O‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi

4-§. Chiziqli differensial tenglamalar
Tarif: Ushbu
(1.35)

ko’rinishdagi differensial tenglamalar birinchi tartibli chiziqli differensial tenglama deyiladi.

bo’lsa bir jinsli,
bo’lsa bir jinsli emas bo’ladi.
Tarif : Chiziqli differensial tenglama bu -hosilaga nisbatan chiziqli bo’lgan differensial tenglamaga aytiladi.
Umumiy ko’rinishi:
(1.36)
Misol:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   

Chiziqli bo’lmagan differensial tenglamalarga misollar:
1.
2.
3.
Chiziqli differensial tenglamalardan misollar ko’raylik.
Ularning eng soddasi Bernulli va Rikatti tenglamalaridir. Bizga differensial tenglama kursidan, malumki, bularni yechish usullarini o’rganganmiz va bulardan foydalanib o’tamiz. Eslaylik.
Tarif:
(1.37)
ko’rinishdagi differensial tenglama Bernulli tenglamasi deyiladi.
Bunda belgilash belgilab differensial tenglamani yechamiz.
Misol: (1.38)
Yechish:
Bir jinsli qismini yechamiz.

ni o’rniga qo’yamiz.

ikkov tarafini integrallaymiz.

;
O’zgarmasni variatsiyalash orqali ishlaymiz. Yani:
(1.39)
Hosila olamiz.

(1.38) ga olib borib qo’yamiz.



o’rniga qo’yamiz.


ikkov tarafini integrallaymiz.

(1.39) o’rniga qo’yamiz
Javob:
5-§. Yuqori tartibli chiziqli differensial tenglamalar
5.1-Ta’rif. n- tartibli chiziqli differensial tenglama deb,
(5.1)
ko’rinishdagi tenglamaga aytiladi, bu yerda va lar tenglama qaralayotgan biror sohada aniqlangan, uzluksiz funksiyalar yoki o’zgarmaslardir.
(5.1) tenglama o’ng tomonida turgan funksiya aynan nolga teng ( ) bo’lsa, u holda (4.1) tenglamaga o’ng tomonsiz, yoki bir jinsli, noldan farqli
( ) bo’lganda esa, o’ng tomonli, yoki bir jinsli bo’lmagan chiziqli differensial tenglama deyiladi. Demak,
(5.2)
tenglamaga bir jinsli tenglama deyiladi, chunki tenglama chap tomoni larga nisbatan bir o’lchovli bir jinsli funksiyadir.