Mərkəzi Bank və İqtisadiyyat – N2, 2015

Mərkəzi Bank və İqtisadiyyat – N2, 2015 

 

79 

 

Şəkillərdən aydın olur ki, avqust ayı fyuçersi üçün 14 May 2014-cü il tarixinə orjinal 

məlumatlardan  hesablanmış  ikinci  tərtib  fərqi  interpolyasiya  olunmuş  məlumatlar 

əsasında  hesablanmış  ikinci  tərtib  fərqindən  əhəmiyyətli  fərqlənmir.  Lakin  16  iyul 

tarixində  isə  avqust  fyuçersi  üzrə  opsiyonların  qalıq  müddəti  26  gün  təşkil  edir  və 

Şəkil 2-dən də aydın olur ki, orjinal məlumatlardan əldə olunan ikinci tərtib törəməsi 

sıfıra  yaxındır.  Əksinə,  16  iyul  tarixinə  interpolyasiya  olunmuş  90  günlük 

opsiyonlardan əldə olunmuş ikinci tərtib törəməsi (qaba ehtimal paylanması) məqbul 

formaya malikdir.  

Qeyd  etmək  lazımdır  ki,  interpolyasiyanın  aparılması  üçün  digər  bütün  aylardakı 

fyuçerslərdən  də  istifadə  etmək  və  ƏKKÜ  qiymətləndirməsi  və  ya  digər 

interpolyasiya  qiymətləndirmələri  aparmaq  olar.  Lakin  hesab  edirik  ki,  daha 

mürəkkəb  metodlar  elə  də  fərq  yaratmayacaq  və  interpolyasiyanın  aparılması  üçün 

lazım  olan  bütün  informasiya  nisbətən  yaxın  və  uzaq  fyuçerslər  tərəfindən  ehtiva 

olunur. 

 

Metodologiya 

Avropa tipli alma (satma) opsiyonları kontraktın sahibinə öncədən müəyyən edilmiş 

tarixdə kontraktda nəzərdə tutulan baza aktivini icra qiymətində alma (satma) hüququ 

(ancaq  öhdəçiliyi  deyil)  verir.  Alma  opsiyonunun  qiyməti 

)

,

,

(

K

T

t

C

,  hər  hansı 

T

t



tarixində aşağıdakı şərti ödəyir: 

)]}

))(

(

exp(

,

0

{max[

)

,

,

(

T

T

t

K

F

t

T

r

E

K

T

t

C









                                    (1) 

burada 

T

kontraktın  bitmə  dövrünü,

r

faiz  dərəcəsini,

T

F

baza  aktivinin  qiymətini,

T

K

icra  qiymətini, 

t

E

isə  neytral  riskli  gözləntini  göstərir.    (1)  tənliyi  aşağıdakı  formada 

da ifadə oluna bilər: 

T

K

T

T

dF

F

f

K

F

t

T

r

K

C













)

(

)

(

))

(

exp(

)

(

                                                     (2) 

burada

)

(

T

F

f

neytral  riskli  ehtimal  paylanmasını  göstərir.  (2)  tənliyin  icra  qiymətinə 

görə birinci tərtibdən xüsusi törəməsini götürsək və dəyişənləri bir az manipulyasiya 

etsək, onda neytral riskli kumulyativ ehtimal funksiyasını əldə edərik: 

K

K

C

t

T

r

K

F

T













)

(

))

(

exp(

1

)

Pr(

                                                  (3) 

---

Mərkəzi Bank və İqtisadiyyat – N2, 2015 

 

80 

 

(2)  tənliyinin  ikinci  tərtibdən  xüsusi  törəməsini  alsaq,  bu  zaman  biz  baza  aktivinin 

qiymətləri  üzrə  diskount  olunmuş  neytral  riskli  ehtimal  sıxlıq  funksiyasını  əldə 

edəcəyik: 

2

2

)

(

))

(

exp(

)

(

K

K

C

t

T

r

F

f

T









                                                                 (4) 

 Opsiyonun  qiymətinin  icra  qiymətinə  görə  xüsusi  törəməsi  ilə  baza  aktivinin 

qiymətləri  üzrə  ehtimal  paylanması  arasındakı  yuxarıdakı  əlaqə  ilk  dəfə  Briden  və 

Litzenberger  (1973)  tərəfindən  göstərilmişdir.  Beləliklə,  opsiyon  qiymətlərinin  icra 

qiymətlərinə  görə  birinci  və  ya  ikinci  tərtibdən  törəməsinin  diskount  faktoruna  görə 

düzəlişini  aparsaq  baza  aktivinin  qiymətləri  üzrə  ehtimal  paylanmasını  əldə  edə 

bilərik.  Lakin  bunun  praktikada  həyata  keçirilməsi  üçün  bir  sıra  çətinliklər 

mövcuddur.  Birincisi,  praktikada  opsiyonların  icra  qiymətləri  diskret  qiymətlər  alır. 

Məsələn,  Brent  nefti  opsiyonları  üzrə  icra  qiymətləri  $0.5  intervalla  dəyişir.  İkinci 

problem, icra qiymətlərinin diskret dəyərlər almasına baxmayaraq müvafiq bazarlarda 

bütün icra qiymətləri üzrə əməliyyatlar aparılmır. Yuxarıda da qeyd olunduğu kimi, 

ticarəti  aparılan  opsiyonların  əksəriyyəti  “zərərdəki”,  qismən  də  “qazancdakı” 

opsiyonlar  üzrə  cəmləşmişdir.  Bir  çox  hallarda,  ehtimal  paylanmasının  qollarında 

qərar tutmuş kontraktların icra qiymətlərini müşahidə etmirik. Praktikada qarşılaşılan 

bu  problemlərin  həll  olunması  üçün  fərqli  metodologiyalardan  istifadə  olunur.  Bu 

məqalədə  neytral  riskli  ehtimal  paylanmasının  hesablanması  üçün  üç  fərqli 

metodologiyadan  –  qeyri-parametrik,  yarı-parametrik  və  parametrik  yanaşmalardan 

istifadə olunur. 

Birinci  metodologiya  ehtimal  paylanmasının  kerneli  vasitəsi  ilə  qiymətləndirmələrin 

aparılmasına əsaslanır. Aydındır ki, (3) və ya (4) tənliklərdən istifadə etməklə neytral 

riskli  ehtimal paylanmasını hesablamaq və diskret qiymətlər üzrə neft qiymətlərinin 

histoqramını  qurmaq  mümkündür.  Lakin  yuxarıda  da  qeyd  olunduğu  kimi,  burada 

əsas  məsələlərdən  biri  xüsusi  törəmənin  hesablanmasıdır.  Biz  də  Neuhaus  (1995) 

kimi  (3)  tənliyindən  istifadə  etməklə  ilk  öncə  kumulyativ  ehtimal  paylanmasını 

diskret törəmə vasitəsi ilə hesablayırıq: 

K

C

C

t

T

r

K

F

i

i

i

T















2

))

(

exp(

)

Pr(

1

1

                                                 (5) 

Burada monoton şəkildə azalan və konveksliyi təmin olunan

K



vahid məsafədə olan 

iki  qonşu  alma  opsiyonlarının  qiymətlərindən  istifadə  edilir.  Yuxarıdakı 

qiymətləndirmələri apardıqda neft  qiymətləri üzrə histoqramı əldə  edə bilərik. Lakin 

---