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hisobiga p va n-p larning rollarini almashtirishimizga to’g’ri keladi.
𝐷 = ‖𝑑
𝑖𝑘
‖
𝑑
𝑖𝑘
= 𝐴 (
1 2 … 𝑝 − 1 𝑖
1 2 … 𝑝 − 1 𝑘
), (𝑖, 𝑘 = 1, 𝑝 + 1, … , 𝑛)
matritsani qaraymiz. Ikki marta Silvestr ayniyatdan va n dan kichik tartibli
matritsalar uchun (4.69) tengsizlikni ko’plab, quyidagiga ega bo’lamiz.
𝐴 (1 2
… 𝑛
1 2 … 𝑛
) =
𝐷 (
𝑝 𝑝 + 1 … 𝑛
𝑝 𝑝 + 1 … 𝑛)
[𝐴 (
1 2 … 𝑝 − 1
1 2 … 𝑝 − 1
)]
𝑛−𝑝
≤
𝑑
𝑝𝑝
𝐷 (
𝑝 + 1 … 𝑛
𝑝 + 1 … 𝑛)
𝐷 (
𝑝 𝑝 + 1 … 𝑛
𝑝 𝑝 + 1 … 𝑛)
=
𝐴 (1 2
… 𝑝
1 2 … 𝑝
) 𝐴 (
1 2 … 𝑝 − 1 𝑝 + 1 … 𝑛
1 2 … 𝑝 − 1 𝑝 + 1 … 𝑛
)
𝐴 (
1 2 … 𝑝 − 1
1 2 … 𝑝 − 1
)
(4.70)
≤ 𝐴 (1 2
… 𝑝
1 2 … 𝑝
) 𝐴 (
𝑝 + 1 … 𝑛
𝑝 + 1 … 𝑛)
demak, (4.69) tengsizlik o’rinli.
Ta’rif 4.5.
𝐴 = ‖𝑎
𝑖𝑘
‖
𝑖,𝑘=1
𝑛
matritsaning
𝐴 (
𝑖
1
𝑖
2
… 𝑖
𝑝
𝑘
1
𝑘
2
… 𝑘
𝑝
) (1 ≤
𝑖
1
𝑖
2
… 𝑖
𝑝
𝑘
1
𝑘
2
… 𝑘
𝑝
≤ 𝑛)
(4.71)
minori deyarli
bosh minor
deyiladi, agarda
𝑖
1
− 𝑘
1
, 𝑖
2
− 𝑘
2,
… , 𝑖
𝑝
− 𝑘
𝑝
ayirmalarning faqat bittasi noldan farqli bo’lsa.
Yuqorida keltirilgan barcha xulosalar o’z kuchida qoladi, agarda “A-
to’la manfiymas matritsa” shartini undan kuchsizroq bo’lgan “A matritsada
barcha bosh va deyarli bosh minorlar manfiymas” shart bilan almashtirilsa.
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