O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi andijon davlat universiteti



Yüklə 3,17 Mb.
Pdf görüntüsü
səhifə40/73
tarix31.12.2021
ölçüsü3,17 Mb.
#81127
1   ...   36   37   38   39   40   41   42   43   ...   73
5b1794a00c79b

Lemma4.5.
  Agar  a-to’la  manfiymas  matritsada  qandaydir  bosh  minor 
nolga teng bo’lsa, u holda bu minorni o’rab turuvchi ixtiyoriy bosh minor nolga 
teng bo’ladi. 
Faraz qilaylik a matritsaning barcha bosh minorlari noldan farqli bo’lsin, 
chunki  birorta    bosh  minorlari    nolga  teng  bo’lsa,  yuqoridagi  lemmaga  asosan 
|𝐴| = 0
 bo’lib, bu holda (4.69)  tengsizlikning bajarilishi ravshan. 
n=2 da (4.69) tengsizlikning o’rinliligi bevosita tekshiriladi: 
𝐴 (1 2
1 2
) = 𝑎
11
𝑎
22
− 𝑎
12
𝑎
21
≤ 𝑎
11
𝑎
22
  chunki 
𝑎
12
≥ 0, 𝑎
21
≥ 0

𝑛 > 2
  da  (4.69)    tengsizlikni  barcha  n  dan  kichik  tartibli  matritsalar  uchun 
o’rinli deb olamiz. Bundan tashqari,  umumiylikni buzmasdan p>1 deb  
hisoblashimiz mumkin, chunki, aks holda, satr va ustunlarni teskari nomerlash 


 
115 
hisobiga p va n-p larning rollarini almashtirishimizga to’g’ri keladi. 
𝐷 = ‖𝑑
𝑖𝑘

 
𝑑
𝑖𝑘
= 𝐴 (
1 2 … 𝑝 − 1 𝑖
1 2 … 𝑝 − 1 𝑘
),   (𝑖, 𝑘 = 1, 𝑝 + 1, … , 𝑛)
 
matritsani  qaraymiz.  Ikki  marta  Silvestr    ayniyatdan  va  n  dan  kichik  tartibli 
matritsalar uchun (4.69) tengsizlikni ko’plab, quyidagiga ega bo’lamiz. 
𝐴 (1 2
… 𝑛
1 2 … 𝑛
) =
𝐷 (
𝑝 𝑝 + 1 … 𝑛
𝑝 𝑝 + 1 … 𝑛)
[𝐴 (
1 2 … 𝑝 − 1
1 2 … 𝑝 − 1
)]
𝑛−𝑝

𝑑
𝑝𝑝
𝐷 (
𝑝 + 1 … 𝑛
𝑝 + 1 … 𝑛)
𝐷 (
𝑝 𝑝 + 1 … 𝑛
𝑝 𝑝 + 1 … 𝑛)
 
 
=
𝐴 (1 2
… 𝑝
1 2 … 𝑝
) 𝐴 (
1 2 … 𝑝 − 1 𝑝 + 1 … 𝑛
1 2 … 𝑝 − 1 𝑝 + 1 … 𝑛
)
𝐴 (
1 2 … 𝑝 − 1
1 2 … 𝑝 − 1
)
          (4.70)       
≤ 𝐴 (1 2
… 𝑝
1 2 … 𝑝
) 𝐴 (
𝑝 + 1 … 𝑛
𝑝 + 1 … 𝑛)
 
demak, (4.69) tengsizlik o’rinli. 
Ta’rif 4.5.
    
𝐴 = ‖𝑎
𝑖𝑘

𝑖,𝑘=1
𝑛
 matritsaning  
          
𝐴 (
𝑖
1
𝑖
2
… 𝑖
𝑝
𝑘
1
𝑘
2
… 𝑘
𝑝
)      (1 ≤
𝑖
1
𝑖
2
… 𝑖
𝑝
𝑘
1
𝑘
2
… 𝑘
𝑝
≤ 𝑛)
         (4.71) 
minori  deyarli 
bosh  minor
  deyiladi,  agarda 
𝑖
1
− 𝑘
1
, 𝑖
2
− 𝑘
2,
… , 𝑖
𝑝
− 𝑘
𝑝
 
ayirmalarning faqat bittasi noldan farqli bo’lsa. 
Yuqorida  keltirilgan  barcha  xulosalar  o’z    kuchida  qoladi,  agarda    “A-
to’la  manfiymas    matritsa”  shartini  undan  kuchsizroq  bo’lgan    “A  matritsada 
barcha bosh va deyarli bosh minorlar manfiymas” shart bilan almashtirilsa. 

Yüklə 3,17 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   36   37   38   39   40   41   42   43   ...   73




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2022
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə