O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi andijon davlat universiteti



Yüklə 3,17 Mb.
Pdf görüntüsü
səhifə10/73
tarix31.12.2021
ölçüsü3,17 Mb.
#81127
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   73
5b1794a00c79b
Ta’rif 1.12
. Agar 

 kvadrat matritsa uchun 

T


tenglik o‘rinli bo‘lsa, u ortogonal matritsa deyiladi. 
Ortogonal matritsaning bu ta’rifidan  quyidagi natijalar kelib chiqadi: 
1)   

T

-1
 
2) Ortogonal matritsaning determinanti 

1 ga teng ya’ni 

det 

1 ; 
3)  Ixtiyoriy  satr  (yoki  ustun)  elementlari  kvadratlari    yig‘indisi  birga  teng, 
ya’ni 
;
1
k
ik
2
i
ki
2






 
4)  Qandaydir    satr    (ustun)    elementlarini      boshqa      satr  (ustun)  mos   
elementlariga  ko‘paytmasining  yig‘indisi  nolga teng, ya’ni 
0
i
im
ik
i
mi
ki









      k




 
11 
Agar  matritsa  elementlari  skalyar  parametrga    masalan,    t  vaqtga  bog‘liq 
bo‘lsa,  u  holda    matritsani    bu    parametr  bo‘yicha  hosilasi  deb,  elementlari 
berilgan  matritsa  mos    elementlaridan    shu  parametr  bo‘yicha  olingan 
hosilalardan iborat bo‘lgan matritsaga aytiladi.  Demak, agar  X

[x
ki
],   bo‘lsa, 
 
ki
x
X



    yoki     





dt
dx
dt
dX
ki
.  
Biz  qarab  chiqqan  matritsalarning  elementlari  sonlardangina  iborat  edi. 
Umuman  olganda  matritsalarning  elementlari  ixtiyoriy  ob’ektlar  bo‘lishi 
mumkin,    xususan    shunday    matritsalarni    qarash  mumkinki,  ularning 
elementlari o‘zlari matritsalardan iborat bo’ladi.  
Masalan, 
22
21
3
2
1
12
11
23
22
21
2
1
13
12
11
d
d
b
b
b
d
d
a
a
a
c
c
a
a
a
 
matritsani qisqacha quyidagicha yozish mumkin 
D
B
C
A
 ,  
bu yerda                           
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
A

  ,   


2
1
c
,
c
C

 , 
 
         


3
2
1
b
,
b
,
b
B

 ,         
22
21
12
1
d
d
d
d
A

  .  
 
Matritsalar yordamida quyidagi o‘zgarmas koeffitsientli chiziqli differensial  
tenglamalar    sistemasini  sodda  va  ixcham  ko‘rinishda  yozish  mumkin. 
Xaqiqatan, 
                                      
n
nn
n
n
n
n
n
x
a
x
a
x
x
a
x
a
x






...
.
..........
..........
..........
...
1
1
1
1
1


                          
                    (1.1) 
differensial    tenglamalar    sistemasini  matritsa  ko’rinishida  yozish  uchun, 
quyidagi 2 ta matritsalarni kiritamiz.  


 
12 
1. (1.1) tenglamalar o‘ng tomonlaridagi koeffitsientlardan tuzilgan matritsani 













nn
1
n
1
n
n
2
22
21
n
1
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A







 
2. Ustun matritsa  yoki vektorni 













n
2
1
x
x
x
X

 
bu matritsalarni ko‘paytirib, quyidagi ustun matritsani  tuzamiz. 






















n
nn
n
n
n
n
n
n
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
AX







2
1
1
1
2
2
22
1
21
1
2
12
1
11
 
 
Nixoyat  ikki    matritsaning    tenglik  shartidan  foydalanib  isbotlash  mumkinki 
(1.1) sistema quyidagi matritsali tenglamaga teng kuchli bo’ladi. 
X
A
X



                       
Bundan murakkab  bo‘lgan  differensial  tenglamalar sistemasini ham 
matritsa ko‘rinishida yozish mumkin. 
Xususiy xolda quyidagi 







s
1
j
k
j
kj
j
kj
j
kj
X
x
c
x
b
x
a



,     k

1,2,...s 
ikkinchi tartibli  tenglamalar sistemasini matritsa ko‘rinishidagi yozuvi 
X
Cx
x
B
x
A






 
bo‘lib, bu yerda A

[a
kj
],  B

[b
kj
], C

[c
kj
],  k,j

1,2,...,s  -kvadratik matritsalar, x 
va  X  lar  elementlari  mos  ravishda  x
i
  va    X
i
,    i

1,2,...,n  lardan  iborat  bo‘lgan 
ustun matritsalardir. 
A-kvadrat  matritsa  va  x-ustun  matritsalarni  o‘zaro  ko‘paytirib,    Ax  -  ustun 
matritsa  (vektori)  ni  xosil  qilamiz.    Ma’lumki,  ustun-matritsa      bu      vektordir,   


 
13 
shuning    uchun    Ax    va    x  ustun-matritsa  (vektor)  larni  o‘zaro  skalyar 
ko‘paytirib, xadlarni qayta  gruppalab chiqsak,   
                                         





n
k
n
i
k
i
ki
T
x
x
a
Ax
x
1
1
                                                (1.2) 
xosil bo‘ladi. 
Agar A matritsa simmetrik, ya’ni a
ki
 

 a
ik 
 bo‘lsa,   
𝑥
𝑇
Ax










n
k
m
i
i
k
ki
n
1
n
1
n
2
1
12
2
n
nn
2
1
11
x
x
a
x
x
a
2
x
x
a
2
x
a
x
a



oddiy kvadratik forma xosil bo‘ladi. 
Agar 
𝑥
𝑇
Ax  kvadratik  forma  musbat  aniqlangan  bo‘lsa,  u  xolda  soddalik 
uchun A matritsa musbat- aniqlangan deyiladi. 
Agar  A  matritsa  kososimmetrik,  ya’ni  a
kk

0,  a
ki

-a
ik
    bo‘lsa,  u  xolda        
0
x
x
A



   bo’ladi. 
Bizga  n  ta  satr  va  m  ta  ustundan  iborat  bo‘lgan  n
x
m  tipdagi  A  matritsa 
berilgan bo‘lsin. 
A

 [a
ki
],    k

1, 2,..., n,   i

1, 2,..., m. 

Yüklə 3,17 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   73




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2022
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə