Mühazirələr Orta Ixtisas Təhsil müəssisələrində fənnin tədrisi üçün nəzərdə tutulub

Mövzu 3. Çoxluqların Dekart hasili. Cəm və hasil qaydaları.

Plan

1. 
   Nizamlanmış cüt.
   
2. 
   İki çoxluğun dekart hasili.
   
3. 
   Cəm və hasil qaydaları.
   

1. 
   Iki a və b elementlərinin müəyyən sırada düzülüşünə nizamlanmış cüt deyilir və (a,b) ilə işarə edilir. a- ya cütün birinci, b-yə isə ikinci elementi (komponenti, koordinatı) deyilir. Iki cüt o zaman bərabər hesab edilir ki, həmin cütlərin uyğun komponentləri bərabər olsun, yəni a₁= a₂ , b₁= b₂olduqda (a₁ ,b₁) = (a₂ ,b₂) hesab edilir.Əgər a b olarsa (a,b) (b,a) olur. Tutaq ki, (a,b) nizamlanmış cütü
   

kəsrinin surət və məxrəcini göstərir: (a = 1 , b = 4); onda (1,4) (4,1) olar.

2. 
   Fərz edək ki, boş olmayan A və B çoxluqları verilmişdir. A çoxluğundan hər hansı bir
   

a elementi götürüb, sonra ona B çoxluğunun müəyyən bir b elementini qoşmaqla (a,b) nizamlı cütünü quraq. Bu qayda ilə hər dəfə birinci yerdə A çoxluğunun elementlərini, ikinci yerdə isə B çoxluğunun elementlərini yazmaqla A və B çoxluqlarının bütün elementlərindən istifadə etməklə bütün nizamlı cütləri tərtib etmək olar. Nəticədə A və B çoxluqlarının elementlərindən düzəldilmiş nizamlı cütlərdən ibarət olan C çoxluğunu alırıq. Elementləri verilmiş A və B çoxluqlarının elementlərinin nizamlanmış (x, y) cütlərindən ibarət olan C çoxluğuna A və B çoxluqlarının düz hasili və ya dekart hasili deyilir. A və B çoxluqlarının dekart hasili C = AxB şəklində işarə edilir.

Tərif. İki sonlu çoxluğun Dekart hasili həmin çoxluqlara daxil olan ( x  A, y  B )

elementlərdən düzəlmiş bütün mümkün olan nizamlanmış cütlər x, y çoxluğuna deyilir

və simvolik olaraq A B  x, y x  A, y  B.

Misal. Tutaq ki, iki A və B çoxluqları verilmişdir.

A  2,4,6; B  a,b, c

Bu çoxluqların Dekart hasilini düzəldək.

A B  2, a, 2,b, 2, c, 4, a, 4,b, 4, c, 6, a, 6,b, 6, c

Göstərmək olar ki, sonlu çoxluqların dekart hasilindəki cütlərin sayı A və B çoxluqlarında olan elementlərin sayını göstərən ədədlərin hasilinə bərabərdir. Fərz edək ki, A

1,2,4,6 AxB düz hasilinin

elementlərini yazaq:

A B

Göründüyü kimi A B çoxluğunda 12 nizamlanmış cüt var. A çoxluğunun 4, B

çoxluğunun 3 elementi var, yəni 4 3 12

3. 
   Dekart hasilində assosativlik və komutativlik xassələri ödənilmir, yəni bu xassələrə malik deyil.
   

1) A  B  B  A .

2. 
   A,B və C çoxluqlarından heç biri boş çoxluq deyildirsə, onda
   

A(B  C)  A B C

2. 
   İxtiyari A çoxluğu üçün aşağıdakı bərabərlik doğrudur
   

A A

2. 
   Çoxluqların Dekart hasili əməli çoxluqların birləşməsi, kəsişməsi və fərqi əməllərinə əsasən aşağıdakı distrubutivlik xassələrinə malikdir.
   

1) A  B C  A C B  C

2) ^{( ) ( )} ( )

3) A \ B C  A C \ B  C