Mərkəzi Bank və İqtisadiyyat – N2, 2015


Mərkəzi Bank və İqtisadiyyat – N2, 2015



Yüklə 288,29 Kb.
Pdf görüntüsü
səhifə7/9
tarix06.05.2018
ölçüsü288,29 Kb.
#43196
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Mərkəzi Bank və İqtisadiyyat – N2, 2015 

 

83 



 

hesablamaq  mümkündür.  Opsiyon  qiymətlərini  birbaşa  interpolyasiya  və 

ekstrapolyasiya  etməkdənsə,  Şimko  (1993)  opsiyon  qiymətləri  üzrə  Blek-Şolsun 

formulasından istifadə etməklə volatilliyi hesablamağı, interpolyasiyanı isə volatillik-

icra  qiymətləri  müstəvisində  aparmağı  təklif  edir.  Şimko  (1993)  interpolyasiya  üçün 

kvadratik  funksiyadan  istifadə  edir  və  interpolyasiya  olunmuş  volatillikləri  Blek-

Şolsun formulası əsasında opsiyon qiymətlərinin hesablanması üçün istifadə edir. Biz 

də Datta və digərlər (2014) kimi volatillik-icra qiymətləri müstəvisində interpolyasiya 

aparmaq  üçün  hamarlayan  espilayn

28

 metodundan  istifadə  edəcəyik.  Volatilliklərin 

hesablanmasından  sonra  Blek-Şols  formulasından  istifadə  etməklə  opsiyonların 

qiymətlərini hesablayır və əldə olunan qiymətlər üzrə ikinci tərtibdən ədədi törəməni 

tapırıq.  Bu  bizə  baza  aktivinin  (neft  fyuçersi)  qiymətləri  üzrə  ehtimal  sıxlıq 

paylanmasını verir.  

 Bir  çox  hallarda,  əldə  olunan  empirik  ehtimal  paylanmasının  qollarının 

ekstrapolyasiya  olunması  zərurəti  də  yaranır.  Bu  məqsədlə  müxtəlif  ehtimal 

paylanmalarından,  məsələn,  normal  və  ya  loqnormal,  t-student,  və  s.  istifadə  oluna 

bilər. Bu məqalədə, biz əldə olunan empirik paylanmanın qollarının ekstrim qiymətlər 

paylanmasının  qolları  ilə  oxşarlıq  təşkil  etdiyini  fərz  edirik.  Ekstrim  qiymətlər 

paylanmasını  seçməyimizin  səbəbi  onun  qollarındakı  qiymətlərə  yaxınlaşdıqca 

qollarının  sürətli  düşməməsi  və  “kök”  qollarının

29

 mövcud  olmasıdır.  Başqa  sözlə, 



ekstrim  qiymətlər  paylanması  ekstrim  qiymətlərin  reallaşmasına  daha  çox  ehtimal 

verməyə imkan verir və bu səbəbdən, həmin paylanma bazarın təlatümlü dövrlərində 

əlverişli seçim hesab oluna bilər.  

Beləliklə,  hesablanan  empirik  paylanmanın  müşahidə  olunmayan  qollarına  ekstrim 

qiymətlər  paylanmasının  qollarını  “calaq”  edir  və  ehtimal  sıxlıq  paylanmasının 

altındakı  sahəni  1-ə  tamamlamalıyıq.  Lakin  bəzi  hallarda  sahəni  1-ə  tamamlamaq 

üçün  tələb  olunan  qalıq  ehtimalın  empirik  paylanmanın  iki  qolları  arasında 

bölüşdürülməsi zərurəti ortaya çıxır. Biz həmin qalıq ehtimalı sıxlıq funksiyasının iki 

tərəfdə  aldığı  qiymətlərə  görə  proporsional  bölüşdürürük.  Beləliklə,  bir  çox  hallarda 

hesablanan  empirik  paylanmaya  iki  müxtəlif  ekstrim  qiymətlər  paylanmasının 

qollarını  “calaq”  etmək  zərurəti  yaranır  (Şəkil  3).  Empirik  paylanmanın  hər  bir 

qoluna  adekvat  ekstrim  qiymətlər  paylanmasının  tapılması  üçün  bizə  iki  parametrin 

müəyyənləşdirilməsi lazımdır – ekstrim qiymətlər paylanmasının riyazi gözləməsi və 

onun standard kənarlaşması.  

                                                                   

28

İngilis dilində hamarlayan espilayn – “smoothing spline” 



29

İngilis dilində kök qollu ehtimal – “fat tail distribution”  




Mərkəzi Bank və İqtisadiyyat – N2, 2015 

 

84 



 

Şəkil 3. Empirik ehtimal paylanmasının qollarının ekstrapolyasiyası (05 Noyabr 2014) 

 

Empirik  ehtimal paylanmasının sol qolunun formalaşdırılması üçün  tələb olunan iki 



parametrin tapılması məsələsini aşağıdakı tənliklərdən istifadə etməklə həll edirik: 

L

L

EVD

K

F



))

(



(

1

                                                          (11) 



))

(

(



))

(

(



1

1

L



EMP

L

EVD

K

f

K

f



                                                    (12) 

burada

)

(





EVD

F

kumulyativ  ekstrim  qiymətlər  paylanmasını,

)

(



EVD

f

ekstrim  qiymətlər 

ehtimal sıxlıq funksiyasını, isə

)

(





EMP

f

empirik sıxlıq funksiyasını göstərir: 

))

exp(


exp(

)

exp(



1

)

(









T

T

T

EVD

F

F

F

f

                                       (13) 



(11) tənliyi empirik paylanmanın sol qolu üzrə qalıq ehtimalın (

L

) ekstrim qiymətlər 



paylanması üçün də eyni olması şərtini irəli sürür. Bu zaman qalıq ehtimal sahəsi hər 

iki  paylanmalar  üçün  də  ilkin  icra  qiymətindən  (

)

(

1



L

K

)  sol  tərəfə  sahə  kimi  tərif 



olunur.  (12)  tənliyi  isə  ilkin  icra  qiymətində  empirik  və  ekstrim  qiymətlər  sıxlıq 

funksiyalarının eyni qiymət alması şərtini irəli sürür. Qeyd etmək lazımdır ki, ehtimal 

paylanmasının  sağ  qolunun  qiymətləndirilməsi  zamanı  da  ekstrim  qiymətlər 

paylanmasının oxşar şərtləri təmin etməsi axtarılır.   

Burada  bir  məqamı  da  qeyd  etmək  yerinə  düşərdi.  Praktikada  empirik  paylanmanın 

qollarının  approksimasiyasının  aparılması  üçün  təklif  olunan  ekstrim  qiymətlər 

paylanmasının  qollarının  hansı  qiymətlərə  qədər  uzadılması  məsələsi  də  aktual 

40

60



80

100


120

0

0.01



0.02

0.03


0.04

0.05


0.06

0.07


0.08

0.09


 

 

orjinal



40

60

80



100

120


0

0.005


0.01

0.015


0.02

0.025


0.03

0.035


0.04

0.045


0.05


Yüklə 288,29 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə