O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi andijon davlat universiteti



Yüklə 3,17 Mb.
Pdf görüntüsü
səhifə44/73
tarix31.12.2021
ölçüsü3,17 Mb.
#81127
1   ...   40   41   42   43   44   45   46   47   ...   73
5b1794a00c79b
Eslatma 2. 
 
|𝐴| = |𝐴
𝑇
|
 ekanligidan a matritsani 
𝐴
𝑇
  matritsa bilan almashtirib, A 
matritsaning  xosmasligidan  yetarli  shartini  ustunlar  uchun    adamar  shartlari 
ko’rinishida quyidagicha hosil qilamiz: 
                          
𝐺
𝑖
= |𝑎
𝑖𝑖
| − ∑
|𝑎
𝑗𝑖
| > 0     (𝑖 = 1,2, … , 𝑛)
𝑛
𝑗=1
𝑗≠𝑖
        (5.10) 
bu shartlar bajarilganda  (5.4) ning o’rniga quyidagiga ega bo’lamiz: 
                                         
𝑚𝑜𝑑|𝐴| ≥ 𝐺
1
𝐺
2
… . 𝐺
𝑛
                                    (5.11) 
 
C-ixtiyoriy xosmas 
𝑛 × 𝑛
 o’lchovli matritsa bo’lsin. U hold  A va Ac  
matritsalar bir vaqtda xosmas bo’ladi.  shuning uchun (5.3) , (5.10)  shartlarda, 
shuningdek  (5.4)  va  (5.11)    baholarda  A  matritsani  AC  matritsa  bilan 
almashtirish  mumkin.  C  matritsani  variatsiyalab,  har  xil  o’zaro  ekvivalent 
bo’lmagan  xosmaslikning  yetarli  shartlarini,  shuningdek 
|𝐴|
  uchun  (5.4)  va 
(5.11) ga o’xshash baholarni hosil qilamiz. Xususiy holda, C matritsani tanlash 
hisobiga  ustunlarni  ixtiyoriy  almashtirishni  amalga  oshirish  mumkin.  u  holda 
(5.3)  shartlarning o’rniga quyidagi shartlarni hosil qilamiz: 
                  𝐻
𝑖
= |𝑎
𝑖𝜇
𝑖
| − ∑
|𝑎
𝑖𝑗
| > 0     (𝑖 = 1,2, … , 𝑛)
𝑛
𝑗=1
𝑗≠𝜇
𝑖
               (5.12) 
bu yerda 
(𝜇
1
, 𝜇
2
, … , 𝜇
𝑛
)
- fiksirlangan, ammo 1,2,…n  indekslarning ixtiyoriy 
ixtiyoriy o’rin almashgani. 
 
Boshqacha aytganda 
𝐴 = |𝑎
𝑖𝑗
|
𝑖,𝑗=1
𝑛
 
matritsa  xosmas  bo’ladi,  agarda  uning  har  bir  satrda  ustunlik  qiluvchi 
(dioganalda  bo’lishi  shart  emas)  elment  bo’lib,  va  bu  n  ta    ustunlik  qiluvchi 
elementlar har xil ustunlarda  joylashgan bo’lsa. 
 
Shunga o’xshash  tasdiq ustunlar uchun ham o’rinli.  


 
120 
 
Endi quyidagi kuchsizlangan Adamar shartlari bajarilsin: 
                        𝐻
𝑖
= |𝑎
𝑖𝑖
| − ∑
|𝑎
𝑖𝑗
| ≥ 0     (𝑖 = 1,2, … , 𝑛)
𝑛
𝑗=1
𝑗≠𝑖
             (5.13) 
U    holda  har  bir  dioganal  element  o’zining  satri  uchun  kuchsiz  domirlovchi 
bo’ladi. 
Faraz qilaylik, A matritsa xos va Ax=0 bo’lib, 
𝑥 = (𝑥
1
, 𝑥
2
, . . . , 𝑥
𝑛
) ≠ 0
 
vektor  ustun 

x
|
k
  maksimal  ustunli  P  ta 
𝑥
𝑘
  elementlarga  ega  va  avval  pbo’lsin  x  vector  koordinatalarini  qayta  nomerlab,  modul  bo’yicha    maksimal  
bo’lganlarini birinchi p ta  koordinatalarga keltiramiz: 
|𝑥
1
| = |𝑥
2
| = ⋯ = |𝑥
𝑝
| > |𝑥
𝑗
|,    (𝑗 = 𝑝 + 1, … , 𝑛)
 
 
Bunda Ax=0 tenglik saqlanadi, agarda A matritsaning satr va ustunlarida 
qandaydir  almashtirishni  amalga  oshirsak.  Shundan  so’ng  quyidagini  yozish 
mumkin: 
𝑎
𝑘𝑘
𝑥
𝑘
= − ∑ 𝑎
𝑘𝑗
𝑥
𝑗
     (𝑘 = 1,2, … , 𝑝)
𝑛
𝑗=1
𝑗≠𝑘
 
bundan, 
 
|𝑎
𝑘𝑘
||𝑥
𝑘
| ≤ (∑|𝑎
𝑘𝑗
|)|𝑥
𝑘
| + ∑ |𝑎
𝑘𝑗
||𝑥
𝑗
|
𝑛
𝑗=𝑝+1
  ≤ |𝑥
𝑘
| ∑|𝑎
𝑘𝑗
|
𝑛
𝑗=1
𝑗≠𝑘
 ,
𝑛
𝑗=1
𝑗≠𝑘
                     (5.14)
 
(𝑘 = 1,2, … , 𝑛)                                
 
          Buni   

x
|
k
 ga qisqartirib, quyidagini hosil qilamiz: 
                           
|𝑎
𝑘𝑘
| ≤ ∑
|𝑎
𝑘𝑗
|
𝑛
𝑗=1
𝑗≠𝑘
  (𝑘 = 1,2, … , 𝑛)
                       (5.15) 
bu  munosabatni  (5.13)  ga  qo’yib,  xulosa  qilamizki  (5.15)  va  (5.14)  da  tenglik 
belgisi o’rinli bo’ladi. Bu esa faqat  
∑ |𝑎
𝑘𝑗
| = 0  𝑘 = (𝑝 + 1, . . , 𝑛)
𝑛
𝑗=𝑝+1
 
dagina bajariladi, ya’ni   


 
121 
                                
𝐴 = (𝐴
1
0⏞
𝑝 𝑡𝑎
𝐴
3
𝐴
4
)
                                                    (5.16) 
ko’rinishda bo’ladi. 
 
Ammo (5.16) ko’rinishdagi matritsa yoyiluvchi deyiladi.  Shunday qilib, 
p 
Agar p=n  bo’lsa, u holda barcha (5.15)  munosabatlarda (5.13)da tenglik 
belgisi o’rinli bo’ladi. 
Biz bunday xulosaga, A –xos matritsa deb  olib, keldik. 
Shunday  qilib,  quyidagi  Adamar  teoremasiga  aniqlik  kirituvchi  quyidagi 
teoremani isbotladik. 
 

Yüklə 3,17 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   40   41   42   43   44   45   46   47   ...   73




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2022
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə