraq öz sürətlərinə vektorial vuraq. Onda



olar. Bu ifadə o vaxt doğrudur ki,

olsun. Bu şərt daxilində
(4.3)

alınır, yəni bütün nöqtələrində en kəsiyi eyni olan düz boru boyunca stasionar maye axınının impulsu dəyişməz qalır.

Bütün nöqtələrində en kəsiyi eyni olan cərəyan borusu əyri olduqda (şəkil -b) axın sürətinin ədədi qiyməti sabit qalsa da onun istiqaməti nöqtədən nöqtəyə dəyişir. Şəkildə ikinci en kəsikdə sürətin dəyişməsi ilə göstərilmişdir.

Bu ifadənin hər tərəfini müddətində keçən maye kütləsinə vuraq. Onda alarıq



və ya (4.4)

Alınan (4.3) ifadəsi göstərir ki, cərəyan borusu əyri olduqda maye axınının impulsu dəyişir. İmpulsun dəyişməsinə səbəb cərəyan borusunun maye kütləsinə göstərdiyi qüvvədir



(4.4)

Bu qüvvə borusunun səthinə perpendikulyar olub sürətin dəyişmə vektoru istiqamətində mayenin daxilinə doğru yönəlir. Nyutonun III qanununa görə ədədi qiymətcə bu qüvvəyə bərabər və istiqamətcə onun əksinə yönəlmiş qüvvə yaranır. Bu qüvvə maye axınının yaratdığı reaktiv qüvvə adlanır. Reaktiv qüvvə cərəyan borusunu düzləndirməyə çalışır. Rezin borulardan su axarkən reaktiv qüvvənin təsiri aydın görünür.


§ 3 İdeal maye axınına enerjinin saxlanma qanununun tətbiqi. Bernulli düsturu
Tutaq ki, şəkil -də göstərildiyi kimi yerləşmiş cərəyan borusunda ideal maye stasionar axır. Onun ixtiyari yerlərində bir-birindən aralı yerləşmiş kəsiklərində axının sürəti v1v2-dir. kəsikləri arasında olan maye kütləsi müd­dətində yerini dəyişərək vəziyyətini alır. Mayenin bu yerdəyişməsini ara­lığında olan maye kütləsinin aralığına yerini dəyişməsi ilə əvəz etmək olar, çünki maye kəsilməzdir və ara­lığı elə bil ki, yerində qalır. Elementar müddətini elə seçək ki, en kəsiyi -dən en kəsiyi -dən fərqlənməsinlər. Bu şərt daxilində v1v2 sürətlərini da dəyişməz qəbul etmək olar. Onda oturacaqlara malik silindrik maye sütununun uzunluğu (mayenin müddətində getdiyi yolu) və uyğun olaraq yazmaq olar. Bu maye sütunlarının seçilmiş səviyyədən olan hündürlüklərini ilə göstərək. aralığında olan maye kütləsinin enerjisini isə ilə işarə edək. Bu kütlə 1 vəziyyətindən 2 vəziyyətinə yerini dəyişərkən onun enerjisinin dəyişməsi təzyiqlərinə (təzyiq vahid səthə düşən qüvvə olub -ə bərabərdir) uyğun qüvvələrin gördüyü işlərin fərqinə bərabər olacaqdır:

(4.5)

Hərəkət edən maye Yerlə qarşılıqlı təsirdə olduğundan onun tam enerjisi kinetik və potensial enerjilərin cəmindən ibarət olacaqdır. Onların ifadələrini (4.5) düsturunda nəzərə alsaq



olar. Bu ifadənin bütün hədlərini (4.1) düsturunda nəzərə alaraq həcminə bölək və eyni indeksli hədləri bərabərliyin bir tərəfində yazaq



(4.6)

Bu bərabərlik göstərir ki, stasionar ideal maye axınının enerji sıxlığı borunun bütün en kəsiklərində eyni olub dəyişməz qalır. Bu üç həddin cəmi bütün en kəsikləri üçün sabit olduğundan ümumi halda onu aşağıdakı kimi yazmaq olar:



(4.7)

Bu ifadə Bernulli düsturu adlanır və stasionar ideal maye axınında enerji sıxlığının saxlanma qanununu ifadə edir. Həyatda bu düstur geniş tətbiq olunur və praktikada mayenin təzyiqini ölçmək üçün istifadə edilir.

Bu düstura daxil olan -dinamik, -hidrostatik, P isə statik təzyiq adlanır.

§ 4 Bernulli düsturundan çıxan nəticələr

Bernulli düsturunun borunun iki en kəsiyi üçün ya­zıl­mış (4.6) düsturundan istifadə edərək ondan çıxan bəzi nə­ti­cə­ləri araşdıraq.

1) Tutaq ki, cərəyan borusu üfüqi yerləşmişdir (şəkil ), yəni h1=h2-dir. Onda (4.6) düsturunu aşağıdakı şəkildə yazmaq olar:



(4.8)

Buradan görünür ki, axının sürəti böyük olan yerdə (sol tərəf müs­bətdir) statik təzyiq, ki­çik olur, yəni sağ tərəfin də müsbət olması üçün olmalıdır. Bu nəti­cə­ni təcrübədə yox­la­maq üçün cərəyan bo­ru­­sunun en kəsiyinin müxtə­lif olan yerlərinə şaquli borular salırlar (bu borular Pito boruları adlanır). Təcrübə göstərir ki, cərəyan borusunun en kəsiyi böyük olan yerə salınmış Pito borusunda ma­ye­nin səviy­yəsi yuxarı olur. Pito borusunda qal­xan maye sütunu cərəyan boru­su­nun daxi­lin­dəki statik təzyiqi gös­tə­rir. Deməli, cərəyan borusunun en kesiyi bö­yük olan yerdə statik təzyiq böyük olur. Bo­ru­nun genişlənən yerində sta­tik təzyi­qin artmasını impulsun dəyiş­mə­si ilə izah etmək olar. Borunun en kə­siyi də­yiş­dik­də axının sürəti və impulsu dəyişir. İm­pulsu dəyişdirən qüvvə göstərildiyi kimi səthə per­pendikulyar olub mayenin daxilinə yönəlir. Bu qüvvə­lə­rin istiqaməti şəkil-də göstərilmişdir. Göründüyü kimi, bu qüvvələr cərəyan borusunun genişlənən istiqamətində yönəlirlər və ona görə də en kesiyi böyük olan yerdə statik təzyiqi artırırlar.

2) Cərəyan borusu üfüqi yerləşmişdir və onun bütün nöqtələrində en kəsiyi eynidir (şəkil). Cərəyan borusuna şəkildə göstərildiyi kimi iki Pito borusu salaq. İkinci boruda mayenin səviyyəsi birinci boru­dakı mayenin səviyyəsindən yu­xan­da olur. Birinci borunun axın daxilində olan ucunda mayenin sürəti axının sürətinə bərabərdir və ona görə də həmin Pito borusunda maye sütununun hündürlüyü statik təzyiqə bəra­bər olacaqdır. İkinci Pito borusunun axında olan ucunda maye­nin sürəti sıfra bərabərdir . Deyilənləri (4.8) düstüründa nə­zərə alsaq

və ya

olar. Buradan görünür ki, ikinci boruda maye sütununun hün­dür­lü­yü statik və dinamik təzyiqlərin cəmini göstərir. Borulardakı ma­ye sütunlarının fərqini təcrübədən təyin edərək onların fərqi ilə ifadə olunan dinamik təzyiq hesablanır. Dinamik təzyiqi və ma­yenin sıxlığını bilərək cərəyan borusunda mayenin axına sü­rə­ti­ni tapırlar. Borudan axan ma­yenin miq­darını ölçən maye say­ğa­cının iş pri­n­sipi yuxarıda deyilənlərə – di­namik təz­yiqin ölçülməsinə əsas­lan­mış­dır.

3) Tutaq ki, cərəyan borusu en kəsikləri bir-birindən kəskin fərqlənən, ardıcıl birləşdirilmiş iki borudan ibarət olub, şaquli yerləşdirilmişdir. Borunun üst və alt hissələrinə eyni atmosfer təz­yi­qi təsir göstərir və ona görə də yazmaq olar. Bu şərti (4.6) düsturunda nəzərə alsaq

olar. kəsiyi -dən çox-çox böyük olduğundan (4.1) düsturuna görə olur. Bu halda yazmaq olar. Burada h geniş borudakı mayenin hündürlüyüdür. Bu şərtləri nəzərə alsaq, axırıncı düsturdan mayenin ikinci borudan axma sürəti üçün aşağıdakı düstur alınar:



Bu h-hündürlükdən sərbəst düşən cismin aldığı sürətdir.

Bu nəticələrdən borularda qaz və mayelərin, damarlarda qanın hərəkət dinamikasını öyrənmək üçün istifadə edilir.
§ 5 Real (özlü) mayenin hərəkəti
Təbəqələri arasında sürtünmə qüvvəsi olan maye real, və ya özlü maye adlanır. İdeal cərəyan borusunda verilmiş en kəsiyin bütün nöqtələrində axın sürəti eyni olur (şəkil - a). Real mayedə isə axının sürəti borunun radiusu boyunca olan məsafədən asılıdır: maye özlü olduğu üçün borunun divarına yaxın təbəqə divara yapışır, onun sürəti sıfır olur, borunun simmetriya oxuna yaxınlaşdıqca sürəti artır, simmetriya oxunda axın sürəti ən böyük olur. Borunun simmetriya oxun­dan uzaqlaşdıqca sürətin azal­ma­sı təbəqələr arasında sür­tün­mə qüvvəsinin olması ilə izah olu­nur. Bu sürtünmə qüvvəsi aşa­ğıdakı düsturla hesablanır:

(4.9)

Burada - borunun mər­kəzindən hesablanaraq ra­di­u­sun dəyişməsi, bu mə­sa­fə­də sürətin dəyişməsi, onların nisbəti olan -sürət qradiyenti, S-sürtünən təbəqələrin sahəsi, -isə özlülük əmsalı, ya daxili sürtünmə əmsalı adlanır. Mayenin temperaturu artdıqca özlülük azalır, qazlarda isə artır. Mayenin temperaturunu azaltmaqla elə hal əldə etmək olar ki, maye təbəqələri arasında sürtünmə olmasın. Bu hal ifrat axıcılıq adlanır.

Real mayenin xüsusiyyətindən və sürətindən asılı olaraq axın laminar turbulent ola bilər. Təbəqəli axın laminar axındır. Belə axında maye hissəcikləri bir təbəqədən digərinə keçmirlər, sürətin cərəyan borusunun oxuna perpendikulyar proyeksiyası sıfır olur. Axın elə ola bilər ki, sürətin göstərilən proyeksiyası sıfırdan fərqli olsun. Onda mayenin hissəcikləri bir təbəqədən digərinə keçərək qanşacaq, təbəqəli hərəkət pozulacaqdır. Belə hərəkət turbulent hərəkət adlanır. Laminar hərəkətdən turbulent hərəkətə keçid Reynolds ədədinin böhran qiyməti ilə xarakterizə olunur. Reynolds ədadi axında götürülmüş müəyyən kütlənin kinetik enerjisinin onun özü boyda yerini dəyişməsi zamanı sürtünmə qüvvəsinə qarşı görülən işə nisbətinə barəbərdir, Re ilə işarə olunur və kubik həcm üçün aşağıdakı düsturla hesablanır:

Re=kinetik enerji/sür.qüvvə.işi=



Məsələn, Reynolds ədədinin böhran qiyməti 1200 olduqda su laminar axından turbulent axına keçir.


§ 6 Real mayenin axma sürəti. Puazeyl düsturu


Tutaq ki, real maye en kəsiyi sabit olan üfüqi boruda axır. Borunun uclarında təzyiqi P1P2 qəbul edək. Boru daxilində r məsafədə yerləşən və qalınlığı dr olan silindrik təbəqə ayıraq (şəkil ). Bu təbəqənin səthinin sahəsi 2rl olsun. Ona içəri və çöl üzdən toxunan istiqamətdə bir-birinin əksinə yönələn sürtünmə qüvvələri təsir edir. Bu qüvvələrin fərqi (4.9) düsturuna əsasən

(4.10)

olar. Bu qüvvə borunun uclarındakı təzyiqlər fərqi hesabına yaranan



(4.11)

qüvvəsinə bərabər olduqda mayenin hərəkəti qərarlaşmış olur. Bu şərtdən alınır. Bu ifadəni iki dəfə inteqrallayıb, r=0 şərtində dv/dr=0r=R şərtində v=0 olduğunu nəzərə alsaq axın sürətinin borunun mərkəzindən olan məsafədən asılılığı üçün aşağıdakı düsturu alarıq:



(4.12)

Vahid zamanda borudan axan mayenin həcmi



düsturunda (4.12)-ni nəzərə alıb inteqrallamaqla tapırıq:



(4.13)

Bu Puazeyl düsturu adlanır. Puazeyl düsturundan istifadə edərək təcrübədən mayenin özlülük əmsalını tapmaq olar. Özlülüyü ölçmək üçün istifadə olunan cihaz viskozimetr adlanır.

Müxtəlif mayelərin özlülüyü müxtəlif olur. Məsələn, 200C temperaturda qliserinin özlülüyü suyun həmin temperaturdakı özlülüyündən təqribən 800 dəfə çoxdur.


§ 7 Stoks qüvvəsi. Stoks üsulu. Sentrifuqa.
Mayenin özlülüyünü təyin edən üsullardan biri Stoks üsuludur. Tutaq ki, şaquli qoyulmuş və hündür, geniş silindrik qabda özlülüyünü ölçmək istədiyimiz maye vardır. Radiusu qabın radiusundan çox-çox kiçik olan kürəciyi maye­yə saldıqda o, mayedə düşəcəkdir. Ma­yedə hərəkət edən kürəciyə şəkil-də göstərildiyi kimi üç qüvvə təsir edir. Kürəciyə təsir edən ağırlıq qüvvəsi şaquli olaraq aşağıya, FA-Arximed və FS-Stoks qüvvələri isə yuxarıya yönəlmişdir. Stoks qüvvəsi kürəcik özlü mayedə hərəkət edən zaman meydana çıxır. Bu qüvvə kürəciyin sürəti ilə mütə­nasib­dir. Mayeyə salınmış kürə əvvəlcə bərabər ar­tan hərəkət edir. Sürətin müəyyən qiymətində gös­tərilən üç qüvvənin əvəzləyicisi sıfra bəra­bər olur və kürəcik bərabər sürətlə düşür. Bu şərt aşağıdakı kimi yazılır:

(4.14)

Özlü mayedə v sürəti ilə hərəkət edən kürəciyə təsir edən Stoks qüvvəsinin , Arximed qüvvəsinin ağırlıq qüvvəsinin və kürəciyin həcminin olduğunu nəzərə alıb onları (4.14) düsturunda yerinə yazaraq sadələşdirsək, mayenin özlülüyünün hesablanması üçün aşağıdakı düsturu alarıq:



Burada -kürəciyin, -mayenin sıxlığı, r-kürəciyin ra­diu­su, g-sərbəstdüşmə təsili, v isə kürəciyin mayedə bərabər­sü­rət­li hərəkətinin sürətidir.

Tutaq ki, maye daxilində başqa qarışıq vardır. Bu qarışığı mayedən ayırmaq lazımdır. Qarışığın hissəciklərini kürə kimi qəbul etsək onlara da şəkil-də göstərilən qüvvələr təsir edəcəkdir və tədricən qarıçıq adlandırdığımız maddə mayedən ayrılacaqdır (çöküntü verəcək, və ya mayenin səthinə çıxacaqdır). Ancaq bu proses əksər hallarda uzun müddət tələb edir. Bu prosesi – qarı­şığın bir-birindən ayrılma pro­sesini sürətləndirmək üçün mərkəzəqaçma maşınından sentrifuqadan istifadə edilir (şəkil ). Sentrifuqanın rotoru və ona bağlı, üfüqi vəziyyətdə içərisində maye qarışığı olan qab şaquli oxu ətrafında böyük sürətlə fırladılır. Bu zaman sentrifuqanın fırlanma oxun­dan R məsafədə yerləş­miş r radiuslu A zərrəciyinə (kürəciyə) şəkil -də göstərilmiş mərkəzdənqaçma qüvvəsi. Arximed qüvvəsi və Stoks qüvvəsi təsir edir. (Ağırlıq qüvvəsi mərkəzdənqaçma qüvvəsinə nəzərən çox-çox kiçikdir, ona görə də o, nəzərə alınmır). Zərrəciyə təsir edən qüvvələr tarazlaşdıqda o, bərabərsürətli hərəkət edir. Qüvvələrin bərabərliyi şərtini ifadə edən

düsturundan zərrəciyin mayedən ayrılma sürəti tapılır və



olur.


