O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi andijon davlat universiteti

 

---

 
116 
Mashqlar: 
  
1.
 
To’la manfiymas matritsalarga misollar keltiring va ularni deyarli bosh 
minorlarini ajrating. 
2.
 
Agar 
𝐴 ≥ 0, 𝐵 > 𝐶 𝑣𝑎  𝐴𝐵
  aniqlangan  bo’lsa,  u  xolda 
𝐴𝐵 ≥ 𝐴𝐶
 
ekanligini isbotlang. 
3.
 
Agar 
𝐴 ≥ 0, 𝐵 > 𝐶 𝑣𝑎  𝐴𝐵 = 0
  bo’lsa,  u  xolda  A=0  ekanligini 
isbotlang. 
4.
 
Agar  A  keltiriluvchi  matritsa  bo’lsa,  ixtiyoriy  butun  musbat  p  soni 
uchun 
𝐴
𝑝
 matritsa ham keltiriluvchi ekanligini isbotlang. 
5.
 
 Agar  
𝐴 = ‖
2 1
0
1
2
‖
  va   
𝑥 = ‖1
1
‖
 
bo’lsa, 
𝑦 ≤ 𝐴𝑥
 shartni qanoatlantiruvchi  
𝑦 ≥ 0
 vektorlar to’plamini 
yozing. 
𝑝𝑥 ≤ 𝐴𝑥
 shartni qanoatlantiruvchi  eng katta p  sonini toping.   
6.
 
Agar  
𝐴 ∈ 𝑅
𝑛𝑥𝑛
 manfiymas matritsa bo’lib,   
𝜎
𝑗
= ∑
𝑎
𝑗𝑘
𝑛
𝑘=1
 bo’lsa u 
xolda quyidagini isbotlang 
min
𝜎
𝑗
≤ 𝜆 ≤
max
𝜎
𝑗
,  
bu erda 
 𝜆 −
A matritsaning spektral radiusiga teng bo’lgan xaqiqiy xos 
qiymati.  
7.
 
Agar A primitive matritsa bo’lib, p musbat butun son bo’lsa, u xolda 
𝐴
𝑝
 matritsani primitive ekanligini isbotlang. 
8.
 
Agar 
𝐴 ≥ 0
 keltirilmaydigan matritsa bo’lib, 
𝜀 > 0
 bo’lsa, u xolda xos 
qiymatlarni qarab chiqish yordamida  
𝜀𝐼 + 𝐴
 matritsani primitive 
ekanligini isbotlang.