O‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI
QO‘QON DAVLAT PEDAGOGIKA INSTITUTI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI
MATEMATIKA KAFEDRASI

60110600-MATEMATIKA VA INFORMATIKA TA’LIM YO‘NALISHI
05/21-guruh talabasi
Oribjonova Shahzodabonu Azizbek qizi
MATEMATIK ANALIZ FANIDAN
“Yuqori tartibli differensial tenglamalar”
MAVZUSIDA TAYYORLAGAN

KURS ISHI

Ilmiy rahbar: A. Turg’unov

Qo‘qon-2023


MUNDARIJA
Kirish………………………………………………………………………………3
Asosiy qism:
1-§. Differensial tenglamalar haqida ummumiy tushunchalar..................................5
2-§. Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar.............................................12
3-§. Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalarni yechish usullari................16
4-§. Chiziqli differensial tenglamalar......................................................................23
5-§. Yuqori tartibli chiziqli differensial tenglamalar……………………………..25
Xulosa…………………………………………………………………………….33
Foydalanilgan adabiyotlar………………………………………………………34

KIRISH
Shu paytgacha o’rganilgan tenglamalarda noma’lumlar sonlardan iborat edi. Matematika va uning turli amaliy tadbiqlarida noma’lum o’rnida funksiyalar va ularning hosilalari (yoki differensiali) qatnashadigan tenglamalarni o’rganishga duch kelamiz. Bunday tenglamalarni differensial tenglamalar deb ataladi. Differensial tenglamada izlanayotgan noma’lum funksiya faqat bitta erkli o’zgaruvchiga (argumentga) bog’lik bo‘lsa, bunday tenglamani oddiy diferensial tenglama deyiladi. Biz kelgusida asosan oddiy differensial tenglamalar bilan ish ko‘ramiz. Differensial tenglamalardan o’zbek tilida ilk darslik akademik T.N. Qori-Niyoziy tomonidan o’tgan asrning 40-yillarida yozilgan. Hozirgi zamon talablariga javob beradigan differensial tenglamalar nazariyasini amaliy masalalarni yechishga tadbik etilishi ham bayon etilgan darslik akademik M.S.Saloxiddinov va prof. G.N.Nasriddinovlar tomonidan (Toshkent, «O’zbekiston», 1994 y) chop etilgan.Differensial tenglamalar fani turli xil fizik jarayonlarni o’rganish bilan chambarchas bog’liqdir. Bunday jarayonlar qatoriga gidrodinamika, elektrodinamika masalalari va boshqa ko’plab masalalarni keltirish mumkin.Turli jarayonlarni ifodalovchi matematik masalalar ko’pgina umumiylikka ega bo’lib, differensial tenglamalar fanining asosini tashkil etadi. Differensial tenglamalar oliy matematikaning asosiy fundamental va tadbiqiy bo’limlaridan biri bo’lib, u bakalavriatning matematika , mexanika, amaliy matematika va informatika kabi yo’nalishlari o’quv rejasidagi umumkasbiy fanlardan biri hisolanadi. Hozirgi kunda fan va texnikaning jadval rivojlanib borishi turli murakkab texnik, mexanik, fizik va boshqa jarayonlarni o’rganish, ularni matematik nuqtai nazardan tasavvur qilish, matematik nuqtai nazardan tasavvur qilish, matematik modellarni tuzish va yechish nafaqat tadbiqiy jihatdan balki nazariy jihatdan dolzarb, ham amaliy ahamiyatga ega bo’lgan muammolardan biri hisoblanadi. Differensial tenglamalar - noma’lum funksiyalar, ularning turli tartibli hosilalari va erkli o’zgaruvchilari ishtirok etgan tenglamalar. Bu tenglamalarda noma’lum funksiya I orqali belgilangan bo’lib, birinchi ikkitasida I bitta erkli o’zgaruvchi t ga, keyingilarida esa mos ravishda x, t va x, u, z erkli o’zgaruvchilarga bog’liqdir. Differensial tenglama nazariyasi 17-asr oxirida differensial va integral hisobning paydo bo’lishi bilan bir vaqtda rivojlana boshlagan. Differensial tenglama matematikada, ayniqsa, uning tadbiqlarida juda kata ahamiyatga ega. Fizika, mexanika, iqtisodiyot, texnika va boshqa sohalarning turli masalalarini tekshirish differensial tenglamani yechishga olib keladi. Xususiy hosilali differensial tenglama bu tenglamalarning oddiy differensial tenglamadan farqli muhim xususiyati shundan iboratki, ularning barcha yechimlari to’plami, ya’ni “umumiy yechimi” ixtiyoriy o’zgarmaslarga bog’liq bo’ladi, umuman, bu ixtiyoriy funksiyalarning soni differensial tenglamaning tartibiga teng, ularning erkli o’zgaruvchilari sonidan bitta kam bo’ladi. Bir noma’lumli birinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamani yechish oddiy differensial sistemasini yechishga olib keladi. Tartibi birdan yuqori bo’lgan xususiy hosilali differensial tenglama nazariyasida Koshi masalasi bilan bir qatorda turli chegaraviy masalalar tekshiriladi.