O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi andijon davlat universiteti

 
§5. Dastaning  minimal  indeksi.
 
  Dastalarning  qat’iy  ekvivalentlik  kriteryasi. 
  To`g`ri  to`rtburchakli matritsalarning  
𝐴 + 𝜆𝐵
  singulyar  dastasi berilgan  
bo`lsin. U  holda  
                                     (
𝐴 + 𝜆𝐵)𝑥 =
0                                                   (3.31) 
tenglamaning      yechimi    bo`lgan    k  ta    ko`pxadli    ustun   
𝑥
1
(𝜆), 𝑥
2
(𝜆), …    ,
𝑥
𝑘
(𝜆) 
 chiziqli  bog`liq  bo`ladi,  agarda  bu  ustunlardan  tashkil  topgan  

---

 
76 
𝑋 = [𝑥
1
(𝜆), 𝑥
2
(𝜆), …    , 𝑥
𝑘
(𝜆) ]
    ko`pxadli    matritsaning    rangi    k  dan    kichik  
bo`lsa.  Bu  holda  k ta   bir  vaqtda  nolga  teng  bo`lmagan  
𝑝
1
(𝜆), 𝑝
2
(𝜆), …    ,
𝑝
𝑘
(𝜆) 
   ko`pxadlar  mavjud  bo`lib,  ular  uchun  
𝑝
1
(𝜆)𝑥
1
(𝜆) + 𝑝
2
(𝜆)𝑥
2
(𝜆) + … + 𝑝
𝑘
(𝜆)𝑥
𝑘
(𝜆)
 
0

  
 
tenglik    o`rinli    bo`ladi.    Agar    X    matritsaning      rangi    k  ga    teng    bo`lsa,    u  
holda    bunday    bog`lanishlar    mavjud    emas    va 
𝑥
1
(𝜆), 𝑥
2
(𝜆), …    , 𝑥
𝑘
(𝜆) 
 
yechim  chiziqli  bog`lanmagan  bo`ladi.  
      (3.31)      tenglamaning    barcha    yechimlari    ichidan    eng    kichik   
𝜀
1 
darajali   
𝑋
1
(𝜆) 
yechimni    olamiz.    Bu    tenglamaning    boshqa      barcha  
yechimlari 
𝑋
1
(𝜆) 
  bilan  chiziqli    bog`lanmaganlik    shartidan    foydalanib, 


2
1
2




darajali 
 

2
õ
  yechimni  tanlaymiz.  Bu    jarayonni    davom    ettirib,  
boshqa  yechimlarni  topamiz.   Chiziqli  bog`lanmagan  yechimlar  soni 
n
 dan  
katta    emasligidan    bu    jarayon    chekli    bo`ladi.    Biz    (3.31)      tenglamaning  
fundamental  yechimlar  qatorini  xosil  qilamiz:   
                                  
𝑋
1
(𝜆), 𝑋
2
 (𝜆), … . , 𝑋
𝑝
(𝝀)