Predmet: matematika (za biologe)

Predmet: MATEMATIKA (za biologe)

Obvezni predmet 1. letnika

Izvajanje v slovenskem jeziku, v dveh semestrih

obseg predmeta: 90 ur, od tega 60 ur predavanj in 30 ur vaj

Učni smoter predmeta:

Predmet nudi trdno matematično osnovo drugim splošnim predmetom, kot so fizika, kemija, statistika, biofizika itd. Obenem želi doseči razumevanje vloge matematike in matematičnih modelov v biologiji.

Vsebina predmeta:

- Števila in razmerja v biologiji. Motivacija in zgledi.

- Množice, relacije, funkcije. Osnovne definicije in zgledi.

- Osnove diskretne verjetnosti. Pojem klasične verjetnosti, lastnosti, pogojna verjetnost, zgledi.

- Kombinatorika. Osnovne kombinatorične operacije, matematična indukcija.

- Algebrajske strukture. Dvočlena operacija, obseg realnih in kompleksnih števil, kolobar polino- mov, urejenost realnih števil.

- Linearna algebra. Operacije z matrikami, determinante, sistemi linearnih enačb, lastne vred- nosti in lastni vektorji matrik.

- Zaporedja in vrste. Pojem konvergence zaporedja, definicija konvergence številskih vrst, diskretni dinamični sistemi.

- Funkcije realne spremenljivke. Pregled elementarnih funkcij, limita in zveznost funkcij, lastnosti.

- Odvod. Definicija odvoda, pravila za odvajanje, lastnosti odvedljivih funkcij, uporaba odvoda: potrebni in zadostni pogoji za ekstrem.

- Integral. Nedoločeni in določeni integral, metode integriranja, posplošeni integral, uporaba.

- Taylorjeva formula in vrsta. Definicija, vrste za nekatere elementarne funkcije, uporaba.

- Funkcije več realnih spremenljivk. Parcialni odvodi in totalni diferenciali, ekstremi funkcij več spremenljivk.

- Diferencialne enačbe. Navadne enačbe prvega reda, linearne enačbe s konstantnimi koeficienti, sistemi linearnih enačb, uporaba v matematičnem modeliranju.
Literatura:
Učbeniki matematike za srednjo šolo,

R. Jamnik, Matematika, ZOTKS, Ljubljana 1985,

I. Vidav, Višja matematika I, DZS, Ljubljana 1968,

A. Cedilnik, P. Pavešić, Zbirka rešenih nalog iz matematike, BTF Ljubljana 1999 (za vaje),

B.P. Demidovič, Zadaci i rješeni primjeri iz više matematike s primjenom na tehničke nauke, Zagreb 1968 (za vaje),

P. Miličić, M. Uščumlić, Zbirka zadataka iz više matematike,

Gradjevinska knjiga, Beograd 1963 (za vaje).

Za nekatera poglavja pridejo v poštev tudi:

I. Vidav, Višja matematika II in III, DZS, Ljubljana 1975 in 1976 ter

M. Dobovišek in drugi avtorji, Rešene naloge iz Analize I (za vaje).

Način izvedbe:

Predmet se izvaja v obliki predavanj in auditornih vaj. Iz snovi, obdelane na vajah, se pišejo 3 kolokviji.

Potrebna predhodna znanja:

Potrebno je znanje srednješolske matematike.

Izpit:

Izpit je sestavljen iz dveh delov pisnega in ustnega. Pisni del, ki ga je študent lahko tudi oproščen, če dobro piše vse kolokvije (povprečno vsaj 50%), je pogoj za pristop k ustnemu izpitu.

Učitelji in sodelavci:

dr. MILAN HLADNIK, izredni profesor

dr. KARIN CVETKO VAH, asistentka