Bu düsturdan görünür ki, müxtəlif sıxlıqlı və müxtəlif olçülü zərrəciklər silindr boyunca müxtəlif yerlərdə paylanırlar. Sentrifuqadan çox geniş sahələrdə istifadə olunur.


MEXANİKİ RƏQSLƏR VƏ DALĞALAR
§ 1 Harmonik rəqslər
Tarazlıq vəziyyətindən çıxarılmış cismin hərəkəti həmin nöqtə ətrafında təkrar olunarsa, belə hərəkət rəqsi hərəkət adlanır. Bu hərəkət zamanı tarazlıq vəziyyətindən çıxmış cismə təsir edən qüvvələrin əvəzləyicisi həmişə tarazlıq nöqtəsinə doğru yönəlir. Rəqsi hərəkət təcilli hərəkətdir. Rəqsi hərəkətin ən sadə forması harmonik rəqslərdir. Yerdəyişmə ilə mütənasib olub onun əksinə yönəlmiş qüvvənin təsiri ilə yaranan rəqslər harmonik rəqslər adlanır. Bu hərəkəti sərtliyi k olan elastik yaya bağlanmış m kütləli maddi nöqtə misalında öyrənək (şəkil ). Yaya bağlanmış maddi nöqtə yaylı rəqqas adlanır. Kürəciyi tarazlıq vəziyyətindən x qədər uzaqlaşdırdıqda yayda meydana çıxan F=-kx elastik qüvvə kürəciyi tarazlıq vəziyyətinə qaytarır. Lakin kürəcik ətalətə (kütləyə) malik olduğu üçün o, tarazlıq nöqtəsində qalmır və hərəkətini davam etdirərək yayı sıxır. Sıxılmış yayda meydana çıxan elastik qüvvə yenə də kürəciyi tarazlıq vəziyyətinə qaytarır. Kürəcik öz ətaləti ilə tarazlıq vəziyyətindən sağa doğru yerini dəyişir və təsvir edilən hərəkət təkrar olunur. Nyutonun II qanununa görə bu hərəkətin tənliyi aşağıdakı kimi yazılır:

ma=-kx (5.1)

Təcil (1.6) düsturuna əsasən yerdəyişmənin zamana görə ikinci tərtib törəməsidir. Zamana görə törəmə həmin kəmiyyətin üzərində nöqtə qoymaqla yazılır. Nöqtələrin sayı törəmənin tərtibini göstərir. Məsələn, təcil kimi yazılır. Belə işarələməni qəbul edərək (5.1) düsturunu aşağıdakı kimi yazaq:



(5.2)

(5.2) tənlikləri iki tərtibli, sabit əmsallı, bircins (sağ tərəf sıfırdır) xətti differensial tənlikdir. Differensial tənliklər nəzəriy­yəsindən belə tənliklərin həlli ümumi səkildə aşağıdakı kimi tapılır:



(5.3) Burada -rəqs edən nöqtənin tarazlıq vəziyyətindən maksimum uzaqlaşması olub rəqsin amplitudu, - rəqsin fazası, -məxsusi rəqslərin dairəvi tezliyi, isə başlanğıc anda rəqs edən cismin tarazlıq nöqtəsindən olan vəziyyətini göstərib baslanğıc faza adlanır.

Differensial tənliyin həllini ifadə edən (5.3) düsturunu sinus və kosinus funksiyaları və onların cəmi ilə də göstərmək olar. Qəbul edək ki, rəqs edən nöqtə tarazlıq vəziyyətindən hərəkətə başlayır, yəni -dır. Onun hərəkətini ifadə edən funksiyanı (5.4) şəklində yazmaq olar. Hərəkət ən böyük yerdəyişməyə, yəni -a uyğun nöqtədən başlayarsa, onda olur və hərəkət tənliyinin həlli



və ya (5.5)

şəklində yazılır.

Bir tam rəqs üçün sərf olunan müddət rəqsin periodu adlanır, T ilə işarə olunur, BS-də san. ilə ölçülür. Rəqqas bir tam rəqs etdikdə (çevrə üxrə hərəkətdə olduğu kimi) fazası 2 qədər olur, yəni t=T olduqda, olur. Buradan

(5.6) alınır.

Bir saniyədəki rəqslərin sayı xətti tezlik adlanır, v ilə işarə edilir, BS-də Hs-lə ölçülür və aşağıdakı düsturlarla hesablanır:



(5.7)

Harmonik rəqslərin (5.4) və (5.5) ifadələrini (5.6) və (5.7) düsturlarındakı kəmiyyətlərlə də yazmaq olar.

Harmonik rəqs edən maddi nöqtə harmonik ossilyator adlanır.

2. Harmonik rəqsin sürəti, təcili, impulsu və enerjisi
Tutaq ki, harmonik ossilyator sinusoidal qanunla rəqs edir

Onun sürəti (1.3) düsturuna görə



(5.8)

təcili isə (1.6) düsturuna görə



(5.9)

düsturu ilə tapılır. Burada - rəqsin sürətinin, - rəqsin təcilinin amplitud qiymətləridir. Bu ifadələr göstərir ki, maddi nöqtə tarazlıq vəziyyətini keçdikdə onun sürəti ən böyük olur, tarazlıq vəziyyətindən uzaqlaşdıqca sürət azalır və rəqqas kənar vəziyyətinə çatdıqda sürəti sıfır olur. Rəqqas kənar vəziyyətindən tarazlıq vəziyyətinə qayıtdıqda o, yeyinləşən hərəkət edir. Rəqqas tarazlıq vəziyyətindən uzaqlaşdıqca təcilin mütləq qiyməti artır, istiqaməti isə sürətin istiqamətinin əksinə olur. Ona görə də tarazlıq vəziyyətindən başlanğıc sürətinə malik olan rəqqas mütləq qiymətcə artan təcillə yavaşıyan hərəkət edir.

