MühendiSLİk eğİTİMİnde soyut kavramlarin model örneklerle pekiŞTİRİlmesiNİN Önemi ÜzeriNE



Yüklə 42,35 Kb.
tarix05.12.2017
ölçüsü42,35 Kb.
#14082

MÜHENDİSLİK EĞİTİMİNDE SOYUT KAVRAMLARIN MODEL ÖRNEKLERLE PEKİŞTİRİLMESİNİN ÖNEMİ ÜZERİNE
Doç.Dr. İsmihan Yusubov
Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
e-posta: iyusubov@sakarya.edu.tr


Özet

Bu bildiride mühendislik eğitimi sırasında rastlanan soyut kavramların, elle tutulabilecek somut model örneklere bağlanmasının, gerek kavrama, gerek bellekte uzun süre koruma, gerekse bu kavramın kullanımı sırasında yanlışa düşmemek açısından taşıdığı önem, Matematik ve Fizik derslerinden alınan örnekler ışığında vurgulanmaktadır.




Genel Olarak Modeller Hakkında
Bir çok tanınmış bilim adamı gibi, Fransız matematikçisi J. Hadamard da belirtmiştir ki, herhangi bir soyut kavram veya önerme hakkında konuşurken, kafamızda konuşulanlarla bağıntılı olarak somut bir modelin canlandırılmasının, gerek konuşulanı doğru anlamak, gerek onu bellekte daha iyi tutabilmek, gerekse de gelecek zihinsel çalışmalarda yanlışa düşmemek için küçümsenmeyecek derecede önemli bir yeri vardır.
Örneğin Hadamard’a göre, 2300 senelik uzunca bir tarihe sahip ve Sayılar Teorisi’nin “köşe taşlarından” birini oluşturan, asal sayıların sonlu olmaması hakkındaki meşhur Öklit teoreminin ispatı sırasında, sonlu miktarda asal sayılar onun kafasında reel eksen üzerinde birer “ışıklı noktalar” olarak yer aldığı halde, onların çarpımının bir fazlası, “çok uzaklardan göz kırpan bir yıldız” gibi canlanmaktaydı.
Eğer 50 yılını matematiğe adamış ve bu alanda dünya çapında üne kavuşmayı başarmış bir matematikçi modellerle düşündüğünü dile getiriyorsa, eğitime yeni başlayan matematikçiler, fizikçiler, mühendis ve diğer alandaki bilim adamlarının bu tür yöntemlere daha sık ve daha özenle baş vurmalarının yararlı olacağını düşünmemiz doğal olsa gerek.
Aslında herhangi bilginin kavranması, kavrayanın beyninde yalnızca kendine mahsus bir modelin oluşmasıyla son bulmuş olur denilebilir. Ve bu model kavranan bilgiye ne kadar adekvat (yakın, uygun), esnek ve basit olursa, onun başka kişilere aktarılması da bir o kadar esnek ve basit olur. Çünkü bilgiyi aktaran kişi hafızasındaki modelden yola çıkarak bu işi yapar. Bu nedendendir ki, aynı konuyu anlatan yazarların bazılarını anlamak çok zor, diğerlerini anlamak ise çok kolay oluyor. Büyük ihtimalle bu farklılığın temelinde, esas alınan modeller arasındaki fark durmaktadır.
Günümüzde fizikçiler, parçacıklar fiziğinde çok karmaşık duruma gelmiş son olayları bir birine anlatmak için kuantum kromodinamiği modelini kullanmaktalar. Aslında fizik bilim dalının tüm tarihi, değişik modellerin bir birini değiştirmesi (evrim veya devrim sonucu) tarihinden başka bir şey değildir. Bunu görmek için, örneğin atom teorisinin gelişme tarihine (Demokritos, Thomson, Rutherford, Bohr modelleri) bir göz atmak yeterli olur.
Bu arada, fizikte ve matematikte var olan modeller arasındaki önemli bir farkı göz ardı etmemek lazım. Şöyle ki, fizikte var olan modeller, bizim dışımızda cereyan eden olayların basit bir benzetmesi olduğu halde, matematikteki modeller yalnızca içimizde (beynimizde) mevcut ve önermeler de bunlara ilişkin. Fakat iç ve dış dünyamız arasında bir bağ, bir korelasyonun olmasından dolayıdır ki, bu soyut düşünce ürünleri dış dünyamızda da bir “koltuk ağacı” misali işimize yaramaktadırlar. Sonuç olarak söylemek istediğimiz şey şu: iç ve dış dünyamızdaki yeni olayları anlamak ve de anlatmak için aslında, bu olayların her iki dünyamızda olan belli olaylara veya onların kombinasyonlarına benzetilmesinden başka yolumuz yoktur ki, bu da benzetme-analojik-model yolu oluyor.
Yukarıda da söylendiği gibi modellerin önemi, sadece anlamak sürecinde değil, hem de edinilmiş bilginin bellekte sağlam bir şekilde oturtulması ve daha sonra yanılgıya uğramadan uzun “sillogizm” zincirini takip etme sırasında işimize çok gelmesi ile ortaya çıkmaktadır. Bu bağlamda meşhur bir “sayı sihirbazı” şovmenin, gösteri sırasında seyirciler tarafından söylenmiş çok sayıda büyük sayıları aynı sırayla tekrar edebilmesinin perde arkasını açıklayan, “Büyük bellek hakkında küçük kitap” adlı eserinden bir parça çok ilginçtir. Onun anlattığına göre, sayılar söylenmeye başlandığı andan itibaren, fikren evinden çıkıp tanıdığı bir sokakta yolculuğa başlar ve söylenen her sayıyı, o anda yanında bulunduğu ve her zaman rastladığı bir eşyanın, örneğin çöp kutusunun yanına bırakır. Sayıları yeniden tekrar etmek için ise, yine ayni sokakta “yürümeye” başlar ve bu zaman, örneğin çöp kutusu yanındaki sayının “sabırla onu beklediğinin” şahidi olur ki, geriye sadece bu sayıyı seyircilere söylemek kalıyor. Meğer her şey bu kadar “basitmiş”.
Hafıza ile bağıntılı meselelerde bu tür yöntemler çok yaygın. Örneğin yabancı dil öğrenme sırasında söz dağarcığını doldurmak için çok sayıda yeni sözü bellekte tutmamız gerekmektedir. Burada da bellekte tutulacak yeni sözü, bellekte var olan uygun eski bir sözle ilişkilendirmekle işi sağlama almış oluruz. Mesela, Almanca hortum anlamına gelen “rüssel” sözünü, Hollanda’nın başkenti “Brüssel”e bağlarsak, bu sözün hafızadan kaybolması nerdeyse imkansız gibi gözüküyor.
Uygun Modelin Seçilmesi Problemi
Yukarıda da belirtildiği gibi objeye uygun modelin seçilmesi çok önemli ve bu işe özenle yaklaşmamız lazım. Mesele burasındadır ki, kavramış olduğumuz her obje için bellekte belli bir “hücre” ayarlanmış oluyor ve eğer seçilen model bu objeye adekvat ise, model de aynı hücrede obje ile uyum içerisinde yerleşe biliyor ve bir nevi onun “elbisesi” rolünü üstenmiş oluyor. Aksi halde bir dengesizlik, çatışma söz konusu oluyor ki, bu durumda modelin zararı yararından fazla olabilir hatta. Sonuçta bu “elbisenin” atılması ve daha uygununun bulunması söz konusu oluyor. Bunun basit ve klasik örneğini bilinen ve bilinmeyenler için kullanılan sembollerin değişim sürecinde gözleyebiliriz.
Sözle ifade olunan denklemleri, ilk olarak sembollerden oluşan ifadeye dönüştüren Fransua Viet, bilinenleri sesli, bilinmeyenleri ise sessiz harflerle işaretlemeyi teklif etmiştir. Fakat bu işaretlemenin ömrü yalnızca 50 sene olmuştur. 50 sene sonra Descartes’ın, bilinenleri alfabenin ilk, bilinmeyenleri ise son harfleriyle işaretleme teklifi hemen kabul görmüş ve 350 sene sonra, hala kullanılmaktadır. Bunun ana nedeni ise bizim, psikolojik olarak “görsele”, “işitselden” daha çok güvenmemiz olsa gerek. “Yüz defa işitmektense, bir defa görmek daha iyidir” sözü bunu ispatlamaktadır. Alfabenin ilk harfleri bize “yakın” olduklarından onları bilmemiz, sonundakiler ise “uzak” olduklarından onları bilmememiz çok doğal olarak karşılanmıştır herhalde. Aslında ilk okulda harfleri öğrenirken A, B, C’yi öğrenmiş olduğumuza karşın, X, Y, Z’nin varlığından habersiz olmamızın da burada belli bir payı vardır diye düşünmek çok doğal. Sesli’nin bilinen, sessiz’in ise bilinmeyen gibi algılanmasının da aynı derecede doğal olduğunu vurgulayalım ki, Fransua Viet’in hakkını yemiş olmayalım.
Isaac Newton’un Diferansiyel ve İntegral hesabında kullandığı semboller de, Fransua Viet’in sembollerinin akıbetini paylaştılar, onların yerini Gottfried Leibnitz’in kullandığı semboller aldı. Tüm zamanların en verimli matematikçisi sayılan Leonhardo Euler’in matematiğe getirmiş olduğu semboller ise halen kullanılmakta.
Burada, sembollerin (genel olarak modellerin) kullanım nedeninin açıklanmasının eğitim açısından belli bir önem taşıdığı kanısındayız. Örneğin fizikte iş için W, uzunluk için L, zaman için t, kütle için m, hız için v, ivme için a harflerinin kullanım nedeni, bu harflerin sırasıyla work (iş-İng.), lengt (uzunluk-Alm.), time (zaman-İng.), mass (kütle-İng.), velocity (hız-İng.) ve acceleration (ivme-İng.) sözlerinin baş harfleri olmasından başka bir şey değildir. Aynı sözler birim matris için kullanılan I (identity-İng.) veya E (einheit-Alm.), olasılık için kullanılan P (probability-İng.) ve önerme için kullanılan p (proposition-İng.) sembolleri hakkında da söylenilebilir v.s.
Didaktik Eğitimde Modellerin Önemi
Didaktik hikayelerinde sık sık modellere başvuran önemli zatlardan biri de Mevlana Celaleddin Rumi’dir ki, kendisinin meşhur “Fihi Ma-Fih” kitabında öğreticinin verdiği bilgileri “su”ya, öğrencileri (veya onların zekalarını) ise “un”a benzeterek, suyun una göre verilmesi gerektiğini savunmuştur. Eğer bu iş (yani una su verilmesi) gelecekte hamur ve daha sonra yenilebilecek ekmek edinmek için yapılıyorsa, elbette su una göre verilmelidir. Mevlana suyun gereğinden fazla veya az olduğu durumlarda bir sonuca ulaşmanın zor olacağı, ulaşıldığında ise bu sonucun bir işe yaramayacağına dikkatimizi çekmek istemiştir.
Verilen bilginin kişiye göre ayarlanması meselesi bir deneyim meselesi olup, ömür boyu edinilecek bir beceri. Fakat her yerde olduğu gibi, burada da yardımcı olabilecek bir mekanizma mevcut. Bu, sibernetik bilim dalında köşe taşlarından birini oluşturan “Ters Bağıntı” mekanizmasıdır. Bunun en eski ve basit modeli, su değirmeninde taşların dönme hızına bağlı olarak, buğdayın verilmesini ayarlayan “çak-çak” mekanizmasıdır ki, bu açıdan bakıldığında verilen bilgileri “buğday”a, öğrencilerin zekilik derecesini, yani algılama ve sindirme hızını ise “taşların dönme hızına” benzetirsek, öğretmene “çak-çak”ı olan “buğday dolu tekne” rolünü üstlenmek kalıyor yalnızca.
Dikkat edersek , yaşam için vazgeçilmez bir şart olan bu ters bağlantının izlerine canlı alemde her yerde ve her zaman rastlanırız. Ayçiçeğinin Güneşi takip ederek her zaman “yüzünü” ona taraf çevirmesini, veya insanın dengesini kaybetmemesini bu mekanizmaya borçluyuz. Yeri gelmişken küçük yaşlı çocukların dengesini kaybederek, tez tez düşmesinin nedeni, iç kulakta yerleşmiş bu mekanizmanın henüz gelişmemiş olması ile bağıntılı olduğu bilinmektedir. Dolayısıyla bu “çak-çak” mekanizması bütünün hisseleri arasında sürekli olarak bir orantı, bir harmoni sağlayarak, mükemmel sonuca ulaşmamızı sağlayan bir mekanizmadır diyebiliriz. Eğitimde bunun önemini şartlandıran temel unsur da işte bu özelliyi olsa gerek.
Genelde bilgiler “sözlerin” yardımıyla aktarıldığından, son olarak bu bölümde bir kadar da “sözler”e değinelim. Modern araç-gereçlerin eğitime sağladığı çok sayıda önemli katkılara gölge salmadan belirtelim ki, insanı etkileyen faktörler arasında, “yerinde veya zamanında” kullanılan söz her zaman önderliğini korumuş ve korumaktadır. Tesadüfi değildir ki, “Kılıç yarası gider, söz yarası gitmez” demişler. Bunun bir ve başlıca nedeni sözel bilgiyi anlamağa çalışırken, beynimizin tüm olanaklarının harekete geçirilir olmasıdır herhalde. Hatta görsel, işitsel ve koku merkezleri bile uyanmış duruma getirilir. Usta yazarların (örneğin Cengiz Aytmatov, Mihail Şolohov v.s.) eserlerinin hacimce, olduğundan çok daha fazla olarak algılanmasının başlıca nedeni de işte okurun bu tür kendi katkıları olsa gerek.
Yukarıda ismi geçen J. Hadamard sözü “fikrin tabutu” gibi görmüştür. Gerçekten söylemek istediğimiz bir fikir, söylenmeden önce tıpkı vız vız eden arı gibi bizi rahatsız ettiği halde, söz yardımıyla iletildikten sonra bu vızıltı biter, yani “canlı fikir” sanki “ölmüş” olur. Bu açıdan onu, dinleyene götüren söz de bir “tabut” gibi görülebilir genelde.
Büyük Türk şairi Muhammed Fuzuli ise sözü “sedef”e, onun içeriği, cevheri olan sultanlara layık fikri, manayı ise “inci”ye benzetmiştir. Öte yandan fikrin “ölmesi” ile onun söz “tabutuna” konulması ayni zamana denk geldiğinden, sözü ipek kurdunun “koza”sına, fikri ise onun içindeki “gelinciye” benzetirsek daha uygun bir model oluşturmuş oluruz bize göre. Uygun ortama düşmeyen kozadan bir şey hasıl olmadığı halde, gerekli ortamı bulan kozadan kelebek çıkar ki, bu da yeni fikir-gelinciklerin kaynağını oluşturan yumurtalarını koymakta geç kalmaz.
Birkaç kelime ile de sözün görsel ve işitsel etkilerine, bunları artırıp azaltan faktörlere değinelim. Kitapta metinle bağıntılı olarak verilen başarılı resimler sözün görsel etkisini kuvvetlendirdiği halde, uygun olmayan resim ters efekte neden ola bilir bazen. Örneğin acılı bir olaydan bahseden bir köşe yazarının gülümser resmi, anlatılana ters düştüğünden dolayı yazının etkisini hatta sıfırlaya bilecek güçte olabilir.
Sözün eşitsel, yani ses veya fonetik açıdan etkisi tamamen yazara bağlı olan bir olay. Usta yazarlar sevk-i tabii olarak sinonimler kullanarak olaylarla, harflerin ifade ettiği sesler arasında bir uyum, bir harmoni oluşturmak çabasına girer ve başarılı olurlar genelde. Bunun en bariz örneğini Homeros’un “İlyada” ve “Odiseya” eserlerinde gözlemleye biliriz. Orada çarpışma sahnelerinde kullanılan sesler kaba ve kuvvetli, sevişme sahnelerindekiler ise ince ve hazin olarak geçmekteler. İşte bunlar, sözün etkisini artıran önemli faktörlerdir.
Matematikte Kullanılan Didaktik Model Örnekleri
Önce matematikte mevcut olan birkaç meşhur model örneğe göz atalım. Bunlardan bir tanesi yüzey üzerindeki “geodezi eğrileri”ni anlatan Kolmogorov modelidir. Kabaca, yüzey üzerindeki geodezi eğrisinin keyfi iki noktası arasında kalan (küçük) kısmının uzunluğu, bu noktaları birleştiren her yüzeysel eğrinin uzunluğundan kısa oluyor. İşte bu eğrinin nasıl bir eğri olduğunu benimsemek için, pürüzsüz bir taş alıp, ona sabunlu bir lastik halka takmak gerekiyor. Lastik halkanın, her dayanıklı denge durumu bir geodezi eğrisi boyunca yönelmiş olacaktır. Dayanıklı denge durumu dediğimizde, “küçük” değişmeler sonrası lastiğin gerilim kuvvetinden yararlanarak önceki haline dönebilmesi durumunu kastediyoruz. H. Poincarenin meşhur varsayımı işte bu durumların her yüzey için en az üç tane olacağından başka bir şey değildir. Ekleyelim ki, küre yüzeyi üzerinde bunların sayısı sonsuz (her büyük daire çemberi), üç eksenli elipsoid üzerinde ise tam üç tanedir.
Koni yüzeyinin eksenine ve doğuranına paralel olmayan düzlemle arakesitinin elips olduğu eskiden belli olan bir bilgi. Acaba bu elipsin odak noktaları nerede veya nasıl bulunur. Bunun için 1922 senesinde Belçika matematikçisi Dandelen tarafından sunulan model, hem de arakesitin elips olduğunun şeffaf ispatını da beraberinde getirmiştir. Belli olmuş ki, bu noktalar, düzlemle kesişen koni yüzeyinin sonlu ve sonsuz kısımlarına çizilmiş iç teğet kürelerin düzleme temas ettikleri noktalarmış. İşte, güzel bir geometrik model. İlave edelim ki, geometrik problemlerin çözümü sırasında yapılan iyi bir model-çizimin, işin yarısının halledilmesi anlamına geldiği düşüncesi çok yaygın.

Kare biçimindeki lineer denklem sisteminin baş ve bir yardımcı determinantı sıfır olduğunda, ötekilerin de sıfır olacakları hakkında teoremi ise “Sinbad Teoremi” olarak algılarsak, mitoloji bir model söz konusu olacaktır. Malum olduğu üzere, seyahatlerinin birinde kazaya uğrayan Sinbad yine bilinmeyen bir adaya çıkarak, mutlu bir şekilde kurtulur ve çok geçmeden evlenerek, çoluk-çocuk sahibi olur. Ama bu mutluluk uzun sürmüyor, belli oluyor ki, bu adada eşlerden biri öldüğünde ötekinin de ölenle birlikte gömülmesi geleneği varmış. Yani baş determinant “öldüyse” ve “yardımcı-eşlerinden” biri gömülürse, ötekilerin gömülmesi de zorunlu hale geliyormuş.


Yine Lineer Cebir dersinde çok önemli bir kavram olan, vektörler sisteminin lineer bağımsızlığı konusunu anlatırken, “Atatürk Toplumu” modeli yararlı olur diye düşünüyoruz. Malum olduğu üzere bağımsız vektörlerin lineer kombinasyonunu (toplumu) sıfırlamanın (mahvetmenin) tek yolu, onların her birini sıfıra çarpmaktan (katletmekten) geçer. Bu bağlamda Atatürk’ün meşhur “Gençliğe Hitabesi”nden “...Cebren ve hile ile aziz Vatanın bütün kaleleri zapt edilmiş, bütün tersanelerine girilmiş, bütün orduları dağıtılmış ve memleketin her köşesi bilfiil işgal edilmiş olabilir... ey Türk istikbalinin evladı! İşte bu ahval ve şerait içinde dahi vazifen, Türk istiklal ve cumhuriyetini kurtarmaktır! Muhtaç olduğun kudret, damarlarındaki asil kanda mevcuttur!” sözlerini hatırlatmak yerinde olur. Ulu Önderin hayal ettiği bu toplum, lineer bağımsız vektörler sisteminin toplumsal modeli olarak alınabilir ve bunun yararı olur diye düşünüyoruz.
Mesele burasındadır ki, her bir disiplinin eğitimi prosesinde, gençlerin dikkatini memleketin o andaki önemli problemlerine çekmek, onları asil vatansever ruhunda terbiye etmek için gerekli olanaklar yok değildir ve bu olanaklar zaman zaman kullanılmış. Örneğin Azerbaycan’ın dahi bestecisi, Doğuda ilk opera olan “Koroğlu”yu erseye getirmiş Üzeyir Hacıbeyli, 20. yüz yılın başlarında yazmış olduğu “Aritmetik problemleri” kitabındaki örneklerin büyük çoğunluğunu halkın günlük yaşamından almıştır. Yine, olasılık teorisinin matematik temellerini atmış olan A.N. Kolmogorov ve A.Y. Khinçin’in 2. Dünya Savaşı sırasında birlikte yazmış oldukları “Olasılık teorisine elemanter giriş” adlı kitaplarında vermiş oldukları örneklerin ezici çoğunluğu harp işi ile bağıntılı olarak ele alınmıştır.
Fizik Eğitiminden Didaktik Model Örnekleri
Şimdi de fizikten birkaç klasik model örnekleri verelim. Galilelo Galile’nin meşhur eğik Piza kulesinin tepesinden çeşitli cisimlerin serbest düşmesini gözlemlemesi sonucu, ağır cisimlerin hafiflere göre daha hızlı düşmesi hakkında 1500 senelik yaşı olan Aristo hükmünü çürütmesi fikri ne kadar yaygın olsa da, aslında bu çürütme Piza kulesinden çok daha meşhur olmuş fikri deney sonucunda gerçekleşmiştir. Onun fikri deneğinin ideası şöyle: hafif ve ağır cisimleri bir iple birleştirsek, oluşan sistemin hızı (hafifin engellemesi sonucu) hafifle ağırın hızları arasında olmak zorunda. Ama öte yandan bu sistem ağır cisimden daha ağır olduğundan, ağırdan hızlı düşmesi lazım. Aristo’nun hükmünü çürüten fikri deney işte bu ve bunu yapmak için hiç yere tırmanmaya gerek yok.
Fizikte fikri deneğin en meşhur örneklerinden biri de, Einstein’ın, cismin eylemsizlik kütlesi ile ağırlık (gravitasyon) kütlesinin denkliğini kanıtlayan ve bunun sonucu olarak büyük kütlelerin (örneğin Güneşin) yanından geçen ışının eğilmek zorunda kalacağını öngören “hareket eden asansör” deneğidir herhalde. Bunun dışında, Kuantum Mekaniğinin temellerini konu alan tartışmalarında Bohr ve Einstein’ın sürekli olarak fikri deneylerden yararlanmaları her kes tarafından bilinen bir gerçektir.
Yine çok yaygın ve aydınlatma açısından çok yararlı model örneklerinden biri olarak, M. Faraday’in elektrik ve manyetik alanların tasviri için teklif ettiği kuvvet hatları modelini göstere biliriz. Bu arada, kuvvet hatlarının teğetinin yönü her noktada alan vektörünün yönünü belirlerken, onların yoğunluğu bir ölçüde uygun vektörün değerini belirlemiş oluyor ki, bu da bizde, alan hakkında tam bir tasavvurun oluşması için yeterli olan bilgilerdir. Demir tozu ve mıknatısla yapılan deneyler bu modelin gerçeğe çok yakın olmasını kanıtlamaktadır.
Arşimet kuvveti hakkında bilginin de fikri deneyle bulunabileceğini gösterelim. Eğer bir cismi bir kapta olan herhangi bir sıvının içine gömersek, bu cismin hacmi kadar hacme sahip sıvıyı, sıvının bir önceki yüzeyinin üzerine kaldırmış ve orada tutmuş oluyoruz. Bunu yapacak kuvvetin ise yukarıda tutulan sıvının ağırlığına eşit olması ve onu dengelemesi lazım. İşte bu kuvvet meşhur Arşimet kuvveti olur (Seymur Yusubov). Bundan sonra bize yalnızca bu sonucu dinamometre ile kontrol etmek kalıyor.
Elektrik yüklü kürenin potansiyeli, yükü ve kapasitesi arasındaki bağıntı ele alındığında ise, bir sürü benzer model örnekler ortaya konulabilir. Malumdur ki, potansiyel yükle doğru, kapasite ile ters orantılıdır. Şimdi eğer bir kaba dökülen sıvının kütlesini “yük”, sıvının kaptaki yüksekliğini “potansiyel” ve kabın en kesitinin alanını “kapasite” gibi ele alırsak, ayni model bağıntı ortaya çıkar: yükseklik kütle ile doğru, en kesitin alanı ile ters orantılıdır.
Bu model cisimlerin sıcaklığı, verilen ısı miktarı ve ısı kapasitesi arasındaki bağıntı için de geçerlidir. Son olarak aynı konuya ilişkin hayattan alınan bir modele de göz atalım. Eğer insanın duyduğu acı sözün acılık derecesine bir “yük”, bunun sonucunda onda oluşan gazabın derecesine “potansiyel” ve nihayet onun sabrının büyüklüğüne de bir “kapasite” gibi yaklaşırsak, aynı sonuca varmış oluruz: gazabın derecesi duyulan sözün acılık derecesi ile doğru, sabrın büyüklüyü ile ters orantılıdır. Bu örneklerin sayısını artırabiliriz tabi, ama amaç bu değildir, amaç sadece dikkatleri bu konuya çekmektir.
Kaynaklar
[1]. Hadamard J., Matematik alanında keşif sürecinin psikolojisi, İL, Moskova, 1950.

[2]. Kolmogorov A.N., Matematik- bilim ve branş, Nauka, Moskova, 1989.

[3]. Kurant R., Robbins H., Matematik nedir?, Prosveşeniye, Moskova, 1967.

[4]. Kuzin V.S., Psikoloji, Vısşaya Şkola, Moskova, 1982.

[5]. Lomov B.F., İnsan ve otomat, Pedagogika, Moskova, 1984.

[6]. Matematikçiler matematik hakkında, Bilim, Moskova, 1967.





Yüklə 42,35 Kb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə