O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi urganch davlat universiteti

Iqtisodda chiziqli dasturlash
Chiziqli dasturlash matematik dasturlashning asosiy qismlaridan biri bo`lib, ko`p o`zgaruvchi funksiyalarning ekstremumlarini topishni o`rganadi va iqtisodiy-matematik modellarni tekshirishda matematik apparat hisoblanadi. Matematik model quyidagicha talqin qilanadi: Tenglamalar yoki tengsizliklar tizimini qanoatlantiruvchi o`zgaruvchilarning shunday manfiy bo`lmagan qiymatlarini topish talab qilinadiki, bunda o`zgaruvchilarning chiziqli funksiyasi bo`lgan miqdor (maqsad funksiyasi) eng katta (eng kichik) qiymatga ega bo`lsin.
, , , ,
-formulaning birinchisi iqtisodiy ma‘noda izlananayotgan miqdorlarga qo`yiladigan cheklanishlarni ifodalaydi. Ular resurslar miqdori, ma‘lum talablarni qondirish zarurati, texnologiya sharoiti va boshqa iqtisodiy hamda texnikaviy omillardan kelib chiqadi. Ikkinchi shart – o`zgaruvchilarning, ya’ni izlanayotgan miqdorlarning manfiy bo’lmaslik sharti hisoblanadi. Uchinchisi, maqsad funksiyasi deyilib, izlanayotgan miqdorning biror bog`lanishini ifodalaydi (ishlab chiqarish mahsulotlarini sotishdan keladigan foyda, ma‘lum miqdordagi ishni bajarishga sarf bo`lgan xarajat va h.k.). Noma‘lumlarning son qiymatlari to`plami masalaning rejasi deyiladi. Cheklanishlar tizimini qanoatlantiruvchi har qanday reja (yechim) mumkin bo`lgan reja (yechim) deyiladi. Maqsad funksiyasiga maksimal (yoki minimal) qiymat beruvchi mumkin bo`lgan reja masalaning optimal rejasi (yechimi) deyiladi. Maqsad funksiyasining cheklanishlarini qanoatlantiradigan maksimum yoki minimumini topishning -masalasi ko`rinishi standart chiziqli dasturlash masalasi deyiladi. Tengsizliklar tizimi ko`rinishida berilgan cheklanish shartlarini
qo`shimcha o`zgaruvchilar, ya‘ni kiritib tenglamalar tizimini quyidagicha yozish mumkin:
, , , ,
U holda bu, kanonik ko`rinishda berilgan chiziqli dasturlash masalasi deyiladi. Chiziqli modelga keltiriladigan quyidagi iqtisodiy masalani ko`rib chiqaylik.
Misol. Korxona uch turdagi mahsulot ishlab chiqaradi, uni buyurtmachilarga yetkazadi va bozorga sotuvga chiqaradi. Bozordagi talab sharti birinchi turdagi mahsulot sonini 2000, ikkinchinikini 3000, uchinchinikini 5000 tadan ortishiga yo`l qo`ya olmaydi. Mahsulotni ishlab chiqarishda 4 turdagi resurs qo`llaniladi. Bitta mahsulotni ishlab chiqarish uchun sarf bo`ladigan resurs miqdori hamda har bir turdagi mahsulotni sotishdan olinadigan foyda 1-jadvalda keltirilgan. Buyurtmachilarni ta’minlash uchun, mahsulot miqdori oshib ketmasligi uchun, maksimal foydani olish uchun ishlab chiqarish jarayonini qay tarzda tashkillashtirish kerak?

Resurs turi	Mahsulot turlari			Jami resurslar
	1	2	3
1	500	300	1000	25000000
2	1000	200	100	30000000
3	150	300	200	20000000
4	100	200	400	40000000
Foyda	20	40	50

Matematik modelni qurish. Matematik modelni qurish bosqichlarini ketma-ket bajaramiz.

1) Maqsad-maksimal foyda olish.
2) O`zgaruvchilar bo`lib masalaning shartida keltirilgan hamma sonli ma‘lumotlar xizmat qiladi.
3) Bosh o`zgaruvchilar:
-birinchi turdagi mahsulotlar soni;
- ikkinchi turdagi mahsulotlar soni;
-uchinchi turdagi mahsulotlar soni;
4) Cheklanishlar: buyurtmachilar ta‘minlansin, resurslar zahirasi doirasidan chiqib ketilmasin, bozor mahsulotga to`lib ketmasin. Ushbu cheklanishlarni hisobga olgan holda, masalaning mavjud yechimlar sohasini yozib olaylik:

Tizimdagi birinchi uchta tengsizlik buyurtmachilar talabiga to`g`ri keladi. 4 dan 6 gacha bo’lgan tengsizliklar bozordagi talabni ifodalaydi. Oxirgi to’rtta tengsizlik resurs bo`yicha cheklanishlarni ko`rsatadi.
5) Masalaning maqsad funksiyasi yoki samaradorlik mezonining ko`rinishi quyidagicha:
.
Formulada foyda R harfi bilan belgilangan. Uni maksimallashtirish kerak. bilan belgilangan har bir qo`shiluvchi berilgan turdagi mahsulotni ishlab chiqarishdan olingan foydani anglatadi. Cheklanishlar hamda maqsad funksiyasi bosh o`zgaruvchilar bo`yicha chiziqli, bundan kelib chiqadiki berilgan model chiziqlidir.