Mövzu 15. Ədədi sistemlərin məktəb riyaziyyat kursunda təlimi texnologiyası

m natural ədədini n natural ədədinə vurmaq:
a) n=1 olduqda m-ə;
b) hər biri m olan n sayda ədədin cəminə (m ədədinin n dəfə cəmini göstərmək) bərabər olan p ədədini tapmaq deməkdir. Bu p ədədinə m və n natural ədədlərinin hasili deyilir və kimi işarə olunur. m və n natural ədədlərinə vuruqlar deyilir. Bir neçə natural ədədi vurmaq üçün əvvəlcə ilk iki ədədi vurmaq, sonra isə alınan natural ədədi növbəti ədədə vurmaq və i.a. lazımdır.
Bərabər toplananların cəmini tapmaq əməlinə vurma deyilir. a natural ədədini b sayda toplayaq. Onda, olar.
Natural ədədlər üzərində toplama və vurmanın əsas qanunları aşağıdakılardır:

1. 
   a+b=b+a (toplamanın kommutativliyi);
   
2. 
   (a+b)+c=a+(b+c) (toplamanın assosiativliyi);
   
3. 
   (vurmanın kommutativliyi);
   
4. 
   (vurmanın assosiativliyi);
   
5. 
   (toplamanın vurmaya nəzərən distrubitivliyi)
   

Əgər m ədədinin k dəfə vuruqları götürülərsə (k-vahiddən böyük natural ədəddir), onda

hasilinə m ədədinin k dərəcədən qüvvəti deyilir və ilə işarə olunur. Yəni, tərifə görə

olur. Bundan başqa, tərifə görə

olur.
Qüvvətin aşağıdakı xassələri doğrudur:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   

Doğrudan da,
1)
2)
3)

4)
Toplama və vurma əməllərinin tərs əməlləri olan çıxma və bölmə əməllərini təyin edək. n natural ədədindən m natural ədədini çıxmaq elə p natural ədədi tapmaq deməkdir ki,
m+p=n (1)
doğru olsun. Heç də istənilən m və n natural ədədləri üçün (1) bərabərliyini doğru edən p natural ədədi yoxdur. Əgər belə p ədədi varsa, onda ona n və m ədədlərinin fərqi deyilir və
p=n-m
ilə işarə olunur.
n və m ədədlərinin fərqi həmişə natural ədəd olmaya bilər. Əgər n ədədi m ədədindən kiçik olarsa onda bu ədədlərin fərqi mənfi ədəd olar ki, bu ədəd natural sırada təyin olunmayıb.
n natural ədədini m natural ədədinə bölmək elə q natural ədədini tapmaq deməkdir ki,
mq=n (2)
doğru olsun. Heç də istənilən n və m ədədləri üçün (2) bərabərliyini doğru edən q natural ədədi yoxdur. Əgər belə q ədədi varsa, onda m və q ədədlərinə n ədədinin bölənləri deyilir və
q=n:m, m=n:q
ilə işarə olunur.
Aşağıdakı təkliflər doğrudur.
Əgər m ədədi n₁ və n₂ ədədlərinin bölənidirsə, onda m ədədi n₁ + n₂ cəminin də bölənidir. Doğrudan da, m ədədi n₁ və n₂ ədədlərinin böləni olduğundan
n₁=mq₁ və n₂=mq₂
yazmaq olar. Natural ədədlər üçün toplananın vurmaya nəzərən distrubitivlik qanununu tətbiq edərək
n₁ + n₂=mq₁+mq₂=m(q₁+q₂)
alırıq. Bu isə n₁ + n₂ ədədinin m-in böləni olduğunu göstərir.
Əgər m ədədi n₁ və n₂ ( ədədlərinin böləni olarsa, onda m ədədi n₁-n₂ fərqinin də bölənidir. Bu təklifin doğruluğu analoji qayda ilə isbat edilir.
Natural ədədlərin bərabərliklərinin daha bir neçə aşkar xassələrini qeyd edək:

1.