O‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi

1-misol. tenglamani yeching.
Yechish: Ixtiyoriy son uchun va o‘rinli, ya’ni tenglamaning chap tomoni 1 dan katta, o‘ng tomoni 2 dan kichik bo‘la olmaydi. Bundan berilgan tenglamaning ildizi yo‘q ekanligi kelib chiqadi.
Javob: ildizi yo‘q.
2-misol. tenglamani yeching.
Yechish: Ravshanki, 0, -1, 1 sonlari tenglamaning ildizlari bo‘ladi. Uning boshqa ildizlari yo‘qligini ko‘rsatamiz. Buning uchun funksiyaning toqligidan foydalanamiz, ya’ni sohani tahlil qilish kifoyadir. Bu sohani va oraliqlarga ajratamiz.
Berilgan tenglamani ko‘rinishda yozib, uning chap va o‘ng tomonidagi funksiyalarni yuqoridagi oraliqlarda tekshiramiz. oraliqda bo‘lganligi sababli funksiya faqat manfiy qiymatlar, funksiya esa faqat musbat qiymatlar qabul qiladi. Demak, oraliqda berilgan tenglama yechimga ega emas.
bo‘lganda funksiya faqat musbat qiymatlar, funksiya har xil ishorali qiymatlar qabul qiladi. Xususan, oraliqda , demak oraliqda ham berilgan tenglama ildizi mavjud emas.
Agar бўлсa, u holda bo‘ladi. Bundan berilgan tenglamaning oraliqda ildizi yo‘q ekanligi kelib chiqadi.
Demak, faqat sonlar tenglamaning yechimi bo‘ladi.
Javob: .
3-misol. tenglamaning ildizlarini hisoblang.
Yechish: va hollarni alohida qaraymiz.
1-hol. bo`lsin. U holda bo`ladi. va bo`lganligi sababli berilgan tenglama qo`yidagi sistemaga teng kuchli: Sistemaning 1- tenglamasini yechamiz, , , . Bu ildiz shartni qanoatlantiradi, ammo sistemaning 2-tenglamasini qanoatlantirmaganligi sababli bu holda tenglama yechimga ega emas.
2-hol. bo`lsa, , bo`lganligi sababli berilgan tenglama qo`yidagi sistemaga teng kuchli:

Sistemaning 1- tenglamasidan ildizni topamiz. Bu ildiz sistemaning 2- tenglamasini qanoatlantiradi. Chunki