116
Mashqlar:
1.
To’la manfiymas matritsalarga misollar keltiring va ularni deyarli bosh
minorlarini ajrating.
2.
Agar
𝐴 ≥ 0, 𝐵 > 𝐶 𝑣𝑎 𝐴𝐵
aniqlangan bo’lsa, u xolda
𝐴𝐵 ≥ 𝐴𝐶
ekanligini isbotlang.
3.
Agar
𝐴 ≥ 0, 𝐵 > 𝐶 𝑣𝑎 𝐴𝐵 = 0
bo’lsa, u xolda A=0 ekanligini
isbotlang.
4.
Agar A keltiriluvchi matritsa bo’lsa, ixtiyoriy butun musbat p soni
uchun
𝐴
𝑝
matritsa ham keltiriluvchi ekanligini isbotlang.
5.
Agar
𝐴 = ‖
2 1
0
1
2
‖
va
𝑥 = ‖1
1
‖
bo’lsa,
𝑦 ≤ 𝐴𝑥
shartni qanoatlantiruvchi
𝑦 ≥ 0
vektorlar to’plamini
yozing.
𝑝𝑥 ≤ 𝐴𝑥
shartni qanoatlantiruvchi eng katta p sonini toping.
6.
Agar
𝐴 ∈ 𝑅
𝑛𝑥𝑛
manfiymas matritsa bo’lib,
𝜎
𝑗
= ∑
𝑎
𝑗𝑘
𝑛
𝑘=1
bo’lsa u
xolda
quyidagini isbotlang
min
𝜎
𝑗
≤ 𝜆 ≤
max
𝜎
𝑗
,
bu erda
𝜆 −
A matritsaning spektral radiusiga teng bo’lgan xaqiqiy xos
qiymati.
7.
Agar A primitive matritsa bo’lib, p musbat butun son bo’lsa, u xolda
𝐴
𝑝
matritsani primitive ekanligini isbotlang.
8.
Agar
𝐴 ≥ 0
keltirilmaydigan matritsa bo’lib,
𝜀 > 0
bo’lsa, u xolda xos
qiymatlarni qarab chiqish yordamida
𝜀𝐼 + 𝐴
matritsani primitive
ekanligini isbotlang.
Dostları ilə paylaş: