O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi andijon davlat universiteti

Teorema 5.1:  (Adamar teoremasi). 
 
Agar
 
𝐴 = ‖𝑎
𝑖𝑘
‖
𝑖,𝑘=1
𝑛
 
matritsa  uchun  (5.3)    tengsizliklar  bajarilsa,  u 
holda A matritsada xosmas bo’ladi. 

---

 
118 
𝐻
𝑖
> 0
  shart 
𝑎
𝑖𝑖
  dioganal  elementning  moduli  i-satr  elementar 
modullari  yig’indisidan  katta  (qat’iy)  ekanligini  bildiradi.  Bunday 
𝑎
𝑖𝑖
  element 
(dominiruyushiy)  ustunlik qiluvchi (o’zining satri uchun) deyiladi.   
Adamar  sharti  A  matritsaning  barcha  dioganal    elementlari    (o’zining 
satri uchun ustunlik qiluvchi) bo’lishini talab qiladi. 
Eslatma 1.  
 
Agar  (5.3)  Adamar  sharti  bajarilsa, 
𝑚𝑜𝑑|𝐴|
  uchun  quyidagi  baho 
o’rinli: 
                              
𝑚𝑜𝑑|𝐴| ≥ 𝐻
1
𝐻
2
… 𝐻
𝑛
> 0
                                     (5.4) 
(5.4) shartni o’rinli ekanligiga ishonch hosil qilish uchun 
                                𝐹 = ‖𝑓
𝑖𝑗
‖
𝑖,𝑗=1
𝑛
, |𝑓
𝑖𝑗
| =
𝑎
𝑖𝑗
𝐻
𝑖
  (𝑖, 𝑗 = 1,2, … , 𝑛)
         (5.5) 
Yordamchi matritsani kiritamiz. bunda quyidagi tenglik o’rinli bo’ladi: 
                            
|𝑓
𝑖𝑖
| − ∑
|𝑓
𝑖𝑗
| = 1  𝑖 = (1,2, … , 𝑛)
𝑛
𝑗=1
𝑗≠𝑖
                      (5.6) 
0

   bilan bu matritsaning qandaydir harakteristik sonini belgilaymiz. 
0

  
songa  
|𝑥
𝑘
| > 0
 maksimalli 
(𝑥
1
, 𝑥
2
, … , 𝑥
𝑛
)
 xos vector mos keladi. U holda  
                                     
0

 
𝑥
𝑘
= ∑
𝑓
𝑘𝑗
𝑥
𝑗
𝑛
𝑗=1
                                            
(5.7)
     
bu tengsizlikdan
                      



















n
k
j
j
n
k
j
j
1
k
kj
kk
k
1
j
kj
k
kk
k
0
 
x
| 
f
|
-
| 
f
|
x
 
x
| 
f
|
| 
x
||
 
f
|>|
 
x
|

 
buni 
| 
x
|
k
 ga qisqartirib,  
0

>1 
ni  topamiz.  Ammo 
|𝐹|
  aniqlovchi  F  matritsaning  harakteristik  sonlari 
ko’paytmasiga teng. Ularning har biri 1 dan kichik emas. Shuning uchun  
 
                                   
𝑚𝑜𝑑|𝐹| ≥ 1
                                                        (5.8) 
ikkinchi tomondan 

---

 
119 
                                   
|𝐹| =
|𝐴|
𝐻
1
∙𝐻
2
…𝐻
𝑛
                                                      (5.9) 
(5.8) va (5.9) dan   izlanayotgan (5.4) tengsizlik kelib chiqadi.