Predavanja: Predavanja



Yüklə 501 b.
tarix05.02.2018
ölçüsü501 b.
#25229



Elektromagnetne in elektromehanske naprave (transformatorji, motorji, generatorji, pogone,...) in sisteme (elektroenergetski sistemi) lahko obravnavamo v ustaljenih ali prehodnih stanjih. Ustaljena stanja karakterizira ravnotežje dovedene in porabljene moći, prehodna stanja pa nastopijo pri spremembah ravnotežnih stanj zaradi:

  • Elektromagnetne in elektromehanske naprave (transformatorji, motorji, generatorji, pogone,...) in sisteme (elektroenergetski sistemi) lahko obravnavamo v ustaljenih ali prehodnih stanjih. Ustaljena stanja karakterizira ravnotežje dovedene in porabljene moći, prehodna stanja pa nastopijo pri spremembah ravnotežnih stanj zaradi:

  • spremembe obremenitve,

  • spreminjanja krmilnih (vhodnih, vzbijalnih) količin,

  • vpliva okolice (motnje),

  • spremenjene strukture in parametrov,

  • pri vklopih, izklopih in kratkih stikih,

  • pri nastanku nesimetrije v trifaznih sistemih,

  • ...

  • Obravnava prehodnih stanj zahteva poznavanje fizikalnega dogajanja in matematičnih postopkov za analizo. Drugi del predmeta je zato namenjen splošnim matematičnim postopkom in metodam, ki jih potrebujemo v analizi prehodnih stanj elektromagnetnih in elektromehanskih naprav in sistemov. V obravnavi se bomo omejili na kavzalne, časovno zvezne sisteme pri katerih je izhod:

  • odvisen le od trenutnih in predhodnih vzbujanj,

  • in notranja stanja so zvezne funkcije časa.



Predavanja:

  • Predavanja:

  • Uvod

  • T.1. Energija, energijski akumulatorji, spremenljivke stanja, modeli elementarnih elementov in vezij. Lagrangeova funkcija, Euler-lagrangeova metoda

  • T.2. Lineaenost, linearizacija,

  • T.3. Oblike modelov, pretvorbe

  • T.3. Stabilnost,

  • T.4. Analitična rešitev, homogena in partikularna rešitev, standardni vzbujalni signali

  • T.5. Obravnava primerov iz področja elektromehanskih sistemov.

  • Pričakovano predznanje: osnove matrične algebre, diferencialne enačbe, Laplace-ova transformacija



Tehnološki proces je zbirka elementov in notranjih povezav, ki omogočajo energijsko-masne pretvorbe. Tehnološke procese opisujemo s fizikalnimi količinami. Tehnološki procesi so praviloma v interakciji s svojo okolico.

  • Tehnološki proces je zbirka elementov in notranjih povezav, ki omogočajo energijsko-masne pretvorbe. Tehnološke procese opisujemo s fizikalnimi količinami. Tehnološki procesi so praviloma v interakciji s svojo okolico.

  • Na energijsko-masne pretvorbe v obravnavanem sistemu lahko vplivamo preko aktorjev in krmilnih vhodov, stanja sistema opazujemo preko senzorjev, okolica pa na sistem vpliva preko motenj.

  • Poleg tehnoloških velja omeniti še npr. biološke, kemijske, in nematerialne sisteme kot npr. sociološke, ekonomske, informacijske, ......



Klasifikacija dinamičnih sistemov:

  • Klasifikacija dinamičnih sistemov:

  • eno- ali večvhodni,

  • linearni ali nelinearni,

  • s koncentriranimi ali porazdeljenimi parametri,

  • časovno zvezni ali časovno diskretni in

  • s konstantnimi ali spremenljivimi parametri.

  • Dinamične sisteme pa lahko razdelimo tudi glede na fizikalno naravo spremenljivk in parametrov s katerimi je sistem opisan, npr. elektriški, mehanski, termični, hidravlični, elektromehanski, .....



a.) Postavitev matematičnega modela -klasični pristop:

  • a.) Postavitev matematičnega modela -klasični pristop:

  • ravnotežne enačbe (Kirchoff , Newton, ), ohranitveni zakoni (mase, energije)

  • konstitutivne enačbe (podajajo zveze med količinami)

  • v primeru sestavljenih (kompleksnih) sistemov strukturiramo celoto v več smiselnih podsitemov in določimo njihove medsebojne povezave

  • izpeljan matematični model zapišemo v obliki, ki je najbolj primerna za nadaljno analizo

  • b.) Postavitev matematičnega modela -energijski pristop; izhaja iz temeljnega zakona o ohranitvi energije

  • .....









Obravnavan model je torej definiran z:

  • Obravnavan model je torej definiran z:

  • vhodom in izhodom

  • s stanji sistema

  • in vektorjem parametrov

  • Model je tretjega reda zaradi treh neodvisnih energijskih akumulatorjev (integratorjev), ki jih opisjejo spremenljivke stanja sistema. Model izražen s stanji sistema v matrični obliki je torej:

















Opis dinamičnih sistemov temelji na osnovnih (elementarnih) elementih, ki definirajo energijsko stanje sistema, pretoke energije znotraj sistema in energijsko bilanco med sistemom in okolico. Zakon o ohranitvi energije predstavlja temelj pri definiranju osnovnih elementov. Naj velja, da si sistem lahko izmenjuje energijo z okolico preko končnega števila sponk (portov). Nadalje predpostavljamo, da sistem tvorijo samo osnovni (pasivni) elementi, torej je sistem brez notranjih energijskih izvorov. Potem velja za (notranjo) energijo sistema:

  • Opis dinamičnih sistemov temelji na osnovnih (elementarnih) elementih, ki definirajo energijsko stanje sistema, pretoke energije znotraj sistema in energijsko bilanco med sistemom in okolico. Zakon o ohranitvi energije predstavlja temelj pri definiranju osnovnih elementov. Naj velja, da si sistem lahko izmenjuje energijo z okolico preko končnega števila sponk (portov). Nadalje predpostavljamo, da sistem tvorijo samo osnovni (pasivni) elementi, torej je sistem brez notranjih energijskih izvorov. Potem velja za (notranjo) energijo sistema:

  • kjer je P(t) trenutna moč izmenjav z okolico. Za p povezav sistema z okolico velja bilanca moči:

  • Pozitivni predznak moči pomeni povečevanje notranje energije sistema, negativni predznak pa njeno zmanjševanje.



Spremembo notranje energije elektriškega sistema v času dt lahko izrazimo kot:

  • Spremembo notranje energije elektriškega sistema v času dt lahko izrazimo kot:



Idealna tuljava; osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med magnetnim sklepom in tokom:

  • Idealna tuljava; osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med magnetnim sklepom in tokom:

  • Ob predpostavljeni linearni zvezi :

  • kjer je L proporcionalna konstanta (induktivnost) v [H] oziroma [Vs/A], velja za akumulirano magnetno energijo:

  • Za zvezo med napetostjo na tuljavi in tokom velja:



Idealni upor; osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med tikom in napetostjo:

  • Idealni upor; osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med tikom in napetostjo:

  • Ob predpostavljeni linearni upornosti :

  • kjer je R proporcionalna konstanta (upornost) v [ ] oziroma [V/A], velja za izgubno (disipativno) električno moč:



Spremembo notranje energije meganskega sistema v času dt lahko izrazimo kot:

  • Spremembo notranje energije meganskega sistema v času dt lahko izrazimo kot:



Idealna vzmet; osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med silo in pomikom:

  • Idealna vzmet; osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med silo in pomikom:

  • Akumulirana energija:

  • Za linearno vzmet velja:

  • kjer je K konstanta vzmeti v [N/m]

  • Za zvezo med silo in hitrostjo velja:



Masa: osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med gibalno količino p in hitrostjo v:

  • Masa: osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med gibalno količino p in hitrostjo v:

  • Predpostavimo, da je v << c, kjer je c hitrost svetlobe 

  • Za akumulirano energijo mase m, ki se giblje s hitrostjo v velja:

  • Za zvezo med silo in hitrostjo velja:

  • oziroma:



Dušenje-trenje: osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med silo trenja/dušenja in hitrostjo v:

  • Dušenje-trenje: osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med silo trenja/dušenja in hitrostjo v:

  • Če predpostavimo linearno zvezo med silo in hitrostjo (viskozno dušenje/trenje) potem velja:

  • kjer je B koeficient dušenja v [Ns/m]. Moč, ki se nepovratno izgublja pri dušenju je:

  • Idealni dušilni element je torej brez dinamike, saj ne akumulira mehanske energije. Zveza med hitrostjo in silo je podana s statično karakteristiko. Poleg linearnega (viskoznega) dušenja v mehanskih sistemih pogosto upoštevamo nelinearne karakteristike, ki opisujejo Culombovo trenje, hitrostno odvisno trenje, zračni upor,.....



Vzbujanje mehanskih sistemov; kot vzbujalni veličini nastopajo v mehanskih sistemih sile in/ali hitrosti, ki jih generirajo idealni izvori. So neodvisni od stanja v točki kjer delujejo na sistem in lahko oddajajo ali sprejemajo neskončno moč. Realne izvore opišemo tako, da jim na ustrezen način dodamo dušilne elemente.

  • Vzbujanje mehanskih sistemov; kot vzbujalni veličini nastopajo v mehanskih sistemih sile in/ali hitrosti, ki jih generirajo idealni izvori. So neodvisni od stanja v točki kjer delujejo na sistem in lahko oddajajo ali sprejemajo neskončno moč. Realne izvore opišemo tako, da jim na ustrezen način dodamo dušilne elemente.





V rotacijskih mehanskih sistemih prav tako nastopata dve vrsti energije:

  • V rotacijskih mehanskih sistemih prav tako nastopata dve vrsti energije:

  • - kinetična, ki je posledica vrtenja elementov s končno maso okrog rotacijske osi in

  • - potencialna, ki je posledica torzijske elestičnosti

  • V primeru, da rotacijski mehanski sistem tvorijo samo mehanski elementi brez izgub lahko vloženo (akumulirano) kinetično ali potencialno energijo kadarkoli dobimo vrnjeno, oziroma jo sistemu v celoti zopet odvzamemo. Za mehansko moč velja:

  • kjer je T mahanski navor in kotna hitrost. Notranjo energijo rotacijskega mehanskega sistema je:

  • V rotacijskih mehanskih.sistemih vpeljemo še dve spremenljivki- (linearni) zasuk [rad]:

  • in vrtilno kolićino h [Nms]



Torzijska vzmet; osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med navorom in zasukom:

  • Torzijska vzmet; osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med navorom in zasukom:

  • :

  • Akumulirana energija:

  • Za idealno torzijsko vzmet velja:

  • kjer je K konstanta vzmeti v [Nm/rad]

  • Za zvezo med navorom in vrtilno hitrostjo velja:



Rotacijska vztrajnost: osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med vrtilno količino h in krožno hitrostjo :

  • Rotacijska vztrajnost: osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med vrtilno količino h in krožno hitrostjo :

  • Če predpostavimo linerno odvisnost med med vrtilno količino in vrtilno hitrostjo 

  • kjer smo z J označili vztrajnostni moment v . Za akumulirano energijo velja:

  • Za zvezo med navorom in vrtilno hitrostjo velja:

  • oziroma:



Rotacijsko dušenje: osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med dušilnim navorom in vrtilno hitrostjo:

  • Rotacijsko dušenje: osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med dušilnim navorom in vrtilno hitrostjo:

  • Če predpostavimo linearno zvezo med navorom in vrtilno hitrostjo (viskozno dušenje/trenje) potem velja:

  • kjer je B koeficient dušenja v [Nm/s]. Moč, ki se nepovratno izgublja pri dušenju je:

  • Idealni rotacijski dušilni element je torej brez dinamike, saj ne akumulira mehanske energije. Zveza med vrtilno hitrostjo in navorom je podana s statično karakteristiko. Poleg linearnega (viskoznega) dušenja v rotacijskih mehanskih sistemih pogosto upoštevamo nelinearne karakteristike, ki opisujejo Culombovo dušenje, ventilatorsko karakteristiko,.....





Vzbujanje rotacijskih mehanskih sistemov; kot vzbujalni veličini nastopajo v rotacijskih mehanskih sistemih navori in/ali vrtilne hitrosti, ki jih generirajo idealni izvori. So neodvisni od stanja v točki kjer delujejo na sistem in lahko oddajajo ali sprejemajo neskončno moč. Realne izvore opišemo tako, da jim na ustrezen način dodamo dušilne elemente.

  • Vzbujanje rotacijskih mehanskih sistemov; kot vzbujalni veličini nastopajo v rotacijskih mehanskih sistemih navori in/ali vrtilne hitrosti, ki jih generirajo idealni izvori. So neodvisni od stanja v točki kjer delujejo na sistem in lahko oddajajo ali sprejemajo neskončno moč. Realne izvore opišemo tako, da jim na ustrezen način dodamo dušilne elemente.





Zgled; na osnovi analogij zapišimo model mehanskega sistema s posplošenim vezjem

  • Zgled; na osnovi analogij zapišimo model mehanskega sistema s posplošenim vezjem





Lagrange-ovo funkcijo (L) izrazimo kot razliko med kinetično (T) in potencialno energijo (V) v posplošenih koordinatah:

  • Lagrange-ovo funkcijo (L) izrazimo kot razliko med kinetično (T) in potencialno energijo (V) v posplošenih koordinatah:

    • Zakon o ohranitvi energije za konzervativne sisteme (brez disipacije in znanjih vzbujanj):
    • Ker bomo v nadaljevanju obranavali sisteme z različno fizikalno naravo si najprej izberimo posplošene koordinate pri čemer bomo izhajali iz analogij med različnimi sistemi in njihovimi predstavitvami.





































Yüklə 501 b.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2022
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə