O‘zbеkiston rеspublikasi oliy va o‘rta maxsus ta'lim vazirligi toshkеnt davlat iqtisodiyot univеrsitеti

2.1.Asosiy iqtisodiy-statistik tushunchalar
Тasodifiy miqdor Х deb, avvaldan no‘malum bo‘lgan va oldindan inobatga olib bo‘lmaydigan tasodifiy sabablarga bog‘liq bo‘lgan hamda sinash natijasida bitta mumkin bo‘lgan qiymat qabul qiluvchi miqdorga aytiladi.

Diskret (uzlukli) tasodifiy miqdor deb, ayrim, ajralgan qiymatlarni ma’lum ehtimollar bilan qabul qiluvchi miqdorga aytiladi. Diskret tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari soni chekli yoki cheksiz bo‘lishi mumkin.

Uzluksiz tasodifiy miqdor deb chekli yoki cheksiz oraliqdagi barcha qiymatlarini qabul qilishi mumkin bo‘lgan miqdorga aytiladi.

Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi deb, uning barcha mumkin bo‘lgan qiymatlarini mos ehtimollarga ko‘paytmalari yig‘indisiga aytiladi:

(1)

Matematik kutilishning xossalari.

1-xossa. O‘zgarmas miqdorning matematik kutilishi shu o‘zgarmasning o‘ziga teng:

(2)

2-xossa. O‘zgarmas ko‘paytuvchini matematik kutilish belgisidan tashqariga chiqarish mumkin:

(3)

3-xossa. Ikkita erkli Х va U tasodifiy miqdorlar ko‘paytmasining matematik kutilishi ularning matematik kutilishlari ko‘paytmasiga teng:

(4)

4-xossa. Ikkita tasodifiy miqdor yig‘indisining matematik kutilishi qo‘shiluvchilarning matematik kutilishlar yig‘indisiga teng:

(5)

tasodifiy miqdorning - tartibli boshlang‘ich momenti deb, miqdorning matematik kutilishiga aytiladi:

(6)

tasodifiy miqdorning - tartibli markaziy momenti deb, miqdorning matematik kutilishiga aytiladi:

(7)

Statistikada to‘plam iborasi juda keng qo‘llaniladi.

Тo‘plamning quyidagi turlari mavjud:

• 
  asosiy;
  
• 
  tanlama;
  
• 
  cheklangan;
  
• 
  cheksiz.
  

Тanlanma to‘plam, yoki oddiy qilib, tanlanma deb tasodifiy ravishda tanlab olingan ob’ektlar to‘plamiga aytiladi.

Bosh to‘plam deb tanlanma ajratilgan ob’ektlar to‘plamiga aytiladi.

Bosh to‘plam ko‘pincha chekli sondagi elementlarni o‘z ichiga oladi. Ammo bu son ancha katta bo‘lsa, u holda hisoblashlarni soddalashtirish yoki nazariy xulosalarni ixchamlash maqsadini ko‘zda tutib, ba’zan bosh to‘plam cheksiz ko‘p sondagi ob’ektlardan iborat deb faraz qilinadi. Bunday yo‘l qo‘yish shu bilan oqlanadaki bosh to‘plam hajmini orttirish tanlanma ma’lumotlarini ishlab chiqish natijalariga amalda ta’sir etmaydi.

Тo‘plam birligi - kuzatish talab etiladigan element.

Belgi - to‘plam birligining belgilar turlari:

• 
  sonli;
  
• 
  son bilan ifodalab bo‘lmaydigan.
  

Arifmetik o‘rtacha:

. (8)
Variatsiya - belgining o‘zgarishidir.

Variant - o‘zgaruvchi belgining konkret ifodasi. Variantlar lotin harflarida belgilanadi.

Masalan:

(9)

O‘zgaruvchi belgining miqdorlari majmuasi variatsion qator deb ataladi.

Agar variantlarni ko‘payish yoki kamayish bo‘yicha joylashtirsak, tartibli variatsion qatorni tuzamiz.

Chastota (m) - absolyut miqdor bo‘lib, har variantning to‘plamda necha bor uchrashuvini ko‘rsatadi.

Masalan, to‘plamda 60200 so‘m ish haqi oladigan 3 kishi bo‘lsa m=3 - chastota 3 ga teng.

Chastotaning nisbiy ko‘rinishi chastota ulushi deb ataladi.
(10)


Тanlanmaning statistik taqsimoti deb variantalar va ularga mos chastotalar yoki nisbiy chastotalar rыyxatiga aytiladi.

Variatsiya chegarasi (R) - variatsion qatorning ekstremal qiymatlari farqiga aytiladi.

. (11)
O‘rtacha chiziqli farq :
(torttirilmagan),
(torttirilgan).
Dispersiya - variantlarning arifmetik o‘rtachadan farqlarining o‘rtacha kvadrati.
(torttirilmagan),
(torttirilgan).
O‘rtacha kvadratik farq - belgining o‘zgarishini ifodalaydi va quyidagicha hisoblanadi:
- (torttirilmagan),
- ( torttirilgan).
Variatsiya koeffisiyenti (V) - nisbiy ko‘rsatkich bo‘lib, belgining o‘zgarishini ifodalaydi va protsentlarda ifodalanadi.

- variatsiya chegarasi bo‘yicha variatsiya koeffitsiyenti, ossillyatsiya koeffisiyent.

- o‘rtacha chiziq farq bo‘yicha variatsiya koeffitsiyenti.

- kvadrat farq bo‘yicha variatsiya koeffitsiyenti.



Moda deb eng kata chastotaga ega bo‘lgan variantaga aytiladi. Masalan, ushbu

variant 1 4 7 9

chastota 5 1 20 6

qator uchun moda 7 ga teng.

Mediana deb variatsion qatorni variantalar soni teng bo‘lgan ikki qismga ajratadigan variantaga aytiladi. Agar variantalar soni toq, ya’ni , bo‘lsa, u holda ; juft, ya’ni da mediana:
(12)

Normal taqsimotdan farq qiladigan taqsimotlarni o‘rganishda bu farqni miqdor jihatdan baholash zarurati yuzaga keladi.

Normal taqsimot deb

(13)

differenfial funksiya bilan tavsiflanadigan uzluksiz tasodifiy miqdor taqsimotiga aytiladi ( - normal taqsimotning matematik kutilishi, - o‘rtacha kvadratik chetlanishi).

Shu maqsadda maxsus xarakteristikalar, jumladan, assimetriya va ekssess tushunchalari kiritiladi.

Nazariy taqsimot assimetriyasi deb uchinchi tartibli markaziy momentning o‘rta kvadratik chetlanish kubi nisbatiga aytiladi:

(14)

Agar taqsimot egri chizig‘ining «uzun qismi» matematik kutilishdan o‘ngda joylashgan bo‘lsa, assimetriya musbat, agar egri chizig‘ining «uzun qismi» matematik kutilishidan chapda yotsa, assimetriya manfiy. Assimetriya ishorasi amalda taqsimot egri chizig‘ining modaga(differensial funksiyaning maksimum nuqtasiga) nisbatan joylashish bo‘yicha aniqlanadi: agar egri chiziqning uzun qismi modadan o‘ngda joylashgan bo‘lsa, u holda assimetriya musbat, agar chapda joylashgan bo‘lsa, u holda assimetriya manfiy.

«Тiklikni», ya’ni nazariy taqsimotning normal egri chiziqqa qaraganda ko‘p yoki kam ko‘tarilishini baholash uchun ekssessdan foydalaniladi.

Nazariy taqsimot ekssessi deb

(15)

tenglik bilan aniqladigan xarakteristikaga aytiladi.

Agar ekssess musbat bo‘lsa, u holda egri chiziq normal egri chiziqqa qaraganda balandroq va «o‘tkirroq» uchga ega bo‘ladi, agar ekssess manfiy bo‘lsa, u holda taqqoslanayotgan egri chiziq normal egri chiziqqa qaraganda pastroq va «yassiroq» uchga ega bo‘ladi.

AvtoKorrelyatsia - bu dinamik qatordagi ketma-ket qiymatlar orasidagi bog‘liqlikdir.

Avtoregressiya - dinamik qatorning oldingi qiymatlarining keyingi qiymatlariga ta’sirining regressiyasi.

Avtoregressiya xatosi qoldiq dispersiyani oddiy dispersiyaga nisbati orqali topiladi.

. (16)
Ikkita omil orasidagi chiziqli bog‘lanishda bo‘lsa, kollinearlik mavjud bo‘ladi, bir necha omillar bog‘lanishida multikollinearlik deb ataladi.