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Sistema para PROgramação LINear www.prolin.ufv.br
Manual do Usuário
Junho/2002 1. INTRODUÇÃO
O Sistema para Programação Linear - PROLIN, desenvolvido para a resolução de problemas genéricos de Programação Linear, utiliza o Simplex Revisado como algoritmo-base, adaptando-o para lidar com variáveis ou com restrições limitadas. Em sua versão para a internet, está limitado a um máximo de 50 (cinqüenta) restrições e 100
O
site do PROLIN pode ser acessado, via navegador web, através do endereço www.prolin.ufv.br e está dividido nas seguintes seções: - inicial: É a apresentação do site, a página inicial contendo uma descrição breve sobre o sistema; - prolin: É a parte onde o usuário poderá submeter seus problemas, previamente formatados, de acordo com os formatos definidos nos manuais do PROLIN; - exemplos: Contém exemplos simples, com o objetivo de ser um guia rápido para o usuário fazer seus primeiros testes com o sistema; - manuais: O usuário poderá fazer o download dos manuais disponíveis para um aprendizado mais profundo do sistema; - sobre: Contém uma descrição técnica do Sistema; - links: Página com links referentes à Pesquisa Operacional e assuntos correlacionados; - ajuda: Seção que contém a descrição de um problema e explicações sobre alguns pontos importantes da modelagem.
2. DESCRIÇÃO E USO DO SISTEMA
O sistema é bem simples de ser utilizado. Ao acessar o site www.prolin.ufv.br, o usuário tem acesso aos links que levam diretamente à pagina para entrada dos dados referentes ao modelo. Caso tenha dúvidas, é possível acessar os manuais através do link
entrada de dados exigidos para submissão do problema.
Existem duas maneiras de submeter, ao PROLIN, o problema modelado. Pode-se passar um arquivo texto contendo o modelo ou passá-lo diretamente através da página. Quanto aos formatos, pode-se optar por escolher o formato original do PROLIN ou o formato adaptado. Esta documentação descreve o formato original.
A solução dada pelo PROLIN é enviada diretamente para uma outra página. Em caso de erro, um aviso de alerta contendo a possível causa do erro é mostrado ao usuário, para que ele possa analisar novamente a entrada de dados e verificar se ela está realmente consistente.
2.1. SUBMISSÃO POR ARQUIVO Para submeter ao PROLIN, por meio de um arquivo, um problema modelado (não importa a extensão do arquivo, contanto que esteja no formato tipo texto), o usuário terá que clicar no botão 'procurar', selecionar o arquivo e clicar no botão 'enviar'. Além disto, o usuário também terá que escolher entre fazer, ou não, a análise de sensibilidade. A sub- seção é mostrada na figura abaixo:
Para submeter ao PROLIN um problema modelado on-line, basta preencher, com o modelo, o campo indicado por 'Entre com os Dados'. Em seguida, escolher entre fazer, ou não, a análise de sensibilidade e clicar no botão 'enviar'. A sub-seção é mostrada na figura abaixo:
Obs: O problema a ser passado pelo PROLIN não deve conter 'tabs'. 3. DESCRIÇÃO DO CONJUNTO DE DADOS A descrição do conjunto de dados é feita com o uso de palavras-chave reservadas, obedecendo-se a uma ordem pré-estabelecida.
- TITULO - OBJETIVO - LINHAS - COLUNAS - COMBINAR - LIMITES - SENSIBILIDADE - LISTAR - FIM
Todas as palavras-chave começam, obrigatoriamente, na coluna 1 do registro e devem ser digitadas em letras maiúsculas. Em seguida, o significado dessas palavras-chave:
utilizado para identificar o problema a ser resolvido. Em não se desejando identificá-lo, deve-se deixar um registro “em branco” entre as palavras-chave TITULO e OBJETIVO.
definido no mesmo registro. Isso é feito preenchendo-se o campo definido pelas posições 11-20 com o nome da função a ser otimizada.
problema, por meio dos seguintes campos:
1 - 8 ... nome da restrição 11- 15... símbolo de desigualdade da restrição: LIVRE - sem restrições MENOR - menor ou igual IGUAL - igual MAIOR - maior ou igual
21 - 30 ... valor da restrição com o formato livre, porém exigindo-se o ponto decimal, caso não se ajuste o valor à direita deste campo. Se o símbolo de desigualdade da restrição for LIVRE, este campo não deve ser preenchido.
Estas informações poderão ser repetidas, respectivamente, nas posições 31 - 38, 41 - 45 e 51 - 60 de cada registro. Os limites (inferior e superior) das restrições são assumidos conforme informações contidas nos campos da desigualdade da restrição e do valor da restrição. Caso a desigualdade seja do tipo menor ou igual, então o limite superior será igual ao valor da restrição e o limite inferior será assumido como sendo “menos infinito”. Similarmente, para desigualdade do tipo maior ou igual, o limite inferior será igual ao valor da restrição e o limite superior será assumido como “mais infinito”. Se a desigualdade for do tipo igual, o limite superior será igual ao limite inferior e igual ao valor da restrição. Quando o símbolo de desigualdade da restrição for LIVRE, os limites inferior e superior da restrição são assumidos como “menos infinito” e “ mais infinito” respectivamente. Caso a restrição tenha ambos os limites finitos, deve-se então complementar sua definição utilizando, para isso, os registros subseqüentes à palavra-chave LIMITES, conforme descrito adiante.
o problema em questão e o início das definições das variáveis (colunas). Os registros para definição das variáveis (colunas) possuem os seguintes campos:
1 - 8 ... nome da variável 11 - 20 ... nome da restrição na qual a variável possui coeficiente diferente de zero.
21 - 30 ... valor do coeficiente da variável contínua na restrição definida no campo anterior. O formato é livre, exigindo-se, porém, ponto decimal, caso não esteja ajustado à direita. Os campos “nome da restrição” e “valor do coeficiente” poderão ser repetidos nas posições 31 - 38, 41 - 50 e 51 - 58, 61 - 70. Nesse caso, assume-se que tais informações são pertinentes à variável de nome definido nas posições 1 - 8. Para a definição de uma nova variável, é obrigatório o uso de novo registro. Caso as informações relativas a uma dada variável não caibam em um único registro, faz-se o uso de tantos registros quantos necessários, sendo que cada registro de continuação deverá conter, obrigatoriamente, no primeiro campo, o nome da variável.
lineares de outras, caso existam. Ao contrário da definição das colunas, a definição de uma restrição “combinada” é feita por linha. Assim, os registros para a descrição deste tipo de restrição possuem os seguintes campos: Posições 1 - 8 ... nome da combinação linear (restrição combinada) 11 - 20 ... nome da restrição que faz parte da combinação
21 - 30 ... valor do coeficiente da restrição definido no campo anterior, na combinação linear.
Os campos “nome da restrição que faz parte da combinação” e “valor do coeficiente” poderão ser repetidos nas posições 31 - 38, 41 - 50 e 51 - 58, 61 - 70. Nesse caso, assume-se que tais informações são pertinentes à combinação linear definida nas posições 1 - 8. Para a definição de uma nova combinação linear, é obrigatório o uso de um novo registro. Caso as informações relativas à definição de uma dada combinação linear não caibam m um único registro, poderão ser utilizados tantos registros quantos necessários, sendo que cada registro de continuação deverá conter, obrigatoriamente, o nome da cominação linear no primeiro campo.
combinações lineares de restrições e o início das definições dos limites inferior e superior das variáveis e/ou restrições. Os registros para a definição dos limites possuem os seguintes campos:
1 - 8 ... nome da variável ou restrição
11 - 20 ... valor do limite inferior 21 - 30 ... valor do limite superior.
Estas informações poderão ser repetidas, respectivamente, nas posições 31 - 38, 41 - 50 e 51 - 60. Se o valor do limite inferior ou superior de uma variável for zero, pode-se deixar em branco o campo correspondente ao mesmo. Se a variável em questão não for limitada superiormente, deve-se preencher tal campo com a palavra INFINITO. Da mesma forma, deve-se, obrigatoriamente, preencher o campo limite inferior com a palavra INFINITO (“menos infinito”) se esta variável não for limitada inferiormente. É importante mencionar que, caso uma restrição necessite de complementação da sua definição, já feita nos registros subseqüentes à palavra-chave LINHAS, ou seja, caso a restrição possua tanto limite inferior quanto superior finitos, deve-se definir os dois limites repetindo o limite já definido anteriormente (na definição das restrições), seja ele inferior ou superior. Não é necessário definir a variável cujo limite inferior seja zero e não esteja limitada superiormente. Se todas as variáveis possuírem essas características e os limites das restrições definidos nos registros subseqüentes à palavra-chave LINHAS não necessitarem de complementação, a palavra-chave LIMITES não deverá aparecer no conjunto de dados, passando-se à palavra- chave seguinte. O formato para os campos associados aos valores dos limites é livre, observando- se a necessidade de se colocar o ponto decimal, caso o valor não esteja ajustado à direita do campo. O término da definição dos limites das variáveis é determinado por uma das seguintes palavras-chave: SENSIBILIDADE, LISTAR ou FIM.
ao problema a ser resolvido. Caso não se deseje a Análise de Sensibilidade, basta omitir esta palavra-chave. A posição deste registro dentro do conjunto de dados situa-se entre as palavras-chave LIMITE (caso exista) e FIM.
LISTAR : Esta palavra-chave determina a impressão do conjunto de dados, antes dos resultados do problema. Da mesma maneira que a palavra-chave SENSIBILIDADE, a palavra-chave LISTAR pode posicionar-se entre as palavras- chave LIMITE (caso exista) e FIM.
problema a ser resolvido, sendo obrigatório o seu uso, sob pena de interrupção do processamento.
1 - Todo nome, quer de variável, quer de restrição, deverá começar por um caracter literal e ter, no máximo, 8 (oito) caracteres.
2 - Os campos que contiverem nomes já definidos anteriormente deverão obedecer a definição original. Assim sendo, se RESTR-1 estiver ajustado à esquerda do campo correspondente, em qualquer outro registro que contiver, em um de seus campos, o nome da primeira restrição, este deverá ser definido identicamente à forma original, sob pena de não ser reconhecido.
3 - A representação do conteúdo de campos numéricos deve ser: X.Y
onde X é a parte inteira e Y é a parte decimal. Observe que a separação entre a parte inteira e a parte decimal deve ser feita por um ponto. 4. PROBLEMAS-EXEMPLO 4.1 PROBLEMA DA DIETA
Este problema pode ser colocado como sendo o de um nutricionista que pretende obter uma combinação de alguns alimentos disponíveis (ingredientes) e que podem estar presentes em uma refeição matinal, de forma que o custo de tal refeição seja mínimo e que as exigências nutricionais sejam satisfeitas. Tais exigências estão expressas na Tabela 1, onde os valores são dados em percentual da composição final.
TABELA 1: Exigências Nutricionais da Refeição COMPONENTES NÍVEIS REQUERIDOS ESSENCIAIS MÍNIMO MÁXIMO PROTEÍNA 12.500% 17.500% GLICÍDIO 62.910% 68.750% LIPÍDIO 13.890% 16.560%
O número de unidades de cada componente essencial, existente em cada unidade dos diferentes alimentos disponíveis (pão francês, leite, manteiga, queijo minas e mel), e o custo unitário associado a cada um destes estão indicados na tabela 2.
TABELA 2: Composição Química dos Ingredientes COMPONEN
TES ESSENCIAIS PÃO FRANCÊS
LEITE MANTEIGA QUEIJO MINAS
MEL PROTEÍNAS 8.700 3.600 1.310 18.000 - GLICÍDIO 53.700 4.900 - -
LIPÍDIO 0.800 3.000 84.580 19.000 - CUSTO
UNITÁRIO ASSOCIADO 0.760 0.281 3.000 3.000 4.000
Tem-se, ainda, que tais alimentos apresentam suas quantidades limitadas na combinação final da refeição. Tais limites são expressos na tabela 3, onde as unidades são dadas em l00g.
TABELA 3: Limites Mínimos e Máximos Associados aos Ingredientes.
ALIMENTOS LIMITE INFERIOR LIMITE SUPERIOR PÃO 0.000 0.500 LEITE 0.000 2.500 MANTEIGA 0.000 0.300
QUEIJO 0.000 0.500
MEL 0.000 0.350
Sabe-se, ainda, que nesta refeição as quantidades de proteína, glicídio e lipídio devem obedecer a seguinte equação
4.0 proteína + 4.0 glicídio + 9.0 lipídio = 466.000 De posse das condições impostas para a obtenção da qualidade final da refeição matinal, as informações podem ser dispostas de forma conveniente como pode ser visto na Tabela 7 (seção 5.), correlacionando essas condições. A organização dessa tabela tem como objetivo, o equacionamento do problema proposto e preparação dos dados para uso do PROLIN.
Um agricultor pode desenvolver quatro tipos de atividades: criação de porcos, plantio de arroz, de milho e de feijão. Tais atividades competem entre si quanto ao uso dos recursos terra, mão-de-obra e insumos diversos. A tabela 4 mostra a quantidade disponível de cada recurso em unidades apropriadas.
TABELA 4: Disponibilidade de Recursos RECURSO DISPONIBILIDADES TERRA (TERRA-HA) 900 há MÃO-DE-OBRA (M.OBRA-H) 600 homens-hora INSUMOS DIVERSOS (CAPITAL) 480 unidade. monetária
A quantidade necessária de cada recurso para se produzir uma unidade de cada atividade é mostrada na Tabela 5, em unidades apropriadas.
TABELA 5: Requerimentos de Recursos pelas Atividades RECURSOS PORCO ARROZ MILHO
FEIJÃO TERRA
7 8 3 5 M.
OBRA 6 6 8 5
INS. DIV.
2 8 4 2
Finalmente, a tabela 6 mostra o lucro (em unidades monetárias) esperado pela produção de uma unidade de cada atividade.
TABELA 6: Lucro Esperado Associado a cada Atividade
ATIVIDADE LUCRO ESPERADO PORCO 90 ARROZ 160 MILHO 40 FEIJÃO 100
5. CODIFICAÇÃO DOS DADOS 5.1. PROBLEMA DA DIETA Obedecendo-se às regras definidas nas seções 2 e 3, as informações contidas na tabela 7 serão codificadas, formando um arquivo de dados conforme pode ser visto na Tabela 9, onde este arquivo se encontra na forma compacta, enquanto que na Tabela 8 o mesmo arquivo de dados é mostrado na forma estendida. Importante notar que na definição das restrições (palavra-chave LINHAS) , pode-se usar qualquer dos dois limites definidos na tabela 1.
TABELA 7: Dados do Problema da Dieta RESTRIÇÕ
ES (linhas) VARIÁVEIS(COLUNAS) LIMITES PÃO-FR LEITE
MANTEI G.
QUEIJO- M MEL MIN. MAX. Custo
0.760 0.28l 3.000 3.000 4.000 ***** ***** Proteína 8.700 3.600 1.3l0
18.000 -- 12.500%
17.500% Glicídio 53.700 4.900 -- -- 78.140 62.910%
68.750% Lipídio 0.800 3.000 84.580
19.000 --
13.890% 16.560%
Soma* 466.000
% 466.000
% limite:
min. 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
limite
max 0.500 2.500 0.300 0.500 0.350
* Referência à equação: 4.0 proteína + 4.0 glicídio + 9.0 lipídio = 466.000
Tabela 8: Arquivo de Dados PROLIN na Forma Compacta - Problema da Dieta.
TÍTULO - BALANCEAMENTO DE REFEIÇÃO MATINAL OBJETIVO
MIN CUSTO LINHAS
CUSTO LIVRE PROTEÍNA MENOR 17.500
GLICÍDIO MENOR 68.750 LIPÍDIO MENOR 16.560 SOMA IGUAL 466.000 COLUNAS
PÃO-FR CUSTO 0.760 PÃO-FR PROTEÍNA
8.700
PÃO-FR GLICÍDIO 53.700
PÃO-FR LIPÍDIO 0.800
LEITE CUSTO 0.281
LEITE PROTEÍNA
3.600 LEITE GLICÍDIO
4.900 LEITE LIPÍDIO
3.000 MANTEIGA CUSTO
3.000 MANTEIGA PROTEÍNA 1.310
LEITE LIPÍDIO 84.580
QUEIJO-M CUSTO
3.000 QUEIJO-M PROTEÍNA 18.000 QUEIJO-M LIPÍDIO 19.000 MEL CUSTO 4.000
MEL GLICÍDIO 78.140
COMBINAR
SOMA PROTEÍNA 4.000
SOMA GLICÍDIO
4.000 SOMA LIPÍDIO
9.000
PÃO-FR 0.000 0.500
LEITE 0.000 2.500
MANTEIGA 0.000 0.300
QUEIJO-M 0.000 0.500
MEL 0.000 0.350 PROTEÍNA 12.500 17.500 GLICÍDIO 62.910 68.750 LIPÍDIO 13.890 16.560 SENSIBILIDADE
FIM
Tabela 9: Arquivo de Dados PROLIN na Forma Estendida - Problema da Dieta. TÍTULO -BALANCEAMENTO DE REFEIÇÃO MATINAL OBJETIVO
MIN CUSTO
LINHAS
CUSTO LIVRE PROTEÍNA MENOR 17.500
GLICÍDIO MENOR 68.750 LIPÍDIO
MENOR 16.560
SOMA IGUAL 466.000
COLUNAS
PÃO-FR CUSTO
0.760 PROTEÍNA 8.700 GLICÍDIO 53.700 PÃO-FR LIPÍDIO 0.800
LEITE CUSTO
0.281 PROTEÍNA 3.800 GLICÍDIO 4.900 LEITE LIPÍDIO 3.000
MANTEIGA CUSTO 3.000 PROTEÍNA 1.310 LIPÍDIO 84.580
QUEIJO-M CUSTO
3.000 PROTEÍNA 18.000 LIPÍDIO 19.000
MEL CUSTO
4.000 PROTEÍNA 78.140
COMBINAR
SOMA PROTEÍNA 4.000 GLICÍDIO 4.000 LIPÍDIO
9.000 LIMITES
PÃO-FR 0.000 0.500
LEITE 0.000
2.500
MANTEIGA 0.000 0.300
QUEIJO-M 0.000 0.500
MEL
0.000 0.350
PROTEÍNA 12.500 17.500
GLICÍDIO
62.910
68.750 LIPÍDIO
13.890 16.560
SENSIBILIDAD E
FIM
5.2. PROBLEMA DE ALOCAÇÃO DE RECURSOS Construida a tabela 10 a seguir, utilizam-se as regras definidas nas seções 2. e 3, para codificar o problema. As Tabelas 11 e 12 trazem essas informações, em arquivos de dados, conforme requerido pelo PROLIN, nas formas compacta e estendida, respectivamente.
Tabela 10: Dados do Problema de Alocação de Recursos RESTRIÇÕES VARIÁVEIS (colunas) limites
(linhas) PORCO ARROZ
MILHO FEIJÃO
MIN MAX
Lucro 90.000 160.000
40.000 100.000
******* *******
Terra 7.000
8.000 3.000
5.000 0.000
900.000 M.Obra
5.000 4.000
8.000 5.000
0.000 600.000
Ins. Div 2.000
8.000 4.000
2.000 0.000
580.000
Tabela 11: Arquivo de Dados PROLIN na Forma Compacta - Problema da Alocação de Recursos.
OBJETIVO
MAX LUCRO LINHAS
LUCRO LIVRE TERRA-HA MENOR 900.000
M.OBRA-H MENOR 600.000
CAPITAL MENOR 480.000 COLUNAS
PORCO LUCRO 90.000 PORCO TERRA-HÁ
PORCO M.OBRA-H
5.000 PORCO CAPITAL
ARROZ LUCRO 160.000 ARROZ TERRA-HÁ
ARROZ M.OBRA-H 4.000 ARROZ CAPITAL
MILHO LUCRO 40.000
MILHO TERRA-HÁ
3.000 MILHO M.OBRA-H
MILHO CAPITAL
4.000 FEIJÃO LUCRO 100.000 FEIJÃO TERRA-HÁ
5.000 FEIJÃO M.OBRA-H
5.000 FEIJÃO CAPITAL
LIMITES
TERA-HA 0.000 900.000
M.OBRA-H 0.000 600.000 CAPITAL
0.000 480.000
LISTAR
SENSIBILIDADE FIM
Tabela 12: Arquivo de Dados PROLIN na Forma Estendida - Problema da Alocação de Recursos.
- PLANEJAMENTO DE ATIVIDADES AGRÍCOLAS ENTRE SI - OBJETIVO
MAX LUCRO
LINHAS
LUCRO LIVRE
TERRA-HA MENOR 900.000 M.OBRAS-H MENOR 800.000 CAPITAL
MENOR 480.000
COLUNAS
PORCO LUCRO 90.000 TERRA-HA 7.000 M.OBRA-H 5.000 PORCO CAPITAL
2.000
ARROZ LUCRO 160.000
TERRA-HA 8.000 M.OBRA-H 4.000 ARROZ CAPITAL 8.000
MILHO LUCRO 40.000
TERRA-HA 3.000 M.OBRA-H 8.000 MILHO CAPITAL 4.000
FEIJÃO LUCRO 100.000
TERRA-HA 5.000 M.OBRA-H 5.000 FEIJÃO CAPITAL 2.000
LIMITES
TERRA-HA
0.000 900.000 M.OBRA-H 0.000 600.000
CAPITAL 0.000
480.000
LISTAR
SENSIBILIDADE
FIM
6. INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS
Os resultados dos Problemas-Exemplo são mostrados na Tabela 13 e Tabela 14 (seção 7.). Juntamente com os resultados do problema, o PROLIN fornece o tempo consumido na leitura e na consistência de dados, na resolução do problema e na análise de sensibilidade. A seguir, tem-se uma breve descrição das informações contidas nas mencionadas tabelas e seus significados.
ÓTIMA - quando o PPL tiver solução determinada
INVIÁVEL - quando a solução do PPL for indefinida. Nesse caso, o ESTADO será precedido de mensagem identificando a origem da inviabilidade, sendo a execução interrompida.
atingir a solução ótima.
6.2. CARACTERÍSTICAS DAS VARIÁVEIS
coluna de numeração interna seqüencial das variáveis definidas para o problema.
coluna contendo os nomes usados na definição das variáveis, associadas à palavra- -chave COLUNAS.
coluna contendo o estado das variáveis na solução ótima.
* BAS. - indica que a variável é básica. * NBLI- indica que a variável é não-básica, estando fixada no seu limite inferior.
* NBLS- indica que a variável é não-básica, estando fixada no seu limite superior. LIMITE INFERIOR - coluna contendo os valores definidos ou assumidos para os limites inferiores das variáveis.
coluna contendo os valores assumidos pelas variáveis na solução ótima.
superiores das variáveis.
PPL.
objetivo (VALOR DA SOLUÇÃO) ocasionada pela variação de uma unidade na variável correspondente. 6.3 CARACTERÍSTICAS DAS RESTRIÇÕES
coluna contendo a numeração associada à ordem de entrada das restrições.
coluna contendo os nomes usados na definição das restrições, associados à palavra-chave LINHAS.
coluna contendo o ESTADO das restrições na solução ótima, relacionando o NÍVEL ÓTIMO com os valores dos LIMITE INFERIOR E LIMITE SUPERIOR.
os valores associados às restrições.
coluna contendo os valores associados às restrições na solução ótima.
os valores associados às restrições.
definido em LINHAS) e o NÍVEL ÓTIMO.
ocasionada por uma variação unitária no valor do NÍVEL ÓTIMO, associado à restrição.
6.4 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE PARA OS CUSTOS
As colunas NÚMERO, NOME, ESTADO e CUSTO ASSOCIADO seguem a definição dada na seção 6.2.
* NÍVEL MÍNIMO - nesta coluna, tem-se como informação, o nível mínimo que o custo associado a uma variável pode assumir. Este é o menor valor que o custo associado à variável em questão pode assumir sem que os ESTADOS da solução e das variáveis se modifiquem, ou seja, de forma que se continue com a mesma solução ótima. Qualquer variação nos custos que exceda este limite poderá provocar uma mudança nas variáveis básicas e não-básicas, tendo assim que executar o programa novamente.
* NÍVEL MÁXIMO - de forma inteiramente análoga, tem-se o limite máximo que o custo associado a uma variável pode assumir.
perguntas de interesse, tais como: caso haja alguma variação no custo associado a uma determinada variável, a solução permaneceria ótima? Ocorrida tal variação, as variáveis básicas permaneceriam as mesmas? Qual deve ser a variação do custo associado a uma variável não-básica de forma que essa variável possa tornar-se competitiva com as demais variáveis básicas?
As colunas NÚMERO, NOME, ESTADO e NÍVEL ÓTIMO seguem a definição dada na seção 6.2.
* DECRÉSCIMO - essa coluna nos fornece a variação no VALOR DA SOLUÇÃO devida a um decréscimo unitário no NÍVEL ÓTIMO da variável em questão, ou seja, a taxa de variação no NÍVEL ÓTIMO de determinada variável.
* ACRÉSCIMO - da mesma forma que a coluna anterior, esta fornece a variação por unidade de acréscimo.
* NÍVEL MÍNIMO - Valor mínimo que a variável pode assumir de forma que a variação no VALOR DA SOLUÇÃO dada pela coluna DECRÉSCIMO seja válida.
* NÍVEL MÁXIMO - Valor máximo que a variável pode assumir de forma que a variação no VALOR DA SOLUÇÃO dada pela coluna ACRÉSCIMO seja válida.
Observações: - É importante atentar-se para o fato de se ter de localizar a variável dentro deste INTERVALO DE VALIDADE, uma vez que podem ocorrer situações em que não se pode decrescê-la, sob pena de exceder os limites de variação, onde não se pode garantir a validade das informações contidas nas colunas DECRÉSCIMO e ACRÉSCIMO definidas anteriormente. Caso a variação desejada exceda os limites definidos pelo INTERVALO DE VALIDADE, deve-se executar o programa novamente.
- Quanto aos sinais nas colunas ACRÉSCIMO e DECRÉSCIMO, deve-se, conforme o objetivo do problema (maximização ou minimização), analisar a viabilidade de se fazerem variações no NÍVEL ÓTIMO de determinadas variáveis, uma vez que tais variações podem acarretar modificações não desejadas na função objetivo, como o decrescimento ou crescimento desta. É interessante notar que, nas variáveis básicas, qualquer acréscimo ou decréscimo em seus NÍVEIS ÓTIMOS afeta de forma não favorável o VALOR DA SOLUÇÃO.
- Muitas vezes ocorre o fato de o NÍVEL ÓTIMO de determinada variável ser zero e ser viável o decrescimento do mesmo. Conforme o problema em questão, esta é uma interpretação sem significado físico. 6.6. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE PARA AS RESTRIÇÕES
As colunas NÚMERO, NOME, ESTADO e NÍVEL ÓTIMO seguem a definição na seção 6.3.
* DECRÉSCIMO - esta coluna nos fornece a variação no VALOR DA SOLUÇÃO devida a um decréscimo unitário no NÍVEL ÓTIMO da restrição em questão, ou seja, a taxa de variação da função objetivo ocasionada por uma variação para menos no NÍVEL ÓTIMO associado à restrição. * ACRÉSCIMO - da mesma forma que a coluna anterior, esta fornece a variação por unidade de acréscimo.
* NÍVEL MÍNIMO - Valor mínimo que a restrição (variável linha) pode assumir de forma que a variação no VALOR DA SOLUÇÃO, dada pela coluna DECRÉSCIMO, seja válida.
* NÍVEL MÁXIMO - Valor máximo que a restrição (variável linha) pode assumir de forma que a variação no VALOR DA SOLUÇÃO, dada pela coluna ACRÉSCIMO, seja válida. 6.7. OBSERVAÇÕES GERAIS
Relacionando as colunas do INTERVALO DE VALIDADE (seção 6.5.) com as colunas do INTERVALO DE VALIDADE PARA OS CUSTOS (seção 6.4.), tem-se que se o custo associado a uma determinada variável for igual ao seu NÍVEL MÍNIMO (ou NÍVEL MÁXIMO) de variação para os custos, a quantidade utilizada desta variável será igual ao seu NÍVEL MÁXIMO (ou NÍVEL MÍNIMO) do INTERVALO DE VALIDADE. Tem-se também que a quantidade utilizada de uma determinada variável permanecerá constante e igual ao seu NÍVEL ÓTIMO, enquanto o custo associado a esta variável permanecer dentro do INTERVALO DE VARIAÇÃO PARA OS CUSTOS.
8. REFERÊNCIAS
Este manual foi elaborado por Alexandre Sant'Anna dos Santos no decorrer de sua bolsa de iniciação científica CNPQ/Pibic entre os anos de 2001/2002, com base no manual original do PROLIN.
Orientador Heleno do Nascimento Santos Rua João José Araújo, 57 Bairro Clélia Bernardes 36570-000 Viçosa - MG. E-mail: hns@dpi.ufv.br Orientado Alexandre Sant'Anna dos Santos Rua Fuad Chequer, 160, apt 203 Bairro Clélia Bernades 36570-000 Viçosa - MG. E-mail: asds@dpi.ufv.br
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