Programma del corso di

PROGRAMMA DEL CORSO DI

ALGEBRA.

Prof. C. Casolo

Fondamenti:

Insiemi ed operazioni tra insiemi. Applicazioni, composizione, applicazioni invertibili. Cardinalità di un insieme. Relazioni di equivalenza, partizioni, insieme quoziente. Numeri interi, principio di induzione e altre proprietà. Calcolo combinatorio, coefficiente binomiale. - Dispensa + (rel. equivalenza) § 2.5 -

Gruppi:

Operazioni su un insieme, semigruppi e monoidi; §2.1.

Sottogruppi, gruppo (Z,+) e suoi sottogruppi, gruppi ciclici e loro sottogruppi, classi laterali e Teorema di Lagrange, sottogruppi normali, gruppo quoziente, omomorfismi e isomorfismi, teoremi di omomorfismo, coniugio, automorfismi e automorfismi interni, gruppi Z/nZ, prodotti e prodotti diretti, permutazioni e gruppi di permutazioni, decomposizioni in cicli, Teorema di Cayley; § 2.2 , 2.3 , 2.4 , 2.6 , 2.7 , 2.8 , 2.9, 2.10 , 6.1 (Teorema 1.3) , 6.6.

gruppi di matrici, gruppi di movimenti rigidi sul piano e simmetrie, azioni di gruppi su insiemi, orbite e stabilizzatori, formula delle classi, Teoremi di Sylow (solo enunciato); § 4.5 (dim. Teorema 5.5 solo in R², niente Lemma 5.23), (§ 5.1 , 5.2 , 5.3, 5.5, 5.6 (solo Prop. 6.4), 5.7, 6.1, 6.3 (solo coniugio, cioè dalla riga -8 di pag. 242), 6.4 (senza dimostrazioni).

Anelli, polinomi e campi

Anelli: definizione, anelli commutativi, elementi invertibili, domini di integrità, sottoanelli, ideali, ideali principali, omomorfismi e isomorfismi, campi, anello dei quaternioni, anelli quoziente, aritmetica modulare, caratteristica, campo delle frazioni di un dominio, ideali massimali, domini a fattorizzazione unica, domini a ideali principali, domini euclidei. § 10.1 , 10.3 (tranne 3.7, 3.8), 10.4 (fini all'inizio di pag.429), 10.6, 10.7 (fino alla Prop. 7.5), 11.1, 11.2, 11.3 (esclusa pag.476)

Anello dei polinomi: costruzione e principali proprietà, principio di sostituzione, divisione tra polinomi, radici, ideali, fattorizzazione di polinomi, lemma di Gauss, algoritmi per la fattorizzazione di polinomi, aggiunzione di elementi ad un anello. § 10.2 (dalla fine di pag.415), 10.3 (punti 3.19, 3.20, 3.21, 3.22), 10.5 (Prop. 5.7), 11.1 (Teorema 1.5 e Prop. 1.8), 11.3 (fino al Coroll. 3.10), 11.4 (tranne la Prop. 4.7).

Campi ed estensioni: elementi algebrici e trascendenti, grado di una estensione, aggiunzione di radici e campi algebricamente chiusi, costruzione di campi finiti. §13.1, 13.2 (tranne la Prop. 2.9), 13.3 (fino al Teorema 3.10, esclusa la Prop. 3.3), 13.5 (fino alla Prop. 5.3), 13.6 (fino al Teorema 6.4 (a, b ,c) e senza dimostrazione), 13.9 (fino a meta di pag. 620).

Testo : M. Artin ALGEBRA
PROGRAMMA DEL CORSO DI

ALGEBRA SUPERIORE

Prof. A. Scarselli

Gruppi Con Operatori: Sottogruppi ammissibili. Omomorfismi operatoriali e gruppi quoziente. Teoremi di omomorfismo. Catene e serie. Lemma di Zassenhaus. Teorema di Schreier-Zassenhaus. Teorema di Jordan-Hoelder. Condizioni di finitezza. Commutatori.Serie derivata. Gruppi risolubili. Catene centrali. Gruppi nilpotenti. Prodotti diretti. Endomorfismi normali. Teorema di Remak-Krull-Schmidt. Prodotti semidiretti.

Gruppi Abeliani E Moduli: Moduli irriducibili. Moduli completamente riducibili. Moduli noetheriani e artiniani. Anelli noetheriani. Teorema della base di Hilbert. Moduli su anelli a ideali principali. Moduli liberi a base finita. Teorema di invarianza dei fattori. Divisori elementari. Moduli finitamente generati. Struttura dei gruppi abeliani finitamente generati.

Gruppi Finiti: Teoremi di Sylow.p-gruppi e gruppi nilpotenti. Teoremi di Zassenhaus e Schur sulle estensioni spezzanti.Teoremi di P.Hall per gruppi risolubili. Gruppi di permutazioni. Gruppi simmetrici e alterni.

Campi: Ampliamenti semplici. Ampliamenti di grado finito. Campo di riducibilita' completa di un polinomio. Chiusura algebrica. Ampliamenti normali. Radici multiple. Campi perfetti. Ampliamenti separabili. Teorema dell'elemento primitivo. Teorema fondamentale della teoria di Galois. Teorema fondamentale dell'Algebra.

Interi Algebrici: Domini a fattorizzazione unica. Polinomi primitivi. Lemma di Gauss. Anello dei polinomi su un dominio a fattorizzazione unica. Interi algebrici. Radici dell'unita'. Polinomi e campi ciclotomici.

Anelli Semisemplici: Anelli a condizione minimale. Radicale. Anelli semplici.Teorema di Wedderburn. Struttura degli anelli semisemplici. Algebre. Rappresentazioni delle algebre semisemplici

Rappresentazioni Lineari E Caratteri: Algebra di un gruppo.Teorema di Maschke. Centro dell'algebra di un gruppo. Rappresentazioni irriducibili. Funzioni di classe. Caratteri. Relazioni di ortogonalita'. Tavole dei caratteri. Gruppi doppiamente transitivi. Criterio di risolubilita' di Burnside. Caratteri indotti. Gruppi di Frobenius.

PROGRAMMA DEL CORSO DI

ANALISI I

Prof. E. Giusti

Il Sistema Dei Numeri Reali: Proprietà elementari dei numeri reali. Il valore assoluto. L'assioma di Dedekind. Estremo superiore e inferiore di un insieme di numeri reali generalità sui numeri complessi. La topologia della retta: insiemi aperti e chiusi.I numeri interi come sottoinsieme di R. Un modello dei numeri reali. Generalità sui numeri complessi.

Successioni E Serie Numeriche: Successioni. Limite di una successione. Operazioni con i limiti. Serie numeriche. Limiti di successioni monotòne; serie a termini positivi. Due numeri particolari: "e" e "". Potenze con esponente reale. I numeri reali in forma decimale. Il massimo e il minimo limite. Successioni e topologia. Il criterio di Cauchy. I numeri reali come completamento dei razionali. Criteri di convergenza per le serie a termine positivi. Altri criteri di convergenza. Riordinamento dei termini di una serie. Prodotti infiniti. Successioni e serie complesse.

Funzioni E Loro Limiti: Grafico di una funzione. Funzione composta e funzione inversa. Limiti di funzioni. Restrizioni. Limiti destro e sinistro. Limiti di funzioni monotòne. Massimo e minimo limite. Funzioni continue. Punti di discontinuità. I teoremi fondamentali per le funzioni continue. L'uniforme continuità. Funzioni continue invertibili.

Calcolo Infinitesimale: L'area del segmento di parabola. Integrale delle funzioni semplici. L'integrale di Riemann. Integrazione delle funzioni continue. Integrale esteso a un intervallo. La derivata: introduzione, definizione e proprietà. Massimi e minimi relativi. Il teorema del valore medio. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazioni e primitive.

Derivazioni E Integrazione: L'integrazioni per parti. L'integrazione per sostituzione. Sostituzioni speciali La funzione logaritmo. Il numero "e".

Sviluppi Del Calcolo Infinitesimale: Calcolo dei limiti. Teoremi di de l'Hopital. Derivate successive. Funzioni convesse e concave. Studio del grafico di una funzione. La formula di Taylor. Sviluppi delle funzioni elementari. La serie di Taylor cenni. L'integrale in senso generalizzato. Criteri di convergenza per integrali impropri. L'esponenziale nel campo complesso.

PROGRAMMA DEL CORSO DI

ANALISI II

Prof. G.Talenti

Primo semestre:

(Per studenti del Corso di Diploma e studenti del Corso di Laurea in Matematica. Una trentina di lezioni, circa otto lezioni per ognuno dei seguenti argomenti.)

Equazioni differenziali ordinarie:

Metodi per il trattamento di equazioni differenziali del prim'ordine lineari, a variabili separate, a coefficiente omogeneo, di Bernoulli, di Clairaut, ecc. Analisi geometrica delle traiettorie di un'equazione del prim'ordine o di un sistema autonomo 2 >< 2 del prim'ordine.

Equazioni lineari del second'ordine a coefficienti costanti, omogenee e non. Metodi per il trattamento di alcune equazioni differenziali del second'ordine, lineari e non lineari. (iv) Cenni sull'integrazione per serie.

Funzioni di due variabili reali, a valori reali:

Generalità: Grafici e linee di livello, limiti, continuità'; Derivate parziali, derivate direzionali, differenziali primo e secondo, gradiente, matrice hessiana; Piano tangente ad un grafico, retta tangente ad una linea di livello.

Regole per la manipolazione di derivate parziali, derivate parziali e coordinate curvilinee.

Metodi per l'identificazione di estremi locali, di estremi vincolati, di selle.

Integrali doppi.

Definizione di Integrali doppi di funzioni a scala; Integrali doppi di funzioni limitate, estesi a rettangoli; Area di insiemi limitati; Integrali doppi di funzioni limitate, estesi ad insiemi limitati.

Proprietà basilari degli integrali doppi e dell'area. Integrabilità di funzioni continue su rettangoli e relative formule di riduzione.

Presentazione delle formule di riduzione in insiemi normali, casi semplici del teorema della divergenza.

Enunciato del teorema sul cambiamento di variabili in integrali doppi.

Integrazione su linee e superfici:

Nozione di linea e di superficie regolare. Lunghezza di una linea e area di una superficie regolare: definizioni e uso di formule. Esempi notevoli.

Nozione di integrale (di una funzione a valori reali, oppure di una forma differenziale) esteso ad una linea o ad una superficie.

Presentazione di casi semplici della formula di Stokes.

Secondo semestre

(Per studenti del Corso di Laurea in Matematica. Un'altra trentina di lezioni.)

Equazioni differenziali ordinarie.

Problemi alla Cauchy per equazioni e sistemi di equazioni differenziali del prim'ordine di forma normale: teoremi di esistenza e unicità in piccolo e in grande. Contrazioni in uno spazio metrico, un teorema sull'esistenza di punti fissi.

Equazioni differenziali lineari di ordine n, a coefficienti costanti e non, omogenee e non omogenee: teoremi sull'insieme delle soluzioni, sul determinante wronskiano, sulle soluzioni esponenziali - polinomi di equazioni a coefficienti costanti; equazioni del tipo di Eulero; metodo della variazione delle costanti.

Funzioni di più variabili a valori reali.

Condizioni sufficienti per la differenziabilità, teorema di Schwarz sulle derivate di ordine superiore, teoremi sulla formula di Taylor.

Funzioni implicite e teorema del Dini. Applicazioni a linee e superfici di livello, applicazioni alle coordinate curvilinee.

Discussione del metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Applicazione ad autovalori ed autovettori di matrici simmetriche.

Forme differenziali lineari.

Forme differenziali lineari esatte e chiuse, campi vettoriali irrotazionali e conservativi, primitive di forme differenziali, potenziali di campi vettoriali.

Funzioni con gradiente nullo. Teorema sulla lunghezza di curve regolari, ascissa curvilinea.

Integrazione di forme differenziali lineari, esatte o no, su cammini aperti o chiusi.

Condizioni necessarie e condizioni sufficienti per l'integrabilità di forme differenziali lineari. Integrabilità di forme differenziali lineari chiuse in aperti semplicemente connessi di ~2 e R³.

Metodi per la ricerca di potenziali.

Integrali multipli.:

Cenno di una teoria per l'integrazione di funzioni di n variabili.

Teoremi su formule di riduzione per integrali doppi e tripli. Forme del principio di Cavalieri.

Casi semplici del teorema della divergenza in ~2 e R³. (iv) Discussione di un teorema sul cambiamento di variabili in integrali doppi e tripli.


APPLICAZIONI DI MATEMATICHE SUPERIORI

Prof. R. M. Bianchini

Equazioni Differenziali Ordinarie In Rⁿ: Definizione Di soluzione in senso classico e alla Caratheodory; teoremi di esistenza. Soluzioni massimali; esistenza e unicità del problema di Cauchy.

Sistemi Lineari: Sistemi Lineari Autonomi. Rappresentazione Delle soluzioni e loro proprietà. Forma canonica di Jordan. Sistemi lineari non autonomi: matrice di evoluzione e matrice fondamentale. Proprietà delle soluzioni. Sistemi affini. Sistemi periodici e soluzioni armoniche. Problemi ai limiti. Lemma di Belman-Gronwall.

Equazioni Differenziali Non Lineari: Regolarità Delle Soluzioni in relazione ai dati iniziali e ai parametri. Calcolo delle soluzioni di alcune equazioni differenziali non lineari. Teorema del confronto. Condizioni sufficienti per la persistenza delle soluzioni.

Sistemi Autonomi: Spazio Delle Fasi E Orbite. Insieme Dei Punti limite. Sistemi dinamici. Ritratto delle fasi di sistemi lineari autonomi piani. Insiemi limite di sistemi piani. Punti singolari. Varietà stabile, varietà instabile e varietà centrale. Punti iperbolici, Teorema di Hartman-Crobman e Teorema di Hartman. Studio delle singolarità isolate.

Stabilità: Stabilità; stabilità uniforme, attrattività, stabilità asintotica, stabilità esponenziale. Caratterizzazione dei sistemi lineari stabilì. Sistemi periodici. Stabilità in prima approssimazione. Teoremi di Liapunov relativi alla stabilità.

Modelli Matematici: Modelli di dinamica delle popolazioni: modello di popolazione isolata: modello a crescita limitata. modello preda predatore.

Teoria Matematica Del Controllo: Processi di controllo. Processi lineari autonomi senza limiti sui valori dei controlli: insiemi raggiungibili, insiemi trasferibili, controllabilità, completa assegnabilità dello spettro, decomposizione di Kalman. Processi lineari autonomi con controlli limitati: insiemi raggiungibile e trasferibile. Locale controllabilità e stabilizzabilità locale.

Bibliografia del corso:

R. Conti - Corso di Applicazioni di Matematiche Superiori. Equazioni Differenziali Ordinarie - (dispense)

E.A. Coddington - N. Levison - Theory of ordinary differential equations - International Series in Pure and Applied NIatliematics n. 34

G. Sansone - R. Conti - Equazioni differenziali non lineari - Edizioni Cremonesi, Roma

M. W. Hirsh - S. Smale - Differential equations, dynamical systems and linear algebra - Pure and Applied Mathematics n. 60, Academic Press.

M. Braun - Differential Equations and their Application - Texts in Applied Mathematics, Springer-Verlag

L. Perko - Differential equations and dynamical systems - Texts in Applied Mathematics Vol. 7, Springer.

L.C. Piccinini - G. Stampacchia - G. Vidossich - Equazioni Differenziali in Rⁿ - Liquori

V. Arnol'd - Ordinary Differential Equations - Springer-Texbook.

R.Conti-Processi di controllo lineari in Rⁿ-Quaderni Unione Matematica Italiana, Pitagora

E.B. Lee - L. Markus - Foundations of Optimai Control Theory - John Wiley & Sons.

E. Sontag - Mathematical Control Theory: Deterministic Finite dimensional Systems - Texts in Applied Mathematics VoI. 6, Springer.

A. Bacciotti - Teoria Matematica dei controlli - Quaderni di Matematica per le Scienze Applicate Celid ed.

PROGRAMMA DEL CORSO DI

CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA

(D.U. II Sem.)

Prof. G. Anichini
Introduzione: Linguaggio stocastico; eventi; eventi ed insiemi; coséla Probabilitàe cosé la Statistica; valutazioni elementari della Probabilità elementi di Calcolo Combinatorio; elementi di Storia del Calcolo delleProbabilità.

Elementi di Calcolo delle Probabilità: La probabilità soggettiva; spazio dei campioni; esempi; definizione classica di probabilità additività della probabilità le prove ripetute; probabilità e frequenza; eventi di probabilità zero; eventi condizionati e Teorema di Bayes; probabilità condizionate; indipendenza stocastica; variabili aleatorie; distribuzioni discrete; la distribuzione binomiale; la distribuzione di Poisson; la distribuzione ipergeometrica; previsione e varianza; la distribuzione normale; la distribuzione uniforme; Teorema Limite Centrale.

Elementi di Statistica Matematica Esperimenti controllati; statistica descrittiva; l'istogramma; misure di tendenza centrale; la media e la deviazione; uso della distribuzione normale; esempi di campionamento statistico; l'uso intrinseco del Calcolo delle Probabilità nella Statistica matematica (esempi); correlazione e regressione; leggi dei grandi numeri.
Testi di riferimento
G. ANICHINI - Calcolo Vol. 4, Elementi di Calcolo delle Probabilità e di Inferenza Statistica - Pitagora - Bologna - 1996.

K. BACLAWSKI-M. CERASOLI-G.C. ROTA - Introduzione alla Probabilità - Unione Matematica Italiana - Pitagora - Bologna - 1984.

D.FREEDMAN - R.PISANI- R.PURVES - Statistica - McGraw-Hill Italia Milano 1998.

R. SCOZZAFAVA - Primi passi in Probabilità e Statistica - Zanichelli - Bologna - 1995.

PROGRAMMA DEL CORSO DI

CALCOLO DELLE PROBABILITA'

Prof. P. Moro

Prerequisiti: La padronanza dei contenuti di Geometria 1, Analisi i e 2.

Durante il corso, secondo necessità, verranno richiamate alcune nozioni di base di analisi e di teoria della misura che per comodità degli studenti sono state qui riassunte in un'apposita voce.

Nozioni di base di analisi e teoria della misura: Algebra (di Sottoinsiemi di un dato insieme, s-algebre, classi di generatori. Algebra generata da una famiglia finita, costituenti. La s-algebra di Borel in un generico spazio topologico classi di generatori per la s-algebra di Borel di Rⁿ. Misure finitamente additive, misure (s-additive). Limiti di insiemi. Varie caratterizzazioni della s-additività. Completamento di una misura. Misure s-finite. Teorema di Caratheodory. funzioni di distribuzione e misure di Lebesgue-Stieltjes in Rⁿ. Assoluta continuità di una misura rispetto ad un altra misura. Densità. Teorema di Radon-Nikodim. Funzioni misurabili. Conservazione della misurabilità sotto varie operazioni. Approssimazione di funzioni misurabili; mediante funzioni semplici. Integrazione rispetto ad una misura s-additiva. Proprietà dell'integrale. Teoremi di passaggio al limite sotto il segno d'integrale. Integrazione per sostituzione. Misure prodotto. Teoremi di Tonelli e di Fubini. Varie: Lemma di Kronecker. Caratterizzazione della convergenza uniforme di funzioni di ripartizione.

Introduzione: Varie impostazioni per le teoria delle probabilità: in particolare le impostazioni classica, frequentista soggettiva.

Lo spazio (W, A, P): Eventi; identificazione tra eventi e Sottoinsiemi di W. Assiomi Per la probabilità. Condizionamento ad eventi di probabilità positiva, teorema di Beyes. Indipendenza tra eventi. Indipendenza tra famiglie di eventi. I lemmi di Borei Cantelli

Le variabili aleatorie (v.a.): Funzioni di ripartizione per v.a. a valori in Rⁿ e misura di Lebesgue-Stieltjes associata. Distribuzioni marginali. Teorema di scomposizione Per le funzioni di ripartizione. Variabili aleatorie discrete, assolutamente continue e singolari continue.

Speranza matematica:Speranza matematica, varianza, momenti; disuguaglianza di Chebyshev; covarianza coefficiente di correlazione. Speranza matematica in termini della coda della distribuzione. lì Problema dei momenti. Distribuzione della Somma di v.a. indipendenti, l'integrale di convoluzione. Distribuzione della composizione di vettori aleatori con diffeomorfismi. particolari distribuzioni di probabilità geometrica, Bernoulli, binomiali e multiformi ipergeometrica, binomiale negativa Poisson, uniforme, eesponenziale 'formale gamma, beta, chi-quadrato longrmale, Cauchy.

Il condizionamento nell'impostazione dl Kolmogorov: Speranza condizionale di una v.a., data una s-algebra, proprietà della speranza condizionale; probabilità condizionale, data una s-algebra; distribuzioni condizionali regolari. Condizionamento di una v.a. rispetto ad un'altra; distribuzione condizionale nel caso di una densità congiunta. Distribuzioni condizionali ed indipendenza. Distribuzione Condizionale di una funzione composta. indipendenza tra famiglie di v. a. L'indipendenza tra v.a. in termini delle loro funzioni di ripartizione o delle loro densità. Indipendenza e composizione. Indipendenza e incorrelazione.

Convergenza dì successioni di v.a. e teoremi limite: Convergenza quasi certa, in Probabilità, in L^p, in distribuzioni. Successioni di Cauchy. Legami tra le precedenti nozioni. Comportamento rispetto alla composizione. Teorema di Helly. Convergenza dei momenti e Convergenza in distribuzione. Leggi deboli dei grandi numeri (di Bernoulli, di Khinchin di Chebyshev). Leggi forti dei grandi numeri (di Kolmogorov per v.a. indipendenti, di Kolmogorov nel caso i.i.d.). Legge degli eventi rari Teorema di Glivenko-Cantelli. Teorema centrale del limite (di De Moivre-Laplace, di Lindember-Lévy, di Lindeberg-Feller, di Liapounov)

Statistica matematica: I problemi della Statistica; stima e verifica di ipotesi. Modello lineare Il punto di vista bayesiano.

Applicazioni e complementi: problemi classici: i problemi del Cavaliere de Méré' (dadi, la divisione della posta), il problema delle concordanze, il problema dei compleanni. Il paradosso di Simpson. Il teorema del ballottaggio. La rovina del giocatore. Probabilità geometriche: l'ago di Buffon, le corde aleatorie di Bertrand. Generatori di numeri pseudo-casuali. Il metodo Montecarlo. Somme di un numero aleatorio di addendi identità di Wald. Statistiche d'ordine.
Testi di riferimento:

Baldi - Calcolo delle probabilità e statistica -

BillingsIey - Probability and measure -

Chung. K.L. - A Course in Probabitity Theory -

Dall'Aglio - Calcolo delle probabilità -

inoltre, alcuni degli argomenti trattati possono essere ritrovati in:

Breiman - Probability -

Feller _- An introduction to probability theory and its applications -

Letta - Probabilità elementare -

Shirjayev - Probability -

PROGRAMMA DEL CORSO DI

FISICA GENERALE I

Prof. P.Burlamacchi

"Grandissima mi par l^'inezia di coloro che vorrebbero che Iddio avesse fatto l'universo più proporzionato alla piccola capacità del lor discorso che all'immensa, anzi "infinita sua potenza^" (Galileo)

programma:

Unita' Di Misura: Grandezze fisiche, campioni e unità di misura. Sistema internazionale. Campioni di tempo, lunghezza e massa. Cifre significative. Analisi dimensionale.

Moto In Una Dimensione: Cinematica. Velocità media e istantanea. Accelerazione. Moto con accelerazione costante. Caduta dei gravi. Misura dell'accelerazione di gravità.

Vettori Tutte le operazioni sui vettori e le componenti.

Moto In Due E Tre Dimensioni: Vettori posizione, velocità e accelerazione. Moto con accelerazione costante. Moto di un proiettile. Moto circolare uniforme. Natura vettoriale della velocità e dell'accelerazione nel moto circolare uniforme. Moti relativi.

Le Forze E Le Leggi Di Newton: La meccanica classica. Prima legge di Newton. Forze. Massa. Seconda legge di Newton. Terza legge di Newton. Unità di misura della forza. Peso e massa. Misura delle forze. Applicazioni delle leggi di Newton.

Dinamica Delle Particelle: Leggi di forza. Forze di attrito. Dinamica del moto circolare uniforme. Equazioni del moto: forze costanti e forze variabili. Forze dipendenti dal tempo, metodo analitico. Sistemi non inerziali e forze fittizie.

Lavoro Ed Energia: Lavoro di una forza costante, variabile unidirezionale e bidimensionale. Energia cinetica e lavoro-energia. Potenza.

Conservazione Dell'energia: Forze conservati ve. Energia potenziale. Sistemi con servativi unidirezionali; soluzione completa. Conservazione dell'energia di un sistema di particelle.

Sistemi Di Particelle. Sistemi di due e di molte particelle. Centro di massa dei solidi. Quantità di moto di una particella. Quantità di moto di un sistema di particelle. Conservazione della quantità di moto. Sistemi a massa variabile, razzo e nastro trasportatore.

Urti: Processi di urto. Impulso e quantità di moto. Conservazione della quantità di moto in processi di urto. Urti in una e due dimensioni. Sistema di riferimento del centro di massa.

Cinematica Rotazionale: Moto rotatorio, variabili rotazionali. Rotazione con accelerazione angolare costante. Carattere vettoriale delle grandezze rotazionali. Relazione fra variabili lineari e angolari in forma scalare e vettoriale.

Dinamica Rotazionale: Generalità. Energia cinetica di rotazione e momento di inerzia. Momento di inerzia di corpi solidi rigidi. Momento delle forze agenti su di una particella. Dinamica rotazionale di un corpo rigido. Moti traslatori e rotatori combinati.

Momento Angolare: Momento angolare di una particella Sistemi di particelle. Momento angolare e velocità angolare vettoriale. Conservazione del momento angolare, esempi.

Equilibrio Dei Corpi Rigidi Statica: Condizioni di equilibrio. Centro di gravità. Esempi di equilibrio. Equilibrio stabile, instabile ed indifferente. Elasticità

Oscillazioni: Oscillatore armonico semplice. Moto armonico semplice; Energia del moto armonico semplice; Pendolo di torsione, semplice e fisico. Moto armonico smorzato. Oscillazioni forzate e risonanza.

Gravitazione: Cenni storici. Gravitazione universale. Costante gravitazionale. Gravità vicino alla superficie terrestre. Effetto gravitazionale di una distribuzione di massa sferica. Energia potenziale gravitazionale. Moto di pianeti e satelliti. Gravitazione universale. Massa inerziale e gravitazionale.

Statica Dei Fluidi: Fluidi. Pressione e densità. Variazione della pressione in fluidi statici incomprimibili e comprimibili. Principi di Pascal e di Archimede.

Dinamica Dei Fluidi: Concetti generali. Linee di corrente e equazione di continuità. Equazione di Bernoulli. Applicazioni.

Moto Ondulatorio: Onde meccaniche. Tipi di onde. Propagazione delle onde. Velocità delle onde. Equazione d'onda. Potenza e intensità delle onde. Sovrapposizione e interferenza di onde. Onde stazionarie, risonanza.

Onde Sonore, Acustica: Velocità del suono. Onde longitudinali. Potenza e intensità di onde acustiche. Onde longitudinali stazionarie. Sorgenti sonore. Battimenti. Cenni su effetto Doppler ed onde d'urto.

Temperatura: Descrizione microscopica. Equilibrio termico. Misura della temperatura, scala Celsius e Kelvin. Scala del gas ideale, termometro a gas. Dilatazione termica.

Teoria Cinetica Del Gas Ideale: Leggi di Avogadro, Boyle, Guy-Lussac. Equazione di stato. Modello fisico del gas ideale. Calcolo cinetico della pressione. Interpretazione cinetica della temperatura. Lavoro fatto su di un gas ideale. (Volume costante, pressione costante, temperatura costante e trasf. adiabatiche). Energia interna di un gas ideale.

Meccanica Statistica: Distribuzioni statistiche e valori medi. Distribuzioni delle velocità e delle energie molecolari.

Calore E Primo Principio Della Termodinamica Calore, equivalente meccanico della caloria. Capacità termica e calore specifico. Capacità termiche dei solidi. Capacità termica di un gas ideale. (VoI. cost. , Press.

cost. effetti quantisLici) Primo principio, applicazioni. Conduzione del calore. (conduzione, convezione, irraggiamento).

Entropia E Secondo Principio Della Termodinamica: Trasformazioni reversibili ed irreversibili. Macchine termiche e secondo principio. Frigoriferi e secondo principio. Enunciati di Clausius e Kelvin-Planck. Ciclo di Carnot. Rendimento massimo. Scala termodinamica della temperatura. Entropia nelle trasformazioni reversibili e irreversibili. Entropia e secondo principio. Entropia e probabilità.

L'esame prevede una prova scritta ed una orale. A seconda dell'esito della prova scritta il candidato può essere sconsigliato dall'affrontare la prova orale. La prova scritta è articolata sulla soluzione di problemi che possono riguardare tutti gli argomenti del programma. E' opportuno pertanto che la preparazione della prova scritta proceda di pari passo con la preparazione della prova orale. Durante lo svolgimento della prova scritta è consentita la consultazione di qualunque testo o appunto.

testo di riferimento:

Resnick Halliday Krane - FISICA I -

Altri testi indicati per la lettura e consultazione:

Alonso Hnn - Elementi Di Fisica Per L'universita' Vol. I - Masson

Bertin Poli Vitale - Fondamenti Di Meccanica -Progetto Leonardo

Giancoli -Fisica Voli Editrice Ambrosiana

Mazzoldi Nigro Voci - Fisica Vol 1- Edi Ses

Mecuccini Silvestrini - Fisica I - Liguori

Ohanian - Fisica Vol.L - Zanichelli

Roller Blum - Fisica Vol I - Zanichelli

Serway - Fisica Per Scienze E Ingegneria - Edi Ses