Mövzu 3: Rİyazi MƏNTİq və İnformasiya texnologiyalari



Yüklə 72,89 Kb.
tarix07.11.2017
ölçüsü72,89 Kb.

MÖVZU 3: RİYAZİ MƏNTİQ VƏ İNFORMASİYA TEXNOLOGİYALARI
Plan

1. Klassik məntiq

2. Mülahizələr məntiqi

3. Çoxluqlar nəzəriyyəsinin elementləri

4. Birinci dərəcə dillər

5. Sübut nəzəriyyəsinin elementləri


1. Klassik məntiq

“Məntiq” elminin adı qədim yunan “loqos” – “fikir” sözündən əmələ gəlib. Hərfi mənada “məntiq” – düşüncə haqqında elmdir. Lakin hətta məişət sözlərində də “məntiq” sözünü dedikdə biz ümumi düşüncə yox, düzgün düşüncəni nəzərdə tuturuq (“sən məntiqi düşünürsən”, “sənin nəticələrin məntiqdən uzaqdır” və s.).

Lakin məntiqin bu təyini də məntiqi biliyin predmetini təşkil edən problemlərin məğzini dəqiq açmır. Bizim ixtiyari fikrimiz müəyyən məzmundan ibarətdir, çünki orada reallığın və onun müəyyən fraqmentlərin əksi var. Fikirdə reallığın düzgün əks olunduğundan onun məzmun cəhətdən düz (doğru) və ya səhv (yalan) olması asılıdır. Hər hansı məktəbli deyər ki, “Qışda şimalda istidir” mülahizəsi yalandır, “2+2=4” mülahizəsi doğrudur (reallığa fikirlərə uyğun və ya uyğunsuzluq olmağı). Fikirlərin məzmuni düzgünlüyü bizim gündəlik təcrübəmizin və müxtəlif mülahizələrin doğruluğunu (hansılar ki, hisslər orqanlarıyla bilavasitə göstərilmir) spesifik vasitələrlə yoxlayan müxtəlif elmlər sisteminin kompetensiyasındadır.

Məzmuni düzgünlük probleminə məntiq laqeyddir. Bütövlükdə bizm fikirlərimizin məzmunu onu heç maraqlandırmır. Reallıq haqqında bizim mülahizələrimiz prosesi zamanı onun diqqəti mərkəzində fikirlərin quruluşu, strukturu, fikrin məzmuni komponentləri arasında əlaqələr yolları durur. Bu spesifik, təfəkkürün məzmunundan asılı olmayan bizim fikirlərin quruluş yollları məntiqi formalar adlanır. Müvafiq olaraq təffəkkürə yanaşma, harada ki, aksent məzmuna yox, məhz fikirlərin quruluşuna yönəlir, formal yanaşma adlanır. Bu yanaşma çərçivəsində fikirin düzgün və ya yalan olması reallığın necə əks olunmağı ilə yox, quruluşu onun məntiqi formasının qanunlarına uyğun olması ilə müəyyən edilir.

Məsələn, formal nöqteyi nəzərdən, “2+2=4” və “2+2=5” mülahizələri doğrudur, çünki hər ikisi sadə relyativ mülahizə qanunlarının nəzərə alınması ilə qurulub. İkinci mülahizənin yalan olması faktını formal təhlillə müəyyən etmək olmaz, çünki onun predmeti fikrin konkret məzmunu yox, yalnız strukturu ilə məhdudlaşır. Digər məsələ “Qışda şimalda” mülahizədir. Onun quruluşu sadə relyativ mülahizə qanunlarını pozur, bu da onu formal cəhətdən yalan kimi qiymətləndirməyə imkan verir.

Təfəkkürün məzmuni və formal aspektlərin fərqi, onun məzmuni və formal düzgünlüyü məntiq elminin məşğulyyətinin izahına bizi gətirib çıxarır. Onun predmeti – ümumi təfəkkür yox, təfəkkürün formal tərəfidir. Onun vəzifəsi – məntiqi formaların tədqiqidir ki, bunlar bizim fikirlərin dəyişən məzmunundan fərqli olaraq dəyişilməzdir və kəmiyyətcə məhduddurlar. Məntiq – formal cəhətdən düzgün olan təfəkkür və məntiqi formaların qurulması və dəyişilməsi qanunları haqqında elmdir.

Təfəkkür qanunu – fikirlər haqqında daxili, zəruri, əhəmiyyətli əlaqədir.

Qanunar çoxluğu içində məntiq 4 əsas qanunu seçir: bərabərlilik, ziddiyyətsizlik, istisna olunan üçüncü и kifayətli əsaslılıq. Bu qanunlar məntiqi təfəkkürün köklü xassələrini – müəyyənliyini, ziddiyyətsizliyi, ardıcıl olmasını və əsaslı olmasını – ifadə etdiyindən əsas adlanırlar. Onlar formasından asılı olmayaraq təfəkkürün hər prosesində iştirak edirlər.

Formal-məntiqi qanunlar çoxəsirli insan bilikləri praktikası nəticəsində reallığın müəyyən xassələri və münasibətlərinin özünəməxsus əksi kimi formalaşıblar. Doğrudanda, hər əşya onunla baş verən dəyişikliklərə baxmayaraq məhz ona xas olan əlamətlərlə nisbətən müəyyən olunmuş əşya olaraq qalır ki, bu əlamətlər onu digər əşyalardan ayırmağa imkan verir. Bununla belə o, özü-özlüyündə mövcud deyil, onun mövcudluğu digər əşyalarla əlaqədardır.

Bərabərlilik qanunu

Hansısa əşya haqqında ona xas olan əlamətlərlə birlikdə düşünmək zəruridir. Əşya haqqında fikirin təkrarına baxmayaraq müəyyən, dayanıqlı məzmunu olmalıdır. Təfəkkürün ən əsas xassəsi – onun müəyyənliyi –nu belə ifadə edir ki, mülahizə zamanı hər bir fikir özünə bərabər olmalıdır.

Bərabərlilik qanunu adətən belə formulə olunur “A A-dır” və ya “hər bir əşya özüdür”, burada A – ixtiyarı fikirdir. Bu qanun içində bir neçə qayda var.

Bərabərlilik qanunundan vacib tələb irəli gəlir: müəxtəlif fikirləri bərabər etmək olmaz, bərabər fikirləri qeyri-bərabər kimi qəbul etmək olmaz. Bu tələb aşkar kimi görünə bilər, buna baxmayaraq təfəkkür prosesində tez-tez pozulur. Bu onunla bağldır ki, ixtiyari fikir dillə ifadə olunur, və eyni fikir müxtəlif cür bildirilir.

Digər tərəfdən, çoxmənalı sözlərin və omonim-sözlərin istifadəsi müxtəif fikirlərin bərabərləşməsinə gətirib çıxara bilər. Müxtəlif fikirlərin bərabərləşməsinə ixtisasdan, həyat təcrübəsindən və s. asılı olaraq müxtəlif insanlarn eyni anlayışa müxtəlif məna vermələri nəticəsində olur. Müxtəlif anlayışların bərabərləşməsi məntiqi səhvdir – verilən anlayış yerinə və onun adı altında digər anlayışdan istifadə etməklə məğzini təşkil edən anlayışla əvəzdir. Və bu əvəz çüurlu və şüursuz ola bilər.

Anlayışın əvəzi təfəkkür predmetinin əvəzidir. Bu təsadüfdə mülahizə müxtəlif əşyalara aid olacaq, baxmayaraq ki, onlar vahid əşya kimi qəbul ediləcəklər.
Ziddəyyətsizlik qanunu

Ziddəyyətsizlik qanunu məntiqi təfəkkürün ən mahiyyətli xüsusiyyətlərindən birini – ziddiyyətsizliyini ifadə edir. O, tərkibində ziddiyyətli düşünmək və fikirləşmək qadağasını saxlayır, ziddiyyəti məntiqi təfəkkürlə uyğun gəlməyən ciddi məntiqi səhv kimi kvalifikasiya edir. Ziddiyyətlər fikri çətinləşdirir, bilik prosesini məhv edirlər.

Ümumi halda bu düsturla təsvir pluna bilər – “yalandır А və qeyri-А”, yəni doğru deyil ki, bir-birini inkar edən fikirlər doğru ola bilməz.

Ziddəyyət qanunu bütün uyğyn olmayan mühakimələr - əks (kontrar) və zidd (kontradiktor). O, qeyd edir ki, iki uyğun olmayan mühakimələr eyni vaxtda doğru ola bilməz, onlardan biri zəruri yalandır. Digər mühakimə doüru da yalan da ola bilər. belə ki, iki kontrar mühakimə arasında biri doğru, digəri isə yalan ola bilər.

Lakin hər iki kontrar mühakimə yalan ola bilərlər.

Ziddiyyətlərin bir neçə forması mövcuddur:

Məntiqi ziddiyyət eyni kontekstdə götürülən və bir-birini istisna edən mühakimələr münasibətini təqdim edir. Ciddi desək, məntiqi ziddiyyət fiksə olunmuş biliyin fraqmentləri arasında ziddiyyətdir.

Məsələn, “Hüseynov - əlaçıdır” və “Hüseynov - borcludur” deyil, əgər kontekstdə deyilməyib ki, söhbət eyni subyekt haqqında gedir.

Dialektik ziddiyyət – inkişafda olan (dəyişən) biliyin ziddiyyətidir.

Ziddiyyət-paradoks – ziddiyyətin xüsusi növüdür. Bertran Rasselin bərbər haqqında paradoksu məlumdur ki, o, özlərini qırxmayan kişiləri qırxırdı. Nəticədə, kim bərbərin özünü qırxır sualına cavab yoxdur. Çünki, əgər o özünü qırxırsa, onda onu bərbər qırxmamalıdar (akin o özü bərbərdir), və əksinə, əgər onu bərbər qırxırsa, onda o özü-özünü qırxmamalıdır. Zarafat formasında burada ziddiyyət-paradoks vardır ki, riyaziyyatın fundamenti – çoxluqlar nəzəriyyələsinin altına mina qoyuldu, çünki bərbər və s. haqqında danışarkən B. Rassel müxtəlif çoxluqlar və altçoxluqları nəzərdə tuturdu. Bununla paradoks çoxluqlar nəzəriyyələsinin zəifliyini aşkar etmişdir. Öz destruktiv xasiyyətinə baxmayaraq ixtiyari ziddiyyət-paradoksun təsdiq elementi də var. Paradoks göstərir ki, elmlə əldə edilmiş elə faktlar var ki, onlar mövcud nəzəriyyələr çərçivəsinə daxil ola bilməzlər.

Ziddiyyətsizlik qanunu bir-birinə uyğun olmayan mühakimələr (əks və zidd) üçün işləyir. O, təsdiq edir ki, onlardan biri zəruri yalandır. O birisi mühakimə haqqında sual açıq olaraq qalır – o doğru kimi yalan da ola bilər.
İstisna olunan üçüncü qanunu

İstisna olunan üçüncü qanunu yalnız zidd (kontradiktor) mühakimələrə qarşı işləyir və belə formulə olunur: iki zidd (kontradiktor) mühakimə eyni zamanda yalan ola bilməz, onlardan biri zəruri doğrudur. Qanun bu düsturla ifadə olunur : “A ya B-dır, ya qeyri-B-dır”.

İstisna olunan üçüncü qanununu ziddiyyətsizli qanunu ilə birləşdirsək, bu müddəa alacayıq: iki zidd mühakimə birlikdə doğru və birlikdə yalan ola bilməzlər; onlardan biri zəruri doğrudur, və ya zəruri yalandır. Mühakimə bu düsturla aparılır “ya-ya”. Üçüncü variant yoxdur.

İstisna olunan qanunu bizim fikirlərimizə qarşı vacib tələbi irəli sürür: iki zidd mühakimənin doğru olmasının təsdiqindən yayınan və üçüncü nəyisə axtarmaq olmaz. Əgər onların arasında biri doğrudursa, onda digərini yalan kimi təsdiqləmək lazımdır, və üçüncü, mövcud olmayan mühakiməni axtarmağa dəyməz, belə ki, üçüncü ümumiyyətlə yoxdur.

Əlbəttə ki, İstisna olunan qanunu göstərə bilməz ki, verilən mühakimələrdən hans doğrudur. Bu məsələ mühakimənin obyektiv reallığa uyğyn və ya qeyri-uyğun olmasını qeyd edən praktika köməyi ilə həll olunur. Qanunun əhəmiyyəti ondan ibarətfir ki, o, hıqiqətin axtarışında istiqaməti göstərir: sualın yalnız 2 həlli var, və bu zaman yalnız onlardan biri zəruri doğrudur. Hər bir üçüncü, orta həll istisnadır.
Kifayətli əsaslılıq qanunu

Hər hansı bir fakt, hal, hadisə haqqında bizim fikirlərimiz doğru və ya yalan ola bilər. Doğru fikiri bildirərək biz onun doğruluğunu əsaslandırmalıyıq, yəni onun reallığa uyğunluğu. Hansı bir tezisi irəli sürərkən, mülahizənin doğruluğunu isbat etmək üçün güclü dəlillər vermək lazımdır.

Fikirlərin sübutu, əsaslılığı tələbi kifayətli əsaslılıq qanununu ifadə edir ki, bu da belə formulə olunur: hər fikir doğru hesab olunur, əgər onun kifayət qədər əsası olarsa. Qanunun düsturu: “Əgər B mövcuddursa, onda onun əsası A mövcuddur”.

Yuxarıda baxılan mühakimə qaydalları riyaziyyatda aksiom və postulatların yeri kimi məntiqdə də həmin qiymətə malikdirlər. onlar “tam hissıdın böyükdür” və ya “iki nöqtə arasında yalnız bir düz xətt çəkmək olar”.

Məntiq qanunlarını pomaq olar, və onlar tez-tez pozulurlar. Lakin burada bir vacib şərt var: əgər biz mühakimələrin doğruluğuna və düzgünlüyünə yönəlir, onda məntiq qanunlarına riayyət etmək borcumuzdur. Məntiq qanunlarına riayyət bizim fikirlərimizin doğruluğuna zəmanət vermir. Lakin məntiq qanunlarına riayyət etmədən baxılan mühakimələrin doğru olması haqqında söhbət ola bilməz.
Sofizm və paralogizm

Dediyimiz kimi, məntiq qanunlarını iki əsasla pozmaq olar: a) şüurla; b) şüursuz.

Sofizm – həmsöhbəti aldatmaq üçün məntiq qanunlarının şüurlu pozulması. Nümunə kimi “Buynuzlu” sofizmi gətirmək olar ki, ondan belə nəticə çıxır ki, insan nəyisə itirməyibsə ona malikdir. “Əgər sən buynuzlarını tirməyibsənsə, onda sən buynuzlusan”. Biz deyə bilərək ki, bütün mühakimə zamanı istifadə olunan anlayışların sabitliyini tələb edən bərabərlik qanunu indi pozulub. Bu sofizmdə anlayışlar əvəzi baş verib: “səndə olanlardan nəyisə itirməyibsənsə” anlayışı yerinə varlığı və ya yoxluğundan asılı olmayaraq “nəyisə itirməyibsənsə” anlayışı istifadə olunur.

Belə sofizmlər hələ qədim əsrlərdə irəli sürülmüşdür. Öz adlarını onlar sofistlər – gəncləri hökümət idarəetməsinə və orator sənədinə öyrədən hikmətin professional müəllimləri – məktəbindən götürmüşdülər. Sofistlərin əsas tezisi bundan ibarətdir: həqiqətin hökümət idarəetməsinə heç bir aidiyyəti yoxdur, kim Xalq Məclisini və ya məhkəməni inandırmağa nail olursa, o da qalibiyyət qazanır. Buna görə onlar gənclərə digər insanları istənilən nədəsə inandırmağa öyrədirdilər. Hətta aydın cəfəngiyatda. Sofizmlər onun nümunəsidir ki, insanın hər nədəsə inandırmaq mümkündür, bunun üçün lazımi vasitələr kifayətdir. Müəyyən dərəcədə məntiq həmsöhbəti çaşdıran sofizmlərin ifşa və tənqidi məqsədilə qurulmuşdur.

Paralogizm – şüursuz baş verən məntiq qanunlarının pozulması. Məntiqi məğzinə görə paralogizm sofizmdən fərqlənmir. Onun fərqi yalnız motivdədir. Lakin biz bilirik ki, “qanunların bilməməsi onların pozulmasında məsuliyyətdən azad etmir”.
2. Mülahizələr məntiqi

Mülahizələr məntiqi bu elmin elə bir hissəsidir ki, burada mülahizələrin doğru və ya yalanı haqda sual konyunksiya (“və”), dizyunksiya (“və ya”), inkar (“qeyri”), implikasiya (“əgər, onda”) və s. məntiqi əməliyyatların köməyi ilə elementar mülahizələrdən mürəkkəb mülahizələrin qurulma yolunun öyrənilməsi əsasında öz cavabını tapır. Postulatlar (aksiomlar və nəticə qaydaları) sistemi ilə verilən mülahizələr məntiqini mülahizələr hesablamaları adlandırırlar.

Mülahizə - nəqli cümlələrlə ifadə edilən və doğru və ya yalan ola bilən fikirdir.

Analitik mülahizə - elə mülahizədir ki, onun doğru və ya yalan olması yalnız qrammatik və ya məntiqi strukturunun təhlili əsasında təsdiq edilə bilər. Doğru analitik mülahizənin nümunəsi – məntiqi qanunlardır.

Mühakimə - təfəkkürün elə formasıdır ki, burada bir anlayış (subyekt) digəri vasitəsilə (predikat) təyin olunur və açılır.

Məntiqi qanun – məntiqi deduksiyanın əsasını təşkil edən qanunların adıdır.

Bərabər doğruluq – mürəkkəb mülahizələrin formal-məntiqi stukturuna və istifadə olunan məntiqi əməliyyatların mənasına görə doğru olmaq xassəsi. Tərkibində olan konkret mülahizələrin məzmunundan asılı olmayaraq Bərabər -doğru mülahizələr məntiqi qanunlar kimi çıxış edirlər.

Beləliklə mülahizələr necə olur?

Hələlik kifayətdir ki, mülahizə sadə və ya mürəkkəb, doğru və ya yalan ola bilər. Məsələn, “Yağış yağır” mülahizəsi – sadədir, onun doğru və ya yalan olması havadan aslıdır. Əgər yağış yağırsa, onda mülahizə doğrudur, əgər günəş amansızcasına işıq saçırsa, və yağışı gözləmək lazımsızdırsa, onda “Yağış yağır” mülahizəsi – yalandır.

Misal üçün daha müəyyən olunmuş (doğruluq qiyməti mənasında) sadə və doğru “Ay – Yerin peykidir” mülahizəsi. Lakin “Günəş – Yerin peykidir” mülahizəsi sadə və yalandır. Misalı çətinləşdirək: “Ay – Yerin peykidir və Günəş – Yerin peykidir”. İndi bizim mülahizəmiz mürəkkəbdir, çünki iki sadə mülahizədən ibarətdir, və ən vacibi odur ki, bü mülahizə yalandır, çünki məntiqi (propozisional) “və” (konyunksiya) bağlayıcısı ilə birləşdirilib. Əgər o həqiqi mülahizələri birləşdirirsə - mürəkkəb mülahizə doğru olacaq, bütün qalan təsadüflərdə – yalan.

İndi isə misal kimi mürəkkəb və doğru “Ay – Yerin peykidir və ya Günəş – Yerin peykidir” mülahizəsini nəzərdən keçirək. İndi bağlayıcı kimi “və ya” (dizyunksiya) çıxış edir.

Biz “Ay – Yerin peykidir” mülahizəsini yalana, “Günəş –Yerin peykidir” mülahizəsini isə doğruya çevirə bilərik. Mülahizələrə belə “qeyri, deyil” bağlayıcısı təsir edir: doğruları yalana, yalanları isə doğrulara çevirir. İndi “Düz deyil ki, və Günəş –Yerin peykidir” – düzdür, “Düz deyil ki, Ay – Yerin peykidir və ya Günəş –Yerin peykidir” – yalandır.

Daha bir maraqlı bağlayıcı mövcuddur “əgər, onda” (implikasiya). “Əgər Ay – Yerin peykidirdirsə, onda Günəş –Yerin peykidir” mülahizəsinə baxaq. Sağlam düşüncə bizə deyir ki, bu mülahizənin qiyməti yalan olacaq.
3. Çoxluqlar nəzəriyyəsi elementləri

Sistemin elementlər toplusu kimi nəzərdən keçirilməsi onun riyazi təsviri üçün çoxluqlar nəzəriyyəsi apparatından istifadəsi imkanını verir. Bu zaman elementlər arasında əlaqələr riyazi məntiq apparatı köməyilə təsvir edilir.

Çoxluq anlayışı riyaziyyatda fundamental anlayışlardan biridir ki, onun təyinini elementar anlayışlardan istifadə edərək vermək çətindir. Bunun üçün də çoxluğun təsviri izahatı ilə məhdudlaşaq.

Vahid tamlıq kimi nəzərdən keçirilən müxtəlif obyektlərin toplusu çoxluq adlanır. Çoxluğun tərkibində olan ayrı-ayrı obyektlər çoxluğun elementləri adlanır. Çoxluqları latın əlifbasının böyük hərfləri, onların elementləri isə kiçik hərfləri ilə ifadə olunurlar. Çoxluqlar { } fiqur mötərzələrdə yazılırlar.

Bu işarələrdən istifadə edilir:

a ∈ X — «a elementi X çoxluğuna məxsusdur»;

a ∉ X — «a elementi X çoxluğuna məxsus deyil»;

∀ — “ixtiyarı”, “hər bir”, “hamısı üçün” ifadə edən ixtiyarlıq, ümumilik kvantorudur;

∃ — mövcudluq kvantorudur: ∃y ∈ B — «B çoxluğunda y elementi möcuddur (tapılar)»;

∃! — mövcudluq və vahidlik kvantorudur: ∃!b ∈ C — «C çoxluğunda vahid b elementi möcuddur »;

: — «bu xassəyə malikdir»;

→ —bu simvol «arzasıyca aparır» ifadə edir;

⇔ — ekvivalentlik, eyniqüvvəlilik kvantorudur,— «onda və yalnız onda».

Çoxluqlan sonlu və sonsuz olur. Əgər çoxluğun elementlərinin sayı sonludursa onda onu sonlu adlanırırlar, yəni çoxluğun elementlərinin sayını ifadə edən natural n ədədi mövcuddur: А={a1, a2,a3, ..., an}. Əgər çoxluğun elementlərinin sayı sonsuzdursa onda onu sonsuz adlanırırlar: B={b1,b2,b3, ...}. Məsələn əlifbada olan hərflər çoxluğu sonludur, natural ədədlər çxluğu – sonsuzdur.

Sonlu M çoxluğunda elementlərin sayı M çoxluğunun qüvvəti adlanır və |M| işarələnir. Heç bir elementdən ibarət olmayan çoxluq – boş adlanır – ∅. İki çoxluq adlanır, əgər onlar eyni elementlərdən ibarətdirlər, yəni eyni çoxluğu təqdim edirlər. Çoxluqlar bərabər deyil X ≠ Y, əgər X-da Y-ə məxsus olmayan elementlər və Y-da X-ə məxsus olmayan elementlər mücvuddur. Bərabərlik simvolu bu xassələrə malikdir:

Х=Х; — refleksivlik

əgər Х=Y, Y=X — simmetriklik

əgər X=Y,Y=Z, то X=Z — tranzitivlik.


Altçoxluqlar. Daxil olma münasibəti

X çoxluğu Y çoxluğunun altçoxluğudur, əgər X-ın ixtiyari elementi Y-a məxsusdur: X⊆Y.

Əgər qeyd etmək lazımdırsa ki, Y-də X-dakı elementlərdən başqa digər elementlər də var, onda ciddi daxil olma simvolundan istifadə olunur: X⊂Y. ⊂ və ⊆ simvolları arasında əlaqə bu ifadə ilə verilir:

X⊂Y ⇔ X⊆Y и X≠Y

Təyindən irəli gələn altçoxluqların bəzi xassələrini qeyd edək:

X⊆Х (refleksivlik);

[X⊆Y və Y⊆Z] → X⊆Z (tranzitivlik);

∅ ⊆ M. Hesab olunur ki, boş çoxluq hər bir çoxluğun altçoxluğudur.

İlkin A çoxluğu öz altçoxluqları üçün tam çoxluq adlanır və I ilə işarə olunur.

A çoxluğunun Аi ixtiyari altçoxluğu A-nın məxsusi çoxluğu adlanır.

Verilən X çoxluğunun bütün altçoxluqlarından ibarət olan çoxluq X-ın buleanı adlanır və β(Х) işarə edilir. Buleanın qüvvəti |β(Х)|=2n.

Sayılan çoxluq – elə A çoxluğudur ki, onun bütün əlementləri ardıcıllıq kimi nömrələnə bilər. Natural ədədlər çoxluğuna ekvivalent çoxluq sayılan çoxluq adlanır.

Çoxluqların verillməsinin 2 yolu var:

Saymaqla (X={a,b}, Y={1}, Z={1,2,...,8}, M={m1,m2,m3,..,mn});

Təsvirlə - elementlərə xas olan xassə qeyd olunur.

Çoxluq tamamilə öz elementləri ilə təsvir olunur.

Saymaqla yalnız sonlu çoxluqları vermək olar (məsələn, ildə ayların sayı). Sonsuz çoxluqları yalnız onun elementlərin xassələrinin təsviri ilə vermək olar (məsələn, rasional ədədlərin çoxluğunu Q={n/m, m, n∈Z, m≠0} təsviri ilə vermək olar).

Təsvirlə çoxluğun verilmə yolları:

a) Əmələ gətirən prosedurun verilməsi - rekursiv, induktiv:

X={x: x1=1, x2=1, xk+2=xk+xk+1, k=1,2,3,...} – Fibonaççi ədədləri çoxluğu.

b) Düstur asılılığının hesablama prosedurunun verilməsi

X = {x: x=2sin(y)+1, y∈{0, p/2}} ⇔ {1, 3}

X = {x: x2-1=0 ⇔{+1,-1}

c) predikat – verilən çoxluğun elementlərini digər çoxluqların elementlərindən seçən xarakteristik xassənin (mülahizənin) verilməsi

А={x: x — cüt ədəddir}; M={x: p(x)} — p xassəsinə malik х çoxluğu

N={n: n∈Z, n>0, Z={-..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} — tam ədədlər çoxluğu

K={m: m=n2, n∈N} — natural ədədlərin kvadratları çoxluğu, N={1, 2, 3, ...}

X={x: 0≤x≤1, x∈N} ⇔ 1, 2, 3, ..., burada N- tam ədədlər çoxluğudur

d) analitik – çoxluqlar üzərində əməliyyatların verilməsi

təyinindən irəli gələn altçoxluqların bəzi xassələrini verək:

Əgər X⊆Y və Y⊆X → X=Y

Hər bir çoxluq üçün onun özünü və boş çoxluğu qeyri- məxsusi, bütün digərlərini isə - məxsusi adlandırırlar.


4. Birinci dərəcə dillər

Mülahizələr məntiqində tamamlanmış fikrin atomar ifadəsi vahid (bölünməz) tam kimi baxılan mülahizədir. Mülahizənin nə strukturunun nə məzmununun buna aidiyyəti yoxdur. Eyni zamanda elmdə də, praktikada da tərkibində istifadə edilən mülahizələrin məzmunundan da strukturundan da əhəmiyyətli dərəcədə asılı olan ifadələrdən istifadə olunur.

Bununla bağlı mülahizələr məntiqinin genişlənməsi, mülahizələrin strukturunu tədqiq edən məntiqi strukturun qurulması zəruriyyəti meydana gəlir. Belə məntiqi sistem predikatlar məntiqidir (lat. Praedicatum – deyilən).

Predikatlar məntiqi mülahizəni obyektə (isim) və predikala (fel) bölür. Obyekt – mülahizədə təsdiqlənəndir, predikat – obyekt haqqında təsdiqlənəndir.

Məsələn “7- sadə ədəddir” mülahizəsində “7” - obyektdir, “sadə ədəddir” - predikatdır. Bu mülahizə təsdiq edir ki, “7” “sadə ədəd” olmağı xassəyə malikdir. Əgər baxılan misalda konkret 7 rəqəmini natural ədədlər çoxluğundan olan X ədədi ilə əvəz etsək, onda “X- sadə ədəddir” ifadəsini alacayıq. X-in bir qiymətlərində (13, ya 17) bu ifadə doğrudur, digərlərində (10 və ya 18) – yalandır. Misaldan görünür ki, natural ədədlər çoxluğunda təyin olunmuş və {doğru, yalan} çoxluğundan qiymətlərini alan “X- sadə ədəddir” ifadəsi bir X dəyişənli məntiqi funksiyanı müəyyən edir.

Analoji olaraq məntiqi bir neçə (X, Y, Z, ...) dəyişənli funksiyasını təyin etmək olar ki, o da dəyişənlərin bir kombinasiyasında doğru, digərlərdə isə yalan qiymətini alacaq. Belə funksiya n-yerli predikat adlanır. Dəyişənlərin bütün kombinasiyaların elə çoxluğu ki, onlarda predikat “doğru” qiymətini alır, predikatın doğruluq çoxluğu adlanır.

Beləliklə, mülahizələr məntiqinin bütün üstünlüklərinə malik olaraq predikatlar məntiqi atomar ifadələrin ayrı-ayrı hissələrinə giriş əldə edir ki, bu da son nəticədə məntiqi çıxışın imkanlarını genişlədir.
Birinci dərəcəli predikatların sintaksisi

- məntiqi simvollar (propozisional bağlayıcılar):

- ⌐ – inkar;

- Ʌ – məntiqi VƏ (konyunksiya, məntiqi hasil);

- V – məntiqi VƏ YA (dizyunksiya, məntiqi bölmə);

- → – implikasiya (əgər-onda);

- ↔ – ekvivalentlik;

- dəyişənlər kvantoru:

- ∃ – mövcudluq kvantoru;

- ∀ – ümumilik kvantoru;

- köməkçi simvollar: mötərzələr, vergüllər, +, - və s.
Birinci dərəcəli predikatlar məntiqinin semantikası (əsas anlayışlar)

Term – dəyişən, konstanta ə ya funksiyadır (yəni obyekt və ya onun xassəsi).

Predikat (atomar formula, atomar cümlə, atom) - münasibət, termlər (parametrlər) arasında əlaqələr yaradan münasibət. Predikat (riyazi məntiqdə "atom") - düsturda ən sadə haldır, yəni altdüsturlara bölünməyən düstur.

Düstur (cümlə, qayda, düzgün qurulmuş düstur) - ə\ya predikatdır (atom), ya da bu konstruksiyalardan biridir: ⌐А, AɅB, AVB, A→B, A↔B, (∀X) A və (∃X) А, burada A və B - düsturdur, а X – dəyişəndir. Düsturun nəticəsi ya doğrudur ya yalandır.



Əməliyyat və kvantorların prioriteti aşağıda göstərilib

: images -> muhazireler
muhazireler -> Ii fəSİl hüquq: ÄnlayişI, normalari, sahəLƏRİ
muhazireler -> İnformasiya iqtisadiyyatının yaranması tarixi. Müasir cəmiyyətin sosioloji konsepsiyaları
muhazireler -> Mövzu 7: ekspert sistemləRİ
muhazireler -> MühaziRƏ 2: MÜASİr ehm- ləRİn təSNİfati
muhazireler -> İnformasiya iqtisadiyyatının kateqoriyaları: kapital və bölgü Kapital nəzəriyyələri Kreativ kapital
muhazireler -> İnformasiya mikroiqtisadiyyatının əsas xüsusiyyətləri
muhazireler -> Mühazirə İnformasiya emalının inkişaf tarixi İnformasiya sistemlərinin inkişaf tarixi
muhazireler -> Mövzu 8: BİLİKLƏRİn təQDİm ediLMƏSİNİn produksion modeli Plan
muhazireler -> Mövzu 2: perspektiv təDQİqatlar və İntellektual sistemləRİN İŞLƏNİLMƏLƏRİ VƏ İntellektual hesablamalar texnologiyalarinin model və metodlari
muhazireler -> Yeni İnformasiya texnologiyalari


Dostları ilə paylaş:


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2017
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə