O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi andijon davlat universiteti
Yüklə 3,17 Mb. Pdf görüntüsü
|
| §1. Masalaning qo’yilishi
Ma’lumki, Lyapunov funktsiyasini qurishning umumiy algaritmi mavjud bo’lmaganligi uchun yuqoridagi xarakterli belgilarga ega bo’lgan sistemalar turg’unligini taxlili qilishda xosil bo’ladigan qiyinchiliklar Lyapunovning to’g’ri usulini effektiv ravishda qo’llash imkonini bermaydi. Shuning uchun qaralayotgan sistemani soddalashtirish yoki boshqa sistema bilan almashtirish bilan bog’liq bo’lgan bir qancha yo’nalishlar paydo 218 qilinadi. bo’lib, bularda turg’unlik (turg’unmaslik) masalasi bevosita berilgan sistemani tekshirish yo’li bilan emas, balki bu oralik sistemalarni tekshirish yo’li bilan xal etiladi. Yirik masshtabli sistemalar turg’unligining umumiy masalasi quyidagicha ikki xil ko’rinishda qo’yiladi. A muammo : Y.M.S. o’zaro bog’liq bo’lgan qism sistemalarga dekompazitsiya qilingan (ajratilgan) bo’lsin. Shunday shartlarni aniqlashimiz kerakkki, bularda sistemaning Lyapunov bo’yicha turg’unligi o’zaro bog’liq bo’lmagan qism sistemalarning turg’unligidan va ular orasidagi bog’lanishlarning xossalaridan kelib chiqsin. Boshqacha aytganda, masalani bunday qo’yilishida, avval Y.M.S. ni tashkil qiluvchi har bir erkin qism sistema uchun Lyapunov funktsiyasi tuzilib, ularni turg’unligi (turg’unmasligi)ning yetarli shartlari xosil qilinadi. So’ngra bu qism sistemalar orasidagi bog’lanishlarning xossalaridan va erki n qism sistemalar turg’unligining yetarli shartlaridan foydalanib, berilgan sistema turg’unligining yetarli shartlari xosil B muammo : Y.M.S. o’zaro bog’liq bo’lgan qism sistemalarga dekompazitsiya qilingan (ajratilgan) bo’lsin. Sistema tartibi pasayishini taminlaydigan shunday shartlarni aniqlashimiz kerakki, unda qaralayotgan sistemaning turg’unligi o’zaro bog’liq bo’lgan qism sistemalar xossalaridan kelib chiqib, bunda erkin qism sistemalar turg’unligi xaqidagi ma’lumotlardan foydalanilmaydi. Boshqacha aytganda masalaning bunday qo’yilishida, har bir qism sistema uchun Lyapunov funktsiyasi tanlanib, ular yordamida qaralayotgan sistema uchun Lyapunov funktsiyasi tuziladi va qaralayotgan sistema turg’unligining yetarli shartlari xosil qilinadi. Bu ko’rsatilgan muammolar Y.M.S. turg’unligini tekshirish bilan shug’ulanuvchi mutaxassislar uchun bosh yo’nalishlarni aniqlab berdi. Ularni xal etish yo’lida bir qancha matematik usullar yaratildi yoki rivojlantirildi. Jumladan, Lyapunovning vektor-funktsiyasi usuli, vektorli normalar usuli, minimaksli usul, Lyapunov matritsa funktsiyasi usuli va boshqalar. |