Mühazirə a tarix, elm və fəlsəfə. Anlayışlar və ideyalar Keçmiş və Tarix

Mesopotamiyada riyaziyyat

Mesopotamiyada 10-luq və 60-lıq mövqeli say sistemini daxil etmişdilər (bu çox vacib kəşfi Neugebauer 

əlifbanın icadı ilə, əlifbanın heroqlifli yazı üzərində üstünlüyü ilə müqayisə edir; səh. 21); məsələn, 3847-nin 

60-lıq sistemdə (60)² + 4·60 + 7 kimi təmsil olunur. Mövqeli sistem (Hammurapi zamanında vardı?!) 

rəqəmlərin durduqları yerə görə ədədin qiymətinin müəyyən edilməsidir, məsələn 444 ədədində sağdakı 4, 

ortadakı 4 və soldakı 4 tutduqları mövqeyə, yəni yerə görə fərqli məna daşıyırlar: uyğun olaraq 4, 40 və 400-

ü təmsil edirlər. Sıfır işarəsi yoxdu, onu çox zaman bir məsafə buraxmaqla, yəni boş yerlə ifadə edirdilər (sıfır

məsələsinin nə vaxtdan başlaması mübahisəlidir). Bu mövqeli sistemdə müxtəlif mövqelər arasında məsafə 

qoyurdular (4-ü ifadə edən işarəni üç dəfə təkrar yazaraq 1-ci və 2-ci, eləcə də 2-ci və 3-cü arasında məsafə 

buraxmaqla). Mövqeli sistemdə az sayda rəqəmlər vasitəsilə ən böyük ədədləri ifadə etmək olur. Çağdaş 

sivilizasiya 10-luq say sistemindən istifadə etsə də, 60-lıq say sistemi hələ Şumer dövründə daxil edilmişdi. 

Get-gedə onluq say sistemi üstünlük qazanmağa başlyırdı. Yunan mədəniyyətinin gücləndiyi və çiçəkləndiyi 

dövrdə Babilistanda Ay və planetlərin müşahidələri çoxalmış, astronomiya və riyaziyyat, xüsusilə cəbr 

(tənliklər) get-gedə güclənmiş, yunanları cəlb edən, yunanlarla yarışa bilən səviyyəyə çatmışdı 

Mesopotamiyanın 60-lıq sisteminin qalıqları (zaman və bucaq ölçüləri: bir saat 60 dəqiqə,..., 0-dan 360-a 

qədər bucaqlar) günümüzə qədər gəlib çıxmış və təbii qəbul edilmişlər.  

Mesopotamiyada da ədədləri Misirdə olduğuna bənzər şəkildə yazı sistemi (bu halda mixi yazısı) vasitəsilə 

ifadə edirdilər. Çevrənin 360 hissəyə bölünməsi m.ö. son əsrlərdə baş vermişdi, 60-lıq sistemin tarixi isə çox 

qədimdir və daxil edilmə səbəbi məlum deyil (tam inandırıcı olmayan fikirlər var). Bu sistemi yunan, hind, 

islam və ilk orta əsrlər Avropa astronomları da qəbul edib işlədirdilər. 

K. Ptolomey zamanından başlayaraq 

astronomlar çox zaman tam ədədləri onluq, kəsr ədədləri isə altımışlıq sistem ilə yazırdılar (Onluq kəsrləri əl-

Kaşi (?-1429) icad etmişdi).

Misirlə müqayisədə Mesopotamiyalılar daha mürəkkəb tənliklərin həlli ilə məşğul olurdular. Kvadrat 

tənlikləri faktik olaraq bizə məlum olan üsulla həll edir, bəzi kub tənlikləri, eləcə də kvadrat tənliyə gətirilə 

bilən yuxarı dərcəli tənlikləri də həll edə bilirdilər (sadələşdirmək, yuxarı dərəcəli tənlikləri əvəzləmə ilə 

aşağı dərəcəlilərə gətirmək). Təbii ki, ancaq müsbət ədədlərdən və müsbət həllərdən söhbət gedirdi. 

Mesopotamiyalılar müəyyən sonlu həndəsi silsilələrin (1+2+2²+2³+...) və sonlu sayda natural ədədlərin 

kvadratları cəmini (1²+2²+3²+...), həmçinin Pifaqor üçlükləri (p²+q²=r²) adlandırılan (p, q, r)-i, məsələn 

(3,4,5)-i tapa bilirdilər (Pifaqordan min il əvvəl!). Onlar Fales`in adına çıxılan “yarımdairə daxilinə çəkilmiş 

bucaq düz bucaqdır”) xassəni də bilirdilər. √2 ədədinin çox yaxşı təqribi hesablamasını bilirdilər (1. 414222 

---

kimi). Tənliklərin həllində məchulları hərflərlə işarə etmək və tənlik qurub həll düsturunu tətbiq etmək qədim

və orta əsrlərdə tətbiq olunmurdu. Əvəzində Mesopotamiyalılar “uzunluq” və “en” kimi (şərtə görə en 

uzunluqdan böyük ola bilməzdi) həndəsi ifadələr işlədir, üçölçülü halda isə “dərinlik” terminini işlədir, lakin 

onların həndəsi mənasına uymadan hesabi-cəbri yolla tənlikləri həll edib bu “uzunluq”, “en” və “dərinliyi” 

tapırdılar. Onlar iki məchullu iki xətti tənlik sistemini də həll edirdilər (vərəsəlik paylarının müəyyən 

edilməsi kimi tətbiqi məsələlər belə tənliklər sisteminə gətirməklə həll edilirdi). Ümumi düsturlar mövcud 

olmasa da, ümumi qaydaların varlığı şübhə doğurmamalıdır. Mesopotamiyalılar sanki ədədlər üzərində 

hesablamaları və tənliklərin həllini həndəsədən daha çox sevirdilər, həndəsəyə sanki tətbiqi hesab kimi 

baxırdılar (Misirlilərdə, yəqin ki,  bunun tərsi doğru olub, həndəsə birinci yerdə idi). Lakin onlar həndəsi 

məsələlər də həll edirdilər; bəzi kanonik fiqurların həcmini və ya düzgün çoxbucaqlıların (3, 4, 5, 6, 7 

bucaqlı) sahəsini, eləcə də bu sahənin çoxbucaqlının tərəfinə nisbətini hesablaya bilirdilər. 

Aristotel riyazi fəaliyyəti iki səbəblə izah edirdi : ehtiyac (tətbiq!) və nəzəri bilikləri inkişaf etdirmək üçün 

sərbəst vaxt (yəni zəka macərası!). Mesopotamiya riyaziyyatının inkişafında hər iki səbəbin rol oynadığı 

görünür (orada bir sıra tətbiqlə bağlı olmayan, sadəcə ümumi maraq daşıyan məsələlərə baxılırdı).

Misir təqvimi

Misir təqvimi əslində bütün bəşər tarixində ən ağıllı təqvimdir 

(

O. Neugebauer, səh. 92

).

 İl hər biri 30 gün olan 

12 aydan və ilin axırında əlavə olunan 5 gündən ibarət idi (bu beş günü yunanlar epaqomen  = “ilin üstündə 

olan” adlandırmışdılar). 

Mendeleev Rusiyada Misir təqviminin qəbul olunması tərəfdarı idi! 

Babillilərin və 

yunanların ay təqvimləri, eləcə də yunanların siyasi liderlərdən asılı olan təqvimləri mürəkkəb və əlverişsiz 

idi. Misir təqvimində  astronomiya və hesab bir-birinə qovuşmuşdu.  

Günün 24 bərabər saata və bir saatın 60 dəqiqəyə bölünməsi də Misirlilərdən gələn bölgünün Ellin-Babil 

modifikasiyası nəticəsində bərqərar oldu. Misirlilərdə əvvəlcə 12 gündüz və 12 gecə saatları vardı (daha 

əvvəlcə daha fərqli olub), bu saatlar da bir-birindən fərqli idi; gecə və gündüz saatları bir-birindən fərqlənirdi,

həmçinin gecə saatları öz aralarında, gündüz saatları da öz aralarında müxtəlif idi. 

Ilin 12 aya bölünməsini 

yeganə mümkün bölgü kimi qiymətləndirmək düzgün olmazdı. Mərkəzi Amerikada yaşayan Maya xalqında 

il 19 aya bölünürdü, onlardan 18 ayın hər biri 20 gün olub, qalan bir ay isə 5 gündən ibarət idi.

Astronomik il (təqribən 365, 25 gün) mülki ildən (365) fərqli idi. Bu səbəbdən hər dörd ildən bir mülki il 

astronomik ildən bir gün əvvəl başlayırdı. 1460 astronomik il (buna Sirius dövrü deyilir) 1461 mülki ilə 

---