Molekulyar fiZİKA

§ 2 Molekulların sürətlərə görə paylanma qanunu.
Əvvəlki paraqrafda kinetik enerjini xarakterizə etmək üçün Mendeleyev-Klapeyron tənliyindən istifadə edərək molekulların istilik hərkətinin sürətini təyin etdik və onu orta kvadratik sürət adlandırdıq. Bu sürət xaotik hərəkətdə olan heç bir molekulun fərdi sürəti deyildir. Molekullar müxtəlif sürətlərlə hərəkət edirlər. Molekulların sürətlərə görə paylanma qanununu Maksvell müəyyən etmişdir. O, tapmışdır ki, termodinamik tarazlıqda olan ideal qazda sürətləri v ilə v+dv arasında olan molekulların sayı aşağıdakı düstura tabedir;

(7.18)

O, bu düsturla ifadə olunan qanunu ehtimal nəzəriyyəsindən istifadə edərək çıxarmışdır. Ona görə də bu qanun statistik qanundur. Bu funksiyanın maksimumunu təmin edən sürət ən ehtimallı sürət adlanır, v_e ilə işarə olunur və ekstremallıq şərtindən tapılır:

Buradan alınır. Burada (7.13') düsturunu nəzərə alsaq olar. Bu paylanmadan istifadə edərək sü­rətin orta kvadratik ifadəsi üçün aşağıdakı düstur alı­nır:

Bu düstur (7.13') düs­turu ilə üst-üstə düşür. Şəkil 48-də Maksvell pay­lan­masının qrafiki göstəril­mişdir. Cizgilənmiş sahə sürətləri v ilə v+dv intervalında olan molekulların sayını göstərir. Qrafikin maksimumu ən ehtimallı sürətə uyğun gəlir. Qrafikdən görünür ki, əksər molekullar ən ehtimallı sürət ətrafında olan sürətlərlə hərəkət edirlər. Temperatur artdıqca əyrinin maksimumu sağa sürüşür və əyri dartılmış şəkildə olur. Bu o deməkdir ki, temperatur artdıqca kiçik sürətlərlə hərəkət edən molekulların sayı azalır, böyük sürətlərə malik olan molekulların sayı isə artır.

Təcrübi olaraq molekulların sürəti Ştern tərəfindən ölçülmüşdür. Təcrübə aparılan qurğu koaksial yerləşdirilmiş iki silindrdən və onların simmetriya oxu boyunca uzadılmış simdən ibarətdir. Sim çətin əyilən platindən hazırlanmış, üzərinə isə gümüş təbəqə çəkilmişdir. Daxili silindrin yan səthində onun oxuna paralel dar yarıq açılmışdır. Xarici silindr isə bütövdür. Bu qurğunun daxilindən hava çıxarılmışdır (şəkil ). Simdən elektrik cərəyanı keç­dikdə o qızır və onun səthindən gümüş atomları buxarlanır. Bu atomlar bütün istiqa­mat­lərdə xaotik hərəkət edirlər. Radial istiqamətdə a yarığına doğru hərəkət edən gümüş atomları yarıqdan keçərək bö­yük silindrin daxili səthinə düşürlər və A nöqtəsindən ke­çən gümüş zolaq əmələ gə­tirirlər. Silindrlərin radiusu r və R olarsa, yarıqdan v sürəti ilə çıxan atomlar (R-r) məsafəsini

müddətinə gedirlər. Bu müddəti tapmaq üçün silindrləri onların simmetriya oxu ətrafında  bucaq sürəti ilə fırladırlar. Onda gümüş atomları B nöqtəsindən keçən zolaq əmələ gətirirlər, çünki a yarığından çıxan atomlar xarici silindrin səthinə çatana qədər bu silindr qövsü qədər dönəcəkdir. olduğundan

olur. Axırıncı düsturların bərabərliyindən gümüş atomlarının sürəti üçün

(7.19)

alınır. Ştern silindrlərin radiusunu, onların bucaq sürətini və qövs yerdəyişməsini ölçərək (7.19) düsturu ilə gümüş atomlarının sürətini tapmışdır. Zolağın eni göstərir ki, a yarığından müxtəlif sürətli atomlar çıxır. Bundan əlavə, zolağın orta hissəsində gümüşün miqdarı daha çox olur, kənarlara getdikcə azalır. Bu isə gümüş atomlarının sürətlərə görə paylanmasını göstərir.

§ 3 Barometrik düstur. Bolsman paylanması. Perren təcrübəsi.
Qeyd edildi ki, termodinamik tarazlıq halında ideal qaz molekulları xaotik hərəkət edirlər və onlar verilmiş həcmi doldururlar. Həcmin bütün nöqtələrində qazın sıxlığı eyni olur (flüktuasiya - təsadüfi kənaraçıxmalar nəzərə alınmır), lakin mole­kul­lar müxtəlif sürətlərlə hərəkət edirlər (Maksvell paylanması). Qaz qüvvə sahəsində olduqda onun sıxlığı (konsentrasiyası) dəyişə­cək­dir. Bu dəyişikliyi öyrənmək üçün Yerin cazibə sahəsində olan at­mosferin halına baxaq. Yerin cazibə sahəsi olmasa idi, qaz kainata axıb ge­dərdi. Əgər xaotik istilik hərəkəti olmasa idi, atmosfer qazı Yerin səthinə çökərdi.

Tutaq ki, atmosfet və Yer qapalı sistemdir və onlar bir-biri ilə qarşılıqlı təsirdədirlər. Atmosfer qatında tilinin uzunluğu (hündürlüyü) dh olan düzgün paralelopiped şəkilli elementar həcm götürək və onu sükunətdə qəbul edək. Bu həcmdə olan havanın kütləsi dm olarsa, ona Yer tərəfindən qüvvəsi, atmosfer tərəfindən isə bu həcmi əhatə edən qazın təzyiq qüvvəsi təsir edəcəkdir. Bu qüvvələr bir-birinə bərabər

olduqda götürülmüş həcm yerində qalacaqdır. Paralelopipedin kənar üzlərinə təsir edən təzyiq qüvvələrini eyni qəbul etmək olar. Onun alt və üst üzlərinə təsir edən təzyiqlər fərqi (dP) hesabına qüvvəsi yaranır (şəkil ). Tarazlıq şərti

(7.20)

şəklində yazılır. Götürülmüş elementar həcmin hündürlüyü çox kiçik olduğundan bu həcmdə sıxlığı sabit qəbul etmək olar. Paralelopipedin oturacağının sahəsi 5 olarsa, və F=dPS. Onda (7.20) şərtindən

alarıq. Mendeleyev-Klapeyron düsturundan ifadəsini əvvəlki düsturda yerinə yazaq. Onda

və ya olar. Bu ifadəni Yerin səthindən h hündürlüyünə qədər inteqrallasaq, alarıq

(7.21)

Burada - Yerin səthində atmosfer təzyiqidir. Bu düstur atmosfer təzyiqinin hündürlükdən asılılığını ifadə edir. Məlumdur ki, atmosfer təzyiqi barometrlə ölçülür. Ona görə də (7.21) düsturu və ondan tapılan

(7.21')

ifadəsi barometrik düstur adlanır. Bu ifadədən görünür ki, Yer səthində və müəyyən hündürlükdə təzyiqi ölçməklə hündürlüyü tapmaq olar. Şkalası hündürlüyə görə dərcələnmiş barometr altimetr adlanır. Aviasiyada, alpinizmdə bu cihazdan istifadə edilir.

(7.21)-də (7.15)-i nəzərə alsaq atmosfer qatında hava molekullarının konsentrasiyasının hündürlükdən asılılıq düsturunu alarıq

(7.22)

Burada - Yerin səthində havanın konsentrasiyasıdır.

Bolsman (7.22) düsturunda Mgh enerjisini sahənin potensial enerjisi ilə əvəz edərək onu ixtiyari potensial sahə üçün ümumiləşdirmişdir. Əgər (7.22)-də olduğunu nəzərə alsaq və yazsaq alarıq

(7.23)

Bu asılılıq ixtiyari potensial sahədə ideal qazın molekullarının paylanma qanununu ifadə edir və Bolsmanın paylanma qanunu adlanır.

(7.22) düsturunda M=m_oN_A yazıb, alınan ifadədən N_A-nı tapaq:

(7.24)

Bu düstur ilə Avoqadro ədədini hesablamaq olar.

Fransız alimi J.Perren təcrübi olaraq molekulların hündürlüyə görə paylanmasını öyrənmişdir. O, qummiqut qətranının çox xırda hissəciklərini qabda olan suya tökmüş və istilik tarazlığı alındıqdan sonra mikroskop altında müxtəlif hündürlüklərdə yerləşmiş qatların şəklini çəkərək bu qatlarda olan qummiqut zərrəciklərini saymışdır. Perren müəyyən etmişdir ki, qabın dibindən yuxarı qalxdıqca zərrəciklərin sayı azalır və bu azalma aşağıdakı qanuna tabe olur:

Bu ifadə (7.22) ilə tamami ilə eynidir Perren (7.24) düsturundan istifadə edrək Avoqadro ədədini də hesablamışdır. O, zərrəcikləri kürə formasında qəbul edib, onlara təsir edən Arximed qüvvəsini də nəzərə almışdır. Perrenin aldığı ədəd Avoqadro ədədinə yaxın olmuşdur

§ 4 Molekulların sərbəst yolunun orta uzunluğu
Molekullar arasında qarşılıqlı təsiri nəzərə almadıqda onların bir-birilə toqquşmadıqlarını və ona görə də maddi nöqtə olduqlarını qəbul etmişdik. Ancaq Broun hərəkəti göstərir ki, molekullar bir-birilə toqquşurlar və bunun nəticəsində hərəkət istiqamətlərini dəyişirlər. Belə hərəkət sonlu ölçülərə malik olan zərrəciklərə xasdır. Deməli, molekullar həqiqətdə ölçüyə malikdirlər. Ona görə də qazı diametri d olan eyni elastik kü­rə­ciklər toplusu kimi qəbul edək və vahid zamanda bir molekulun başqa molekullarla toqquşmalarının sayını tapaq. Sadəlik xatirinə baxdığımız molekulun orta ədədi sürətlə hərəkət etdiyini, qalan molekulların isə sükunətdə olduğunu qəbul edək. Qazın daxilində diametri 2d-yə bərabər olan silindrik həcm ayıraq və fərz edək ki, molekulun mərkəzi silindrin simmetriya oxu boyunca hərəkət edir, ətrafdakı molekullar isə sükunətdədir. Toqquşma dedikdə kürəciklərin səthlərinin bir-bi­rinə toxunması başa düşülür. Onda qəbul edə bilərik ki, bax­dı­ğımız molekul mərkəzləri silindrin səthində, onun daxilində yerləşən molekullarla toqquşacaq (bu məsafə d-yə bərabər və ondan kiçik olur), mərkəzləri silindrin səthindən uzaqda olan molekullarla toqquşmayacaqdır. Şəkildən görünür ki, hərəkət edən kürəcik 1, 3, 4, 6 kürəcikləri ilə toqquşur, 2, 5 kü­rə­cik­ləri ilə toqquşmur. Silindrin vahid həcmində olan molekul­la­rın sayını n, onun uzunluğunu oturacağının sahəsini ilə gös­tərsək bu silindrdə baxdı­ğı­mız molekul sayda mole­kullarla toqquşa­caq­dır. On­da vahid zamanda toqquşmaların orta sayı

(7.25)

-olar. Real halda bütün mo­lekullar hərəkət edir. Bu zaman (7.25) düsturun­da molekulun orta ədədi sü­rəti əvəzinə onun nisbi or­ta ədədi sürətini götür­mə­k lazımdır. Maksvell paylanmasına əsasən hesablanmış nisbi orta ədədi sürət orta ədədi sürətdən dəfə böyük olur. Bunu (7.25) düsturunda nəzərə alsaq toqquşmaların orta sayını aşağıdakı kimi yazmaq lazımdır:

(7.26)

Molekulun iki toqquşma arasında getdiyi məsafə sərbəst yolun uzunluğu adlanır. Müxtəlif toqquşmalar arasındakı məsafə müxtəlif olduğundan onun orta qiymətindən istifadə edilir. Bu məsafənin orta qiyməti sərbəst yolun orta uzunluğu adlanır , ilə işarə olunur və vahid zamanda gedilən orta yolun vahid zamandakı toqquşmaların orta sayına nisbəti ilə tapılır:

(7.27)

Bu düsturdan və ya verilmiş qaz üçün

olduğu görünür, yəni sərbəst yolun orta uzunluğu qazın təzyiqi ilə tərs mütənasibdir. Sərbəst yolun orta uzunluğunu təyin etməklə (7.27) düsturuna əsasən molekulun diametrini hesablamaq olar.

§ 5 Qazlarda köçürmə hadisələri

Ümumi halda termodinamik tarazlıqda olan sistem termodinamik qeyri-bircins ola bilər: həcmin müxtəlif yerlərində sıxlıq, temperatur, sürət, təzyiq, enerji müxtəlif qiymətə malik ola bilər. Xarici təsir də sistemdə qeyri-bircinslilik yarada bilər. Molekullar hərəkət edərək bu qeyri-bircinsliliyi aradan qaldırmağa çalışırlar. Bu zaman sistemdə yaranan hadisə köçürmə hadisəsi, proses isə kinetik proses adlanır. Hər bir kinetik proses heç olmazsa bir köçürmə hadisəsi yaradır. Enerjinin istilik formasında ötürülməsi istilik keçirmə, maddənin köçürülməsi diffuziya (öz-özünə diffuziya) impulsun ötürülməsi daxili sürtünmə (özlülük) köçürmə hadisəsi adlanır. Köçürmə hadisələri istiqamətlənmiş proses olduğu üçün dönməyən prosesdir. Bu hadisələrə ayrı-ayrılıqda baxaq. İstilikkeçirmə. Maddənin həcminin müxtəlif yerlərində temperaturun müxtəlif olması hesabına yaranan hadisa istilikkeçirmə adlanır. Tutaq ki, qaz həcminin birinci üzündə temperatur , ikinci üzündə -dir. Onlar arasında məsafə -dır. Bu həcmdə ayrılmış A təbəqəsində temperatur , B təbə­qəsində isə -dir. Bu tərəflər x oxuna perpendikulyar olub, bir-birindən 2 (-sərbəst yolun uzunluğu) məsafədə yerləşmişlər. Xaotik hərəkət bütün istiqamətlərdə eyni ehtimallı olduğu üçün vahid həcmdəki n sayda molekuldan n/6 qədəri x oxunun müsbət, həmin qədər də x oxunun mənfi istiqamətində hərəkət edəcəklər. Sol təbəqədə h
ər bir molekulun kinetik enerjisi , sağ təbəqədə olarsa, 5 səthindən sağ tərəfə müd­dətində daşınan istilik miqdarı (şəkil )

sol tərəfə isə

olar. olduğundan (molekullar eynidir və -dir) 5 səthindən soldan sağa keçən istilik miqdarı:

(7.28)
olar. Qaz həcminin üzlərindəki temperaturlar fərqi , üzlər arasındakı məsafə isə olduğundan vahid məsafədə temperaturun dəyişməsi olub, temperatur qradiyenti adlanır (IV Fəsil, §5). Bunu nəzərə alsaq

yazmaq olar. Digər tərəfdən (burada -xüsusi istilik tutumudur) olduğunu (4.28) düsturunda yerinə yazsaq, alarıq

(7.29)

Bu düstur istilikkeçirmədə Fürye qanununu ifadə edir. Burada

(7.30)

istilikkeçirmə əmsalı adlanır.

Buradan görünür ki, istilikkeçirmə əmsalına sıxlığın və sərbəst yolun orta uzunluğunun hasili daxildir. Sıxlıq qazın təzyiqi ilə düz, sərbəst yolun orta uzunluğu isə təzyiqlə tərs mütənasibdir. Onda göstərilən hasil təzyiqdən asılı olmayacaqdır. Deməli istilikkeçirmə əmsalı qazın təzyiqindən asılı deyildir.

Diffuziya. Maddənin (qazın) müxtəlif təbəqələrində sıxlığın müxtəlif olması nəticəsində diffuziya yaranır. İstilikkeçirmədə aparılan mülahizələrdən temperatur anlayışı əvəzinə sıxlıq anlayışından istifadə etsək diffuziyanın istilikkeçirməyə analoji proses olduğunu görərik. Fərq ondadır ki, istilikkeçirmədə enerji, diffuziyada isə maddə daşınır. Qəbul edək ki, 5 səthindən (şəkil 52) müddətində sağ tərəfə keçən maddə miqdarı

sol tərəfə keçən isə

olsun. Onda soldan sağa keçən yekun maddə miqdarı

(7.31)

olar. Burada sıxlıq qradienti və olduğunu nəzərə alsaq (7.31) düsturu aşağıdakı şəkildə yazılar:

(7.32)

Burada

(7.33)

olub diffuziya əmsalı adlanır. (7.32) düsturunun hər tərəfini -yə bölsək, sol tərəfdə alınar. - kütlə seli sıxlığı və ya xüsusi kütlə seli adlanır. Bu işarələməni və (7.33) düsturunu (7.32)-də nəzərə alsaq

(7.32')

olar. Bu düsturda (n -konsentrasiya, -bir molekulun kütləsidir) olduğunu nəzərə alaq, hər tərəfini -a bölək və işarələməsini qəbul edək. Onda (7.32') aşağıdakı şəkildə yazılar

(7.32")

Burada -konsentrasiya seli sıxlığı olub, xüsusi konsentrasiya seli adlanır. (7.32') və (7.32") düsturları Fik qanununu ifadə edirlər. Buradan görünür ki, diffuziya zamanı daşınan maddənin xüsusi seli onun qradiyenti ilə mütənasibdir. Yüngül qazın sürəti böyük olduğu üçün onların diffuziya əmsalı böyük olur.

Daxili sürtünmə (özlülük). Maddənin (qazın) təbəqələri arasında impulsun ötürülməsi nəticəsində yaranan hadisə daxili sürtünmə (özlülük) adlanır. Tutaq ki, üfüqi istiqamətdə qaz axını vardır. X oxu cərəyan xətlərinə perpendikulyar yerləşmişdir (IV Fəsil, §5) və sürət qradiyenti -dir. Bu qaz axınında üfüqi yerləşmiş və bir-birindən qədər məsafədə olan iki təbəqə ayıraq (şəkil 52-nin şaquli halı). Qaz molekulları istiqamətlənmiş hərəkətlə yanaşı istilik hərəkətində də olduqları üçün S səthindən aşağıya və yuxarıya keçən molekullar da olacaqdır. Onlar özləri ilə müəyyən miqdarda impuls aparacaqlar. Sürət qradiyenti x istiqamətində şaquli yuxarı yönəldiyi üçün S səthindən aşağıya keçən molekullar aşağı təbəqəni sürətləndirəcək, S səthindən yuxarı keçən molekullar isə üst təbəqəni ləngidəcəklər. Əvvəlki köçürmə hadisələrindəki mülahizələrə əsasən müddətində 5 səthindən aşağıya keçən impulsun miqdarı

yuxarı keçən isə

və onların fərqi

olar. Burada olduğunu nəzərə alsaq (sürət qradiyenti X-in müsbət istiqamətində olduğu üçün mənfi işarəsi yazılır)

Məlumdur ki, impulsun dəyişməsi qüvvə impulsuna bərabərdir (II Fəsil, §3), Onda (2.3) düsturuna əsasən

(7.34) alınar. Burada

(7.35)

olub daxili sürtünmə əmsalı və ya özlülük əmsalı adlanır. İstilikkeçirmədə göstərildi ki, hasili təzyiqdən asılı deyildir. Deməli, daxili sürtünmə əmsalı da təzyiqdən asılı olmayacaqdır.

İstilikkeçirmə, diffuziya və daxili sürtünmə əmsalları arasında əlaqə (7.30), (7.33) və (7.35) düsturlarından aydın görünür ki, şəklindədir.

Sistemdəki qeyri-bircinsliliyin hesabına yaranan bu hadisələr sistemi bircins hala gətirməyə çalışır. Onların əsasında isə molekulların xaotik hərəkəti durur.

Qeyd olundu ki, normal şəraitdə olan qazın istilikkeçirmə və daxili sürtünmə əmsalları təzyiqdən asılı olmur. Çox seyrəldilmiş qazlarda isə bu asılılıq özünü göstərir. Tutaq ki, qaz o qədər seyrəlmişdir ki, sərbəst yolun orta uzunluğu qaz olan qabın üzləri arasındakı məsafəyə bərabərdir. Bu halda molekullar qızdırılmış divardan soyuq divara toqquşmadan gəlib çatacaqlar. Qabda molekulların sayı az olduğundan onun istilikkeçirməsi də az olacaqdır, yəni təzyiqdən asılılıq özünü göstərəcəkdir. Seyrəldilmiş qazların istilikkeçirməsinin az olması xassəsinə əsaslanan qablar Dyuar qabları adlanır. Dyuar qabları bir-birinin içərisinə geydirilmiş iki qabdan ibarətdir. Bu qablar arasındakı hava sovrulub çıxardılır. Ona görə də qablar arasında istilikkeçirmə yaranmır. Bu səbəbdən Dyuar qabının daxilində temperatur sabit qalır. Məsələn, Dyuar qabında olan maye azotu həmin temperaturda saxlamaq olur. Xörəyi və ya çayı isti saxlamaq üçün işlədilən qablarda da temperaturun saxlanması seyrəldilmiş qazların isti-likkeçirməsinin çox kiçik olması prinsipinə əsaslanmışdır. Belə qablar termos adlanır.Seyrəldilmiş qazlarda daxili sürtünmə demək olar ki, olmur. Diffuziya isə sistemin ən ehtimallı hala keçməsi ilə olaqədar baş verir.

REAL QAZLAR