O strukturaknym rozumieniu nauki I świata



Yüklə 30,79 Kb.
tarix17.11.2018
ölçüsü30,79 Kb.



O strukturaknym rozumieniu nauki i świata


1. Wprowadzenie


Niekiedy słyszy się zdanie, że największym osiągnięciem nauki jest jej matamatyczno-empiryczna metoda. Nie tylko jestem skłonny zgodzić się z tym zdaniem, ale sądzę, że sama matematyczno-empiryczna metoda badania świata niesie już pewną informację o świecie. Celem mojego wystąpienia będzie ujawnienie tej informacji. Uczynię to w następujących etapach:

    • Najpierw przedstawię matematykę jako naukę o strukturach: świat odkrywany (czy konstruowany?) przez matematyków jest światem abstrakcyjnych struktur i relacji pomiędzy strukturami.

    • Następnie zwrócę uwagę na fakt, że w fizyce wykorzystuje się niektóre matematyczne struktury do modelowania fizycznego świata. Wprawdzie sam ten fakt jest raczej oczywisty, ale sposób, w jaki matematyczne struktury wykorzystuje się do modelowania świata, prowadzi do interesujących wniosków.

    • Najważniejszym z nich jest to, że świat odkrywany (a może konstruowany?) przez fizyków jest światem matematycznych struktur interpretowanych jako struktury świata.

Ten ostatni wniosek stanowi właśnie informację o świecie zawartą w samej matematyczno-empirycznej metodzie. Jeżeli w świecie istnieje coś oprócz struktury, to to coś jest przezroczyste dla matematyczno-empirycznej metody badania świata.

Tego typu "strukturalistyczna filozofia fizyki" nie jest niczym zaskakująco nowym. Od dawna mówiło się, że fizyka jest nauką o oddziaływaniach. Na przykład słowo "elektron" nie określa żadnej "rzeczy"; jest tylko skrótowym wyrażeniem na określenie wszystkich oddziaływań pewnego typu. Pomiar w fizyce też nie jest niczym innym, jak tylko oddziaływaniem pomiędzy przyrządem pomiarowym a tym, co się mierzy. A układ oddziaływań to właśnie struktura.

Wyżej naszkicowane trzy etapy dochodzenia do końcowego wniosku stanowią również plan mojego wystąpienia.
2. Strukturalizm matematyczny
Trudno byłoby zidentyfikować matematyka, który pierwszy użył terminu "struktura" na określenie tego, czym zajmuje się matematyka. Dziś takie określenie stało się obiegowe. Pogłębione studium matematyki, zwłaszcza geometrii, stwarza nieodparte wrażenie, że w tej dziedzinie nauki istotnie mamy do czynienia z czymś, czemu najlepiej odpowiada słowo "struktura". Nic zatem dziwnego, że strukturalistyczne idee pojawiły się na marginesie rozważań o matematyce na długo zanim stały się oficjalnym stanowiskiem w filozofii matematyki. Metody strukturalistyczne dokonały prawdziwą inwazję na matematykę w (zwłaszcza wczesnych) pracach Bourbakiego. Wyraźne ślady filozofii strukturalistycznej można znaleźć w pismach Hilberta, Bernaysa i Quine'a, ale za twórcę strukturalizmu w filozofii matematyki uważa się Michaela Resnika1. Jego zdaniem, w matematyce nigdy nie mamy do czynienie z obiektami wyposażonymi w "wewnętrzne własności" lecz zawsze tylko ze strukturami. Obiekty, jeżeli pojawiają się w matematyce, to tylko jako "miejsca" w strukturach. Poza strukturami obiekty są pozbawione jakiejkolwiek indywidualności.

Strukturalizm matematyczny, rozumiany na poziomie intuicyjnym, nie budzi większych emocji. Problemy zaczynają się wówczas, gdy chce się mu nadać bardziej techniczne znaczenie.

Przykładem typowego obiektu matematycznego jest liczba naturalna. W jaki sposób liczbę naturalną można rozumieć jako strukturę lub miejsce w strukturze? Paul Bennacerraf2 zauważa, że liczbę "3" można identyfikować z różnymi obiektami (np. z {{{0}}} w reprezentacji Zermelo lub z {0,{0},{{0}}} w reprezentacji von Neumanna), byle tylko pewne cechy strukturalne były zachowane. Zainteresowanie matematyka poza te cechy nie sięga.

Matematyczny strukturalizm często utożsamia się z matematycznym platonizmem - tak czyni np. Resnik w swoim podstawowym artykule, ale np. Steward Shapiro3 przeciwnie - wykorzystuje strukturalizm, by zwalczać platonizm.

Ścisłą definicję struktury podaje się w algebrze abstrakcyjnej. Strukturę rozumie się tam jako dziedzinę, ewentualnie z wyróżnionymi elementami, w której zdefiniowane są pewne relacje lub funkcje, spełniające właściwe aksjomaty. Przykładami takich struktur są: grupa, przestrzeń wektorowa, moduł, algebra liniowa. Gdy jednak chcemy wykorzystać taką definicję struktury do uściślenia strukturalizmu jako kierunku w filozofii matematyki, natychmiast natrafiamy na trudność: definicje dziedziny, relacji i funkcji zakładają pojęcie zbioru, nie można ich zatem wykorzystać do wyeliminowania teorii zbiorów z podstaw matematyki.

Naturalnym wyjściem z tej sytuacji wydaje się odwołanie do teorii kategorii. Jeden z twórców teorii kategorii, S. MacLane początkowo wyrażał przekonanie, że teoria ta będzie w stanie dostarczyć ścisłe podstawy matematyce, stanowiąc pod tym względem konkurencję dla teorii mnogości4. W późniejszych pracach, gdy stało się już jasnym, że nadzieje te były zbyt wygórowane, MacLane złagodził swoje stanowisko. Jego zdaniem, chociaż teoria kategorii nie dostarcza podstaw matematyce, to jednak wyjaśnia, dlaczego matematyka jest pozbawiona podstaw (ma więc "foundational significance"). Organizuje ona mianowicie całą matematykę w jedną wielką strukturę struktur i w ten sposób ujawnia, że przedmiotem matematyki jest "struktura i morfologia". W związku z tym MacLane mówi o "Protean structure of mathematics"5.

Strukturalistyczna interpretacja matematyki ma dobre ugruntowanie w praktyce matematycznej, ale z chwilą gdy chcemy sformułować ją rygorystycznie, natrafiamy na poważne trudności. Można wyróżnić słabą i mocną wersję strukturalizmu matematycznego. Wedle słabej wersji, obiekty matematyczne istnieją jedynie jako "miejsca w strukturze" i poza strukturą są pozbawione sensu. Wedle mocnej wersji, istnienie struktury w ogóle nie wymaga istnienia obiektów. W dalszym ciągu pominiemy spór między słabą i silną wersją strukturalizmu i naszą argumentację będziemy budować jedynie w oparciu o tezę, że matematyka jest nauką o "strukturach i ich morfologii".
3. Rewolucje czy ciągłość rozwoju?
Jeżeli matematyka jest nauką o "strukturach i ich morfologii", a w fizyce konstruuje się matematyczne modele świata, to w jakim stopniu strukturalizm matematyczny przenosi się na fizykę (stając się strukturalizmem fizycznym)? Poszukując odpowiedzi na to pytanie, odwołamy się do dyskusji, jaka ostatnio toczyła się (i nadal się toczy) w filozofii fizyki. Dyskusję tę zapoczątkował artykuł Johna Worralla pt. "Structural Realism: The Best of Both Worlds"6. Odwołuje się on do znanego argumentu na rzecz naukowego realizmu: "Byłoby cudem, niemal na skalę kosmiczną, gdyby teorie dokonywały tak wiele i tak dokładnych empirycznych predykcji jak, powiedzmy, ogólna teoria względności lub fotonowa teoria światła i gdyby to, co one mówią na temat fundamentalnej struktury świata, było nieprawdziwe (incorrect), lub 'istotnie' czy 'zasadniczo' nieprawdziwe"7.

Przeciwnicy realizmu (antyrealiści) odwołują się do historii. Świadczy ona, że wraz z rewolucjami naukowymi zmieniają się obrazy świata, i to niekiedy w sposób skokowy, np. przy przejściu od fizyki klasycznej do fizyki kwantowej. Każdy obraz świata zakłada pewną ontologię. Jeżeli przy każdej większej rewolucji naukowej zmienia się ontologia, realizm naukowy jest zagrożony.

Worrall jest nie tylko świadomy tego zarzutu, lecz wręcz wykorzystuje go do swoich celów. Chce z obydwu stanowisk pozostających w konflikcie, wybrać to, co jest w nich słuszne i stworzyć jeden syntetyczny pogląd. Jego zdaniem, powinniśmy odróżnić ciągłość, względnie nieciągłość, w sekwencji fizycznych teorii na poziomie wyników doświadczalnych i na poziomie opisu świata. Co do kumulatywności (ciągłości) wyników doświadczalnych nie ma poważniejszych trudności. Pomiędzy kolejnymi teoriami skutecznie działa zasada korespondencji. Znaczy to, że matematyczne równania nowej teorii w przypadku granicznym dają równania starej teorii. Nawet jeżeli występuje "ontologiczny skok" (nieciągłość) w obrazie świata, równania przechodzą "gładko" jedno w drugie. A równania opisują strukturę. Jeżeli więc zgodzimy się, że świat ma ontologię strukturalistyczną, a nie zawartą w intuicyjnych obrazach świata związanych z konkretnymi teoriami, to nie ma sprzeczności między realizmem a tym, co mówi historia nauki. Trzeba tylko przyjąć realizm strukturalistyczny.

Często przytaczanym przykładem (na który powoływał się już Poincaré8) jest przejście od falowej teorii Frasnela do elektromagnetycznej teorii Maxwella. Pomiędzy obrazem światła jako zaburzenia rozchodzącego się w elastycznym ośrodku (teoria Frasnela) a obrazem światła jako wzbudzenia "odcieleśnionego" pola (teoria Maxwella) z pewnością zachodzi ontologiczna nieciągłość, ale na poziomie równań, czyli na poziomie struktur, ciągłość jest w pełni zachowana.


4. Dwa rodzaje strukturalizmu
W swojej reakcji na artykuł Worralla James Ladyman9, powołując się na Bertranda Russella i Grovera Maxwella, wyjaśnia, że za strukturalistyczny należy uważać pogląd głoszący, że świat składa się z nieobserwowalnych obiektów, pomiędzy którymi zachodzą pewne relacje, ale my mamy dostęp tylko do tych relacji, czyli do "struktury obiektywnego świata". Tego rodzaju pogląd Ladyman nazywa strukturalizmem epistemologicznym. Jednakże, jego zdaniem, jeżeli strukturalizm ma być alternatywą dla tradycyjnie rozumianego realizmu, to nie wystarczy wersja epistemologiczna; strukturalizm musi przybrać postać stanowiska metafizycznego.

Różnicę pomiędzy tymi dwiema postaciami strukturalizmu, w zastosowaniu do fizyki, wyjaśnia Michael Esfeld10. Fizyczne teorie nie mówią o obiektach na poziomie fundamentalnym, lecz jedynie o relacjach pomiędzy nimi. Pogląd, że istnieją obiekty wyposażone w "wewnętrzne własności", do których my jednak nie mamy poznawczego dostępu, nazywa się strukturalizmem epistemologicznym. Pogląd, że istnieją jedynie relacje, nazywa się strukturalizmem ontologicznym. Jest to oczywiście stanowisko metafizyczne. W pierwszym przypadku twierdzimy, że istnieją obiekty stanowiące niejako nośnik lub podłoże dla struktury; w drugim przypadku utrzymujemy, że tym, co naprawdę istnieje, jest tylko struktura. Fizyka oczywiście nie jest w stanie dostarczyć rozstrzygnięcia w sporze pomiędzy tymi dwoma rodzajami strukturalizmu.

Analiza metody, jaką stosuje fizyka, pozwala tylko na dostęp do struktury; nie pozwala jednak na rozstrzygnięcie, czy struktura jest "zakorzeniona" w jakichś obiektach. Fizyka bada jedynie oddziaływania pomiędzy obiektami, przy czym przez "obiekt" nie rozumie się nic ponad zestaw oddziaływań, jakie mogą zachodzić pomiędzy tym obiektem a innymi tak samo rozumianymi obiektami. Także pomiar jest niczym innym, jak tylko oddziaływaniem pomiędzy aparatem pomiarowym a danym obiektem. W tym sensie nazwa obiektu, np. "elektron", jest jedynie skrótowym określeniem zestawu oddziaływań, w jakie "coś" zwane elektronem może wchodzić w relacje z innymi obiektami. Oddziaływanie jest pewnym szczególnym przypadkiem relacji. Jeżeli zgodzimy się z roboczym określeniem struktury jako układu relacji, to istotnie metoda fizyki jest strukturalistyczna. Dociera ona jedynie do relacji tworzących świat, lub - lepiej - dla fizyki świat jest tylko strukturą.

Chcąc rozstrzygnąć spór pomiędzy strukturalizmem epistemologicznym i strukturalizmem ontologicznym, musielibyśmy wyjść poza metodę fizyki. Za strukturalizmem epistemologicznym przemawiają racje odwołujące się do naszej intuicji, dla której siatka relacji bez obiektów, pomiędzy którymi one zachodzą, wydaje się nie do przyjęcia. Na rzecz strukturalizmu ontologicznego świadczy z kolei brzytwa Ockhama, zakazująca przyjmowania bytów, które do niczego nie służą, jak to ma miejsce w odniesieniu do obiektów w matematyczno-empirycznej metodzie fizyki.


5. Strukturalizm a metoda współczesnej fizyki
Nasuwa się teraz kolejne pytanie: Czym jest struktura, którą teorie fizyczne przypisują światu? W świetle dotychczasowych rozważań odpowiedź wydaje się oczywista. Teorie fizyczne modelują świat przy pomocy pewnych struktur matematycznych. I to właśnie te struktury są przypisywane światu. Sprawa jednak przestaje być tak oczywista, gdy uświadomimy sobie, że ta sama teoria fizyczna może być wyrażana przez kilka różnych struktur matematycznych. Na przykład mechanikę klasyczną można sformułować w języku "działania na odległość", w języku zasad wariacyjnych, w języku krzywizny czasoprzestrzeni i w języku teorio-polowym. Również mechanikę kwantową można przedstawić w kilku matematycznych wersjach: jako teorię operatorów w przestrzeni Hilberta, jako C*-algebrę, jako teorię macierzy gęstości, jako teorię grafów Feynmanna. Fakt ten stwarza poważny problem dla tradycyjnie rozumianego realizmu, ale - po dokładniejszym przyjrzeniu się zagadnieniu - może stanowić atut dla strukturalizmu. Możemy mianowicie twierdzić, że różne matematyczne sformułowania tej samej teorii są reprezentacjami tej samej abstrakcyjnej struktury. Ladyman podziela ten pogląd, gdy pisze: "Idea sprowadza się do tego, że mamy różne reprezentacje, które mogą być przetransformowywane lub przekładane jedne na drugie. W rezultacie mamy do czynienia ze stanem niezmienniczym ze względu na tego rodzaju transformacje; stan ten reprezentuje obiektywny stan rzeczy"11.

Pomysł ten niewątpliwie nawiązuje do słynnego "Programu z Erlangen", sformułowanego przez Feliksa Kleina w 1872 r. Dokonał on klasyfikacji wszystkich znanych podówczas geometrii ze względu na ich grupy symetrii. Geometrią jest zbiór tych własności, które nie ulegają zmianie przy transformacjach symetrii. Tę samą ideę zastosował Herman Weyl do interpretacji teorii względności i mechaniki kwantowej. Obrazy, jakie kojarzymy z tymi teoriami są tylko wytworem i pożywką naszej intuicji. "Stan obiektywny" powinniśmy przypisywać tylko tym relacjom, które nie ulegają zmianie pod działaniem określonych transformacji12.

Załóżmy, że jakaś teoria fizyczna dopuszcza trzy reprezentacje, powiedzmy A, B i C. Są to trzy matematyczne struktury. Załóżmy dalej, że wszystkie te matematyczne struktury, zinterpretowane fizycznie, prowadzą do takich samych, poprawnych (w ramach błędów pomiarowych) przewidywań empirycznych. Jeżeli tak, to wszystkie te trzy matematyczne struktury muszą mieć coś wspólnego. Istnieją zatem pewne transformacje (przekształcenia) pomiędzy A i B, B i C,..., które nie zmieniają pewnych elementów, tworzących "niezmienniki" tych przekształceń. W przeciwnym razie, nie mając ze sobą nic wspólnego, reprezentacje te nie mogłyby prowadzić do takich samych empirycznych przewidywań. Nie jest istotne, czy niezmienniki te potrafimy zidentyfikować, czy nie. Ważne jest, że one istnieją. Zbiór tych "interpretacyjnych niezmienników" stanowi strukturę, którą dana teoria fizyczna przypisuje światu (ściślej: badanemu przez daną teorię aspektowi świata).

Dobrą analogią jest idea, by treść (meaning) książki utożsamić z tym, co się nie zmienia, gdy przechodzimy od jednego poprawnego jej przekładu na jakiś język do innego jej przekładu na jakiś inny język. Treścią książki jest zbiór jej "translacyjnych niezmienników".



Jeżeli wierzymy w sukces fizyki - a trudno weń nie wierzyć - mamy prawo twierdzić, że struktury (w powyższym sensie) kolejnych, odnoszących sukces teorii fizycznych coraz lepiej przybliżają Strukturę Świata.


1 Rodzajem manifestu tego kierunku stał się jego artykuł "Mathematics as Science of Patterns: Ontology and Reference", Nous 15, 1981, 529-550.

2 "What Numbers Could Not Be", w: Philosophy of Mathematics: Selected Readings, red.: P. Bennacerraf, H. Putnam, 2 wyd. Cambridge University Press, Cambridge, 1983, ss. 272-294.

3 "Mathematics and Reality", Philosophy of Science, 50, 1983, 523-548

4 S. MacLane, Mathematics: Form and Function, Springer, New York 1986.

5 S. MacLane, The Protean Character of Mathematics, w: The Space of Mathematics, red.: J. Echeverra, A. Ibarra, J. Mormann, De Gruyter, New York, 1997, ss. 3-12.

6 Dialectica 43, 1989, 97-124.

7 Tamże, s. 101.

8 Science and Hypothesis, Dover, New York, pp. 160-162.

9 "What Is Structural Realism?" Studies in the History and Philosophy of Science 29, 1998, 409-424.

10 "Do Relations Require Underlying Intrinsic Properties? A Physical Argument for a Metaphysics of Relations", Metaphysica 4, 2003, 5-26.

11 Art. cyt., s. 421; por. moją wcześniejszą pracę na ten temat: "Ontologiczne zaangażowania współczesnej fizyki", w: Szczęście w przestrzeniach Banacha, Wyd. Znak, Kraków 1995, ss. 43-66.

12 Powtarzam za Ladymanem, art. cyt., s. 420.




Dostları ilə paylaş:


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2017
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə