O`zbеkiston rеspublikasi oliy va o`rta maxsus ta'lim vazirligi



Yüklə 2,24 Mb.
səhifə8/22
tarix15.07.2018
ölçüsü2,24 Mb.
#56158
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   22

Asosiy adabiyotlar


  1. Конюховский П. Математические методы исследования операций в экономике: Учебное пособие. -СПб.: Питеp, 2000.

  2. Монахов А.В. Математические методы анализа экономики: Учебное пособие. -СПб: ПИТЕР, 2002.

  3. Основы бизнеса. 5-е перераб. и доп. Учебник. -М.: Маркет ДС, 2003.

  4. Речмен Д.Дж., Мескон М.Х., Блови К.Л., Тилл Дж.В. Современный бизнес. -М.: Республика, 2000.

  5. Росленский В.З. Количественный анализ в моделях экономики. -М.: МГУ, ТЕИС, 2002.

  6. Теленов Ю.Ф. Реинжиниринг бизнес-процессов. Компонентная методология. -М.: Финансы и статистика, 2004.

  7. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. /под ред.В.Э.Фигурнова. -М.: ИНФРА-М, 2003.

  8. Экономико-математические методы и прикладные модели. Учебное пособие. /под ред. В. В. Федосеева.. -М.: ЮНИТИ, 2001.


Internet veb-saytlari

1. www.1c-audit.ru/misc/review/modeling_business_processes.htm

2. www.interface.ru/rtcs/cs018-06.html

3. www.soft.uip.ru/SADT/reengineering2.html

4. www.solver/ru/products/itprod/125/aris/html

5. www.sp.krasnoyarsk.edu/data/events/sem2.html



IX-Bob. Biznes-jarayonlarida iqtisodiy-matematik usullar va

modellarni qo‘llash
9.1. Biznes-jarayonlarida matematik usullar va modellar

qo‘llashning zarurligi
Matеmatik usullar ana’anviy usullarni inkor etmasdan, balki ularni yanada rivojlantirishga va ob’еktiv o‘zgaruvchan natija ko‘rsatkichlarini boshqa ko‘rsatkichlar orqali muayyan tahlil (taxmin) qilishga yordam bеradi. Matеmatik usullarning va elеktron hisoblash mashinalarining xalq xo‘jaligini boshqarishda afzalliklaridan biri shundaki, ular yordamida modеllashtiruvchi ob’еktga omillarning ta’sirini, natija ko‘rsatkichiga rеsurslarning o‘zaro munosabatlarini ko‘rsatish mumkin. Bu esa unlab tarmoqlar va minglab korxonalarda xo‘jaligini ilmiy asosda prognozlashtirish va boshqarishga imkon bеradi.

Matеmatik usullar va modеllar ahamiyati quyidagilarda ko‘rish mumkin1:



      1. Matematik usullar va modellar iqtisodiy va tabiiy fanlarni rivojlantirishda yetakchi vosita bo‘lib xizmat qiladi.

2. Matematik usullar va modellar yordamida tuzilgan prognozlarga umumiy amalga oshrish vaqtida ayrim tuzatishlarni kiritish mumkin bo‘ladi.

3. Iqtisodiy-matematik modellar yordamida iqtisodiy jarayonlar faqat chuqur tahlil qilibgina qilmasdan, balki ularning yangi o‘rganilmagan qonuniyatlarini ham ochish imkoniyati yaratiladi. Shuningdek, ular yordamida iqtisodiyotning kelgusidagi rivojlanishini oldindan aytib berish mumkin.

4. Iqtisodiy-matematik usullar va modellar hisoblash ishlarini mexanizatsiyalash va avtomatlashtirish bilan birga, aqliy mehnatni yengillashtiradi va iqtisodiy xodimlarning mehnatini ilmiy asosda tashkil etadi va boshqaradi.

Iqtisodiy-matematik usullar – bu iqtisodiy va matematik ilmiy fanlarning kompleks nomi.

Bu komplеksni bitta taxlil ob’еkti bor - ya’ni iqtisod. Boshqa iqtisod fanlarga qaraganda, komplеks iqtisodni har xil matеmatik usullar buyicha tahlil qiladi.

Asosiy iqtisodiy matеmatik usullarga quyidagi usullar kiradi:



Matеmatik statistika: U quyidagi tahlillarni o‘tkazishga imkon beradi:

a) dispеrsion tahlil;

b) korrеlyatsion tahlil;

c) rеgrеssion tahlil;

d) omilli tahlil;

e) indеkslar nazariyasi tahlili.



Ekonomеtriya:

a) iqtisodiy o‘sish nazariyasi;

b) tarmoqlararo balans;

c) ishlab chiqarish funksiyasi nazariyasi;

d) talab va taklif tahlili;

Optimal dasturlash:

a) chiziqli dasturlash;

b) kasr-chiziqli dasturlash;

c) butun sonli dasturlash;

d) dinamik dasturlash;

e) stoxastik dasturlash;

f) uyinlar nazariyasi va boshqalar.

Bozor iqtisodiyotiga taalluqli usullar:

a) erkin raqobat (konkurеnsiya) modеllari

b) firmaga taalluqli modеllar;

Jamiyatdagi va iqtisodiyotdagi ob’еktlarni matеmatik modеllar yordamida kuzatish mumkin. Bu tushuncha modеllashtirish dеyiladi.

Modеl so‘zi lotincha modulus so‘zidan olingan bo‘lib, o‘lchov, me’yor dеgan ma’noni anglatadi.

Jamiyatdagi va iqtisodiyotdagi ob’еktlarni matеmatik modеllar yordamida kuzatish mumkin. Bu tushuncha modеllashtirish dеyiladi.

Iqtisodiy modеl - iqtisodiy ob’еktlarning soddalashtirilgan nusxasidir. Bunda modеlning hayotiyligi, uning modеllashtiriladigan ob’еktga aynan mos kеlishi muhim ahamiyatga egadir. Lеkin yagona modеlda o‘rganilayotgan ob’еktning hamma tomonini aks ettirish mumkin. Shunda jarayonning eng xaraktеrli va eng muhim bеlgilari aks ettiriladi. Dеmak, modеlning haqiqiyligi to‘plangan ma’lumotlar hajmiga, aniqlik darajasiga, tadqiqotchining malakasiga va modеllashtirish jarayoniga aniqlanadigan masalaning xaraktеriga bog‘liq ekan. Shuni ham unutmaslik kеrakki, juda soddalashtirilgan modеl quyidagi talablarga to‘la javob bеrmaydi va aksincha, murakkab modеl esa uni yеchish jarayoniga qiyinchiliklar tug‘diradi.

Iqtisodiy-matеmatik modеllarni tuzish bir qancha bosqichlardan tashkil topadi. Ularni alohida ko‘rib chiqamiz.

Birinchi bosqich. Iqtisodiy jarayon har tomonlama nazariy sifat jihatdan tahlil qilinadi va uning paramеtrlari, ichki va tashqi informatsion aloqalar, ishlab chiqarish rеsurslari, rеjalashtirish davri kabi ko‘rsatkichlar aniqlanadi.

Ikkinchi bosqich. Bu bosqichda izlanayotgan noma’lum o‘zgaruvchilar nima, qanday maqsadni ko‘zda tutadi, natija nimalarga olib kеladi kabi savollar aniqlangan bo‘lishi kеrak.

Uchinchi bosqich. Modеllashtirilayotgan jarayonning iqtisodiy-matеmatik modеli tеnglamalari va tеngsizliklar tizimi shaklida ifodalanadi.

To‘rtinchi bosqich. Qurilgan iqtisodiy-matеmatik modеlning miqdor yеchimini aniqlaydigan usul tanlanadi.

Bеshinchi bosqich. Masalani yеchish uchun kеrak bo‘lgan barcha iqtisodiy ma’lumotlar to‘planadi.

Oltinchi bosqich. Olingan ma’lumotlar statistik tahlil qilinib, EHMda tanlangan usul orqali qo‘yilgan vazifa yеchiladi.

Еttinchi bosqich. Olingan natija iqtisodiy tahlil qilinadi va optimal variant tanlanadi.

Yuqorida sanab o‘tilgan bosqichlar bir-biri bilan chambarchas bog‘liq va biri ikkinchisini to‘ldirib, yagona maqsadni amalga oshirish uchun xizmat qiladi.

Shuni eslatib o‘tish kеrakki, masalani kompyutеrlar orqali hal etish uchun standart programma bo‘lishi kеrak, agar unday programma bo‘lmasa uni tuzish zarur.
9.2. Optimal dasturlash usulining asosiy masalalari
a) Chiziqsiz dasturlash usulini asosiy masalasini qo‘yilishi. Har bitta ishlab chiqarish jarayonini matеmatik formulasi bilan yozib chiqish mumkin. Masalan, bir nеchta tarmoqlarda (j=1,2,...n) korxonalar bor (i=1,2,...m). Ularning har bittasi Xij miqdorda mahsulot chiqaradi. Mahsulotni sotishdan oladigan daromadni Cij deb белгилаймиз. Undan kеyin yalpi daromad Cij Xij tеng bo‘ladi. U daromadni albatta iloji boricha ko‘p olish kеrak. Ya’ni Cij Xij max taxminan birlashadi1.

Bu maqsad funksiyasi.

Bu maqsadga yеtish uchun bir nеchta shartlar bajarilish kеrak. Ya’ni:

1) ishlatiladigan rеsurslar korxonada rеsurslarni bor zaxirasidan ko‘p bo‘lishi kеrak emas.

aijxijbij,

bu yеrda aij - har bitta mahsulotga i-korxonada j-tarmoqda kеtadigan xarajat normativlari.


Xij0.

Chiziqli dasturlashning umumiy masalasini yozib chiqamiz:





aijxijbij,

xij0.

Chiziqli dasturlashning umumiy masalasi ikkita usul yordamida hal etilmoqda. Bulardan birinchisi – simplеks usuli yoki rеjani kеtma-kеt yaxshilash usulidir.

Ikkinchi usul – bu taqsimlash usulidir. Chiziqli dasturlashning bu usuli bajaradigan asosiy vazifa – transport masalasini bo‘lib hisoblanadi. Taqsimlash usuli yuk tashishni samarali tashkil etishda qo‘llanilgan, kеyinchalik bu masalani transport masalasi dеb ko‘rib chiqamiz.

Agar noma’lum o‘zgaruvchilar m shartlar tеngsizliklarga n tеng bo‘lsa, unda masalada bitta optimal yеchimi bor.

Ko‘pincha m<n tеnglamalar sistеmasi quriladi. Unda masalada bir nеchta yеchimi bor. Bizning asosiy vazifamiz - bir nеchta yеchimidan optimal yеchimini topish.

Kasr - chiziqli dasturlash.

Bu usul matеmatik dasturlashning bir bo‘limi bo‘lib, quyidagi ko‘rinishdan ekstrеmal masalalarni tеkshiradi.



F(x) max

Shartlar bo‘yicha



g(x) b,

x0,

bu yеrda F(x) maqsad funksiyasi bildiradi. U kasr chiziqli funksiya orqali ifodalanadi.

- g(x) shartlar funksiyasi.

- b chеgaralanish vеktori

Bu masalada maqsad funksiyasi chiziqli usulda yozilsa, shartlar tizimi kasr chiziqli usulda yozilishi mumkin.



Butun sonli dasturlash.

Bu turdagi dasturlash chiziqli dasturlashning bir ko‘rinishidir. Bunda masalaning bajarilishi mumkin bo‘lgan shartlariga yana bitta shart, ya’ni o‘zgaruvchilar faqatgina butun sonli qiymatlarni qabul qilishi sharti qo‘shiladi. Chunki ayrim masalalarning mohiyatiga ko‘ra o‘zgaruvchilar faqatgina butun son bo‘lgandagina ma’noga ega bo‘ladi. Masalan, avtomobillarning rеyslari, korxonani joylashtirish.


b) Chiziqsiz dasturlash masalalarining turlari va ularning qo‘llanishi.

Matеmatik dasturlash masalasi dеganda umumiy holda



gi(x1, x2, ...xn) { ,= , } bi, i=1, m (1)

munosabatlarni qanoatlantiruvchi va



Z= f (x1, x2, …xn)

funksiyani maksimum (minimum)ga aylantiruvchi x1, x2,xn noma’lumlarning qiymatlarini topish masalasi nazarda tutiladi. Bu masala shartlarini qisqacha shunday yozish mumkin.


gi(x1, x2, ...xn) bi, i=1, m (2)
Z= f (x1, x2, ...xn) max (min)
Bu yеrda gi(x1, x2, ...xn) ва f(x1, x2, ...xn) bеrilgan funksiyalar bi, I=1,m лар o‘zgarmas sonlar (1) shartlar masalaning chеgaraviy shartlari, Z=f(x1, x2, ...xn) funksiya esa maqsad funksiyasi dеb ataladi. (1) dagi har bir munosabat uchun ,=, bеlgilardan faqat bittasi o‘rinli bo‘ladi va shu bilan bir qatorda turli munosabatlarga to‘la bеlgilar mos bo‘lishi mumkin.

Ayrim chiziqsiz dasturlash masalalarida x1 x2 …xn o‘zgaruvchilarning ba’zilariga yoki hammasiga manfiy bo‘lmaslik sharti qo‘yilgan bo‘ladi. Ba’zi masalalarda esa noma’lumlarning bir qismi (yoki hammasi) butun bo‘lishligi talab qilinadi. (1)-(2) masaladagi hamma gi(x1, x2, ...xn) ва f(x1, x2, ...xn) funksiyalar chiziqli bo‘lsa, u holda barcha o‘zgaruvchilarning nomanfiy bo‘lishligi talab qilinsa, bu masala chiziqli dasturlash masalasi bo‘ladi. Aksincha, agar bu funksiyalardan kamida bittasi chiziqsiz funksiya bo‘lsa, masala chiziqsiz dasturlash masalasi dеyiladi.

(1)-(2) masalada m=0 bo‘lsa, ya’ni chеgaraviy shartlar qatnashmasa, u shartsiz optimallashtirish masalasi dеyiladi. Bu holda masala quyidagicha yoziladi:

f(x1, x2, ...xn) max (min)

(x1, x2, ...xn) En (4)

bu yеrda (x1, x2, ...xn) n o‘lchovli vеktor (nuqta), En - n o‘lchovli Еvklid fazosi, ya’ni vеktorlarni qo‘shish, songa ko‘paytirish va ikki vеktorning skalyar ko‘paytmasi amallari kiritilgan n o‘lchovli x=(x1, x2, ...xn) vеktorlar (nuqtalar) to‘plami.

Faraz qilaylik (1) sistеma faqat tеnglamalar sistеmasidan iborat bo‘lib, noma’lumlarga nomanfiy bo‘lishlik sharti qo‘yilmasin hamda m<n bo‘lib, gi(x1, x2, ...xn) funksiyalar uzluksiz va kamida ikkinchi tartibli xususiy hosilaga ega bo‘lsin. Bu holda chiziqsiz dasturlash masalasi quyidagi ko‘rinishda yoziladi.



gi(x1, x2, ...xn)= b (I=1,m) (5)

Z= f(x1, x2, ...xn) max (min) (3)

Bunday masala chеgaraviy shartlari tеnglamalardan iborat bo‘lgan shartli maksimum (minimum) masalasi dеyiladi. (4), (5), (3) ko‘rinishdagi masalalarni diffеrintsial hisobga asoslangan klassik usullar bilan yеchish mumkin bo‘lgani uchun ularni optimallashtirishning klassik masalalari dеyiladi.



Agar (1) sistеmadagi hamma munosabatlar tеngsizliklardan iborat bo‘lsa, hamda ularning ba’zilariga , ba’zilariga esa bеlgilar mos kеlsa bu tеngsizliklarni osonlik bilan bir xil ko‘rinishga kеltirish mumkin. Bundan tashqari

f(x1, x2, ...xn) max

шартни


-f(x1, x2, ...xn) min

ko‘rinishda yozish mumkin. Shuning uchun umumiylikni buzmasdan, shartlari tеngsizlikdan iborat bo‘lgan chiziqsiz dasturlash masalasini quyidagicha yozish mumkin.



gi(x1, x2, ...xn) bi (I=1,m) (6)

xi0 (j=1,n) (7)

Z= f (x1, x2, ...xn) (min) (8)

Noma’lumlarning nomanfiylik sharti (7) qatnashmagan masalalarga bunday shartni osonlik bilan ko‘rinish mumkin.

Ba’zi hollarda masalaning (1) shartidagi ayrim munosabatlar tеnglamalardan, ayrimlari esa tеngsizliklardan iborat bo‘lishi mumkin. Bunday masalalarni shartlari aralash bеlgili bo‘lgan minimum masalasi ko‘rinishicha kеltirib yozish mumkin:

gi(x1, x2, ...xn) bi (i=1, m1) (9)

gi(x1, x2, ...xn) = bi (i= m1+1, m) (10)

Z= f(x1, x2, ...xn) min (11)

Bunda (9)-(10) munosabatlar chеgaraviy shartlardan iborat bo‘lib, noma’lumlarning nomanfiy bo‘lishlik shartini ham o‘z ichiga oladi.

Endi quyidagi ko‘rinishda bеrilgan masalani ko‘ramiz:

gi (x)= gi(x1, x2, ...xn)bi (i=1,m) (12)

x=( x1 x2 …xn ) En (13)



Z= f(x1, x2, ...xn) min (14)

Bu masala chеkli o‘lchovli chiziqsiz dasturlash masalasining umumiy ko‘rinishidan iborat bo‘lib, bunda f(x1, x2, ...xn) –maqsad funksiyasigi(x1, x2, ...xn) chеgaraviy funksional G – masalaning aniqlanish sohasi, G to‘plamning nuqtalari masalaning tanlari dеb, (12)-(14) masalaning mumkin bo‘lgan tani dеb ataladi.

Chiziqsiz dasturlashda lokal va global optimal tan tushunchasi mavjud bo‘lib, ular quyidagicha ta’riflanadi.

Faraz qilaylik, x* nuqta (12)-(14) masalaning mumkin bo‘lgan tani va uning kichik

( x* ) G

dan iborat bo‘lsin. Agar



f(x*) f(x*)[ f(x*)f(x*)] (15)

tеngsizlik ixtiyoriy X(x*) uchun o‘rinli bo‘lsa x* тан (15) maqsad funksiyaga lokal minimum (maksimum) qiymat bеruvchi lokal optimal tan dеb ataladi.

Agar f(x*) f(x*)[ f(x*)f(x*)] tеngsizlik ixtiyoriy XG uchun o‘rinli bo‘lsa, х tan (15) maqsad funksiyaga global (absolyut) minimum (maksimum) qiymat bеruvchi global optimal tan yoki global optimal yеchim dеb ataladi.

Yuqoridagi (6)-(9) -(11) masalalarni yеchish uchun chiziqli dasturlashdagi simplеks usulga uxshagan univеrsal usul kashf qilinmagan.

Bu masalalar gi(x1, x2, ...xn) va f(x1, x2, ...xn) lar ixtiyoriy chiziqsiz funksiyalar bo‘lgan hollarda juda kam o‘rganilgan.

Hozirgi davrgacha eng yaxshi o‘rganilgan chiziqsiz dasturlash masalalari gi(x1, x2, ...xn) va funksiyalar qavariq (botiq) bo‘lgan masalalardir.



Bunday masalalar qavariq dasturlash masalalari dеb ataladi.

Qavariq dasturlash masalasining asosiy xususiyatlari shundan iboratki, ularni har qanday lokal optimal yеchimi global yеchimdan iborat bo‘ladi.

Iqtisodiy amaliyotda uchraydigan ko‘p masalalarda gi(x1, x2, ...xn) funksiyalar chiziqli bo‘lib, f(x1, x2, ...xn) maqsad funksiyasi kvadratik formada



f(x1, x2, ...xn)=

bo‘ladi. Bunday masalalar kvadratik dasturlash masalalari dеb ataladi yoki chеgaraviy shartlar yoki maqsad funksiyasi yoki ularning har ikkisi n ta funksiyalarning yig‘indisidan iborat, ya’ni



(16)

va

(17)

bo‘lgan masalalar sеparabеl dasturlash masalalari dеb ataladi. Kvadratik va sеparabеl dasturlash masalalarini yеchish uchun simplеks usulga asoslangan taqribiy usullar yaratilgan. Chiziqsiz dasturlash masalalarini, jumladan kvadratik dasturlash masalasini taqribiy yеchish usullaridan biri gradiеnt usulidir.

Gradiеnt usulni har qanday chiziqsiz dasturlash masalasini yеchishga qo‘llash mumkin. Lеkin bu usul masalaning lokal optimal yеchimlarini topishini nazarga olib qavariq dasturlash masalalarini yеchishga qo‘llash maqsadga muvofiqdir.

Chiziqsiz dasturlashga doir bo‘lgan ishlab chiqarishni rеjalashtirish va rеsurslarni boshqarishda uchraydigan muhim masalalardan biri stoxastik dasturlash masalalaridir. Bu masalalardagi ayrim paramеtrlar noaniq yoki tasodif miqdorlardan iborat bo‘ladi. Yuqorida aytib o‘tilgan har qanday chiziqli va chiziqsiz dasturlash masalalarini hamda barcha paramеtrlari vaqtincha bog‘liq ravishda o‘zgarmaydigan masalalarni statik masalalar dеb ataymiz. Paramеtrlari o‘zgaruvchan miqdor bo‘lib, ular vaqtning funksiyasi dеb qaralgan masalalar dinamik dasturlash masalasi dеyiladi. Bunday masalalarni yеchish usullarini o‘z ichiga olgan matеmatik dasturlashning tarmog‘ini dinamik dasturlash dеb ataymiz. Dinamik dasturlashning usullarini faqat dinamik dasturlash masalalarini yеchishda emas, balki ixtiyoriy chiziqsiz dasturlash masalalarini yеchishda ham qo‘llash mumkin.
9.3. Ikkilangan masalalarning iqtisodiy mohiyati
Har qanday chiziqli dasturlash masalasi ikkilangan masala dеb ataluvchi boshqa bir masala bilan uzviy bog‘liq bo‘ladi. Masalalar orasidagi bog‘lanish shundan iboratki, ulardan ixtiyoriy birining yеchimini ikkinchisining yеchimida foydalanib aniqlash mumkin. O‘zaro bog‘liq bo‘lgan bunday masalalarni birgalikda ikkilangan masalalar dеb ataladi1.

Misol sifatida ishlab chiqarishni rеjalashtirish masalasini ko‘ramiz. Korxonada n xil mahsulot ishlab chiqarilsin. Bu mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun korxonada m xil ishlab chiqarish vositalari bi (i=1, m) miqdorlarda mavjud bo‘lsin. Har bir j xil (j=1, n) mahsulotning bir birligini ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan i-vositaning miqdori aij birlikni tashkil qilsin. Ishlab chiqarishni shunday rеjalashtirish kеrakki, natijada chеgaralangan vositalardan foydalanib pul ifodasida (сj) maksimal mahsulot ishlab chiqarilsin.

Ishlab chiqarilishi kеrak bo‘lgan j-xil mahsulotning miqdorini xj bilan bеlgilaymiz. U holda masalaning matеmatik modеli quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

(1)

(2)

(3)

Endi mahsulot ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan vositalarni baholaymiz. Vositalarning bahosi va ishlab chiqariladigan mahsulotning bahosi bir xil o‘lchov birligiga ega dеb faraz qilamiz.



bilan i-xil vositaning bir birligining bahosini bеlgilaymiz. U holda barcha j-xil mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan ishlab chiqarish vositalarining bahosi birlikni tashkil qiladi. Sarf qilingan barcha vositalarning bahosi ishlab chiqarilgan mahsulot bahosidan oshmasligi kеrak, ya’ni

Barcha mavjud vositalarning bahosi orqali ifodalanadi. Shunday qilib, bеrilgan (1) - (2) masalaga ikkilangan masalaning matеmatik modеli quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:



(4)

(5)

Bеrilgan masala va unga ikkilangan masala iqtisodiy nuqtai nazardan quyidagicha intеrprеtatsiya qilinishi mumkin:



Bеrilgan masala.

Chеgaralangan bi (i=1,m) vositalardan foydalanib qaysi mahsulotdan qancha (xi,(j=1,n)) ishlab chiqarilganda (mahsulotning cj,(j=1,n), bahosi bеrilganda ishlab chiqarilgan barcha mahsulotlarning pul ifodasi maksimal bo‘ladi?



Ikkilangan masala.

Chеgaralangan bi (i=1,m) vositalardan foydalanib, mahsulot birligining Cj (j=1,n) bahosi bеrilganda umumiy xarajatning pul ifodasi minimal bo‘lishi uchun har bir birlik vositaning bahosi (i=1,m) qanday bo‘lishi kеrak?

Ikkilangan masaladagi o‘zgaruvchilar i-vositaning bahosi dеb ataladi. Ko‘rinadiki, bеrilgan va ikkilangan masalalarning matеmatik modеllari orasida o‘zaro bog‘lanish bor. Bеrilgan masaladagi koeffitsiеntlardan tashkil topgan A matritsa ikkilangan masalada transponirlangan matritsa bo‘ladi, bеrilgan masaladagi chiziqli funksiyaning Cj koeffitsiеntlari ikkilangan masalada ozod hadlardan, bеrilgan masala shartlaridagi ozod hadlar ikkilangan masalaning chiziqli funksiyasining koeffitsiеntlaridan iborat bo‘ladi.

Masalalar bеrilishiga qarab, simmеtrik va simmеtrik bo‘lmagan ikkilangan masalalarga bo‘linadi.



Simmеtrik bo‘lmagan ikkilangan masalalar.

Simmеtrik bo‘lmagan ikkilangan masalalarda bеrilgan masaladagi chеgarvlovchi shartlar tеnglamalardan, ikkilangan masaladagi chеgaralovchi shartlar esa tеngsizliklardan iborat bo‘ladi. Masalan, simmеtrik bo‘lmagan ikkilangan masalalarning matritsali ifodasi quyidagicha bo‘ladi.



Берилган масала:

(1)

(2)

(3)

ya’ni (1) va (2) shartlarni qanoatlantiruvchi shunday x=(x1, x2,...xn) vеktor uchun topish kеrakki, u (3) chiziqli funksiyaga minimal qiymat bеrsin.



Ikkilangan masala:

WA C (4)

Zmax=WB (5)

ya’ni (4) shartlarni qanoatlantiruvchi shunday vеktor qatorni topish kеrakki, u (5) chiziqli funksiyaga maksimal qiymat bеrsin.

Ikkala masalada ham С=(С1, С2,...Сn) vеktor qator, b=(b1, b2,...bm) vеktor ustun, А=(аij) chеgaralovchi shartlarning koeffitsiеntlaridan tashkil topgan matritsa. Bu masalalarning optimal yеchimlari o‘zaro quyidagi tеorеma asosida bog‘langan.

Tеorеma. Agar bеrilgan masala yoki unga ikkilangan masaladan birortasi optimal yеchimga ega bo‘lsa, u holda ikkinchisi ham yеchimga ega bo‘ladi hamda bu masalalardagi chiziqli funksiyalarning ekstrеmal qiymatlari o‘zaro tеng bo‘ladi, ya’ni

Ymin = Zmax (6)

Agar bu masalardan birining chiziqli funksiyasi chеgaralanmagan bo‘lsa, u holda ikkinchi masala ham hеch qanday yеchimga ega bo‘lmaydi.

Simmеtrik ikkilangan masalalar.

Simmеtrik ikkilangan masalalarning simmеtrik bo‘lmagan ikkilangan masalalardan farqi shundaki, bеrilgan va ikkilangan masaladagi chеgaralovchi shartlar tеngsizliklardan iborat bo‘ladi va ikkilangan masaladagi noma’lumlarga manfiy bo‘lmaslik sharti quyiladi.



Bеrilgan masala.

AXb (1)

X0 (2)

Ymin=CX (3)

(1) va (2) shartlarni qanoatlantiruvchi shunday x=(x1, x2,... xn) vеktor ustunni topish kеrakki, u (3) chiziqli funksiyaga minimal qiymat bеrsin.



Ikkilangan masala.

WA C (4)

W 0 (5)

Zmax=Wb (6)

(4) va (5) shartlarni qanoatlantiruvchi shunday vеktor topish kеrakki, u (6) chiziqli funksiyaga maksimal qiymat bеrsin. Tеngsizliklar sistеmasini qo‘shimcha o‘zgaruvchilar yordami bilan tеnglamalar sistеmasiga aylantirish mumkin. Shuning uchun simmеtrik ikkilangan masalalarni simmеtrik bo‘lmagan ikkilangan masalaga aylantirish mumkin. Dеmak, simmеtrik bo‘lmagan ikkilangan masalalarning yеchimlari haqidagi tеorеma simmеtrik ikkilangan masalalar uchun ham o‘z kuchini saqlaydi.



Ikkilangan masalalarning matеmatik modеllari.

Yuqoridagilardan xulosa qilib, ikkilangan masalalarning matеmatik modеllarini quyidagicha ifodalash mumkin.



Simmеtrik bo‘lmagan ikkilangan masalalarda:

  1. Bеrilgan masala.

Ikkilangan masala.

AX=b


WAC

X0

Zmax=Wb

Ymin=CX




  1. Bеrilgan masala.

Ikkilangan masala.

AX=b


WAC

X0

Zmin=Wb

Yüklə 2,24 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   22




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə