O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi andijon davlat universiteti



Yüklə 3,17 Mb.
Pdf görüntüsü
səhifə22/73
tarix31.12.2021
ölçüsü3,17 Mb.
#81127
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   ...   73
5b1794a00c79b

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


 
61 
III-BOB
   
MATRITSALARNING SINGULYAR DASTASI. 
 
§1. Masalani  qo`yilishi.
 
 
          Bu  bob quyidagi  masalaga  bag`ishlangan.  
Elementlari   
K
    sonlar    maydonidan    olingan    bir  xil     
n
m

    o`lchovli  
to`rtta   
1
1
,
,
,
B
A
B
A
    matritsalar    berilgan.  Qanday    shartlar    bajarilganda,    mos 
ravishda   
m
  va 
n
    o`lchovli    kvadrat    xosmas     
P
  va 
Q
    matritsalar    mavjud  
bo`lib,  bir  vaqitni  o`zida 
 
 
 
1
1
,
B
PBQ
A
PAQ


 
 
 
 
 
 
(3.1) 
tengliklar  bajariladi.  
B
A


 va 
1
1
B
A


 
 matritsalar    dastasini    qarab    chiqamiz.  Bunday    xolda    (3.1)    tengliklarni  
quydagi  bitta   tenglik  bilan  almashtirish  mumkin  bo`ladi.  
 
 
 


1
1
B
A
Q
B
A
P





 
 
 
 
 
 
(3.2) 
 
Ta`rif  3.1. 
Mos    ravishda     
m
  va 
n
    o`lchovlari     
P
  va 
Q
    o`zgarmas  
matritsalar  yordamida  tuzilgan  (3.2)  tenglik  bilan  bog`langan  bir  xil   
n
m

  
o`lchovli  to`g`ri  to`rtburchakli  
B
A


 va 
1
1
B
A


  matritsalar  dastalari  qa`tiy  
ekvivalent    deyiladi.  
B
A


 va 
1
1
B
A


  dastalarining  ekvivalentlik  kriteriyasi  


matritsalar  
ekvivalentligining  umumiy  kriteryasidan  kelib  chiqib,  shu  dastalar  invariant  
ko`pxadlar    yoki    elementar    bo`luvchilarning    ustma-ust    tushishidan    iborat  
bo`ladi.  
      Ushbu  bobda    ikkta    matritsalar      dastasi    qa`tiy    ekvivalentligi    kriteryasi  
o`rnatiladi    va    xar    bir      dasta    uchun    unga    qat`iy    ekvivalent    bo`lgan  
kvadratik   forma  aniqlanadi.  
      Quydagi  masala  geometrik ma`noga  ega.  


 
62 
n
R
  fazoni  
m
R
  fazoga  o`tkazuvchi   
B
A


  chiziqli  operatorlar  dastasini  
qaraymiz. Fazolarning  aniq  bir  bazasida   bu  chiziqli operatorlar     dastasiga  
to`g`ri    to`rtburchakli   
B
A


  matritsalar  dastasi    mos    keladi.    Fazolardagi  
bazislarini  o`zgarishi  bilan  
B
A


  dasta qat’iy  ekvivalent  


Q
B
A
P


  dasta  
bilan    almashadi,  bu    yerda     
P
  va 
Q
    lar  mos    ravishda   
m
  va 
n
    o`lchovli  
xosmas    kvadrat  matritsalar.  Demak, qat’iy   ekvivalentlik  kriteryasi  
n
m

  
o`lchovli   
B
A


  matritsalar  dastasi    sinfining    xarakteristikasini    berib,    bu  
dastalar      sinfi   
n
R
  fazoni   
m
R
    fazoga    akslantiruvchi 
B
A


    operatorlar  
dastasini (shu  fazolarda  tanlangan xar-xil  bazislarda) ifodalaydi.  
     Dastaning    kononik  formasini    xosil    qilish  uchun   
n
R
  va   
m
R
    fazolarda  
shunday  bazisni  topish   kerakki,  unda  
B
A


  operatorlar  dastasi  mumkin  
qadar sodda  matritsalar  bilan ifodalansin.  
    Barcha   
n
m

    o`lchovli    matritsalar  dastalari        ikkita  asosiy    tiplarga  
ajratiladi:  regulyar  va  singular  dastalar.  
 

Yüklə 3,17 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   ...   73




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə