Monte karlo metode I primene u bioinformatici master rad

6. ZAKLJUČAK

Monte Karlo metode su veoma široka oblast matematike. One nam putem simulacija i korišćenjem slučajnih brojeva daju dosta dobre aproksimacije nekih veoma teških problema. U ovom radu smo predstavili neke od najpoznatijih i najkorišćenijih Monte Karlo metoda, kao i primenu na problem uvijanja proteina, mada treba naglasiti da ove metode imaju veoma značajnu ulogu u rešavanju problema i u drugim oblastima i naukama. Prednost Monte Karlo metode, za razliku od molekulske dinamike, je to što ona nije ograničena Njutnovim jednačinama kretanja, pa poseduje veću slobodu pri predlaganju narednih pokreta radi generisanja novih konformacija. Različiti pokreti se mogu kombinovati radi postizanja veće fleksibilnosti simulacija koje se mogu na jednostavan način paralelno izvršavati na više računara. Monte Karlo simulacije ne pokazuju samo šta će se dogoditi već i koliko je verovatan svaki od tih ishoda, a pored toga obezbeđuju i grafički prikaz radi lakse analize i tumačenja dobijenih rezultata.

Nedostatak Monte Karlo metode je to što ona zahteva generisanje velikog broja uzoraka, što iziskuje dosta vremena i resursa. Takođe, je potrebno generisati sve uslove i ograničenja relevantna za rešavanje posmatranog problema, a pošto se proces zasniva na pokušajima i pogreškama simulacija ne predstavlja uvek optimalno rešenje. Pošto Monte Karlo metode ne rešavaju Njutnove jednačine kretanja one zato ne obezbeđuju nikakve dinamičke informacije. Jedna od glavnih problema Monte Karlo simulacije proteina u eksplicitnom rastvaraču jesu veliki koraci koji značajno menjaju unutrašnje koordinate proteina bez pomeranja rastvarača, što u velikom broju slučajeva dovodi do preklapanja atoma, a samim tim i odbacivanja posmatrane konformacije. Simulacija proteina u implicitnom rastvaraču¹⁵ nema ovaj problem, pa je za nju pogodnije koristiti Monte Karlo metode. Takođe, ne postoji opšti program koji se koristi za MK simulaciju protenina zbog toga što odabir pokreta koji će se koristiti i njihova stopa prihvatanja varira u zavisnosti od problema koji rešavamo. Nedavno je Monte Karlo modul dodat u CHARMM softver za simulaciju [42].

Monte Karlo metode nastavljaju da budu jedne od najkorisnijih prisupa za naučna istraživanja zbog svoje jednostavnosti i opšte primenljivosti. Zbog konstantnog razvoja, sledeća generacija MK tehnika će obezbediti značajne alate za rešavanje sve složenijih problema procene očekivanja i optimizacije u različitim naučnim oblastima kao što su: finansije, statistika, matematika, biologija i dr.

Literatura

1. 
   Drrie, H., 100 Great Problems of Elementary Mathematics;Their History and Solution, Dover Publications, New York, 1965
   
2. 
   Eckhardt, Roger, Stan Ulam, John von Neumann, and the Monte Carlo method, Los Alamos Science, 1987
   
3. 
   Radford M. Neal, Probabilistic Infetence Using Markov Chain Monte Carlo Methods, University of Toronto, 1993
   
4. 
   Marković J. Lanci Markova sa diskretnim vremenom i promenom, Beograd, 2014
   
5. 
    N.Metropolis, A.W. Rosenbluth, M.N. Rosenbluth, A.H. Teller, E. Teller,  Equations of State Calculations by Fast Computing Machines, Journal of Chemical Physics, 1953
   
6. 
   W. L. Winston, Operations research, Applications and algorithms, Thomson learning Brooks/Cole, 2004.
   
7. 
   S. Lipschutz, Theory and problems of Probability, Schaum's Outline series, McGraw-Hill Book CompanyNew York ,1968.
   
8. 
   Jun S. Liu, Monte Carlo Strategie In Scientific Computing, Harvard University, 2001
   
9. 
   D.J.C Mackay, Introduction to Monte Carlo methods, Cambridge University
   
10. 
    W.R. Gilks, S. Richardson, D.J. Spiegelhalter, Marcov Chain Monte Carlo In Practice, Chapman & Hall/CRC, 1996
    
11. 
    C. Robert, G. Cassella, Introducing Monte Carlo Methods with R, Softcover, 2010
    
12. 
    C. Andrieu, N. De Freitas, A. Doucet, M.I. Jordan, An Introduction to MCMC for Machine Learning, Kluwer Academic Publishers, 2003
    
13. 
    Charles J. Geyer, Markov Chain Monte Carlo Lecture Notes, 2005Bakhtiyar Uddin,Gibbs sampling
    
14. 
    David P. Landau, Kurt Binder, Monte-Carlo SImulation in Statistical Physics, Cambridge University,2009
    
15. 
    https://theclevermachine.wordpress.com/
    
16. 
    Wendy L. Martinez, Angel R. Martinez, Computational Statistics Handbook with MATLAB, 2005
    
17. 
    W. K. Hastings, Monte Carlo sampling methods using Markov chains and their applications, Bioinformatika, 1970
    
18. 
    A. A. Barker, Monte Carlo calculations of radial distribution functions for a proton-electron plasma, Australian Journal of Physics, 1965
    
19. 
    L. Tierney, Markov chains for exploring posterior distributions, Annals of Statistics, 1994
    
20. 
    J. I. Siepmann, D. Frenkel, Configurational bias Monte Carlo: A new sampling sheme for flexible chains, Molecular Physics, 1992
    
21. 
    M. D. Ceperley, Path integrals in the theory of condensed helium, Review of Modern Physics, 1995
    
22. 
    S. German, D. German, Stochastic relaxations, Gibbs distribution and the Bayesian restoration of images, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1984
    
23. 
    J. S. Liu, W. H. Wong, A. Kong, Convariance structure of the Gibbs sampler with applications to the comparisons of estimations and augmentation shemes, Biometrika, 1994
    
24. 
    A. E. Gelfand, A. F. M. Smith, Sampling-based approaches to calculating marginal densities, Journal ot the American Statistical Association, 1990.
    
25. 
    G. Cassella, E. I. George, Explaining the Gibbs sampler, American Statistician, 1992
    
26. 
    P. Damien, J. Wakefield, S. Walker, Gibbs sampling for Bayesian non-conjugate and hierarchical models by using auxiliary variables, Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 1999
    
27. 
    http://www.wikiwand.com/Proteinska_struktura
    
28. 
    R. H. Swendsen, J. S. Wang, Replica Monte Carlo simulation of spin glasses, Physical Review Letters, 1986
    
29. 
    B. Alder, T. Wainwright, Studies in molecular dynamics I. General method, Journal of Chemical Physics, 1959
    
30. 
    L. Verlet, Computer "experiments" on classical fluids. I. Thermodynamical properties of lennard-jones molecules, Physical Review, 1967
    
31. 
    R. W. Hockey, The potential calculation and some applications, Methods in Computational Physics, 1970
    
32. 
    V. I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer-Verlag, New York, 1989
    
33. 
    C. J. Geyer, Markov chain Monte Carlo maximum likelihood, Computing Science and Statistics: The 23rd symposium on the interface, Interface Foundation, Fairfax, 1991
    
34. 
     S. Kumar, D. Bouzida, R. H. Swendsen, P. A. Kollman, J. M. Rosenberg, The weighted histogram analysis method for free‐energy calculations on biomolecules. I. The method, Journal of Computational Chemistry 13, 1992
    
35. 
    S. J. Weiner, P.A. Kollman, D. T. Nguyen, D. A. Case, An all atom force field for simulations of proteins and nucleic acids, Journal of Computational 7, 1986
    
36. 
    C. B. Anfinsen, Principles that govern the folding of protein chains, Science, New Series, 1973
    
37. 
    Y. Okamoto, M. Fukugita, T. Nakazawa, H. Kawai, α-Helix folding by Monte Carlo simulated annealing in isolated C-peptide of ribonuclease A, Protein Engineering, Design and Selection, 1991
    
38. 
    Y. Okamoto, Y. Sugita, Replica-exchange molecular dynamics method for protein folding, Chemical Physics Letters, 1999
    
39. 
    Zhang Xinhuai, Three Leading Molecular Dynamics Simulation Packages, National university of Singapore
    
40. 
    B. R. Brooks, R. E. Bruccoler, B. D. Olafson, D. J. States, S. Swaminathan, M. Karplus, CHARMM: A program for macromolecular energy, minimization, and dynamics calculations, Journal of Computational Chemistry, 1983
    
41. 
    D. Van der Spoel, E. Lindahl, B. Hess, G. Groenhof, A. E. Mark, H. J. Berendsen, GROMACS: fast, flexible, and free Journal of Computational Chemistry, 2005
    
42. 
    David J. Earl and Michael W. Deem, Monte Carlo Simulations, Humana Press, 2008
    
43. 
    http://www.gromacs.org/Documentation/How-tos/REMD
    
44. 
    https://en.wikipedia.org/wiki/Folding@home
    
45. 
    Aviezri S. Frankel, Complexity of protein folding, Pergamon Press Ltd, 1993
    

1


^ Pravilo prelaza predstavlja uslovnu raspodelu koja određuje koje su šanse prelaska iz jedne tačke prostora u drugu.

2


^ Funkcija T(x, y) se naziva funkcijom verovatnoće prelaska ukoliko je ne-negativna i za svako važi .

3


^ Lanac je nesvodljiv ukoliko je verovatnoća prelaska iz jedne pozicije sistema u bilo koju drugu u konačnom broju koraka različita od nule.

4


^ Markovljev lanac je aperiodičan ukoliko je najveći zajednički delilac broja koraka potrebnih da se lanac vrati u početno stanje jednak 1.

5


^ Dugi rep se odnosi na statističko svojstvo prema kojem se na repu raspodele verovatnoće nalazi veći deo populacije nego što je to slučaj kod normalne odnosno Gausove distribucije.

6


^ Slobodna energija je energija oslobođena ili apsorbovana u reverzibilnom procesu (proces koji se može odvijati u oba smera preko istih međustanja) pri konstantnoj temperaturi i pritisku. Definisana je jednačinom G = H - TS, gde je H entalpija, S entropija, a T termodinamička temperatura.

7


^ Polipeptid koji sadrži pet amino-kiselina

8


^ Polje sile se odnosi na parametre i jednačine koje se koriste za izračunavanje potencijalne energije sistema prilikom simulacije molekulske dinamike.

9


^ Proteinska banka podataka, (eng. Protein Data Bank, PDB), je kolekcija 3D strukturnih podataka velikih bioloških molekula, kao što su proteini i nukleinske kiseline

10


^ Kanonski ansambl u statističkoj fizici predstavlja skup mogućih stanja sistema koja se nalaze u termodinamičkoj ravnoteži sa okolinom. U kanonskom ansamblu količina supstance N, zapremina V i temperatura T su konstantni.

11


^ Opšti ansambl predstavlja kombinaciju statističkih ansambla, a u ovom slučaju je to kombinacija kanonskih ansambla

12


^ Kod neinteragujućih sistema ukupna energija sistema je jednaka sumi energija njenih komponenti.

13


^ Diedarski uglovi su torzioni uglovi polipeptidnog lanca koji opisuju rotaciju kičme polipeptida oko veze N-Cα (φ) i Cα-C (ψ)

14


^ .mdp fajl (eng. Molecular Dynamics Parameter file) sadrži sve informacije potrebne za simulaciju MD kao npr. broj kopija, vremenski korak, ukupan broj koraka i sl.

15


^ Implicitni rastvarač predstavlja neprekidni medijum (suprtno eksplicitnom rastvaraču koji predstavlja skup pojedinačnih molekula rastvarača) koji se najčešće koristi u simulaciji molekulske dinamike