O‘zbеkiston rеspublikasi oliy va o‘rta maxsus ta'lim vazirligi toshkеnt davlat iqtisodiyot univеrsitеti

Teorema. Normal taqsimot qonuni bo‘yicha taqsimlangan tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi Laplas funksiyasi orqali ushbu

(3.14)

formula bilan ifodalanadi.

(3.23) formulaga ko‘ra taqsimot funksiya

(3.14)

, , deb hisoblab o‘zgaruvchini almashtiramiz; bo‘lganda bo‘ladi, shuning uchun

Birinchi integral

(integral ostidagi funksiya juft bo‘lganligi va Eyler - Puasson integrali ga teng bo‘lgani tufayli).

(3.13) ni hisobga olganda ikkinchi integral dan iborat bo‘ladi. Zero .

Geometrik jihatdan taqsimot funksiya normal egri chiziq ostidagi yuzaning intervaldagi qismini bildiradi Ko‘ramizki, u ikki qismdan iborat: birinchisi, intervalda, ga teng, ya’ni normal egri chiziq ostidagi butun yuzaning yarmiga teng, va ikkinchisi, intervalda ga teng.

Normal qonun bo‘yicha taqsimlangan tasodifiy miqdorning xossalarini ko‘ramiz.

1. Normal taqsimot qonuni bo‘yicha taqsimlangan tasodifiy miqdorning intervalga tushishi ehtimoli

(3.15)

bu yerda,

, (3.16)

( formulaga ko‘ra, ehtimol taqsimot funksiyaning kesmadagi orttirmasidan iboratligini va (3.14) formulani hisobga olgan holda, hosil qilamiz

,

bu yerda va (3.16) formula bo‘yicha aniqlanadi (4.10-rasm).

2. Normal taqsimot qonun bo‘yicha taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi dan chetlanishi (absolyut qiymati bo‘yicha) miqdordan oshmasligi ehtimoli

, (3.17)

bu yerda

. (3.18)

 (3.16) va (3.17) larni, shuningdek Laplas funksiyasining toqlik xususiyatini hisobga olib, hosil qilamiz

bu yerda (4.11-rasm)

4.10- va 4.11-rasmlarda normal taqsimot qonun xossalarining geometrik interpretatsiyasi keltirilgan.¹