O‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi

2. Funksiyaning chegaralanganligidan foydalanish. Tenglama va tengsizliklarni yechishda biror to‘plamda funksiyaning quyidan yoki yuqoridan chegaralanganligi asosiy rol o‘ynaydi. Masalan, M to‘plamda , bo`lsa, u holda tenglama yoki tengsizlik yechimga ega bulmaydi. Ko‘p hollarda bo‘ladi, bunda M to‘plamda f(x) va g(x) funksiyalarning ishoralari haqida gapirish mumkin.
1-teorema.Agar haqiqiy sonlarning biror M to`plamida tengsizlik o`rinli bo`lsa, u holda tenglama M to`plamda tenglamalar sistemasiga teng kuchli bo`ladi.
Isbot. (2) ning yechimi (1) ning yechimi bo’lishi ravshan. (1) ning yechimi (2) ning yechimi ekanligini ko’rsatamiz. Teskaridan faraz qilamiz. (1) ning yechimi, lekin (2) ning yechimi bo’lmasin. U holda yoki bo’ladi. Buni hisobga olsak, bo’ladi, ya’ni (1) ning yechimi emas. Bu ziddiyat tasdiqning o’rinli ekanligini isbotlaydi.
-teorema.'>2-teorema.Agar haqiqiy sonlarning biror M to`plamida tengsizlik o`rinli bo`lsa, u holda M to`plamida tenglama tenglamalar sistemasiga teng kuchli bo`ladi.
Isbot. (2) ning yechimi (1) ning yechimi bo’lishi ravshan. (1) ning yechimi (2) ning yechimi ekanligini ko’rsatamiz. Teskaridan faraz qilamiz. (1) ning yechimi, lekin (2) ning yechimi bo’lmasin. U holda yoki bo’ladi. Buni hisobga olsak, bo’ladi, ya’ni (1) ning yechimi emas. Bu ziddiyat tasdiqning o’rinli ekanligini isbotlaydi.
3-teorema.Agar haqiqiy sonlarning biror M to`plamida (yoki ) o`rinli bo`lsa, u holda M to`plamida tenglama tenglamalarning quyidagi sistemasining birlashmasiga teng kuchli:
Isbot. (2) ning yechimi (1) ning yechimi bo’lishi ravshan. (1) ning yechimi (2) ning yechimi ekanligini ko’rsatamiz. Teskaridan faraz qilamiz. (1) ning yechimi, lekin (2) ning yechimi bo’lmasin. U holda yoki ( yoki ) bo’ladi. Buni hisobga olsak, bo’ladi, ya’ni (1) ning yechimi emas. Bu ziddiyat tasdiqning o’rinli ekanligini isbotlaydi.