1.1. 4.1.1. Forrásmodell
Az elektromos szondák elektródáit leggyakrabban pontelektród modellel modellezzük. Az elektródák távolságait és az elektródák kiterjedését vizsgálva ez jó közelítés:
.
|
(4.12.)
|
Így a megoldás gyakorlatilag a probléma Green-függvényének meghatározását igényli (G(r,z)). A szuperpozició elvből következően a Green-függvénnyel tetszőleges elektróda rendszer potenciáltere leírható:
.
|
(4.13.)
|
A pontelektród szinguláris potenciálja miatt viszont nem alkalmas az elektródáknál fellépő átmeneti ellenállás modellezésére és a közeg visszahatásainak modellezésére, illetve torzítja a potenciált kis elektród távolságok esetén. Ezek modellezésre pl. henger-elektróda modell használható (pl. de-Witte modell, de-Witte 1959).
1.2. 4.1.2. Pontelektród tere réteghatárnál
A réteghatár R1 és R2 fajlagos ellenállású zóna határán legyen z = h mélységben. Az áramforrás legyen z = 0 helyen. Az általános megoldás ismeretében írjuk fel a határfeltételeket. Egyrészt megköveteljük, hogy a megoldás eltűnjön a végtelenben. A határon a potenciál és áramsűrűség folytonosan megy át. A pont elektród környezetében a homogén térbeli potenciál szingularitásnak kell fellépnie. Ez utóbbi a megfelelő Weber-Lifschitz integrál segítségével érvényesíthető:
.
|
(4.14.)
|
Így a potenciál és az áramsűrűség z-irányú komponensének folytonosságából a határfeltételi egyenletek z = h síkra:
.
|
(4.15.)
|
Felhasználtuk, hogy a paraméteres integrálok akkor lehetnek egyenlők, ha térfrekvenciánként fennáll az egyenlőség. Bevezetve a reflexiós együtthatót (k12):
,
|
(4.16.)
|
amellyel a megoldás az 1. közegben:
,
|
(4.17.)
|
illetve a 2. közegben:
.
|
(4.18.)
|
Radiális inhomogenitások (elárasztás modellezése) esetében a 4.11. alakú általános megoldásból indulunk ki. Erre a megoldásra is felírható a Weber-Lifschitz integrál:
.
|
(4.19.)
|
Felhasználva a módosított Bessel-függvények és deriváltjaik közötti összefüggéseket:
,
|
(4.20.)
|
a két tartomány esetén a határfeltételi egyenletek r = D hengerfelületre:
.
|
(4.21.)
|
Megoldva a térfrekvenciától függő egyenletet, a számunkra lényeges első közegben a potenciál:
,
|
(4.22a.)
|
ahol:
.
|
(4.22b.)
|
2. 4.2. Potenciál és Gradiens szondák
A fúrólyukban végzett elektromos mérések első eszközei az un. potenciál szondák voltak.
A szonda felépítése egyszerű: egy I áramot bebocsátó áramelektróda (A) környezetében L távolságra elhelyezünk egy mérőelektródát (M), mely potenciált (U) méri. Valóságban egy távolabb elhelyezett referencia ponthoz képest a feszültséget. Ebből – 4.5. egyenlet átrendezésével - kapjuk a látszólagos fajlagos ellenállást.
.
|
(4.23.)
|
Inhomogén terek esetében is ezt a konverziót alkalmazzuk, bevezetve a K szondaállandót, mely csak a szonda geometria függvénye.
4.2. ábra. Potenciál és gradiensszonda elektróda elrendezése
Természetesen a mérő elektródtól nagyobb távolságban egy visszáram elektródát is elhelyeznek (B), a potenciál 1/r-es lecsengése miatt ennek hatását elhanyagoljuk.
Az elektród távolság növelésével a szonda kutatási mélysége növelhető, de közben a vertikális felbontás, amely rétegzett összletek esetében fontos, ennek megfelelően romlik. Különböző hosszúságú potenciál szondák sorozatával a fajlagos ellenállás profil közelítőleg felderíthető. A modellezést a 4.1. fejezetben ismertetett egyenletek segítségével végezhetjük.
A potenciáltér változásaira érzékeny az un. gradiens szonda. Egy árambebocsátó (A) és két kis távolságra (ΔL) elhelyezkedő mérőelektróda építi fel (M,N). A szonda hossz (L) az A elektród és az MN szakasz felezőpontja között értendő. I áram bebocsátása mellett az M és N elektród közötti feszültséget mérik. A homogén R fajlagos ellenállású térben a mért érték:
.
|
(4.24.)
|
A kapott közelítő összefüggés ΔL«L esetén igaz és első rendbeli Taylor-sorfejtéssel kapjuk.
Ezzel a látszólagos fajlagos ellenállás:
.
|
(4.25.)
|
A látszólagos fajlagos ellenállás közelítőleg az elektromos térerő z-komponensével fejezhető ki. A fenti két szonda esetében nagy fajlagos ellenállás kontrasztok esetén erősen romlik a vertikális felbontás. Homogén rétegeknél a potenciálszonda szimmetrikus jelet produkál. Ha szondahossz és a rétegvastagság összevethető, a mért érték az Rt-hez képest jelentősen torzulhat, szondahossznál kisebb rétegek esetén a szonda csökkenő Ra értékeket mérhet, miközben az Rt a beágyazó rétegnél nagyobb.. A gradiens szonda jele a rétegnél aszimmetrikus, a mérő elektródák elhelyezkedésétől függően vagy a réteg tetőnél vagy a talpnál jelentős túllövést produkálva (tető vagy talp szonda). A gradiens szonda esetében a túllövés előtti értékek közelítik legjobban a réteg fajlagos ellenállását (4.3. ábra).
Régebbi fúrások adatai közt (4.4. ábra) találhatunk potenciál és gradiens szonda kombinációkat (un. Gulf Coast: 2 potenciál és egy gradiens szonda kombinációja, BKZ: orosz gradiens szonda kombináció).
A kombinált elektromos szondákkal való mérés elektródrendszerét egy szondatesten alakítják ki és váltakozva mérik.
4.3. ábra. Potenciálszonda (felül) és gradiensszonda (talp szonda) (alul) jelalak vastag és vékony rétegnél. A szondahossz mindkét esetben 1 m. (modellezte: Galsa A., Solymosi B. Farkas M., Filipszki P.)
4.4. ábra. Potenciálszondák ás gradiens (tető) szonda viselkedése szénhidrogén-tárolónál.
3. 4.3. Laterologok
Nagy fajlagos ellenállású kőzet estén a szonda által bebocsátott áram az áramvonalak megtörése miatt, jórészt a fúrólyukban folyik. Mivel az áramsűrűség normális komponens (Jn) folytonosan megy át a határon, míg a tangenciális komponens (Jt) esetében:
.
|
(4.26.)
|
Ezekből kapjuk az un. tangens törvényt az áramsűrűség vektor határon való viselkedésére azaz:
.
|
(4.27.)
|
Az áramtér elhajlása mérsékelhető és így megőrizhető a nagyobb kutatási mélység nagy fajlagos ellenállású formációknál is, ha gondoskodunk róla, hogy maximalizáljuk a folytonosan áthaladó normális komponenst, azaz a lyukfalra merőleges áramteret állítunk elő.
Így a kutatási mélység növelése mellett a vertikális felbontás sem romlik. (4.5. ábra)
4.5. ábra. Fókuszálás és vertikális felbontás. Jól látható, hogy az áramtér széttart a nagyellenállású (Rt) rétegnél.
A fenti gondolat vezetett a laterolog elv kidolgozásához (Doll 1951). A laterologok esetében kiterjedt áramelektróda rendszerrel (segédelektródák) hoznak létre az előző értelemben fókuszált áramteret. Másként megfogalmazva potenciál eloszlás által vezérelt segédáramforrásokkal biztosítják, hogy a potenciáltér ekvipotenciális felületei a lyukfallal közelítőleg párhuzamosan fussanak.
Ennek az elvnek egy lehetséges megvalósítása az un. „védőelektródás” laterolog, melynél a központ árambebocsátó elektródát, két azonos potenciálon levő nyújtott, hengerelektróda fogja közre. A fémelektródák felszíne ekvipotenciális felület, mely így biztosítja a lyukfalra merőleges áramsűrűség teret. Más néven háromelektródás laterolognak is hívják (LL3). A mérendő érték a központi elektród potenciáljának és áramának hányadosa (un. átmeneti ellenállás). Inkább kis kutatási mélységű eszközként használják.
4.6. ábra. LL3 laterolog felépítlése és a központi elektróda fókuszált áramtere.
A legtöbb laterolog esetében potenciál tértől függő szabályzást is alkalmaznak. Az általában nagyobb kutatási mélység elérésére tervezett 7 elektródás laterolog esetében a két fókuszáló árambebocsátó elektróda áramát a mérő elektródák közötti feszültség szabályozza.
4.7. ábra A 7 elektródás laterolog, szabályzási feltétel és árampászmák (piros színnel a központi elektróda árampászmája).
Az M és N mérőelektródák között a feszültségnek zérusnak kell lennie, lokálisan ez biztosítja, hogy az ekvipotenciális felület a lyukfallal párhuzamos és így a központi elektród árama közelítőleg merőlegesen lép be a kutatott rétegekbe. A szabályzási feltétel határozza meg a segédáramokat. A két mérőelektródánál a potenciál pontforrás feltételezésével, homogén térben:
,
|
(4.28.)
|
.
|
(4.29.)
|
Ebből kifejezhető az un. szabályozási tényező:
.
|
(4.30.)
|
A szabályzási feltétellel már kifejezhető az M mérőelektródánál levő potenciál, amely a látszólagos fajlagos ellenállás képzésének alapja.
,
|
(4.31.)
|
amelyből a látszólagos fajlagos ellenállás definíciója:
.
|
(4.32.)
|
Inhomogén térben a két mérőelektród-pár aszimmetrikus szabályzást is előírhat. Megjegyezzük, hogy az elektródrendszertől távol helyezkedik el a visszatérő elektróda, ahová a teljes áram visszatér. Ilyen, kvázi pontelektródákból felépített laterolog típus az un. optimális laterolog, nevét onnan kapta, hogy az elektród elrendezéssel az árampászma terjeszkedését minimalizálták.
Másik fontos laterolog típus a 9 elektródás laterolog, melyet sekélyebb kutatási mélységre terveztek. Ezt a fókuszáló áramtér további elektródára való visszavezetésével érik el, így a központi árampászma kevésbé fókuszált. A szabályzás az LL7-hez hasonlóan tárgyalható és hasonlóan származtatható a szonda állandó is.
.
|
(4.33.)
|
4.8 ábra. A 9 elektródás laterolog szabályzási feltétele és áramtere.
Kilenc elektródás laterolog volt a korábbi ipari gyakorlatban használt pszeudolaterolog.
4.9. ábra. Laterologok (piros és fekete) valamint potenciál szondák mért értékei, nagyobb sótartalmú fúróiszappal fúrt kútban. Jól látható, hogy a laterologok vertikális felbontása lényegesen jobb.
A kétféle laterolog típust együtt mérik, általában egy szondatesten kialakítva. Megfelelő kombinációval az elárasztás okozta inhomogenitás felderíthető és az Rt paraméter meghatározható. Gyors kiértékelés esetén a nagyobb kutatási mélységű LL7 szonda látszólagos fajlagos ellenállását vehetjük Rt becslésének.
Az LL3 szondánál alkalmazott nyújtott elektródát felhasználták a laterolog továbbfejlesztésénél. Az ipari gyakorlatban hamar egyeduralkodóvá vált az un. duál laterolog, amely egy szondatesten, nyújtott fókuszáló elektródákkal kialakított 7 (Laterolog deep – LLD) és 9 elektródás (Laterolog shallow – LLS) eszköz. A két mérés váltakozva történik.
4.10 ábra. Dual laterolog elektródarendszere és áramtere, pirossal jelölve a központi elektród árama.
Az alkalmazott nyújtott (több mint 1 méter hosszúságú) elektródának köszönhetően a fúrólyuk hatása jórészt elhanyagolható. Gyakorlatban az LLD szonda látszólagos fajlagos ellenállás értékét használják Rt becslésre.
Mérő elektródák potenciál különbségén alapuló szabályzást alkalmaznak az un. szférikusan fókuszált szonda (SFL – sphericaly focused log) esetében is, de itt a szabályzási feltételt a visszatérő elektródán kívül elhelyezett potenciálfigyelő elektródák jelének eltérésére írják elől, ennek köszönhető a lokalizált „gömbszerű” áramtér.
4.11. Dual laterolog mérés eredménye, agyag-homokkő sorozatban, a tároló, permeabilis rétegnél látható elválással.
3.1. 4.3.1. Nyújtott elektródás laterolog modellezése
A nyújtott elektróda modellezésnél olyan modellt kell választani, mely alkalmas az elektród felületi potenciáljának és a felületi árameloszlásának modellezésére. Ilyen pl. a de-Witte féle hengerelektróda modell, melynél tökéletes szigetelő hengeren helyezkedik el a tökéletesen vezető hengerfelület (de-Witte 1959). Az elektródát végtelenül vékony gyűrűelektródák segítségével építjük fel. A hengerszimmetrikus általános megoldást illesztjük a gyűrűelektróda jelentette Neumann-határfeltételhez, azaz csak az elektród helyénél van a szonda felületén az áramsűrűségnek radiális komponense. Legyen a gyűrű elektród a sugarú és z = 0 vertikális pozícióban elhelyezve. Ekkor a radiális áramsűrűség a szonda felületén
.
|
(4.34)
|
A Dirac-deltát is spektrumának inverz Fourier-transzformáltjával felírva:
.
|
(4.35.)
|
Innen a homogén térre vonatkozó térfrekvencia spektrum:
.
|
(4.36.)
|
Így a gyűrűelektród potenciálja homogén térben:
.
|
(4.37)
|
Megjegyezzük, hogy a sugárral zérushoz tartva a 4.19. alakú Weber-Lifschitz integrálhoz jutunk.
A következő lépésben Δl hosszúságú hengerelektróda potenciálterét írjuk fel a gyűrű elektródák terének integráljával, feltételezve, hogy a gyűrű felületén a radiális áramsűrűség eloszlás egyenletes.
.
|
(4.38.)
|
Felírva a gyűrűelektródák terének szuperpozíciójából származó hengerelektród potenciált:
.
|
(4.39.)
|
Felcserélve az integrálok sorrendjét és trigonometrikus azonosságokkal felbontva a koszinuszt, a spektrumban megjelenik egy elektródhossztól függő szinusz-kardinálisz (sinc) függvény:
.
|
(4.40.)
|
Ez már egy véges felületi potenciállal leírható eleme az elektródmodellezésnek. Bevezetve az átmeneti ellenállást:
.
|
(4.41.)
|
Ez a függvény pontelektród esetében éppen a Green-függvény volt. Ezzel már felírható egy nyújtott elektród közelítő árameloszlása (lépcsőfüggvény), felhasználva, hogy az elektród felületi potenciálja konstans (Uf):
.
|
(4.42.)
|
Az elektródát ebben a közelítésben N db egyenletes árameloszlású hengerre bontottuk, az árameloszlás a fenti egyenlet megoldásaként áll elő. Rtr(z) függvény tetszőleges radiális inhomogenitásra is meghatározható. Az Rtr(z) függvény z = 0 helyen felvett értéke az un. földelési ellenállás. A fenti módon modellezett duál-laterolog felületi árameloszlás látható a 4.12 ábrán.
4.12. ábra. Árameloszlás a dual-laterolog elektródák felszínén (LLS – baloldal, LLD – jobb oldal)
A laterologok fejlesztése tovább folytatódott. Az LL7 típus mérési eredményei bizonyos esetekben, nagy fajlagos ellenállású formációk közelében jelentősen eltért a formáció fajlagos ellenállásától (Delaware, Groningen effektusok). Szemléletesen ez úgy magyarázható, hogy szokványos esetekben a negatív árammal jellemezhető nagy távolságra elhelyezkedő visszatérő áramelektródának nincs hatása a laterolog potenciál terére. Nagy fajlagos ellenállású blokkoknál azonban a visszatérő áramtér jórészt a fúrólyukra koncentrálódik. Ezt úgy is tekinthetjük mintha a visszatérő elektródát hoztuk volna le a nagy fajlagos ellenállású formáció széléig. Ha ez a szondához közel van, torzul a szonda potenciáltere és szabályzás módja is. (4.13. ábra)
4.13. Groningen effektus szemléltetése és megjelenése a mért görbén, virtuális visszatérő elektróda megjelenése a végtelen távoli helyett.
Ennek elkerülésére a legújabb laterolog kombinációkban kiiktatták a 7 elektródás laterologot és a visszatérő áram szempontjából kontrollált, 6 különböző hosszúságú 9 elektródás laterologból állították össze (HRLA – High Resolution Laterolog Array, Schlumberger). Ezzel az eszközzel az inverzió során a vertikális rétegzettség is figyelembe vehető.
További fejlesztési irány az irányfüggő laterolog mérések (azimuthal resistivity imager). Ennél az eszköznél – megtartva a laterolog elektróda elrendezését – a centrális elektródát szög szerint szektorokra osztják, így a mérések különböző azimut szerint végezhető. Segítségével a lyukfal körüli ellenállás anizotrópia, repedésrendszer stb. leképezhető.
Dostları ilə paylaş: |