Microsoft Word Doktorantura riyazil analiz doc



Yüklə 35 Kb.

tarix05.02.2018
ölçüsü35 Kb.


Doktoranturaya daxil olmaq üçün Riyazi analiz ixtisası üzrə imtahan

  

 

SUALLARI 

 

(01.01.01) 

 

1.  Birdəyişənli  funksiyanın  kəsilməzliyi.  Kəsilməz  funksiyanın qlobal  xasssələri. (Aralıq 

qiymət  haqqında,  ekstremal  qiymət  haqqında  və  müntəzəm    kəsilməzlik  haqqında 

teoremlər).  

2.  Birdəyişənli  funksiyanın  diferensiallanması.  Laqranj  və  Peano  formalı  qalıq  hədli 

Teylor düsturları. 

3.  Kompakt çoxluqlar. 

n

R

-də çoxluğun kompaktlıq meyarları. 

4.  Kəsilməzlik və kompaktlıq. Veyerştrass teoremi. 

5.  Çoxluqda kəsilməzlik və kompaktlıq. Kantor teoremi. 

6.  Əlaqəli çoxluqlar. Kəsilməzlik və əlaqəlilik. Koşi teoremi. 

7.  Çoxqat qeyri-məxsusi inteqrallar. 

8. 

m

n

R



 xətti inikaslar, onların matrisi və norması. 

9. 


n

n

R



 xətti inikasın dönərlilik meyarı. 

10. 


n

n

R



 dönər xətti inikaslar çoxluğunun topoloji strukturu. 

11. Çoxdəyişənli funksiyanın diferensiallanması. Diferensiallanma üçün kafi şərtlər. 

12. Çoxdəyişənli funksiya üçün Laqranj və Peano formalı qalıq hədli Teylor düsturları.  

13. Birdəyişənli funksiyanın ekstremumu. Zəruri və kafi şərtlər. 

14. Çoxdəyişənli funksiyanın ekstremumu. 

15. 


m

n

R

 inikasların nöqtədə diferensiallanması. Tam törəmə anlayışı.Yakobi matrisi.  

16. Mürəkkəb inikasın törəməsi. İnikasın nöqtədə yakobianı. 

17. 


n

m

R

R

E



 inikasının kəsilməz diferensiallanması meyarı. 

18. Tərs inikasın varlığı və törəməsi düsturu. 

19. Qeyri aşkar funksiya haqqında teorem. 

20. Ranq haqqında teorem. 

21. 

n

-ölçülü qəfəs üzrə Riman inteqralı. İnteqrallanma üçün Darbu meyarı. 

22. Funksiyanın Riman mənada inteqrallanması üçün Lebeq meyarı. 

23. 

n

R

-də Jordan mənada ölçülən çoxluq üzrə Riman inteqralı. 

24. Çoxqat inteqralın təkrar inteqrala gətirilməsi. Fubini teoremi. 

25. Çoxqat inteqralda dəyişənin əvəz edilməsi. 




26. Çoxqat qeyri-məxsusi inteqrallar. 

27. Funksional ardıcıllıqların və sıraların müntəzəm yığılma  meyarları. Koşi meyarı. 

28. Funksional sıraların müntəzəm yığılması üçün Veyerştrass  əlaməti. 

29. Funksional ardıcıllıq halında inteqral altında limitə keçmə teoremi. 

30. Funksional sıraların hədbəhəd diferensiallanması və inteqrallanması 

31. Kəsilməz  funksiyalara  çoxhədlilərlə  yaxınlaşmalar  haqqında  Stoun-Veyerştrass  

teoremləri. 

32. Triqonometrik Furye sırası. Nöqtədə yığılmanın tədqiqi.  (Dini, Lipşits əlamətləri). 

33. Ölçü, onun xassələri.  

34. 


-additiv ölçü, onun xassələri. 

35. Vahidi olan və olmayan yarımhalqada  təyin edilmiş 

-additiv ölçünün Lebeq davamı 

və  onun xassələri.  

36. 


-sonlu ölçüsünün Lebeq davamı və onun xassələri. 

37. Ölçülən funksiya və onun xassələri.  

38. Ölçülən funksiyalar ardıcıllığı və onun yığılma növləri. 

39. Limit funksiyanın ölçülənliyi haqqında teorem.  

40. Ölçüyə  görə  yığılma  ilə  sanki  hər  yerdə  yığılma  anlayışlarının  müqayisəsi.  Riss 

teoremi.  

41. Yeqorov teoremi. 

42. Sonlu ölçülü çoxluq üzrə Lebeq inteqralı və onun xassələri.  

43. Lebeq inteqralının 



additivlik və mütləq kəsilməzlik  xassələri.  

44. İnteqral altında limətə keçmə teoremləri: Lebeq teoremi. 

45. Levi teoremi. 

46. Fatu teoremi. 

47. Sonsuz ölçülü çoxluqlar (



-sonlu ölçü halı) üçün Lebeq inteqralı, onun xassələri.  

48. Riman və Lebeq inteqrallarının müqayisəsi. 

49. Fubini teoremi və onun nəticəsi. (Lebeq inteqralı üçün) 

50. Monoton funksiya, onun xassələri.  

51. Monoton  funksiyanın  törəməsinin sanki  hər  yerdə  varlığı  və  inteqrallanması  haqqında 

teorem. 



52. Məhdud  variyasiyalı  funksiya,  onun  xassələri,  onun  sanki    hər  yerdə  törəməsinin 

varlığı və inteqrallanması haqqında  teorem.  

53. Mütləq kəsilməz funksiya, onun xassələri, onun törəməsinin inteqrallanması  haqqında 

Nyuton-Leybnits düsturu. 

54. Lebeq inteqralı çoxluqdan asılı funksiya kimi. 

55. Radon-Nikodim teoremi.  

56. Stiltyes ölçüsü (ədəd oxunda) Lebeq-Stiltyes  inteqralları və   onun xassələri. 

57. Riman-Stiltyes inteqralları və onun xassələri. 

58. Kompleks dəyişənli funksiyanın törəməsi və onun xassələri.  

59. Mürəkkəb funksiyanın, tərs funksiyanın törəməsi. 

60. Törəmənin həndəsi mənası.  

61. Nöqtədə konform inikas anlayışı. 

62. Kəsr-xətti inikas, onun xassələri. 

63. Qüvvət funksiyası, onun xassələri və birvərəqlilik oblastları.  

64. Qüvvət funksiyasınınçoxqiymətli tərs funksiyası.  

65. 


n

z

 funksiyasının birqiymətli kəsilməz budaqları və  onun törəməsi anlayışı. 

66. 

z

exp


  funksiyası,  onun  xassələri  və  birvərəqlilik  oblastları.    Onun  çoxqiymətli  tərs 

funksiyası.  

67. Lnz funksiyasının birqiymətli kəsilməz budaqları və onun  törəməsi anlayışı. 

68. Triqonometrik funksiyalar, onların xassələri və çoxqiymətli  tərs funksiyaları. 

69. Kompleks üstlu qüvvət funksiyası, üstlü funksiya və onların  xassələri. Loqarifm. 

70. Koşi  teoremi.  Mürəkkəb  kontur  haqqında  teorem.  Koşi    inteqralı,  onun  törəməsi 

haqqında teorem. 

71. Koşinin  inteqral  düsturu.  Koşinin  baş  qiymət  mənada    inteqralı  (sinqulyar  inteqral). 

Sinqulyar inteqral üçün Plemelli-Privalov teoremi. 

72. Qüvvət sırası, onun xassələri. Koşi- Adamar düsturu. 

73. Qüvvət sırasının yığılma oblastında analitikliyi  haqqında. 

74. Oblastda analitik funksiyanın qüvvət sırasına ayrılması  haqqında teorem. 

75. Tam funksiya, onun xassələri, onun tipi və tərtibi anlayışı. 

76. Meromorf funksiyalar, onların xassələri. 

77. Analitik funksiyanın məxsusi nöqtələrinin təsnifatı. Loran  sırası və onun xassələri. 



78. Halqada analitik funksiyanın Loran sırasına ayrılışı haqqında Loran teoremi. 

79. Çıxıq  anlayışı.  Çıxıqlar  haqqında  əsas  teorem.  Çıxıqları    hesablamaq  üçün  düsturlar. 

-da çıxıq anlayışı. 



80. Çıxıqların köməyi ilə bəzi həqiqi inteqralların hesablanması. 

81. Loqarifmik çıxıq, arqument prinsipi, Ruşe teoremi. 

82. Analitik  funksiya  vasitəsilə  oblastın  inikası.  Analitik    funksiyanın  modulunun 

maksimum prinsipi. Şvarts lemması.  

83. Konform inikas üçün sərhədlərin uyğunluğu prinsipi. 

84. Funksiyanın birvərəqlilik kriteriyası. Riman teoremi. 

85. Analitik  funksiyanın  yeganəliyi  haqqında  teorem.  Analitik    davam  anlayışı. 

Simmetriya prinsipi. 

86. Topoloji  fəzalar  və  kəsilməz  inikaslar.  Metrik  fəzalarda  kompaktlıq.  Kompaktda 

kəsilməz olan funksiyaların  kompaktlıq meyarı (Arsel teoremi). 

87. Normalı fəzalar. Normalı fəzalarda elementlər sisteminin doluluğu və bazis anlayışları. 

88. Xətti fəzalarda Xan-Banax teoremi və qabarıq çoxluqların  ayrılanlığı.  

89. Qoşma  fəza.  Qoşma  fəzalarda  güclü  və  zəif  topologiyalar.  İkinci  qoşma  fəza  və 

refleksiv fəzalar. 

90. Xətti kəsilməz funksionalın göstərilişi haqqında Riss  lemması.  

91. Diferensiallanan funksionallar. Freşe diferensialı və Qato diferensialı. 

92. Riman  sərhəd  məsələsi.  Məsələnin  indeksi.  Bircins  Riman    məsələsinin  həlli  (qapalı 

əyri halında). 

93. Sinqulyar  inteqral  tənlik anlayışı. Tənliyin indeksi.  Xarakteristik tənlik. Xarakteristik 

tənliyin həlli. 

94. Sinqulyar inteqral tənliyin requlyarizasiyası. 

95. Sinqulyar inteqral tənliklər üçün Nöter alternativləri. 

96. Xətti qapalı operatorun indeksi anlayışı və indekslə bağlı  teoremlər. Atkinson teoremi. 

97. Operatorun  simvolu  anlayışı.  Simvollar  terminində  ikitərəfli    requlyarlaşdırıcının 

varlığı meyarı. 

98. Normal həll oluna bilən operatorlar. Hausdorf teoremi.  

99. Xətti qapalı opratorun sağ, sol requlyarlaşdırıcıları  anlayışları. 

100. Nöter teoremləri. 




Ə D Ə B İ Y Y A T 

 

1. S.K. Abdullayev, F.A.Abdullayev, V.A. Mehrabov. Riyazi analiz. Bakı 2011. 

2. Ə.M. Əhmədov, Funksional analiz I , Bakı 2011. 

3. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т.1, 2. Москва, 1981, 1981. 

4. Зорич В.А. Математический анализ. Т.1, 2. Москва , 1981, 1984. 

5. Ильин  В.А.,  Позняк  Э.Г.  Курс  математического  анализа.  Т.1,2.  Москва,  1982, 

1984. 

6. Лаврентьев  М.А.  ,  Шабат  Б.В.  методы  теории  функций  комплексного  



переменного. М. 1988  

7. Привалов И.И. Введение теорию функции комплексного  переменного. М. 1977. 

8. Həbibzadə Ə.Ş. kompleks dəyişənli funksiyalar nəzəriyyəsi. I-II hissə. Bakı 1962, 1964. 

9. Колмогоров  А.Н.,  Фомин  С.М.    Элементы  теории  функции  функционального 

анализа. М. 1988. 

10.Канторович  Л.В.,  Акилов  Г.П.  Функциональный  анализ  в  нормированных 

пространствах. М. 1959. 

10. Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных 



      производных. М. 1976. 

 


Dostları ilə paylaş:


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2019
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə