Nókis filialí Tel

ÓZBEKSTAN RESPUBLIKASI
INFORMACIYALIQ TEXNOLOGIYALARI HÁM KOMMUNIKACIYALARÍN RAWAJLANDÍRÍW MINISTRLIGI
MUXAMMED AL-XOREZMIY ATINDAǴÍ
TASHKENT INFORMACIYALÍQ TEXNOLOGIYALARÍ UNIVERSITETI
NÓKIS FILIALÍ
«Telekommunikaciya texnologiyaları » fakulteti
« Telekommunikaciya texnologiyaları » tálım baǵdarı 3003-21 sırtqı 2-basqısh studentı
Djarqınbaev Batırdıń
« Itimalliq ham statistika »páninen
ÓZ BETINSHE JUMISI
Tema: Diskret hám úzliksiz tosınarlı muǵdarlar



Tayarlaǵan: _________________ B.Djarqınbaev
Qabıllaǵan: _________________ O. Maxambetova.

Nókis – 2023

Reje:

1. 
   Kirisiw
   

Tártiplengen toplamlar

2. 
   Tiykarǵı bólim
   

Dekart kóbeyme

3. 
   Juwmaqlaw
   
4. 
   Paydalanılǵan ádebiyatlar
   

A= toplam elementleri ushın qosımsha shárt:

a element b den aldın keledi (yamasa b element a den keyin keledi) shárti atqarılsa A ga tártiplestirilgen juplıq dep ataladı. Ulıwma halda toplam elementleri eki hám odan artıq bolsa, ol halda tártiplestirilgen toplam túsinigi kiritiledi.
Tariyp. A hám B toplamlardıń dekart kóbeymesi dep, barlıq tártiplestirilgen i, b_j> juplıqlar kompleksine aytıladı hám sıyaqlı belgilenedi, bul jerde hám.
Sonday etip

Mısal. vа bo‘lsа, -?

=
={< >,< >,< >,< >,< >,< >}

Toplamlar ústinde ámellerde keltirilgen diagrammalarǵa Eyler-veynn diagrammaları dep ataladı. Bul kiritilgen ámeller járdeminde ayırım toplamlardı basqaları arqalı ańlatıw múmkin, bunda birinshi bolıp tolıqlawısh ámeli, keyin kesilispe hám odan keyin jıyındı hám ayırma ámelleri atqarıladı. Bul tártipti ózgertiw ushın qawıslardan paydalanıladı. Sonday etip toplamtı basqa toplamlar arqalı ámeller, qawıslardan paydalanılǵan halda ipadalaw múmkin, bunday ańlatpa toplamtıń analitik ańlatpası dep ataladı.

Mısal. Tómendegishe shtrixlanǵan toplamtıń analitik ańlatpasın A, B, C toplamlar arqalı jazıń.

1-usıl.
(А\(B C)) (B\(А C)) (C\А\B)
2-usıl

Mısal. Tómendegishe shtrixlanǵan toplamlardıń analitik ańlatpaların A, B, C, D toplamlar arqalı ańlatıw studentke usınıs etiledi.

Esletpe. A hám B toplamlar bir Ol-univyersumga tiyisli bolǵandaǵana olar ústinde ámeller orınlawǵa bolatuǵın, eger olar hár qıylı univyersumlarga tiyisli bolsa, yaǵnıy hám bolsa, ol halda olar ústinde ámeller orınlawdan aldın bir universum olardıń dekart kóbeymesi ga ótiledi, keyin toplamlar ústinde ámeller orınlaw múmkin boladı.
Mısal. hám,
Onıń ushın hám univyersumlar dekart kóbeymesin tawıp, odaǵı A hám B toplamlar kórinisin anıqlap alamız :

, ol jaǵdayda

,
Endi A hám B toplamlar kóbeymesin tabıwımız múmkin:

Ol-univyersal toplamtıń A, B, C toplam astıları ushın tómendegi ózgeshelikler orınlı.

1.				Kоmmutаtivlik		11.
2.						12.		0 vа 1 nızamları
3.				Аssоtsiаtivlik		13.	Ø
4.						14.	Ø=U
5.				distributivlik		15.
6.						16.
7.			Yutilish qоnunlаri			17.	Ø= Ø
8.						18.	Ø
9.		De Mоrgаn qоnunlаri				19.	=U
10.						20.	A\
	21.				Ekilengen biykarlaw nızamı

Toplamlar ústinde ámellerdiń tiykarǵı ózgesheliklerine kóre algebraik ańlatpalardı ápiwayılastırıw múmkin.

Mısal. Ańlatpanı ápiwayılashtırıń.

Joqarıda kiritilgen ámeller hám olardıń ózgeshelikleri járdeminde ayırım toplamlar daǵı elementler sanın bila turıp, bul toplamlar ústinde orınlanǵan qanday da ámellerden ibarat basqa toplamlardıń elementleri sanın esaplaw múmkin.

Chekli toplamlardıń tiykarǵı xarakteristikası bul olardaǵı elementler sanı bolıp tabıladı. A chekli toplamtaǵı elementler sanın yamasa sıyaqlı belgilenedi hám A toplamtıń tártibi yamasa quwatı dep da júritiledi.
Mısal. A={a, b, c, d}, B={ Ø}.
Eki toplam yigindisidan ibarat toplam elementlerin tabıwda tómendegi tiykarǵı formuladan paydalanıladı :


Haqıyqatlıqtan da san A hám B toplamlardag elementler sanı, lekin olardaǵı ulıwma elementler sanı eki ret qasılgani ushın ulıwma elementleri sanın bir ret ayiramiz. (1) formuladan tómendegi teńlikke iye bolamız.


(1) formuladan qálegen sandaǵı toplamlar birlespesindegi elementler sanın tabıw formulasın keltirip shıǵarıw múmkin.
A, B, C Ol toplamlar ushın


(2)
Qálegen ta A1, A2,.. .., An Ol toplam ushın


Mısal. 100 dane student sessiya tapsırıwdı. Tariyxni 48 kisi, filosofiyanı 42 kisi, matematikanı 37 kisi tapsırdı. Tariyx hám filosofiyanı 76 kisi, tariyx hám matematikanı da 76 kisi, filosofiya hám matematikanı 66 kisi tapsırdı. Hámme imtixanlardı 5 kisi tapsırdı. Neshe kisi birden, ekinen imtixon tapsırǵan, neshe kisi qandayda-bir de imtixon tapsıra almaǵan?
Sheshiw: A={Tariyxni tapsırganlar}, B={falsafani tapsırganlar},
C={matyematikani tapsırganlar}





_{kisi
kisi
kisi}
Tek ekinen pánni tapsırganlar
_{Tek tariyx hám filosofiyanı,
Tek tariyx hám matematikanı,
Tek filosofiya hám matematikanı tapsırıwǵan.
Tek bir pánni tapsırganlar:}

Tek tariyxni tapsırıwǵan,
_{Tek filosofiyanı tapsırıwǵan,
Tek matematikanı tapsırıwǵan.
Ulıwma tapsırmaganlar:}


=100-(48+42+37-14-11-13+5)=100-94=6 Kisi ulıwma imtixon tapsıra almaǵan.
Qandayda bir bir universal toplamtıń barlıq toplam astıları kompleksi hám 1-21 ózgesheliklerdi qánaatlantıratuǵın ol jaǵdayda kiritilgen jıyındı, kesilispe, hám tolıqlawısh ámelleri BUL ALGEBRASINI quraydı.
Toplar ústinde kiritilgen ámeller jetkiliklime degen soraw tuwıladı.
Teorema. A hám B qálegen toplamlar bolsın, ol halda

Yigindi hám ayırmanı simmetrik ayırma hám kesilispeler arqalı ańlatıw múmkin. Bunday jaqınlaw matematikanıń túrli tarawlarında fundamental nátiyjeni ámelde qollanıwın taptı. Bunday jaqınlawdıń rawajlanıwına tiykar bolıp toplamlar halqası túsinigi xızmet etdi.

Juwmaqlaw

Tariyp. Bos bolmaǵan C toplamlar sisteması toplamlar halqası dep ataladı, eger ol kesilispe hám simmetrik ayırma ámellerine salıstırǵanda jabıq bolsa, yaǵnıy
Eger bolsa.
Toplamlar halqası assotsiativ, kommutativ bolıp onıń nolı bolıp bos toplam Ø xızmet etedi. Halqada 1 de ámeldegi bolıwı múmkin.
Tariyp. Eger qálegen ushın bolsa, toplam halqanıń biri dep ataladı.
Biri bar halqa ushın toplamlar algebrasi túsinigi kiritilgen. Halqalarda algebraik esaplawlar ápiwayı arifmetik qaǵıydalarǵa uqsap ámelge asıriladı. Bunda “jıyındı” rolin “simmyetrik ayırma” ámeli, “kóbeytpe”rolini “kesilispe”amali atqaradı.

Paydalanılǵan ádebiyatlar

1. С. В. Яблонский. Введение в дискретную математику. М., «Наука», 1986.
2. Н. Я. Виленкин. Комбинаторика. М., «Наука», 1969.
3. Н. Н. Воробьев . Числа Фибоначчи. М., «Наука», 1969.
4. В. А. Успенский. Треугольник Паскаля. М., «Наука», 1966.
5. А. Кофман. Введение в прикладную комбинаторику. М., «Наука», 1975.
6. В. Липский. Комбинаторика для программистов. М., «Мир», 1988.
7. Э. Рейнгольд, Ю. Нивергелып, Н. Део. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. М., «Мир», 1980.