Model Empirik Obyektif - Untuk mengidentifikasi dinamika proses orde rendah (model fungsi alih orde satu dan dua)
- Mengestimasi parameter proses (K, dan )
Metodologi - Estimasi least square
- Pendekatan statistik lebih sistematik
- Metode Process Reaction Curve
- Cepat dan mudah
- Didasarkan pada pengalaman teknik (engineering heuristic)
Model Empirik Estimasi Least Square Bentuk model yang paling sederhana Deskripsi Proses: dengan Problem Jika kita memiliki seperangkat pengukuran yi dan xi: temukan 1, 2 yang meminimisasi SSR (sum of square residual)
Model Empirik Bentuk Kompak Problem - Menemukan nilai yang meminimkan SSR
Model Empirik Solusi - Persamaan Normal:
- yang mana dapat ditunjukkan untuk memberikan
- Dalam Praktek
- Manipulasi SANGAT mudah dilakukan di MATLAB
- Memperluas GLM (general linear model)
- Model polinomial
Model Empirik Implementasi kontrol - Teknik sebelumnya dapat diterapkan pada model proses yang parameternya linear (GLM, polinomial dalam x, dsb.)
- Yakni, sedemikian rupa hingga untuk semua i, turunan bukan fungsi
- Respon perubahan step yang khas
- Orde satu:
- K dan nonlinear
- Orde dua redaman lebih:
- K, 1 dan 2 nonlinear
- Optimasi nonlinear diperlukan untuk menemukan paramater optimum
Model Empirik Least Square Nonlinear diperlukan untuk aplikasi kontrol - Keluaran sistem umumnya didiskretkan
Proses orde satu (perubahan step) - Masalah least square menjadi minimisasi
- Ini menghasilkan problem iteratif.
- Dalam MATLAB: fungsi lsqnonlin (fungsi dalam Optimization Toolbox)
Model Empirik Contoh Pencocokan Least Square Nonlinear proses orde satu dari data respon step Model: Data
Model Empirik MATLAB untuk LEAST-SQUARE NON LINEAR function diff = fit_simp(x,X,Y) % This function is called by lsqnonlin. % x is a vector which contains the coefficients of the % equation. X and Y are the option data sets that were % passed to lsqnonlin. A=x(1); B=x(2); diff = 3.*A.*(1-exp(-X/B)) - Y;
Model Empirik MAIN PROGRAM % Define the data sets that you are trying to fit the % function to. X=[1.154,2.308,3.077,4.231,5.000,6.154,6.923,8.077,9.231,10.000,11.154,12.308,13.077,13.846, 15.000,16.154,17.308,18.077,19.231,20.000,21.154,21.923,23.077,23.846,24.615,25.769,26.923,28.077,29.231,30.000,30.769,31.538,32.692,33.846,34.615,35.769,36.923,37.692,38.846,40.000,40.769,41.538,42.692,43.462,44.615,45.769,46.538,47.692,48.462,49.423,50.385,51.538,52.308,53.462,54.231,55.385,56.538,57.308,58.077,59.231,60.385]; Y=[-0.125,0.250,0.531,0.938,1.094,1.281,1.594,1.813,2.000,2.188,2.406,2.438,2.500,2.656,2.875, 2.813,3.063,2.938,3.219,3.094,3.375,3.219,3.469,3.313,3.531,3.438,3.688,3.563,3.688,3.625,3.781,3.719,3.750,3.734,3.734,3.875,3.813,3.844,3.906,3.813,4.000,3.844,3.844,3.813,3.938,3.875,4.031,4.016,4.094,4.031,3.969,3.969,3.906,4.031,3.906,4.125,3.938,4.094,4.031,3.938,3.906]; % Initialize the coefficients of the function. X0=[1 1]'; % medium-scale algorithm options = optimset('Largescale','off'); % Calculate the new coefficients using LSQNONLIN. x=lsqnonlin('fit_simp',X0,[],[],options,X,Y); % Plot the original and experimental data. Y_new = 3.*x(1).*(1-exp(-X/x(2))); plot(X,Y,'+r',X,Y_new,'b')
Model Empirik Hasil Menggunakan fungsi MATLAB “lsqnonlin” diperoleh Pencocokan yang dihasilkan
Model Empirik Aproksimasi menggunakan fungsi alih yang di-delay Kesulitan - Diskontinyuitas pada membuat least square nonlinear sulit diterapkan
Solusi - Penetapan delay secara sembarangan atau menggunakan metode alternatif
- Perkirakan parameter yang tersisa
- Diatur kembali delay mengulangi tahap 2 hingga harga SSR terbaik diperoleh
Model Empirik Contoh 2 Mendasarkan pada proses “sebenarnya” Data
Model Empirik Fit dari proses orde satu plus dead time Orde dua plus dead time
Model Empirik Metode PRC - Didasarkan pada aproksimasi proses menggunakan orde satu plus dead time
- 1. Masukkan step pada u
- 2. Amati perilaku ym(t)
- 3. Cocokkan sebuah model orde satu plus dead time
Model Empirik Aproksimasi orde satu plus dead time - Estimasi gain keadaan tunak adalah mudah
- Estimasi konstanta waktu dan dead time lebih sulit
Model Empirik Estimasi konstanta waktu dan dead time (Sundaresan dan Krishnaswamy) - Temukan waktu pada saat mencapai 35.3% (t1) dan 85.3% (t2) dari keadaan tunak yang baru (pada perbedaan y)
- Estimasi
Model Empirik Contoh Untuk proses orde tiga Estimasi: Bandingkan
Model Empirik Metode PRC - didasarkan pada interpretasi grafik
- sangat sensitif terhadap process noise
- guna respon step adalah menyusahkan pada operasi pabrik yang normal
- Gangguan yang tak terukur yang sering
- Sulit melakukan perubahan step yang seketika
- Barangkali mustahil untuk proses yang lambat
- dibatasi pada model orde satu disebabkan oleh kehandalan
- Cepat dan mudah
Metode Least Square - Pendekatan sistematik
- Perhitungannya intensif
- Dapat menangani dinamik atau sinyal input manapun
- Dapat menangani proses kontrol nonlinear
- Handal
Dostları ilə paylaş: |