Monte karlo metode I primene u bioinformatici master rad


Primeri Gibsovog uzorkivača



Yüklə 1,03 Mb.
səhifə8/11
tarix17.11.2018
ölçüsü1,03 Mb.
#81043
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11





4.3 Primeri Gibsovog uzorkivača

Za početak opisaćemo algoritam Gibsovog uzorkivača na uopštenom slučaju pridružene funkcije raspodele



  1. Generisati početni vektor , t = 0

  2. Generisati iz raspodele

  3. Generisati iz raspodele

  4. t = t + 1, vratiti se na korak 2.

Sada ćemo primeniti ovaj algoritam na konkretnom slučaju gde je bivarijantna Gausova raspodela. Neka je x = () i ciljana raspodela:

Markovljev lanac se pomoću Gibsovog uzorkivača sa sistematskim skeniranjem generiše na sledeći način:





MATLAB kod ovog algoritma je [16]:

// Inicijalizujmo konstante i niz

n = 6000; // broj iteracija

xgibbs = zeros(n, 2);

rho = 0.9;

y = [1;2]; // očekivanje

sig = sqrt(1 – rho^2);

xgibbs(1,:) = [10,10]; // Početna tačka

for i = 2:n

mu = y(1) + rho(xgibbs(i-1,2) – y(2));

xgibbs(i,1) = mu + sig*randn(1);

mu = y(2) + rho(xgibbs(i,1) – y(1));

xgibbs(i,2) = mu + sig*randn(1);

end;

Još jedan primer su dali Casella i George [25], gde je ciljana raspodela data kao:



za i a uslovne raspodele su:



i .

Rezultati njihove simulacije su predstavljeni na Slici 4 za sledeće vrednosti konstanti, n = 16, .





Slika 4: Primer upotrebe Gibsovog uzorkivača sa Beta-Binomnom raspodelom za n = 16 i . Crnom bojom su predstavljeni uzorci dobijeni Gibsovim algoritmom, dok su prave vrednosti Beta-Binomne raspodele predstavljene belom bojom.

4.4 Specijalni primeri Gibsovog uzorkivača

4.4.1 Uzorkovanje po nivoima


Pretpostavimo da je posmatrana funkcija gustine i . Tada je određivanje x ekvivalentno generisanju z = () koja ima uniformnu rasporedelu na segmentu S , gde je S jednako:



Međutim, generisanje slučajne promenljive sa uniformnom raspodelom može biti podjednako teško kao i originalni problem Monte Karlo simulacije. Da bi se odredio uzorak, koristi se sledeća Gibsova iteracija:



  • odrediti .

  • odrediti uniformno na segmentu

Neka je moguće zapisati kao proizvod k funkcija ( i neka su pomoćne promenljive , tada se Gibsov uzorkivač za uzorkovanje (x, ) uniformno na segmetu 0 može predstaviti kao iteracija sledećih koraka:

  • odrediti .

  • odrediti uniformno na segmentu

Damien, Vejkfild i Voker (eng. Damien, Wakefield and Walker) [26] su pokazali da se u mnogim slučajevima može pronaći dekompozicija funkcije takva da je lako odrediti skup , a samim tim i implementirati uzorkivač. Međutim, stopa konvergencije i dalje može biti niska zbog upotrebe pomoćnih promenljivih.



4.4.2 Metropolizovan Gibsov uzorkivač

Kada je prostor koji posmatramo diskretan, tada se koristi sledeća strategija kako bi se poboljšao Gibsov algoritam uzorkovanja. Neka je x = , gde svako može uzeti različitih vrednosti, i neka je posmatrana funkcija raspodele. Kod Gibsovog uzorkivača sa slučajnim skeniranjem prva koordinata koju biramo je i, a trenutnu vrednost koordinate menjamo sa izabranom vrednošću prema odgovarajućoj uslovnoj raspodeli. U ovom algoritmu vrednost se odabira sa verovatnoćom:



a zatim se zamenjuje sa sa Metropolis-Hestingovom verovatnoćom prihvatanja:



dok u suprotnom ostaje nepromenjena vrednost. Ovaj algoritam se pokazao znatno efikasnijim od Gibsovog algoritma slučajnog skeniranja.



4.4.3 Hit and run algoritam

Hit and run je MKML algoritam u kome u svakoj iteraciji t slučajno odabiramo pravac u Pretpostavimo da je trenutno stanje, algoritam hit and run (skraćeno HR) se sastoji iz sledećih koraka:



Ovaj algoritam je veoma koristan kada ciljana raspodela ima više modusa. Glavna poteškoća ovog algoritma je što je u praksi teško odrediti .



Yüklə 1,03 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2022
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə