Model Empirik Obyektif



Yüklə 486 Kb.
tarix07.11.2018
ölçüsü486 Kb.
#77985



Model Empirik

  • Obyektif

    • Untuk mengidentifikasi dinamika proses orde rendah (model fungsi alih orde satu dan dua)
    • Mengestimasi parameter proses (K,  dan )
  • Metodologi

    • Estimasi least square
      • Pendekatan statistik lebih sistematik
    • Metode Process Reaction Curve
      • Cepat dan mudah
      • Didasarkan pada pengalaman teknik (engineering heuristic)


Model Empirik

  • Estimasi Least Square

  • Bentuk model yang paling sederhana

  • Deskripsi Proses:

  • dengan

  • Problem

  • Jika kita memiliki seperangkat pengukuran yi dan xi: temukan 1, 2 yang meminimisasi SSR (sum of square residual)



Model Empirik

  • Bentuk Kompak

    • Definisi
    • Kemudian
  • Problem

    • Menemukan nilai yang meminimkan SSR


Model Empirik

  • Solusi

    • Persamaan Normal:
    • yang mana dapat ditunjukkan untuk memberikan
    • Dalam Praktek
    • Manipulasi SANGAT mudah dilakukan di MATLAB
    • Memperluas GLM (general linear model)
    • Model polinomial


Model Empirik

  • Implementasi kontrol

    • Teknik sebelumnya dapat diterapkan pada model proses yang parameternya linear (GLM, polinomial dalam x, dsb.)
    • Yakni, sedemikian rupa hingga untuk semua i, turunan bukan fungsi
    • Respon perubahan step yang khas
      • Orde satu:
      • K dan  nonlinear
      • Orde dua redaman lebih:
      • K, 1 dan 2 nonlinear
    • Optimasi nonlinear diperlukan untuk menemukan paramater optimum


Model Empirik

  • Least Square Nonlinear diperlukan untuk aplikasi kontrol

    • Keluaran sistem umumnya didiskretkan
  • Proses orde satu (perubahan step)

    • Masalah least square menjadi minimisasi
    • Ini menghasilkan problem iteratif.
    • Dalam MATLAB: fungsi lsqnonlin (fungsi dalam Optimization Toolbox)


Model Empirik

  • Contoh Pencocokan Least Square Nonlinear proses orde satu dari data respon step

  • Model:

  • Data



Model Empirik

  • MATLAB untuk LEAST-SQUARE NON LINEAR

  • function diff = fit_simp(x,X,Y)

  • % This function is called by lsqnonlin.

  • % x is a vector which contains the coefficients of the

  • % equation. X and Y are the option data sets that were

  • % passed to lsqnonlin.

  • A=x(1);

  • B=x(2);

  • diff = 3.*A.*(1-exp(-X/B)) - Y;



Model Empirik

  • MAIN PROGRAM

  • % Define the data sets that you are trying to fit the

  • % function to.

  • X=[1.154,2.308,3.077,4.231,5.000,6.154,6.923,8.077,9.231,10.000,11.154,12.308,13.077,13.846, 15.000,16.154,17.308,18.077,19.231,20.000,21.154,21.923,23.077,23.846,24.615,25.769,26.923,28.077,29.231,30.000,30.769,31.538,32.692,33.846,34.615,35.769,36.923,37.692,38.846,40.000,40.769,41.538,42.692,43.462,44.615,45.769,46.538,47.692,48.462,49.423,50.385,51.538,52.308,53.462,54.231,55.385,56.538,57.308,58.077,59.231,60.385];

  • Y=[-0.125,0.250,0.531,0.938,1.094,1.281,1.594,1.813,2.000,2.188,2.406,2.438,2.500,2.656,2.875, 2.813,3.063,2.938,3.219,3.094,3.375,3.219,3.469,3.313,3.531,3.438,3.688,3.563,3.688,3.625,3.781,3.719,3.750,3.734,3.734,3.875,3.813,3.844,3.906,3.813,4.000,3.844,3.844,3.813,3.938,3.875,4.031,4.016,4.094,4.031,3.969,3.969,3.906,4.031,3.906,4.125,3.938,4.094,4.031,3.938,3.906];

  • % Initialize the coefficients of the function.

  • X0=[1 1]';

  • % Set an options file for LSQNONLIN to use the

  • % medium-scale algorithm

  • options = optimset('Largescale','off');

  • % Calculate the new coefficients using LSQNONLIN.

  • x=lsqnonlin('fit_simp',X0,[],[],options,X,Y);

  • % Plot the original and experimental data.

  • Y_new = 3.*x(1).*(1-exp(-X/x(2)));

  • plot(X,Y,'+r',X,Y_new,'b')



Model Empirik

  • Hasil

  • Menggunakan fungsi MATLAB “lsqnonlin” diperoleh

  • Pencocokan yang dihasilkan



Model Empirik

  • Aproksimasi menggunakan fungsi alih yang di-delay

    • Untuk proses orde satu
  • Kesulitan

    • Diskontinyuitas pada membuat least square nonlinear sulit diterapkan
  • Solusi

    • Penetapan delay secara sembarangan atau menggunakan metode alternatif
    • Perkirakan parameter yang tersisa
    • Diatur kembali delay mengulangi tahap 2 hingga harga SSR terbaik diperoleh


Model Empirik

  • Contoh 2

  • Mendasarkan pada proses “sebenarnya”

  • Data



Model Empirik

  • Fit dari proses orde satu plus dead time

  • Orde dua plus dead time



Model Empirik

  • Metode PRC

    • Didasarkan pada aproksimasi proses menggunakan orde satu plus dead time
    • 1. Masukkan step pada u
    • 2. Amati perilaku ym(t)
    • 3. Cocokkan sebuah model orde satu plus dead time


Model Empirik

  • Aproksimasi orde satu plus dead time

    • Estimasi gain keadaan tunak adalah mudah
    • Estimasi konstanta waktu dan dead time lebih sulit


Model Empirik

  • Estimasi konstanta waktu dan dead time (Sundaresan dan Krishnaswamy)

    • Temukan waktu pada saat mencapai 35.3% (t1) dan 85.3% (t2) dari keadaan tunak yang baru (pada perbedaan y)
    • Estimasi


Model Empirik

  • Contoh

  • Untuk proses orde tiga

  • Estimasi:

  • Bandingkan



Model Empirik

  • Metode PRC

    • didasarkan pada interpretasi grafik
    • sangat sensitif terhadap process noise
    • guna respon step adalah menyusahkan pada operasi pabrik yang normal
      • Gangguan yang tak terukur yang sering
      • Sulit melakukan perubahan step yang seketika
      • Barangkali mustahil untuk proses yang lambat
    • dibatasi pada model orde satu disebabkan oleh kehandalan
    • Cepat dan mudah
  • Metode Least Square

    • Pendekatan sistematik
    • Perhitungannya intensif
    • Dapat menangani dinamik atau sinyal input manapun
    • Dapat menangani proses kontrol nonlinear
    • Handal


Yüklə 486 Kb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə