O‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi

1-Misol. a) - bir jinsli,
b) - bir jinsli emas, chunki .
(5.2) tenglamaning asosiy xossalariga to’xtalamiz.
5.1-Teorema. Agar funksiyalar (5.2) tenglamaning yechimlari bo’lsa, u holda bu yechimlarning ixtiyoriy chiziqli kombinasiyasi ham (5.2) tenglamaning yechimi bo’ladi.
5.2-Teorema. funksiya (5.2) differensial tenglamaning yechimi bo’lishi uchun, va funksiyalar alohida –alohida (5.2) tenglamaning yechimlari bol’ishi zarur va yetarli.
2-Misol. a) Tekshirib ko’rish orqali ishonch hosil qilish mumkin-ki, va funksiyalar tenglamaning yechimlari, demak 5.1-Teorema ga asosan ixtiyoriy va lar uchun funksiya ham berilgan tenglama yechimi bo’ladi.
b) Ravshanki funksiya tenglamani qanoatlantiradi, demak 5.2-Teorema ga asosan va funksiyalar ham berilgan tenglama yechimi bo’ladi.
Eslatma. Chiziqli tenglamaning har qanday yechimi uning xususiy yechimi bo’ladi, ya’ni (5.2) tenglama maxsus yechimga ega emas.
5.2-Ta’rif. Agar n ta bir xil vaqtda nolga teng bo’lmagan sonlar mavjud bo’lib, biror oraliqda barcha lar uchun
, (5.3)
ayniy munosabat bajarilsa, funksiyalar sistemasi da chiziqli bog’liq deyiladi, agar (5.3) tenglik faqat da bajarilsa, u holda funksiyalar sistemasi da chiziqli erli (bog’liqsiz) deyiladi.
3-Misol. funksiyalar da chiziqli bog’liqli ekanligini ko’rsating.
Yechish.
5.2-Ta’rifga asosan shunday sonlar mavjud bo’lib, da (5.3) tenglik bajarilisa berilgan funksialar chiziqli bog’liqli bo’ladi. Ravshanki sonlarning qiymatlarida, tenglik dajariladi. Demak funksiyalar da chiziqli bog’liqli bo’ladi.