Estos estudios desembocan en la llamada Teoría Clásica
de Control, en la cual se utililizaban como
herramientas matemáticas los métodos de Transformación de Laplace y Fourier y la descripción externa de
los sistemas.
Dos trabajos de singular importancia son los desarrollados por Minorsky y Hazen. En el trabajo de
Minorsky "Directional Stability of Automatic Steered Bodies" [Thaler 74] de 1922, se reconoce la no-
linealidad de los sistemas y aplica la linealización mediante el desarrollo en serie de
Taylor
a sistemas no-
lineales correspondientes al movimiento angular de un buque. Estudia la estabilidad y los efectos de los
retrasos de la información sobre las salidas de los Sistemas.
Hazen en su publicación "Theory of Servomechanism" (1934) [Thaler 74], analiza el funcionamiento de los
servomecánismos utilizando en su análisis entradas típicas de escalón y rampa. Aparte de proponer un marco
conceptual, Hazen utiliza herramientas matemáticas como el cálculo operacional de Heaviside. En sus
trabajos estudia el diseño de servomecanismos para posicionar ejes.
El desarrollo de las técnicas frecuenciales:
El estudio de los servomecanismos y los reguladores en el dominio frecuencial se
realiza al obtenerse resultados sobre el diseño de amplificadores de señal
realimentados. Destacan los trabajos de Nyquist (1932),
Black
(1934) y Bode (1940).
El suceso que realmente marca época en el desarrollo de los métodos de respuesta
en frecuencia es la aparición de trabajo clásico de Nyquist sobre la estabilidad de
amplificadores realimentados. Nyquist presenta en este trabajo "Regeneration
Theory" [Thaler 74], su celebre criterio de estabilidad. Su investigación surge de los
problemas que presentaba la atenuación y distorsión de la señal en la telefonía a
grandes distancias.
En 1915 la Bell System había finalizado un enlace telefónico experimental entre New York y San
Francisco. Este enlace utilizó una línea aérea de cobre que pesaba 500 Kg/milla y fue cargado inductivamente
para tener una frecuencia de corte de 1000 Hz. La atenuación de la señal a lo largo de las 3000 millas era de
60 dB, se redujo a 18dB utilizando seis amplificadores con una ganancia total de 42 dB.
Sin embargo el cambio a operaciones mediante cable, planteó serios problemas técnicos. Debido a la escasa
sección de los cables la atenuación era grande y se requerían muchos amplificadores repetidores. Esto suponía
que la señal al pasar por múltiples etapas amplificadoras, cada una con sus no-linealidades, se iba
distorsionando. Para mantener la inteligibilidad de la señal de audio transmitida en distancias
intercontinentales se requería una linealidad efectiva del amplificador muy lejos de la que la tecnología era
capaz de dar ( una distorsión del orden del 0.005%).
Esta dificultad sólo se pudo vencer con el magnífico invento desarrollado por H. Black de los laboratorios
Bell quien propuso la idea de un amplificador realimentado, en su trabajo "Stabilized Feedback Amplifiers"
[Thaler 74] en 1934. El descubrimiento importante de Black fue que la elevada ganancia en un dispositivo
amplificador no lineal y cuyos parámetros eran variables con el tiempo se podía negociar para conseguir una
reducción en la distorsión no lineal de manera que el sistema se comportase como una ganancia lineal, estable
y precisa. Black utiliza el criterio de Nyquist y llega a interpretar una serie de fenómenos que se producen en
los sistemas realimentados.
El mecanismo era simplemente utilizar componentes pasivos lineales apropiados de gran precisión en el
lazo de realimentación de un amplificador no lineal de elevada ganancia. Hacia 1932 Black y su equipo
podían construir amplificadores que funcionaban razonablemente bien. Sin embargo presentaban una
tendencia a inestabilizarse. Algunos lo hacían cuando aumentaba la ganancia del lazo del amplificador
realimentado, lo cual se podía esperar, pero otros manifestaban estas características cuando la ganancia se
disminuía y esto si que era completamente inesperado.
Figura 19. Harry Nyquist.
La situación era muy parecida a la asociada con los reguladores de velocidad del siglo XIX, que
presentaban oscilaciones en la velocidad y cuya conducta no se podía explicar con las herramientas de análisis
disponibles.
Los amplificadores realimentados de la época podían contener del orden de 50 elementos independientes
almacenadores de energía (tales como condensadores, autoinducciones, etc.). Su descripción en términos de
un conjunto de ecuaciones diferenciales, como en el análisis clásico de los sistemas de control automático de
origen mecánico era casi una tarea imposible a la vista de las rudimentarias facilidades disponibles en esos
años para la solución por computador de tales ecuaciones.
El famoso trabajo de Nyquist resolvió este misterio, abrió totalmente nuevas perspectivas en la teoría de los
mecanismos realimentados y por lo tanto comenzó una nueva era en el Control Automático. Antes de 1932 el
enfoque basado en las ecuaciones diferenciales había sido la gran herramienta del ingeniero del control; en la
década que siguió a la contribución de Nyquist estas técnicas fueron casi completamente reemplazadas por
métodos basados en la teoría de variable compleja los cuales fueron la consecuencia natural y directa de su
nuevo planteamiento.
La solución del problema de la estabilidad de un sistema realimentado propuesta por Nyquist se basaba en
la forma de la respuesta en frecuencia de la ganancia en lazo abierto y esto era de un valor práctico inmenso
ya que se formulaba en términos de una cantidad (la ganancia) que era directamente medible. Este enlace
directo con medidas experimentales era un desarrollo completamente nuevo en trabajos dinámicos de tipo
aplicado.
La aplicación del criterio de estabilidad de Nyquist no dependía de la disponibilidad de un modelo del
sistema en la forma de una ecuación diferencial. Más aún, el contorno del lugar de Nyquist daba una
indicación inmediata de cómo se podía mejorar la conducta de un sistema realimentado que estaba muy poco
amortiguado o que incluso era inestable simplemente modificando de una manera apropiada su característica
de ganancia en lazo abierto en función de la frecuencia.
Con la perspectiva de hoy día puede resultarnos demasiado fácil subestimar la magnitud de la invención de
Black y el logro teórico de Nyquist, sin embargo las cosas parecían muy diferentes en su tiempo. La
concesión de una patente a Black por su amplificador tardó más de 9 años. La oficina de patentes de EEUU
citaba trabajos técnicos que decían que la salida de un amplificador no se podía conectar a la entrada y
permanecer estable a menos que la ganancia del lazo fuese menor que uno. La oficina de patentes británica,
en palabras de Black, trató la aplicación "como si se tratase de una máquina de movimiento continuo".
El trabajo de Nyquist dejaba sin resolver como estaban relacionadas la amplitud y la fase en función de la
frecuencia de la función de transferencia de la ganancia en lazo abierto. En otro de los trabajos clásicos que
están en los fundamentos de la Teoría del Control, H. W. Bode realizó este análisis, extendiendo resultados
previos de Lee y
Wiener
.
En el trabajo de Bode "Relations Between Attenuation and phase in Feedback Amplifier Design" [Thaler
74] de 1940, se presenta la definición de margen de fase y margen de ganancia y la definición de los
diagramas logarítmicos de Bode.
Bode demostró que dada cualquier función de respuesta en frecuencia A (
ω) siendo A la amplitud de la
ganancia en lazo abierto se le puede asociar una función
Φ (ω) siendo la fase mínima de dicha función de
respuesta en frecuencia. De esta forma fue capaz de dar reglas para obtener la forma óptima de la ganancia del
lazo en función de la frecuencia para un amplificador realimentado.
En la industria de los procesos químicos la introducción del control por realimentación tendió en un
principio a desarrollarse de forma aislada de los desarrollos mecánicos y eléctricos. En estos procesos la
evolución de la variable controlada era tan lenta ( y lo sigue siendo) que el control se hacia mediante
realimentación manual. Los primeros pasos que se dan para controlar estos procesos son la incorporación de