Rəqqas hərəkət edir və eyni zamanda vəziyyəti dəyişir. Deməli, rəqqas həm kinetik, həm də potensial enerjiyə malik olur. Onun kinetik enerjisi

yaylı rəqqas misalında potensial enerji

tam enerji isə

(5.10)

düsturları ilə hesablanır. Harınonik ossilyatorun enerjisi bütün rəqs müddətində sabit qalır. Ona görə də harınonik rəqslər sönməyən rəqslərdir. Onun amplitudu və tezliyi zamandan asılı deyildir. İmpulsu isə



(5.11)

qanunu ilə dəyişir.

Harınonik ossilyatorun PX müstəvisində (bu müstəvi faza müstəvisi adlanır) hərəkət trayektoriyasını tapaq. Bunun üçün (5.10) və (5.8) düsturlarını uyğun olaraq -a bölüb kvadrata yüksəldək, tərəf-tərəfə toplayaq və olduğunu qəbul edək. Onda trayektəriyanın tənliyini aşağıdakı şəkildə alarıq: Bu ifadə yarımoxları P X oxları ilə üst-üstə düşən ellipsin tənliyidir. Bu ellips şəkil-də göstərilmişdir. Ellipsin yarımoxları ,

Məlumdur ki, ellipsin sahəsi onun yarımoxları ilə  hasilinə bərabərdir:



Buradan görünür ki, ellipsin sahəsi ədədi qiymətcə vahid tezliyə düşən enerjidir.


§ 2 Riyazi və fiziki rəqqaslar
Uzanmayan, çəkisiz, nazik sapdan asılmış m kütləli ınaddi nöqtə riyazi rəqqas adlanır. Rəqqas tarazlıq vəziyyətində olduqda ona təsir edən ağırlıq qüvvəsi və ipin gərilməsi bir-birini tarazlaşdırır və əvəzləyici qüvvə sıfra bərabər olur.

Rəqqası kiçik  bucağı qədər meyl etdirdikdə əvəzləyici qüvvəsi yaranır. Bu qüvvə şəkildən göründüyü kimi tarazlıq və­ziyyətinə doğru yönəlir və ədədi qiymətcə olub, bucaq yerdəyişməsi ilə mütənasibdir. Mənfi işarəsi qüvvənin bucaq yerdəyişməsinin əksi istiqamətində yönəldiyini göstərir. Bu qüvvənin təsiri ilə maddi nöqtə rəqs edir. Bu hərəkət maddi nöqtənin l radiuslu çevrə üzrə fırlanma hərəkəti kimidir. Ona görə də hərəkət tənliyini fırlanma hərəkətinin əsas tənliyi olan (2.29) tənliyi kimi yazmaq lazımdır:



(5.12)

Burada - bucaq təcili, - maddi nöqtənin ətalət momenti, olub F qüvvə­si­nin momentidir. Bu ifadələri (5.12)-də yerinə yazıb riyazi rəqqasın hərəkət tənliyini aşağıdakı kimi alarıq:



və ya (5.13)

Burada olub riyazi rəqqasın məxsusi dairəvi tezliyidir. Riyazi rəqqasın periodu isə



(5.14)

düsturu ilə hesablanır.



Ağırlıq mərkəzindən keçməyən ox ətrafında rəqs edə bilən ixtiyari bərk cisiın fiziki rəqqas adlanır.

Tutaq ki, m kütləli bərk cisim O nöqtəsindən keçən və şəkil müstəvisinə per­pen­dikulyar olan oxdan asılmışdır. Onu kiçik bucaq qədər meyl etdirsək qüvvəsinin uzan­tısı fırlanma oxundan keçməyəcək və o fır­lanma momenti yaradacaqdır. Fırlanma mo­menti (şəkil ) ilə onun qolu olan αsinα (α - rəqqasın asılma oxu ilə onun ağırlıq mər­kə­zi arasındakı məsafədir) hasilinə bərabərdir və α-nın əksinə yönəlir:



Bu ifadəni (5.12)-də yerinə yazmaqla fiziki rəqqasın hərəkət tənliyini aşağıdakı şəkildə alarıq:



və ya (5.15)

Burada fiziki rəqqasın məxsusi dairəvi tezliyi, J- onun verilmiş fırlanma oxuna nəzərən ətalət momentidir. Bu düsturdan fiziki rəqqasın periodu üçün aşağıdakı ifadə alınır:



(5.16)

Əgər qəbul etsək alarıq. -fiziki rəqqasın gətirilmiş uzunluğu adlanır və elə riyazi rəqqasın uzunluğuna bərəbərdir ki, periodu onun perioduna bərabər olsun.


§ 3 Harmonik rəqslərin toplanması
Tutaq ki, maddi nöqtə iki rəqsdə iştirak edir. Bu rəqslərin tezliklərini eyni qəbul edək. Əvvəlcə eyni istiqamətdə baş verən rəqslərə baxaq. Fərz edək ki, m kütləli maddi nöqtə üfüqi isti­qamətdə divara bərkidilmiş elastik xət­ke­şin ucundan asılmış yaya bağlanmışdır (şəkil). Xətkeşin və yayın məxsusi tez­likləri eynidir və onlar şaquli ox boyunca rəqs edirlər. Onların rəqs tənlikləri

şək­lində olsun. Bu iki rəqsdə iştirak edən m maddi nöqtəsinin hərəkəti superpozisiya prinsipinə görə (adi toplanma) bu hərəkətlərin cəmindənibarət olacaqdır:





m maddi nöqtəsi də həmin tezliklə və

qanunu ilə rəqs edəcəkdir. Onun amplitudunu və fazasını vektor diaqramıüsulu ilə tapmaq olar. Bu üsulda hər bir rəqs amplitud vektorla ifadə olunur, onların vektorial cəmi yekun rəqsin amplitud vektorunu verir (şəkil). Kosinuslar teoreminə görə yekun rəqsin amplitudu aşağıdakı düsturla hesablanır:



(5.17) Amplitudların XY oxları üzrə proyeksiyalarının nisbətindən başlanğıc faza tapılır:

Alınmış (5.17) ifadəsi göstərir ki, baxılan iki rəqsdə iştirak edən maddi nöqtənin harmonik rəqslərinin amplitudu toplanan rəqslərin başlanğıc fazalar fərqindən asılıdır. Fazalar fərqi



a) olduqda amplitud maksimum

b) olduqda amplitud (5.18)

minimum

olur, yəni toplanan rəqslərin istiqaməti üst-üstə düşdükdə maddi nöqtə ən böyük, rəqslərin istiqaməti bir-birinə əks olduqda maddi nöqtə ən kiçik amplitudla rəqs edir.

Fərz edək ki, maddi nöqtə bir-birinə perpendi­kul­yar olan X Y istiqa­mətlə­rində yaranan iki rəqsdə iştirak edir (şəkil). Bu rəqslərin tezliklərini eyni (yaylar eyni­dir), başlanğıc fazalarını isə qəbul edək. Onların rəqs tənliklərini aşağıdakı kimi yazaq:

Bu ifadələrdən zamanı yox etməklə yekun rəqsdə iştirak edən maddi nöqtənin trayektəriya tənliyini alarıq



(5.19)

Bu ifadə yarımoxları X Y oxları ilə üst-üstə düşməyən ellipsin tənliyidir. Deməli, maddi nöqtə ümumi halda ellips boyunca hərəkut edəcəkdir. Aşağıdakı xüsusi hallara baxaq:

1) olarsa olar, yəni maddi nöqtə II və IV rübdən keçən düz xətt boyunca rəqs edər (şəkil , 1);

2) olarsa olar, yəni maddi nöqtə I və III rübdən keçən düzxətt boyunca rəqs edər (şəkil , 2);

3) olarsa, olar, yəni maddi nöqtə yarımoxları X Y oxları ilə üst-üstə düşən ellips boyunca hərəkət edər (şəkil , 3).

4) Əgər rəqslərin ampli­tud­ları olarsa onda çevrə tənliyi alınar, yəni maddi nöqtə radiusu toplanan rəqslərin amplituduna bərabər olan çevrə boyunca fırlanar (şəkil, 4). Fırlanına istiqaməti fazalar fərqinin bu şərtdə göstərilmiş konkret qiymətindən asılıdır.


§ 4. Sönən və məcburi rəqslər
Rəqslər real mühitdə baş verdiyi üçün onun enerjisinin bir hissəsi sürtünmə qüvvələrinə qarşı görülən işə sərf olunur, onun enerjisi və o cümlədən amplitudu azalır. Belə rəqslər sönən rəqslər adlanır. Bu rəqslərin hərəkət tənliyini yazdıqda sürtünmə qüvvəsini də nəzərə almaq lazımdır. Tutaq ki, sürtünmə qüvvəsi (Nyuton və ya Stoks qanunu) qanununa tabedir. Onda (5.2) tənlikləri aşağıdakı kimi olar:

(5.20)

Burada olub, sönmə dekrementi adlanır. Bu tənliyin həllini



(5.21)

şəklində axtaraq. Sö­nən rəqsin amplitudu olub eksponensial qa­nunla azalır. Enerjisi isə (5.11) düsturuna görə qanunu ilə azalır. Burada olub natural loqarifmanın əsasıdır. Şəkil , a-da bütöv xətlə sönən rəqslər, qırıq xətlərlə amplitudun dəyişməsi, b-də isə- enerjinin zamandan asılılığı göstərilmişdir.

Sönmənin kiçik qiy­mət­lərində sönən rəqslərin tezliyini sabit qəbul etmək olar.

Sönməni xarakterizə etmək üçün sönmənin loqarifmik dekrementi anlayışından istifadə edilir. Bu kəmiyyət iki ardıcıl amplitudların nisbətinin natural loqarifmasına bərabər olub  ilə işarə olunur və aşağıdakı düsturla hesablanır:



(5.22)

Sönmənin loqarifmik dekrementi amplitudun e dəfə azalması üçün keçən rəqslərin sayının tərs qiymətinə bərabər olan kəmiyyətdir.

Rəqslərin sönməməsi üçün ona kənardan enerji vermək lazımdır. Əgər xaricdən qəbul edilən enerjini rəqs sistemi özü idarə edərsə, belə sönməyən rəqslər avtorəqslər, rəqs sistemi isə avtorəqs sistemi adlanır. Avtorəqslərin tezliyi təqribən sistemin məxsusi tezliyinə bərabər olur, onlar əks əlaqəyə malikdir, birinci yarımperiodda nə qədər enerji itirirsə, ikinci yanınperiodda xaricdən həmin qədər enerji qəbul edir.

Sönməyən rəqsləri almaq üsullarından biri də sistemə xaricdən periodik enerji verməkdir. Xarici periodik qüvvənin təsiri ilə sistemdə yaranan rəqslər məcburi rəqslər adlanır. Məcburedici periodik qüvvənin olduğunu qəbul etsək (5.20) tənliyində onu nəzərə alaraq məcburi rəqslərin differensial tənliyini aşağıdakı kimi yazmaq olar:



(5.23)

Burada - xarici periodik qüvvənin dəyişmə tezliyidir. İlk anlarda məcburi rəqslər yaranarkən sürtünmə qüvvəsi özünü göstərir. Bir müddətdən sonra rəqslər qərarlaşır və amplitud sabit qalır; qərarlaşmış mucburi rəqslər yaranır (şəkil). Məcburi rəqslərin tezliyi xarici məcburedici qüvvə­nin dəyişmə tezliyinə bə­ra­bər olur. Bu rəqslər



qanunu ilə baş verir. Burada a-məcburi rəqslə­rin amplitudu,  - isə onların başlanğıc fazası olub, sistemin və məcburedici qüvvənin parametrlərindən asılıdır. Bu asılılıqlar aşağıdakı düsturlarla ifadə olunurlar:



(5.24)

(5.25)

(5.24) asılılığı göstərir ki, xarici qüvvənin tezliyi rəqs sisteminin məxsusi tezliyinə təqribən bərabər, yəni olduqda rəqslərin amplitudu kəskin artır. Bu hadisə rezonans adlanır. Şəkil-də rezonans əyrisi göstərilmişdir. Onun şaqulı oxla kəsişdiyi nöqtə amplitudun statik qiymətinə ( olduqda) uyğun gəlir. Amplitudun rezonans qiyməti isə



(5.26)

düsturu ilə hesablanır. Bir daha qeyd edək ki, baxdığımız rəqslərdə sönmə dekrementi çox kiçik qəbul edilir.

Rəqs sistemi bir neçə məx­susi tezliyə malik olarsa, həmin sayda rezonans maksimumları (zir­vələri) müşahidə olunacaqdır. Sistemin mürəkkəb rəqsi bu-qayda ilə sadə rəqslərə ayrılacaqdır. Mürəkkəb rəqslərin sadə rəqslərlə ifadə olunması harmonik təhlil (analiz) adlanır.
§ 5 Mexaniki dalğalar və onların elastik mühitdə yayılma sürəti.

Dalğa tənliyi.
Rəqslərin mühitdə yayılması dalğa adlanır. Mexaniki rəqslər yalnız mühitdə yayıla bilirlər. Elastik mühit modeli olaraq sonsuz sayda elastik yay və kürəciklərdən ibarət üçölçülü sistem qəbul edək (məsələn, sonsuz böyük monokristal). Bu sistemin bir üzündə rəqslər yaratsaq bu rəqslər yaylar vasitəsilə kürəcikdən-kürəciyə ötürüləcək və mühitdə dalğa yaranacaqdır. Belə dalğalar qaçan dalğalar adlanır. Qaçan dalğalarda enerji dalğanın yayılma istiqamətində ötürülür. Dalğanın yayılma istiqaməti rəqslər istiqamətində olarsa, belə rəqslər uzununa dalğalar; yayılma istiqaməti rəqslərin istiqamətinə perpendikulyar olarsa - eninə dalğalar adlanır. Uzununa dalğa bütün mühitlərdə yayıla bilir, eninə dalga isə sürüşmə deformasiyasına məruz qalan mühitlərdə (bərk cisimlərdə) yayılır.

Rəqslərin bir period müddətində yayıldığı məsafə dalğa uzunluğu adlanır,  ilə işarə olunur və =vT (5.27) düsturu ilə hesablanır. Dalğanın yayılma sürəti mühitin xassələrindən asılı olub bərk cisimlərdə uzununa dalğalar üçün eninə dalğalar üçün düsturları ilə hesablanır.

Qazlarda olur. Burada R- universal qaz sabiti, T- Kelvin şkalasında temperatur, M-molyar kütlədir. Bu ifadə göstərir ki, qazlarda səsin sürəti qaz molekullarının istilik hərəkətinin sürətinə yaxındır.

Mayelərdə isə olur. Burada - mayenin adiabatik sıxılma əmsalıdır.

Dalğanın yayılma sürəti rəqslərin tezliyindən asılı deyildir. Dalğa bir mühitdən digərinə keçdikdə (dispersiya etdirici mühit olmazsa) onun tezliyi sabit qalır, sürəti və dalğa uzunluğu isə bir-birinə düz mütənasib olaraq dəyişirlər:

D
alğaların eyni zamanda çatdıqları nöqtənin həndəsi yeri dalğa cəbhəsi, eyni fazalı nöqtələrin həndəsi yeri isə dalğa səthi adlanır. Bircins mühitdə hər iki səth üst-üstə düşür. Cəbhəsi müstəvi olan dalğa müstəvi dalğa,cəbhəsi sferik səth olan dalğa sferik dalğa adlanır. Ölçüsü dalğa uzunluğuna bərabər və ondan böyük olan rəqs mənbəyindən yayılan dalğalar müstəvi, nöqtəvı mənbədən yayılan dalğalar isə sferik dalğalar olur.

Tutaq ki, rəqslər mühitdə v sürəti ilə r istiqamətində yayılır. A nöqtəsinin t anındakı rəqsini ilə göstərək. Aydındır ki, bu rəqslər B nöqtəsinə müəyyən müddətindən sonra çatacaqdır. Yəni A nöqtəsindən r məsafədə yerləşən B nöqtəsində rəqslər A nöqtəsinə nəzərən anında yaranacaqdır. Onda B nöqtəsinin rəqsini

(5.28)

kimi yazmaq lazımdır. Mühitin ixtiyari anda ixtiyari nöqtəsinin yerdəyişməsini ifadə edən tənlik dalğa tənliyi adlanır. (5.28) ifadəsi dalğanın yayılmasını ifadə edən funksiyadır. Bu tənlikdə və (5.27) düsturunu nəzərə alsaq, dalğa tənliyi üçün aşağıdakı ifadə alınar:



(5.29)

Burada - dalğa ədədi adlanır. Vektor kimi qəbul edilən dalğa ədədi dalğanın yayılma istiqamətini göstərməyə imkan verir. Digər tərəfdən r rəqs edən nöqtənin vəziyyətini təyin etdiyi üçün o, da vektordur. Bunları nəzərə alsaq (5.29) tənliyini aşağıdakı kimi yazmaq olar:



(5.30)

Burada - skalyar hasildir. Bu tənlik dalğanın dinamik proses olduğunu daha dolğun əks etdirir. Müstəvi dalğanın amplitudu sabit olur, sterik dalğanın amplitudu isə məsafə artdıqca artır.


§ 6 Səs və ultrasəs dalğaları

Tezlikləri 20 Hs-lə 20 kHs arasında olan mexaniki dalğalar səs dalğalarıdır. İnsanın eşitmə üzvü göstərilən tezlikli dalğalan qəbul edə bilir. Tezliyi 20 Hs-dən kiçik dalğalar infrasəs, tezlikləri 20 kHs-dən böyük dalğalar ultrasas, 1010Hs-dan böyük dalğalar hipersəs dalğaları adlanır. Səsin tonunun yüksəkliyi dalğaların tezliyi, səsin gurluğu isə dalğanın amplitudu ilə mütənasibdir. Səs dalğalarının spektri genişdir. Eyni anda qəbul etdiyimiz səs dalğaları çox sayda tezliklərdən ibarətdir. Bu çoxluq - spektr - səsin tembrini təyin edir. Səs həm də enerji seli sıxlığı ilə xarakterizə olunur. Vahid zamanda vahid səthdən keçən enerji enerji seli sıxlığı və ya inlensivlik adlanır, J ilə işarə olunur və aşağıdakı düsturla hesablanır:

(5.31)

Burada - enerji sıxlığıdır. Bu düstur göstərir ki, intensivlik dalğanın enerji sıxlığı ilə onun həmin mühitdə yayılma sürətinin hasilinə bərabərdir. Eşitmə intensivliyinin minimum qiyməti tezlikdən asılıdır.

2000 Hs tezlikdə bu intensivlik -dir. İntensivliyin bu qiymətindən 10 dəfə böyük olan intensivlik səsin gurluğunun vahidi qəbul olunur və bel (b) adlanır. Əksər hallarda gurluq vahidi olaraq desibeldən (0,1 b) istifadə olunur.

İnfrasəs və ultrasəs dalğalarını insan qulağı hiss etmir, eşitmir. Bu qalğaları bəzi heyvanlar və həşəratlar eşidirlər.

Ultrasəs almaq üçün istifadə olunan cihazların iş prinsiplərinin əsasında tərs pyezoeffeki maqnitostriksiya hadisəsi durur. Kristalloqrafik oxlarına nəzərən müəyyən istiqamətdə kəsilmiş bəzi kristal (məsələn, kvars) lövhələrin üzərində periodik dəyişən potensiallar fərqi yaratdıqda onun üzlərinin həmin tezlikdə rəqs etməsi və ultrasəs şüalandırması hadisəsi tərs pyezoeffekt adlanır. Bəzi metalların (nikel, dəmir) maqnit sahəsində öz ölçülərini dəyişməsi hadisəsi maqnitostriksiya adlanır.

Dəyişən maqnit sahəsində yerləşdirilmiş belə metallar da ultrasəs şüalandırırlar. Xarici sahənin (elektrik və ya maqnit sahəsinin) dəyişmə tezliyi həmin materialın məxsusi tezliyinə bərabər olduqda şüalanan ultrasəsin dalğa uzunluğu lövhənin qalınlığından 2 dəfə böyük olur Materialda ultrasəsin yayılma sürətini bilərək onun tezliyini hesablamaq olar. Məsələn, kvars lövhənin qalınlığı m və səsin orada yayılma sürəti 5000 m/san olarsa, onun məxsusi tezliyi Hs olar.

Deməli, xarici elektrik sahəsinin tezliyi Hs olduqda baxılan kvars lövhə Hs tezlikdə ultrases şüalandıracaqdır. Hazırda müxtəlif tezlikli ultrasəs almaq üçün mürəkkəb tərkibli monokristallardan istifadə olunur. Ultrasəs dalğalarının üstünlüyü ondadır ki, bu dalğalar yayılma istiqamətini saxlaya bilirlər. Ultrasəsin bu xassəsindən istifadə edərək dənizin dərinliyini, aysberqlərin ölçüsünü, dənizdə balıqlar toplusuna qədər məsafəni təyin etmək olür. Ultrasəsin bu tətbiq sahəsi exolot və ya ultrasəs lokasiyası (hidrolokasiya) adlanır.

Təbii ultrasəs mənbələri mövcuddur. Buna misal bəzi yarasaları göstərmək olar. Onlar öz uçuşlarını idarə etmək və şikarının yerini təyin etmək üçün ultrasəs lokasiyasından istifadə edirlər.



Ultrasəs vasitəsi ilə məmulatlarda olan defektləri, o cümlədən canlı orqanizmin əzalarında yaranan dəyişiklikləri və kənar maddələri aşkar etmək olur. Bu üsul ultrasəs defektoskopiyası adlanır.

Yüksək intensivlikli ultrasəsdən lazım olan yerdə (mayenin müəyyən həcmində, orqanizmin müəyyən nahiyəsində) yüksək təzyiq və ya boşluq - kavitasiya yaratmaq üçün istifadə edilir (toxumaları və bakteriyaları parçalayır və ya məhv edir, kimyəvi reaksiyanı sürətləndirir).

Dostları ilə paylaş:


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2019
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə