O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi andijon davlat universiteti
Yüklə 3,17 Mb. Pdf görüntüsü
|
| SO’Z BOSHI
Ma’lumki xozirgi kunda matritsalar matematika, mexanika, nazariy fizika, nazariy elektrotexnika va boshqa ko’plab soxalarda keng qo’llanilmoqda. Ammo matritsalar nazariyasini to’la yoritib beruvchi o’zbek tilida yozilgan adabiyotlar mavjud emas. Ushbu o’quv qo’llanma universitetning yuqori kurs talabalari, margistrlari va ilmiy izlanishlar olib borayotgan barcha mutaxasislar uchun mo’lgallangan bo’lib, unda matritsalar nazariyasining matritsalar algebrasi, kompleks simmetrik, kososimmetrik va ortoganal matritsalar, manfiymas elementli matritsalar, xos qiymatlarni regulyarligi va lokalligining har-xil kriteriyalari, matritsali tenglamalar, kvadratik formalar va ularning tadbiqlari, yirik masshtabli sistemalar turg’unligining umumiy masalasi kabi boblar bayon etilgan. Har-bir bobning oxirida shu bobni mustaxkamlash uchun mashqlar keltirilgan. Ushbu qo’llanmani o’rganish uchun o’quvchi universitet dasturi xajmida, algebra va sonlar nazariyasi, matematik taxlil, kompleks o’zgaruvchili funktsiyalar nazariyasi, differentsial tenglamalar kabi fanlarni to’la o’zlashtirgan bo’lishi kerak. Qo’lanma sakkiz bobdan iborat. Birinchi bob, matritsalar algebrasiga bag’ishlangan bo’lib, unda matritsalar va ular ustida amallar,umumlashgan transponirlangan matritsalar, simmetrik matritsalar, - matritsalar. Elementar bo‘luvchilar, Jordon kataklari, asosiy teoremalar bayon qilingan. Ikkinchi bobda, kompleks simmetrik, kososimmetrik va ortogonal matritsalar qarab chiqilgan bo’lib, unda kompleks ortaganal va unitar matritsyalar uchun ba`zi formulalar, kompleks matritsalarni qutub yoyilmasi, ko`mpleks simmetrik matritsalarning normal ko`rinishi, kompleks kososimmetkir matritsaning normal ko`rinishi, kompleks ortogonal matritsaning normal ko`rinishi keltirilgan. Uchinchi bobda, matritsalarning singulyarlik dastasi o’rganilib, unda masalani qo`yilishi, matritsalarning regulyar dastasi, singulyar dastalar, 4 keltirish xaqida teorema, matritsalar singulyar dastasining kanonik formasi, dastaning minimal indeksi,kvadratik formalarining singulyar dastasi, differentsial tenglamalarga tadbiqlari ko’rib, chiqilgan. To’rtinchi bob, manfiymas elementli matritsalarni o’rganishga bag’ishlangan bo’lib, unda umumiy xossa, yoyilmaydigan manfiymas matritsaning spektral xossasi, yoyiluvchi matritsa, yoyiluvchi matritsaning normal formasi, primitiv va imirimitiv matritsalar, to’la manfiymas matritsalar to’la bayon qilingan. Beshinchi bob, xos qiymatlarni regulyarligi va lokalligining har-xil kriteriyalarini o’rganishga bag’ishlangan bo’lib, unda Adamarning regulyarlik kriteryasi va uning umumlashgani, matritsa normasi, Adamar kriteriyasini blok matritsalarga kengaytirish, Fidlerning regulyarlik kriteryasi, Gershgoran doirasi va boshqa lokallashtirish sohalari qarab chiqilgan. Oltinchi bobda, matritsali tenglamalar o’rganilib, unda XB AX tenglama, bo’lgan hususiy hol. O’rin almashinuvchi matritsalar, tenglama, skalyar tenglama, matritsali ko’phadli tenglamalar, xosmas matritsadan -darajali ildiz chiqarish, xos matritsadan - darajali ildiz chiqarish, matritsa logarifmi bayon etilgan. Ettinchi bob, kvadratik formalar va ularning tadbiqlarini o’rganishga bag’ishlangan bo’lib, unda kvadratik formalarda o’zgaruvchilarni almashtirish, inertsiya qonuni, Lagranj metodi, Yakobi formulasi, kvadratik formalarning ishoralari, kvadratik formalarni bosh o’qlarga keltirish, kvadratik formalar dastasi, formalar regulyar dastasi harakteristik sonlarining ekstremal xossasi, kvadratik formalar ustida amallar, n-o’zgaruvchili kvadratik formalarni ikki o’zgaruvchili kvadratik formalar yig’indisi shaklida yozish, erkinlik darajasi bo’lgan sistemalarning kichik tebranishlari, chiziqli yirik masshtabli sistemalar turg’unligi masalasiga bog’liq bo’lgan ba’zi teoremalar, dempfirlanishi va bikirligi oshkor xolatda vaqtga bog’liq bo’lib, chiziqsiz bo’lgan sistema asimptotik turg’unligining yetarli shartlari ko’rib chiqilgan. B A C xB Ax 0 x f m m n 5 Sakkizinchi bobda, matritsalar nazariyasini tadbiqi sifatida yirik masshtabli sistemalar turg’unligining masalasiga bag’ishlangan bo’lib, unda masalaning qo’yilishi, yirik masshtabli sistemalarning dekompozitsiyasi, Lyapunov matritsa funktsiyasi usuli bayon etilgan. Qo’llanmani I, VI,VIII- bobolari V.G’. Miladjonov, II,III- boblari K.X.Turg’unova, IV,V-boblari R.V.Mullajonov, VII-bobi esa Sh.N. Abdugapporova va J.V.Mullajonovalar tomonidan yozilgan bo’lib, u V.G’. Miladjonov va K.X.Turg’unovalarning taxriri ostida chop etishga tayorlandi. Mualliflar fizika-matematika fanlari nomzodi F. Arziqulov va dotsent S. Ergashevlarga qo’llanmani yozishdagi qimmatli maslaxatlari uchun chuqur minnatdorchilik bildiradi |