Minor və cəbri tamamlayıcı

Minor və cəbri tamamlayıcı
N -tərtibli determinantin hər hansı ij a (i  1,n; j 1,n ) elementinin durduğu sətir və sütun elementlərini pozduqda alınan bir tərtib aşağı, yəni n 1 tərtibli determinant bu elementin minoru adlanır və M ij ilə işarə edilir. Determinantın ij a elementinin M ij minorunun   i j 1 ədədinə hasili həmin elementin cəbri tamamlayıcısı adlanır və Aij kimi işarə edilir:

Aij=(-1)i+j Mij

Misal 1. A= matrisinin a22 elementinin minor və cəbri tamamlayıcısını tapaq:

M22= =-3; A22=(-1)2+2 M22=-3

Laplas teoremi. İstənilən determinantın qiyməti sətir və ya sütun elementlərinin uyğun cəbri tamamlayıcıları hasillərinin cəminə bərabərdir.

A11A11+a12A12+a13A13

=a11 +a12 +a13
Determinantın sətir və sütun elementlərinə görə ayrılışı
Determinantın tərtibi artdıqca onun elementlərinin və hədlərinin sayı artır.n -tərtibli determinantın 2n sayda elementi və n! Sayda həddi var.

Xassə 1.Determinantın bütün sətirlərini uyğun sütunlarla yerlərini dəyişdikdə onun qiyməti dəyişmir:

= =
Xassə 2. Determinantın istənilən iki sətrinin yerini dəyişdikdə onun işarəsi dəyişir:

= =-

Xassə 3. İki sətri eyni olan determinant sifra bərabərdir:
= =0
Xassə 4. Determinantın istənilən bir sətrinin elementlərinin ortaq vuruğunu determinant işarəsi xaricinə cıxarmaq olar.
= =

Xassə 5.Determinantı 0-dan fərqli k ədədinə vurmaq üçün istənilən 1 sətrini və ya sütununu həmin ədədə vurmaq kifayətdir.

2* =2 =
Xassə 6.Əgər 1 sətir və ya sütun 0 olarsa determinantın bütün qiymətləri 0-dır.

=0