Microsoft Word 2 mechanika pevnãšch lã†tek



Yüklə 58,48 Kb.
Pdf görüntüsü
tarix05.02.2018
ölçüsü58,48 Kb.
#25394


2.2 Kinematika  

Zdroj: Fyzika v kostce, Vladimír Lank, Miroslav Vondra, Fragmentt, Praha 2008, ISBN 978-80-253-0228-6 

 

Kinematika je část mechaniky, která se zabývá klasifikací a popisem různých druhů pohybu, 



ale nezabývá se jeho příčinami. Naproti tomu dynamika zkoumá pohyb z hlediska působení 

sil. 


Kinematika se tedy zaměřuje na sledování polohy, rychlosti apod. Nesleduje však 

dynamické veličiny, jako např. hybnost a energii, kterými se zabývá dynamika. 

 

Důležitým kinematickým 



pojmem je hmotný bod. 

Jedná se o idealizaci, kdy 

libovolné těleso při 

popisu jeho pohybu 

nahrazujeme bodem s 

danou hmotností. Tento 

bod obvykle umísťujeme 

do těžiště tělesa. Poloha 

tělesa je údaj, vyjadřující 

umístění tělesa vzhledem 

ke vztažné soustavě. Jednou z možností, jak zadat 

polohu tělesa je polohový vektor neboli průvodič. 

Trajektorie je množina bodů, kterou hmotný bod 

prochází (přímka, kružnice, cykloida, …). Dráha (s) 

je délka trajektorie hmotného bodu. 

 

Dělení pohybů: 



 

dle tvaru trajektorie: 

  přímočarý (vektor rychlosti v splývá s trajektorií) 

 

  křivočarý (v mění směr, je tečnou k trajektorii) 



dle okamžité rychlosti: 

  rovnoměrný (vektor rychlosti v=konst.) 

  nerovnoměrný (vkonst.) 

 

Pohyby a jejich zrychlení: 



POHYB 

Tečné zrychlení 

Normálové zrychlení  Celkové zrychlení 

Rovnoměrný přímočarý 

a

t

 = 0 



a

n

 = 0 



a = 0 

Rovnoměrný křivočarý 

a

t

 = 0 



a

n

 



 0 

 0 



Nerovnoměrný přímočarý 

a

t



 

 0 


a

n

 = 0 



 0 


Nerovnoměrný křivočarý 

a

t



 

 0 


a

n

 



 0 

 0 



 

Průměrná rychlost: 

 

 

v = s / t 



[v]=m*s

–1

 



 

Okamžité zrychlení (akcelerace): 

a = v / t 

[a]=m*s


–2 

 

 




Rovnoměrný přímočarý pohyb je pohyb po přímce se stálou rychlostí. Pokud 

přímočarý pohyb není rovnoměrný, bývá také označován jako nerovnoměrný přímočarý 

pohyb (jde tedy o pohyb s proměnnou rychlostí). Pro rovnoměrný přímočarý pohyb platí 

následující rovnost:  

Rychlost rovnoměrného přímočarého pohybu je z definice 

konstantní, tedy rovna počáteční rychlosti tělesa:  

Dynamika

 

Podle prvního Newtonova zákona v rovnoměrném přímočarém 



pohybu setrvává těleso (hmotný bod), na které je celkové silové 

působení nulové, tedy buď žádné síly nepůsobí, nebo jejich 

výsledná hodnota je nulová (výslednice je nulový vektor). 

 

 



Př.: Cyklista ujel prvních 26 km za 1 hod a dalších 42 km za 3 hod. jaká byla jeho průměrná rychlost? (17 km/h) 

(26+42) / (1+3)=17 km/h 

 

 

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb je pohyb po přímce se stálým zrychlením. 



Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb je zvláštním případem nerovnoměrného 

přímočarého pohybu, kdy zrychlení je konstantní ve velikosti i směru. Trajektorií je 

přímka nebo část přímky. Velikost rychlosti se mění přímo úměrně s časem. Směr 

rychlosti se nemění. 

Má-li zrychlení stejnou orientaci (hodnotu znaménka) 

jako směr pohybu tělesa, pak se rychlost tělesa zvyšuje 

a jedná se o zrychlený pohyb. Má-li zrychlení opačnou 

orientaci (hodnotu znaménka) než směr pohybu tělesa, 

pak se rychlost tělesa snižuje a jedná se o pohyb 

zpomalený. 

 

Rychlost rovnoměrně zrychleného/zpomaleného 



přímočarého pohybu: v = v

+/- a * t 



 

Dráha rovnoměrně zrych./zpomal. přímočarého pohybu: 

s = s



+ v



* t +/- 1/2 * a * t

2

 

 



 

 

Volný pád 



Je pohyb volně puštěného tělesa (v

0

=0ms



-1

) v blízkosti povrchu země ve vakuu. Jeto 

rovnoměrně zrychlený pohyb s nulovou počáteční rychlostí a tíhovým zrychlením g, 

které směřuje vždy svisle dolů: 

v = g * t 

s = 1/2 *g * t

2

 

g = 9,81 ms



-1

 

 



Př.: Těleso o hmotnosti 26 kg se pohybuje rovnoměrně zrychleně přímočarým pohybem (v

0

=0 m/s) a za první 



sekundu urazí 1 m. Jakou dráhu urazí za druhou sekundu? (3 m) 

1=1/2*a*1 

a=2 m/s   

s=1/2*2*2

2

=4 m  4-1=3 m 




Př.: Automobil se rozjíždí s konstantním zrychlením 4 m/s

2

. Jak velkou rychlost (km/h) získá na dráze 50m? (72 km/h) 



50=1/2*4*t

2

 



t=5s 

v=4*5=20 m/s = 72 km/h 

Dynamika 

Síly působící při rovnoměrně zrychleném přímočarém pohybu: 

Podle 2. Newtonova pohybového zákona působí na těleso se stálým zrychlením stálá 

síla o velikosti: kde m je hmotnost, a je zrychlení. 

Protože normálové zrychlení je nulové, musí mít výsledná síla stejný směr (bez ohledu 

na orientaci), jako rychlost pohybu, tedy působí v přímce pohybu. Má-li působící síla 

stejnou orientaci jako je směr pohybu, pak těleso zrychluje, má-li síla orientaci opačnou 

než pohybu, pak těleso zpomaluje.

 

 

Rovnoměrný pohyb po kružnici (rotační) je pohyb, při kterém je trajektorií kružnice a 



velikost rychlosti se nemění. Jedná se o speciální případ obecného pohybu po kružnici. 

 

Dráha při rovnoměrném pohybu po kružnici: 



Obvodová dráha s je vzdálenost (délka oblouku kružnice), kterou urazí těleso během 

pohybu po obvodu kružnice. 

s = v * t , kde v je obvodová rychlost, t je čas 

Úhlová dráha φ je úhel v radiánech, který urazí průvodič tělesa během pohybu. 

φ = ω * t, kde ω je úhlová rychlost, t je čas 

Mezi úhlovou dráhou a obvodovou dráhou je vztah: φ = s / r, kde r je poloměr kružnice. 

Víme, že platí s = 2* 

 *r, tedy φ = 2*



*r/r rad, tj. 360°, což odpovídá 2

 radiánů 



 

 

Rychlost při rovnoměrném pohybu po kružnici: 



Obvodová rychlost v je rychlost pohybu po obvodu 

kružnice 

v = konst. 

v = s / t, kde s je obvodová dráha, t je čas 

Úhlová rychlost ω je rychlost průvodiče tělesa 

ω = konst. 

ω = φ / t, kde φ je úhlová dráha, t je čas 

Vztah mezi úhlovou rychlostí a obvodovou rychlostí: ω = v / 

r, kde r je poloměr kružnice. 

 

Zrychlení při rovnoměrném pohybu po kružnici: 



Při rovnoměrném pohybu po kružnici se nemění velikost rychlosti, ale neustále se mění 

směr rychlosti. Tuto změnu v čase vyjadřuje dostředivé zrychlení a

d

, jehož směr je do 



středu kružnice. Jiné zrychlení u rovnoměrného pohybu po kružnici není. 

a



= v

/ r, nebo a



= ω


* r (nebo 4*

2

*r/T



2

, resp. 4*

2

*r*f



2

), kde v je obvodová rychlost, 

ω je úhlová rychlost, r je poloměr kružnice 

 

Perioda a frekvence 



Perioda vyjadřuje dobu, za kterou těleso opíše kružnici právě jednou. Frekvence určuje 

počet kružnic, které těleso urazí za jednotku času. 

Perioda T = 2 * π / ω nebo T = 2 * π * r / v 

Frekvence f = 1 / T nebo f = ω / 2 * π nebo f = v / 2 * π * r, kde ω je úhlová rychlost, v 

je obvodová rychlost, r je poloměr kružnice 



 

Rovnoměrný pohyb po kružnici má v praxi velké využití: 

- kolo automobilu                                           

- ventilátory 

- hodinové ručičky 

- měření rychlosti proudění vzduchu 

- rotační generátory 

 

 



Síly působící při rovnoměrném pohybu po kružnici 

Dostředivé zrychlení je vyvoláno dostředivou silou, jejíž směr je do středu kružnice a 

jejíž velikost se nemění. Z 2. Newtonova pohybového zákona je velikost dostředivé síly  

F

d



 = m * ω

2

 * r 



nebo 

F

d



 = m * v

2

 / r , 



kde m je hmotnost hmotného bodu, ω je úhlová rychlost, v je obvodová rychlost, r je 

poloměr kružnice. 

Dostředivá síla má svou reakci v odstředivé setrvačné síle, jejíž velikost je stejná jako 

velikost dostředivé síly, ale působí směrem od středu kružnice.

 

 

 



Rovnoměrně zrychlený (zpomalený) pohyb po kružnici je pohyb, při kterém je 

trajektorií kružnice a velikost rychlosti se mění přímo úměrně s časem. Jedná se o 

případ pohybu po kružnici, kdy obvodové nebo úhlové zrychlení je stálé. 

 

Dráha při rovnoměrně zrychleném pohybu po kružnici: 



Obvodová dráha s je vzdálenost (délka oblouku kružnice), kterou urazí těleso během 

pohybu po obvodu kružnice. 

s = s

0

 + v



0

*t + 1/2 a * t

2

 , kde a je obvodové zrychlení, t je čas 



Úhlová dráha φ je úhel, který urazí průvodič tělesa během pohybu. 

φ = 1 φ + ω

0

*t + 1/2 ε * t



2

 , kde ε je úhlové zrychlení, t je čas 

Mezi úhlovou dráhou a obvodovou dráhou je vztah: φ = s / r, kde r je poloměr kružnice. 

Rychlost při rovnoměrně zrychleném pohybu po kružnici: 

Obvodová rychlost v je rychlost pohybu po obvodu kružnice 

v = v


0

 + a * t , kde a je obvodové zrychlení, t je čas 

Úhlová rychlost ω je rychlost průvodiče tělesa 

ω = ω


+ ε * t , kde ε je úhlové zrychlení, t je čas 

Vztah mezi úhlovou rychlostí a obvodovou rychlostí: ω = v / r, kde r je poloměr kružnice. 

 

Zrychlení při rovnoměrně zrychleném pohybu po kružnici: 



Změnu velikosti obvodové rychlosti v čase vyjadřuje obvodové zrychlení a 

a = konst. 

a = v / t , kde v je obvodová rychlost, t je čas 

Změnu úhlové rychlosti v čase vyjadřuje úhlové zrychlení ε 

ε = konst. 

ε = ω / t , kde ω je úhlová rychlost, t je čas 

Vztah mezi obvodovým a úhlovým zrychlením: ε = a / r, kde r je poloměr kružnice 

Změnu směru rychlosti v čase vyjadřuje dostředivé zrychlení a

d

, jehož směr je do středu 



kružnice. Protože rychlost se mění, mění se i dostředivé zrychlení. 


a

d

 = v



2

 / r, nebo a

d

 = ω


2

 . r, kde v je obvodová rychlost, ω je úhlová rychlost, r je 

poloměr kružnice 

 

Perioda i frekvence se u rovnoměrně zrychleného pohybu po kružnici mění. 



 

Síly působící při rovnoměrně zrychleném pohybu po kružnici: 

Dostředivé zrychlení je vyvoláno dostředivou silou F

d

, jejíž směr je do středu kružnice a 



jejíž velikost se mění podle změny rychlosti. 

F

d



 = m . ω

2

 . r 



nebo 

F

d



 = m . v

2

 / r , 



kde m je hmotnost, ω je úhlová rychlost, v je obvodová rychlost, r je poloměr kružnice. 

Dostředivá síla má svou reakci v odstředivé setrvačné síle, jejíž velikost je stejná jako 

velikost dostředivé síly, ale působí směrem od středu kružnice. 

Stálé obvodové zrychlení je vyvoláno stálou silou F působící ve směru tečny ke kružnici 

(ve směru stejném nebo opačném jako je směr obvodové rychlosti). 

F = m . a , kde m je hmotnost, a je obvodové zrychlení 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Dalšími  v praxi běžnými pohyby jsou rovnoměrně  zrychlený pohyb po kružnici, kde se 

kromě dostředivého zrychlení musí uvažovat i tečné, a pohyb po elipse, kterým obíhají 

planety kolem Slunce a družice přirozené i umělé kolem planet. Pohyby po elipse se řídí 

Keplerovými zákony:  

1.

 



Planety  se  pohybují  kolem  Sluce  po  elipsách  málo  odlišných  od  kružnic,  v jejichž 

společném ohnisku je Slunce. 

2.

 

Obsahy ploch opsaných průvodičem planety za jednotku času jsou konstantní. 



3.

 

Poměr  druhých  mocnin  oběžných  dob dvou  planet  se  rovná  poměru  třetích  mocnin 



hlavních poloos jejich trajektorií.  

3

2



3

1

3



2

3

1



2

2

2



1

r

r



a

a

T



T



 

 

 



 

 

Na obrázku vlevo je elipsa. Bod M je bod elipsy. Body F



1

 a F


2

 jsou ohniska, body A, B, 

C a D jsou vrcholy elipsy. Úsečky AS a BS jsou hlavní poloosy a. Obrázek vpravo je 

grafické znázornění druhého Keplerova zákona. 

 

Ostatní zdroje: 



http://radek.jandora.sweb.cz/f01.htm

  

 



 

http://www.priklady.eu/cs/Fyzika/Kinematika.alej

  

 

 



http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/4-kinematika

  

https://cs.wikipedia.org/wiki/Kinematika  



https://cs.wikipedia.org/wiki/Přímočarý_pohyb#Rovnoměrný_přímočarý_pohyb 

https://cs.wikipedia.org/wiki/Rovnoměrný_pohyb_po_kružnici 



Yüklə 58,48 Kb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə