Programma del corso di

PROGRAMMA DEL CORSO DI

FISICA GENERALE II

prof A. Consortini

ELETTROSTATICA, MAGNETOSTATICA, ELETTROMAGNETISMO, ONDE ELETTROMAGNETICHE, OTTICA, ELEMENTI DI FISICA QUANTISTICA

La carica elettrica e la legge di Coulomb: Cenni storici sull'elettromagnetismo, La carica elettrica, Conduttori e isolanti, La legge di Coulomb, La carica e quantizzata, La carica si conserva.

Il campo elettrico: I campi, Il campo elettrico E, Il campo elettrico di cariche puntiformi, Linee di forza, Il campo elettrico generato da distribuzioni di carica continue, carica puntiforme in un campo elettrico, Dipolo in un campo elettrico.

La legge di Gauss: Il flusso di un campo vettoriale, Il flusso del campo elettrico, La legge di Gauss, Un conduttore carico isolato, Applicazioni della legge di Gauss, Prove sperimentali della legge Gauss e della legge di Coulomb, Il modello nucleare dell'atomo

Il potenziale elettrico: Le forze elettrostatiche e gravitazionali, L'energia potenziale elettrica, Il potenziale, Il calcolo del potenziale data il campo, Il potenziale dovuto a una carica puntiforme, Il potenziale di un insieme di cariche puntiformi, Il potenziale elettrico di distribuzioni di carica continue, Superfici equipotenziali, lì calcolo del campo dato il potenziale, Il conduttore isolato, l'acceleratore elettrostatico.

Condensatori e dielettrici: La capacità, Il calcolo della capacità, Condensatori in serie e in parallelo, L'energia immagazzinata in un campo elettrico, Condensatore con dilettrico, I dielettrici dal punto di vista atomico, I dielettrici e la legge di Gauss, Corrente e resistenza: Correnti eletriche, Densità di corrente, Resistenza, resistività e conducibilità, La legge di Ohm, La legge di Ohm dal punto di vista microscopico, Trasferimenti di energia in un circuito elettrico, Cenno a semiconduttori e superconduttività.

Circuiti: La forza elettromotrice, Il calcolo della corrente in una singola maglia,Differenze di potenziale, Resistori in serie e in parallelo, Circuiti a molte maglie, Strumenti di misura, Circuiti RL.

Il campo magnetico: Il campo magnetico B, La forza magnetica su una carica in moto, Cariche in moto circolare, L'effetto Hall, Forza magnetica agente su una corrente, Momento agente su una spira percorsa da corrente, Il dipolo magnetico.

La legge di Ampère: La legge di Biot-Savart, Applicazioni della legge di Biot-Savart, Linee di forza di B, Due conduttori paralleli, La legge di Ampère, Solenoidi e toroidi, Elettromagnetismo e sistemi di riferimento.

La legge dell'induzione di Faraday: Gli esperimenti di Faraday, La legge dell'induzione di Faraday, La legge di Lenz, Forze elettromotrici derivanti dal moto, Campi elettrici indotti, Il betatrone, Induzione e moto relativo

Proprietà magnetiche della materia: La legge di Gauss per il magnetismo,

atomico e nucleare, Magnetizzazione, Materiali magnetici, Cenno al magnetismo dei pianeti.

L'induttanza: L'induttanza, Calcolo dell'induttanza, Circuiti RL, Energia immagazzinata nel campo magnetico, Circuiti oscillanti: trattazione qualitativa, Circuiti oscillanti: trattazione quantitativa, Oscillazioni forzate e smorzate.

Circuiti in corrente alternata: Correnti alternate, Elementi separati, Il circuito RLC in serie, Potenza nei circuiti in corrente alternata, Il trasformatore.

Le equazioni di Maxwell: Le equazioni fondamentali dell'elettromagnetismo, Campi magnetici indotti e corrente di spostamento, Le equazioni di Maxwell, Equazioni di Maxwell e cavità risonanti, Forma differenziale delle equazioni di Maxwell.

Onde elettromagnetiche: Lo spettro elettromagnetico, Generazione di un'onda dettromagnetica, Onde elettromagnetiche ed equazioni di Maxwell, Trasporto di energia e vettore di Poynting, Quantità di moto e pressione di radiazione.

Natura e la propagazione delle luce: La luce, La velocità della luce, L^teffetto Doppler per la luce, derivazione dell'effetto Doppler.

OTTICA

Riflessione e rifrazione su superfici piane: Ottica geometrica e ottica ondulatoria, Riflessione e rifrazione, Derivazione della legge di riflessione, Formazione delle immagini su specchi piani, Derivazione della legge di rifrazione, Riflessione totale.

Specchi sferici e lenti: Specchi sferici, Superfici rifrangenti sferiche, Lenti sottili, Sistemi ottici composti, Strumenti ottici.

Interferenza: Interferenza da doppia fenditura, Coerenza, Intensità nell'interferenza da doppia fenditura, Interferenza da pellicole sottili, Reversibilità ottica e cambiamenti di fase nella riflessione, Interferometro di Michelson, Interferometro di Michelson e propagazione della luce.

Diffrazione: Diffrazione e teoria ondulatoria della luce, Diffrazione da singola fenditura, Intensità nella diffrazione da singola fenditura, Diffrazione da un foro circolare, Doppia fenditura: combinazione di inteferenza e diffrazione. Potere risolutivo degli strumenti ottici.

Reticoli e spettri: Fenditure multiple, Reticoli di diffrazione, Dispersione e potere risolutivo, Diffrazione dei raggi X, Olografia. Polarizzazione
ELEMENTI DI FISICA QUANTISTICA

Luce e fisica dei quanti: Radiazione termica, Legge dell'irraggiamento di Planck, Quantizzazione dell'energia, Capacità termiche dei solidi, L'effetto fotoelettrico, La teoria dei fotoni di Einstein, Effetto Compton. Struttura dell'atomo d'idrogeno: La teoria di Bohr dell'atomo d'idrogeno, Momento angolare, Lo spin dell'elettrone, I possibili stati dall'atomo d'idrogeno, Lo stato fondamentale e gli stati eccitati dell'idrogeno, Teoria di Binstein dell'emissione stimolata, Laser, Come funziona un laser. Il principio di corrispondenza,

La natura ondulatoria della materia: Particelle che si comportano come onde, Lunghezza d'onda De Broglie, Onde e particelle.
Il corso prevede anche, quando è possibile, dimostrazioni sperimentali in aula al Dipartimento di Fisica.

Il corso è Completato da serie di esercitazioni, svolte da un collaboratore designato dal Dipartimento di Fisica.

Si fa riferimento al testo: - FISICA 2 - di D. Halliday, R. Resnick e Krane, Ed Ambrosiana.

L'esame consiste di una prova orale, durante la quale viene fatto, (singolarmente e generalmente come prima domanda) un esercizio del tipo di quelli svolti durante l'anno, che sostituisce la prova scritta ed è determinante per lo svolgimento dell'esame.

PROGRAMMA DEL CORSO DI

GEOMETRIA I,

Prof G. Ottaviani

Matrici ed operazioni tra matrici. Vettori. Matrici invertibili. Combinazioni lineari. Matrici elementari ed operazioni sulle righe di una matrice. Algoritmo di Gauss di riduzione a scala. Sistemi lineari ed applicazione dell'algoritmo di Gauss ai sistemi lineari. Sistemi lineari equivalenti. Algoritmo per il calcolo dell'inversa di una matrice.

Il determinante, definizione ricorsiva, definizione assiomatica e loro equivalenza. Caratterizzazione dell'invertibilita' mediante i determinanti. Formula di Binet. Permutazioni e matrici di permutazione. Formula chiusa per il determinante. Interpretazione geometrica del determinante. Sviluppi per righe del determinante. La regola di Cramer.

Spazi vettoriali e loro sottospazi, Span di un sottoinsieme. Indipendenza lineare. Basi e dimensione. Numeri complessi e spazi vettoriali su C. Completamento a una base. Cambiamento di base. Equazioni parametriche e cartesiane.

Applicazioni lineari, nucleo e immagine. Formula della dimensione. Rango di una matrice. Relazione tra rango e minori di una matrice. Teorema di Rouche'-Capelli. Dimensione delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo. Relazione tra un sistema lineare e l'omogeneo associato. Rango della trasposta.

Matrici ortogonali. Prodotti scalari e spazi vettoriali euclidei. Isometrie nel piano e nello spazio. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e disuguaglianza triangolare. Algoritmo di Gram-Schrnidt.

Autovalori e autovettori. Diagonalizzazione. Polinomio caratteristico. Cenni sui numeri di Fibonacci. Forme hermitiane. Operatori hermitiani e unitari. Il teorema spettrale reale e complesso. Cenni sulla forma canonica di Jordan.

Forme bilineari simmetriche e forme quadratiche. Segnatura e teorema di Sylvester. Metodo di Lagrange.

Gli spazi affini ed i sistemi di coordinate. Sottospazi affini. Parallelismo. Combinazioni affini e baricentro. Poligini convessi. Affinita'. Il rapporto semplice. I teoremi di Ceva e Menelao (senza dimostrazione). Rette e piani nello spazio. Spazi affini orientati. Spazi euclidei. Isometrie. Area (orientata) di un poligono. Il prodotto vettoriale. Proiezioni ortogonali. Calcolo di distanze tra punti, rette e piani nello spazio.

Coniche nel piano affme e loro scrittura matriciale. Classificazione affine ed invarianti affini. Coniche a centro. Tangenti a una conica. Asintoti dell'iperbole. Coniche nello spazio euclideo. Fuochi e proprieta' focali. Classificazione metrica delle coniche (senza dimostrazione). Cenni sulle quadriche.

E' stato seguito il testo di M. Artin - "Algebra" - ed. Boringhieri. Sulla geometria analitica sono state distribuite delle note, reperibili presso il servizio fotocopie del Dipartimento di Matematica.

Il corso e' stato affiancato da esercitazioni facoltative presso il laboratorio di calcolo, utilizzando il sistema di calcolo simbolico -"Derive"- ed alcune librerie software contenute nel testo - "Algebra lineare e Geometria con Derive" - Manara, Perotti - ed. Mc Graw-Hill.

PROGRAMMA DEL CORSO DI

Geometria II

Prof. Ancona

Complementi Di Algebra Lineare: Riduzione di una matrice quadrata alla figura di Jordan
Topologia:Spazi topologici. Assiomi degli aperti e dei chiusi. Applicazioni continue e omeoformismi. Prodotti e quozienti di spazi topologici. Assiomi di separazione. Connessione e connessione per archi; componenti connesse. Assiomi di numerabilita'. Compattezza. Compattificazione di Alexandroff. Spazi metrici; compattezza negli spazi metrici; spazi metrici completi.
Teoria Delle Funzioni Olomorfe Di Una Variabile: serie di potenze. Funzioni analitiche compresse. Funzioni C - derivabili; equazioni di Canchy - Riermann. Il teorema e le formule integrali di Canchy. Equivalenze fra C. Derivabilita' e analiticita'. Teorema di Lionville. Teorema di convergenze uniforme di Weierstrass.Primitive di funzioni complesse. Funzioni di logaritmo. Cenni alle funzioni armoniche. Teorema della media e principio del massimo. Serie di Laurent. Singolarita'. Residui.
Elementi Di Geometria Differenziale Di Curve E Superficie: Curve differenziabili. Vettori tangenti e normali. Ascissa curvilinea. Piano osculatore. Formule di Trenet. Superficie. Spazio tangente e versore normale. Curvatura di Grauss e curvatura media. Area di una superficie.
Cenni Sulle Varieta' Algebriche Affini

PROGRAMMA DEL CORSO DI

GEOMETRIA SUPERIORE

Prof. Fabio Podesta'

Preliminari su varieta' differenziabili: fibrato tangente, cotangente, tensori, partizioni dell'unita'. Sottovarieta' immerse e embedded, distribuzioni differenziabili e teorema di Frobenius: slices e dimostrazione del teorema di Frobenius in piccolo; enunciato del teorema globale. Metriche Riemanniane, connessione di Levi Civita (esistenza ed unicita') e simboli di Christoffel. Campi lungo le curve e campi paralleli. Trasporto parallelo. Geodetiche come curve autoparallele: teorema di esistenza ed unicita'. Mappa esponenziale: insieme di definizione e suo differenziale. Coordinate normali. Lemmi di convessita' ed esistenza di intorni convessi. Lemma di Gauss; le geodetiche radiali sono minimizzanti in piccolo. Geodetiche come minimi locali del funzionale lunghezza. La distanza associata ad una metrica Riemanniana. Completezza e il teorema di Hopf-Rinow. Orientabilita' e il rivestimento doppio orientabile. Integrazione su varieta'.

Forme differenziali, differenziale esterno, pull-back, Lemma di Poincare': esistenza di un operatore di omotopia. Il complesso delle forme differenziali e la coomologia di de Rham; successioni esatte di complessi e successione esatta lunga a livello di coomologia (operatore di cobordo). Omotopia tra applicazioni differenziabili e loro effetto a livello di coomologia. Coomologia relativa e la successione esatta della coppia; coomologia a supporto compatto. Successione di Mayer-Vietoris; i gruppi di coomologia di una varieta' compatta sono finito-dimensionali. Dualita' di Poincare' e teorema di Kuenneth.

Fibrati vettoriali: trivializzazioni e funzioni di transizione. Esistenza di fibrati vettoriali in termini di funzioni di transizione ed equivalenza. Fibrati banali e parallelizzabilita'. Somme di Whitney e prodotto tensore. Orientabilita' di fibrati. Riduzione del gruppo di struttura. Pull-back di fibrati; omotopia e fibrati isomorfi. Coomologia a supporto verticale compatto; isomorfismo di Thom e classe di Thom. Esistenza di intorni tubolari per sottovarieta' compatte, fibrato normale e forma duale di Poincare'. Classe di Eulero e numero di Eulero. La caratteristica di Eulero di una varieta' compatta e' il numero di Eulero del suo fibrato tangente.

Introduzione alla teoria di Morse: Punti critici e definizione dell'Hessiano. Punti critici non degeneri e loro indice. Lemma di Morse. Primo teorema di Morse e teorema di Reeb. Secondo teorema di Morse e attaccamento di k-celle. Funzioni di Morse separanti. Disuguaglianze deboli e forti (senza dimostrazione).

Teoria dei fasci: prefasci, fasci, fasci associati a prefasci, prefasci completi. Sezioni continue, omomorfismi di fasci. Fasci fini e risoluzioni fini. Assiomi di una teoria coomologica a valori in un dato fascio: teorema di esistenza ed unicita' di una teoria coomologica. Esempi della teoria coomologica singolare e di de Rham. Definizione della coomologia di Cech: mappe di raffinamento e limiti diretti. Cenno alla dimostrazione che la coomologia di Cech e' una teoria coomologica. Ricoprimenti di Leray.

Richiami di analisi complessa in una variabile: funzioni olomorfe, formula di Cauchy, zeri di una funzione olomorfa, funzioni meromorfe e poli. Ordine di zeri e poli. Operatore e risoluzione fine del fascio strutturale. Superfici di Riemann: genere, divisori e teorema di Riemann-Roch. Formula di Riemann Hurwitz.
Testi consigliati:

F.W. Warner, - Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups - Springer Verlag

R.Bott - L.W. Tu, - Differential Forms in Algebraic Geometry - Springer Verlag

J. Milnor - Morse Theory - Princeton University Press

R. Godement - Topologie Algebrique et Theorie des Faisceaux - Hermann.

R.C. Gunning - Lectures on Riemann Surfaces - Princeton Math. Notes (1966)

PROGRAMMA DEL CORSO DI

ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA

prof. G. Busoni

Modelli meccanici rappresentabili con equazioni alle derivate parziali. Equazioni di continuità o di bilancio; vibrazioni di corde flessibili, si sbarre elastiche; sistema dei telegrafisti; equazione della diffusione e del calore.

Operatori integrali in C (Ω). Equazioni lineari integrali di Fredhohm e di Volterra di 2^a specie. Metodo iterativo per la dimostrazione di esistenza ed unicità della soluzione. Autovalori ed autovettori. Alternativa di Fredhohm e di Volterra per nuclei degeneri e per nuclei non degeneri. Operatori integrali a nucleo debolmente singolare.

Equazioni differenziali a derivate parziali lineari. Il metodo delle linee caratteristiche per le equazioni del 1° ordine. Equazioni del 1° ordine non lineari: strisce caratteristiche.

Equazioni delle derivate parziali del 2° ordine lineari: classificazione. Linee caratteristiche.

Cenni sullo sviluppo in serie di Fourier.

Equazioni delle onde, omogenee e non omogenee in una dimensione spaziale. Operatore aggiunto iperbolico e metodo di Riemann.

Operatori ellittici e problemi tipici delle condizioni al contorno. Formule del valore medio. Principio di massimo forte, teorema di Hopf. Funzioni di Green per problemi di Dirichlet e di Neumann.

L'equazione del calore. Integrale di Poisson. Principio di massimo in forma debole. Formula rappresentativa. Esempi di costruzione della funzione di Green per la sbarra.

PROGRAMMA DEL CORSO DI

ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE.

Prof. N. Fusco

La misura di Lebesgue.

Integrazione astratta.

Misure di Borel positive.

Spazi Lp.

Spazi di Hilbert.

Spazi di Banach.

I teoremi di Hahn-Banach.

I teoremi di Banach - Steinhaus e del grafico chiuso.

Topologie deboli.

Spazi riflessivi.

Spazi separabili.

Spazi uniformemente convessi.

Funzioni a variazione limitata.

Funzioni assolutamente continue.

Funzioni armoniche.
Testi utilizzati:

N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone - Analisi Matematica due - (Cap. 9 )

W.Rudin - Analisi Reale e Complessa - (Cap. 1, 2, 3, 4 e 5 )

H.BrÈzis - Analisi Funzionale - (Cap. 1, 2 e 3)

Appunti

PROGRAMMA DEL CORSO DI

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Prof. G. Gentili

Argomenti di Topologia Algebrica: Superficie topologiche con e senza bordo. Triangolabilità delle superficie connesse compatte: enunciato del Teorema di Radò. Studio della topologia quoziente indotta da funzioni continue e surgettive tra spazi topologici. Esempi: toro, bottiglia di Klein, spazio proiettivo, nastro di Moebius. L' operazione di taglia e incolla e la sua giustificazione topologica. Superficie compatte e connesse come quozienti di poligoni del piano. Somma connessa di superficie. Il teorema di classificazione topologica delle superficie connesse, compatte, senza bordo.

Omotopia e omotopia relativa per applicazioni. Tipo di omotopia per spazi topologici. Spazi contrattili. Omotopia di cammini. Il gruppo fondamentale per uno spazio topologico connesso per archi e le sue principali proprietà. Prodotti liberi di gruppi e loro quozienti. Gruppi liberi e loro quozienti. Due teoremi di Van Kampen per il calcolo del gruppo fondamentale di uno spazio topologico. Attaccamento di una "n-cella" ad uno spazio topologico. Calcolo del gruppo fondamentale di spazi ottenuti attaccando una n-cella ad uno spazio topologico (compreso il caso delle superficie compatte connesse senza bordo).

Rivestimenti di uno spazio topologico di Hausdorff connesso per archi. Teorema di sollevamento per i cammini e per l'omotopia di cammini. Sollevamenti di applicazioni tra due spazi topologici: condizioni. Classificazione dei rivestimenti di uno spazio: rivestimenti isomorfi e condizioni algebriche per l'isomorfismo. Il gruppo delle trasformazioni di un rivestimento. Rivestimenti regolari. esistenza del rivestimento di assegnato gruppo fondamentale. Uso del rivestimento per il calcolo del gruppo fondamentale dello spazio base.

Argomenti di Geometria Differenziale delle Superficie: Definizione di superficie. Superficie come grafici e come controimmagini di valori regolari di funzioni differenziabili. Il cambio di parametri. Funzioni differenziabili tra superficie. Diffeomorfismi. Spazio tangente ad una superficie in un punto. Il differenziale di un'applicazione differenziabile tra superficie e la sua rappresentazione. Diffeomorfismi locali tra superficie, il teorema di inversione locale.

La I forma fondamentale. Lunghezza di curve e area di regioni su superficie. La forma di volume. Superficie orientabili e non orientabili.

La mappa di Gauss. Il differenziale della mappa di Gauss. La II forma fondamentale. Curvatura normale. Curvature principali, direzioni principali. Linee di curvatura. La curvatura di Gauss di una superficie, e la classificazione dei punti a seconda della loro curvatura. Superficie connesse costituite interamente di punti ombelicali. Direzioni asintotiche, curve asintotiche. Il differenziale della mappa di Gauss in coordinate locali. Le equazioni di Weigarten. Studio locale dei punti ellittici e iperbolici. Alcune intrpretazioni geometriche per la curvatura di Gauss.

Superficie minime: variazione normale, punti stazionari del funzionale area e curvatura media. Superficie minime in coordinate isoterme: armonicità della coordinate.

Isometrie locali tra superficie. Superficie localmente isometriche e caratterizzazione degli intorni isometrici. Applicazioni conformi locali tra superficie. Conformalità locale di due superficie qualunque.

I simboli di Christoffel. L'equazione di Gauss e il Teorema Egregium. Le equazioni di Mainardi Codazzi. Il teorema di Bonnet.

Campi di vettori su una superficie. Derivata covariante di un campo lungo un altro. Campi paralleli. Trasporto parallelo di un campo lungo una curva e sue proprietà. Curve geodetiche. Valore algebrico della derivata covariante di un campo lungo una curva. Curvatura geodetica. Formula di Liouville.

Teorema delle "turning tangents". Il teorema di Gauss-Bonnet locale, il teorema di Gauss-Bonnet globale e loro applicazioni.

Introduzione alle Geometria Differenziale (indirizzo generale): Atlanti, atlanti massimali, strutture differenziabili. Varietà differenziabili, C^K, analitiche, complesse. La sfera di Riemann. Lo spazio proiettivo complesso CP¹.

Germi di funzioni. Derivazioni. Spazio tangente ad una varietà differenziabile. Applicazioni, immersioni locali, immersioni e sottovarietà, sommersioni. Campi di vettori e fibrato tangente. Flussi locali e campi vettoriali. Campi vettoriali proiettabili. La parentesi di Poisson e la derivata di Lie. Fibrati vettoriali e teorema di struttura. Fibrazioni di sfere su sfere. Operazioni sui fibrati vettoriali, con particolare riferimento al prodotto tensore di fibrati. Metriche lungo le fibre di un fibrato. Varietà riemanniane. Forme differenziali su una varietà. Il lemma di Volterra Poincaré. I gruppi di deRham.

Testi di riferimento:
W. S. Massey, - Algebraic Topology: An Introduction - Springer-Verlag, New York Heidelberg Berlin, 1987.

Manfredo P. Do Carmo - Differential Geometry Of Curves And Surfaces - Prentice Hall Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1976.

G. Gentili, F. Podestà, E. Vesentini, - Lezioni Di Geometria Differenziale - Bollati Boringhieri, Torino, 1995.


PROGRAMMA DEL CORSO DI

LINGUAGGI PROGRAMMATIVI

Prof. E. Barcucci

Linguaggi e grammatiche, insiemi ed espressioni regolari., grammatiche regolari e context-free. Derivazioni e ambiguità grafo di una grammatica, analizzatori sintattici discendenti ed ascendenti, in larghezza e in profondità. Trasformazione di grammatiche, forme normali di Greibach di Chomsky. Automi a stati finiti deterministici e non; automi e espressioni regolari, automi e grammatiche regolari. Automi a pila e linguaggi context-free. Pumping lemma e proprietà di chiusura per linguaggi Automi linearmente limitati e linguaggi contestuali. Gerarchia di Chomsky.

Problemi di decisione, arresto delle macchine di Turing, sistemi Semi-Thue, Sistemi di Post, problemi indecidibili per linguaggi e grammatiche. Analizzatori e grammatiche LL(k). Analizzatori e grammatiche LR(k). Caratteristiche e realizzazione dei linguaggi programmativi. Il linguaggio C.

Testi consigliati:
T. Sudkamp, - Languages and Machines-, Addison-Wesley;

Ghezzi e M. Jazayeri, -Concetti dei Linguaggi di Programmazione - Franco Angeli.

Ulteriori testi di riferimento:

J. Hopcroft e J. Ullman, -Introduction to Automata Theory, Languages and Computation, Addison-Wesley-;

T. Pratt, -Linguaggi di Programmazione-, Gruppo editoriale Jackson.
Corso di Programmazione Logica e Linguaggio Prolog

M. C. Verri

Richiami sui linguaggi della logica delle proposizioni e dei predicati. Teorie assiomatiche. Introduzione alla programmazione logica. Unificazione e calcolo del MGU. Regola di risoluzione. Risoluzione SLD. Il linguaggio Prolog. Predicati di sistema e metapredicati. Alcune strutture fondamentali: liste, liste differenza, simulazione di predicati bottom up. La negazione in programmazione logica: CWA e negazione per fallimento finito.
Libro di testo:
Console, Lamma, Mello, "Programmazione Logica e Prolog", Utet.

Altri libri di riferimento:

Furlan, Lanzarone, "Prolog", Franco Angeli.

J. W. Lloyd, "Foundations of Logic Programming", Springer Verlag.

Mendelson, "Introduzione alla Logica Matematica", Boringhieri.
Propedeuticità: Teoria e Applicazione delle macchine calcolatrici

Valutazione: Esame orale previa presentazione di un progetto realizzato in linguaggio C ed uno in linguaggio Prolog

PROGRAMMA DEL CORSO DI

LOGICA MATEMATICA

Prof. P. Mangani

Calcolo degli enunciati

Principio di induzione e teorema di revulsione

Algebra di Boole

Atomi, filtri e ultrafiltri

Calcolo dei predicati del primo ordine

Funzioni semicomputabili

Funzioni ricorsive

Funzioni parziali ricorsive

Macchine di turing

Primo e secondo teorema di incompletezza di Goedel

Filtri e ultrafiltri su insiemi non vuoti

Prodotti diretti, prodotti ridotti e ultraprodotti di strutture

Teorema di Loss e applicazioni ai modelli non standard

Cenni di ligoche non classiche.

PROGRAMMA DEL CORSO DI

MATEMATICHE COMPLEMENTARI

Prof. Vincenzo Ancona

Elementi di Algebra computazionale e geometria algebrica. L'anello dei polinomi in più variabili. Ordini monomiali. Divisione fra polinomi. Basi standard di un ideale. Il teorema di Buchberger. Il teorema della base di Hilbert.Moduli e moduli graduati sull'anello dei polinomi. Il teorema delle sizigie.

Varietà affini e varietà proiettive. Il teorema degli zeri di Hilbert.

Introduzione all'uso di strumenti di calcolo simbolico per l'algebra commutativa e per la geometria algebrica, con particolare riferimento ai programmi computazionali CoCoa, Mathematica (pacchetto Basi di Groebner), Macaulay. Elementi di linguaggi di programmazione per l'algebra computazionale.

Applicazioni

1) Elementi di robotica: i problemi cinematici diretto e inverso e la programmazione del moto.

2) Dimostrazione automatica di teoremi.

Esercitazioni.: sono previste sessioni di esercitazioni al calcolatore.
Corso integrativo. Nell'ambito del corso saranno tenute dal Prof. Marco Pellegrini 10 lezioni su argomenti di geometria computazionale . Tali argomenti faranno parte a tutti gli effetti del programma di esame.
Modalita' d'esame. L'esame consta di una prova orale. Lo studente puo' chiedere di sostenerlo separatamente in due colloqui, uno sugli argomenti di algebra computazionale, l'altro sugli argomenti del corso integrativo. Il voto sara' comunque assegnato sulla base di una valutazione complessiva.
Testi consigliati.

D. Cox, J. Little, D. O'Shea. Ideals - varieties and algorithms. - Spriger 199 -

G. Ottaviani. - Introduzione alle varieta' algebriche: un punto di vista costruttivo.

PROGRAMMA DEL CORSO DI

MATEMATICHE SUPERIORI

Docente: E. Mascolo .

Introduzione al Calcolo delle Variazioni. Metodi Classici e Metodi Diretti Sviluppo storico. Esempi: principio di Fermat, Problema di Newton, Bernoulli e la Brachistocrona. Superfici minime di rotazione. Sistemi meccanici. Problemi isoperimetrici. Integrali Multipli: problema della membrana e superfici minime.

Cenni di Analisi funzionali. Spazi metrici e normati, funzionali lineari, spazi duali. Topologia debole e debole*.Teoremi principali.

Spazi Lp: Definizioni e proprietà. Funzionali lineari in Lp, topologia debole di Lp e topologia debole* in L . Funzioni test e mollificatori.

Introduzione agli spazi di Sobolev. Derivate deboli. Definizioni e proprietà degli spazi di Sobolev. Teoremi di immersione. Teoremi di immersione compatta. Disuguaglianza di PoincarË.

Equazione di Euler-Lagrange. Differenziabilità secondo Gateaux e di Frechet di un funzionale. Derivazione dell'equazione di Euler-Lagrange. Osservazioni ed esempi .

Metodi Diretti nel Calcolo delle Variazioni. Principio di Dirichlet. Applicazione dei Metodi Diretti all'Integrale di Dirichlet.

Problemi di minimo nella classe delle funzioni Lipschitziane. Condizione della pendenza limitata: Teorema di esistenza e unicità. Tecnica delle Barriere. Applicazioni al problema delle superfici minime. Teoremi di esistenza per problemi non convessi nella classe delle funzioni Lipschitziane . Funzionale rilassato e cenni sui problema di rilassamento.

Semicontinuità. Caso scalare: Teorema di Tonelli. Condizioni necessarie e sufficienti alla semicontinuità. Funzionali coercivi e teoremi di esistenza. Caso vettoriale: Condizioni necessarie per la semicontinuità. Funzioni quasi convesse, policonvesse e convesse di rango uno. Teoremi di semicontinuità. Applicazioni all'elasticità non lineare.

Regolarità .Cenni sulla regolarità dei minimi. Dimostrazione del teorema di regolarità nel caso unidimensionale.
La bibliografia sul Calcolo delle Variazioni é molto vasta. La bibliografia che segue é relativa solo ai testi principali consultati nella preparazione di alcuni appunti

E. Pascal - Calcolo delle Variazioni e delle Differenze Finite - Manuali Hoelpli, 1918;

O.Bolza - Lectures on the Calculus of Variations, Dover - Pubblications Inc., New York,1961;

N.I.Akhiezer - The Calculus of Variations, Tradotto dal russo by A.H.Frink - Blaisdell Publ, 1962;

I.M.Guelfand-S.V.Fomin - Calculus of Variations - Prentice-Hall,Inc., Englewood Cliff, N.J., 1963;

CB Morrey - Multiple integral Problems in the Calculus of Variations and related Topics - University of California Press, Berkeley, 1966;

R.Adams - Sobolev Spaces - Accademic Press 1975;

G.Talenti - Calcolo delle Variazioni - UMI 1977;

D.Gilbarg-N.S.Trudinger - Elliptic Partial Differential Equations of second order - Springer-Verlag,1977;

E.Giusti - Equazioni ellittiche del secondo ordine - quaderni UMI,1978;

A.N.Kolmogorov-S.V.Fomin - Elementi di teoria delle funzioni e di Analisi Funzionale - Ed.MIR , 1980;

H;Brezis - Analyse Functionelle - Masson ,1983;

M.Giaquinta - Multiple Integrals in the Calculus of Variaztions and non linear elliptic systems - Princeton University Press, 1983;

B.Dacorogna - Direct methods in the Calculus of Variations - Appl. Mat. 78, Springer-Verlag, 1989;

E.Giusti - Metodi Diretti nel Calcolo delle Variazioni - UMI 1994.

PROGRAMMA DEL CORSO DI

MECCANICA RAZIONALE

Prof. G. Busoni

Vettori applicati e teoria dei momenti: Cenni di calcolo vettoriale. Vettori applicati. Momento polare e assiale. Asse centrale. Sistemi equivalenti. Centro di vettori paralleli

Fondamenti geometrici e cinematici della meccanica lagrangiana: Curve nel piano. Lunghezza di una curva e parametrizzazione naturale. Versore tangente, versore normale e curvatura. Curve in R³. Campi vettoriali e curve integrali. Superficie. Varieta' differenziabili riemanniane. Sistemi vincolati e coordinate lagrangiane. Spazio delle configurazioni. Sistemi olonomi. Spazio delle fasi

Dinamica: leggi generali e dinamica del punto: Richiami e commenti sui postulati della meccanica classica. Il principio di relativita' galileiana e le forze d'interazione. Lavoro, campi conservativi. Dinamica del punto vincolato con vincoli olonomi lisci. Vincoli con attrito. Punto soggetto a vincoli unilaterali

Moti unidimensionali: Analisi qualitativa del moto dovuto a una forza posizionale. Il pendolo semplice. Piano delle fasi, equilibrio. Oscillazioni smorzate, oscillazioni forzate. Risonanza. Battimenti. Moti centrali. Formula di Binet. Moti piani

Dinamica dei sistemi discreti. Formalismo lagrangiano: Equazioni cardinali. Sistemi olonomi a vincoli lisci.Le equazioni di Lagrange. Determinazione delle reazioni vincolari. Vincoli con attrito. Sistemi conservativi. Funzione lagrangiana. Equilibrio dei sistemi olonomi a vincoli lisci. Potenziali generalizzati. Simmetrie e leggi di conservazione. Equilibrio, stabilita' e piccole oscillazioni

Meccanica dei sistemi rigidi: Proprieta' di carattere geometrico. Angoli di Eulero. Cinematica dei sistemi rigidi. La formula fondamentale. Asse istantaneo di moto. Spazio delle fasi per le precessioni. Cinematica relativa. Dinamica relativa. Rigate di un moto rigido. Preliminari sulla geometria delle masse. Ellissoide e assi principali di inerzia. Omografia di inerzia. Grandezze dinamiche di rilievo nella dinamica dei rigidi. Dinamica dei sistemi liberi. Dinamica dei sistemi rigidi vincolati. Equazioni di Eulero per le precessioni. Precessioni per inerzia. Le rotazioni permanenti. Precessioni dei giroscopi. Precessioni di un giroscopio pesante (trottola). Rotazioni

Meccanica analitica: Formalismo hamiltoniano. Trasformazioni di Legendre. Funzione di Hamilton. Le equazioni di Hamilton. Teorema di Liouville. Teorema di Poincare'. Ricorrenza

Cenni di relativita' speciale:Concetti di spazio e tempo. Spazio di Minkowski. Trasformazioni di Lorentz. Principio di relativita'. Moto relativo. Simultaneita'. Dilatazione del tempo. Contrazione dello spazio. Velocita' relativa. La velocita' della luce

Meccanica dei sistemi continui: Il modello dei sistemi continui. Coordinate lagrangiane. Cinematica. Equazione di continuita'. Il modello delle forze nella meccanica dei continui. Le equazioni cardinali per i sistemi continui. Tensore degli sforzi. I sistemi fluidi. Isotropia degli sforzi. Statica dei fluidi barotropici. Dinamica dei fluidi perfetti
PROGRAMMA DEL CORSO DI

MECCANICA SUPERIORE

Prof. A. Fasano

Transizioni Di Fase: Problema di Stefan unidimensionale a una fase. Soluzioni autosimilari. Esistenza (globale), unicita', dipendenza continua e monotona dai dati per il problema a una fase nel range naturale di temperature. Altri problemi a frontiera libera per equazioni paraboliche riconducibili a quello di Stefan. Il problema di reazion~diffusione con nucleo inerte. Risoluzione del caso stazionario. Risoluzione di problemi coi dati di Cauchy sulla frontiera libera a problemi del tipo di Stefan. Esistenza (locale), unicita' e dipendenza continua dai dati per il problema di Stefan unidimensionale a una fase senza vincoli di segno sui dati. Il problema di Stefan multidimensionale, formulazione debole, esistenza e unicita'.
Problemi Di Filtrazione: Legge di Darcy. Il problema di Green Ampt. Il problema della diga: proprieta' a priori delle soluzioni, formulazione variazionale, riduzione a un problema di ostacolo.

Il problema del caffe' espresso. Alcuni problemi di filtrazione nella fabbricazione di materiali compositi.

Problemi Di Fluidodinamica Industriale: Flussi di Bingham (caso laminare piano, esistenza e unicità di soluzioni classiche). La degradazione reologica di slurries.
Problemi Nella Scienza Dei Polimeri: Cristallizzazione, polimerizzazione

PROGRAMMA DEL CORSO DI

RICERCA OPERATIVA

Prof. L. Brugnano

Elementi introduttivi: Generalita' sui problemi di ottimizzazione. Richiami sugli insiemi convessi e sull' Algebra Lineare Numerica: fattorizzazione LU di una matrice, pivoting, fattorizzazione LDL^T per matrici simmetriche e definite positive. Tecniche di memorizzazione per matrici sparse. Richiami sulle pseudopotenze. Cenni sul linguaggio Matlab.

Problemi di Programmazione Lineare (PL): Forma standard di un problema di Programmazione Lineare. Il teorema fondamentale della Programmazione Lineare. Il metodo del Simplesso standard; algoritmo ed implementazione Matlab. Trattamento di soluzioni basiche degeneri. Il metodo del Simplesso a due fasi. Variabili con limite superiore. Forma matriciale del metodo del Simplesso. Il metodo del Simplesso rivisto, forma prodotta e reinversione. Metodo del Simplesso e fattorizzazione LU. Il metodo di decomposizione di Dantzig-Wolfe. Problema duale di un problema di PL e teorema della dualita'. Moltiplicatori del Simplesso ed utilizzo della teoria della dualita' in teoria dei giochi. Sensitivita' della soluzione di un problema PL. Proprieta' di scarto complementare. Il metodo del Simplesso duale. Il metodo primale-duale del Simplesso. Riduzione di diseguaglianze lineari.

Problemi di ottimizzazione su grafo: Il problema del trasporto bilanciato: 1' algoritmo del Nord­Ovest per il calcolo di una soluzione basica accettabile, triangolarita' delle basi, interezza delle soluzioni. L' algoritmo del trasporto: degenerazione e problema delle assegnazioni. Problemi di flusso su rete; il problema del flusso di minimo costo. Il metodo del Simplesso rivisto per problemi di flusso di minimo costo. Procedura ad albero. Problema del massimo flusso. Il metodo primale-duale per il problema del trasporto: algoritmo e forma matriciale. Il metodo ungherese per il problema delle assegnazioni.

Programmazione Lineare Intera (PLI): Cenni sul metodo di Gomorv e sul metodo branch and bound. Casi particolari: il problema delle assegnazioni, il problema dello zaino, il problema del commesso viaggiatore.

Problemi di Programmazione senza Vincoli: Condizioni per minimi locali. Funzioni convesse. Teorema di convergenza globale per metodi di discesa. Metodi di discesa: line search e metodo del gradiente. Il metodo di Newton e sue modifiche: il metodo di Levenberg-Marquardt. Il metodo delle direzioni coniugate e il metodo del gradiente coniugato.

Programmazione Nonlineare vincolata: Condizioni per minimi locali. Funzione Lagrangiana. Cenni sui metodi di penalita' e sui metodi barriera. Esempio: il problema della catenaria.
Testo consigliato:
D.G.Luenberger, - Linear And Nonlinear Programming - Addison-Wesley, 1984.


PROGRAMMA DEL CORSO DI

STATISTICA MATEMATICA

Prof. G. Goodman

Lo scopo del corso è di presentare certi modelli probabilistici legati a sistemi dinamici che servano ad illustrare le connessioni reciproche fra il Caos deterministico e il Caso.
Fra gli argomenti trattati ci saranno:

Il modello aritmetico di Borel per i lanci di una moneta.

Il ruolo della mappa binaria e dei rami della mappa inversa.

Le funzioni di Rademacher e di Walsh e le loro generalizzazioni

Le leggi dei grandi numeri e il loro significato dinamico.

I numeri normali.

La funzione di Hellinger ed altre funzioni autoaffini

gli oggetti frattali.

L'algoritmo del "Chaos Game" e certi problemi probabilistici legati alla sua implementazione.

La dinamica caotica dei triangoli podali.

PROGRAMMA DEL CORSO DI

STORIA DELLE MATEMATICHE

Dott. S. Giuntini

Le prime scuole matematiche in Grecia - Talete - La scuola pitagorica - Aristotele.

Gli Elementi di Euclide (cenni al contenuto) - Il metodo di esaustione - La teoria delle proporzioni.

Archimede: vita ed opere - Il metodo - La quadratura della parabola - Conoidi e sferoidi - Sulla sfera e sul cilindro.

La seconda scuola alessandrina - Diofanto.

La matematica indiana.

La matematica araba.

Leonardo Pisano - Le scuole d'abaco.

Cardano, Tartaglia e la risoluzione delle equazioni di III e IV grado - Bombelli - I numeri complessi.

L'algebra e Francois Viète.

Commandino, Maurolico e Luca Valerio.

Il moto e Galileo Galilei.

Buonaventura Cavalieri: vita ed opere.

Descartes: vita ed opere. Il contenuto della Geometrie.

Fermat e il problema della tangente ad una curva e i[ problema dei massimi e minimi.

Roberval, De Sluse ed il problema della tangente ad una curva.

I contributi di iludde e Schoothen alle edizioni latine della Geometrie di Descartes.

Isaac Newton: vita ed opere. Il metodo delle flussioni. I Principia. De Analysi.

G.W. Leibniz: vita ed opere. La Nova Methodus.

I primi leibniziani: i fratelli Bernoulli, il marchese de l'Hopital, J. Hermann.

La diffusione del calcolo leibniziano in Italia - Hermann e il problema inverso delle forze centrali.

Il problema del rigore nel calcolo e l'opera di Cauchy.

PROGRAMMA DEL CORSO DI

STRUTTURE ALGEBRICHE

Prof. P. Mangani

Assiomi per la teoria assiomatica degli insiemi di Zermzlo - Fraenkel (ZF).

Ordinali e Cardinali.

Schema di riflessione.

Insiemi definibili in termini di ordinali e consistenza relativa a ZF dell'assioma di scelta.

Modelli di Fraenkel - Mostowski e loro applicazione alla prova di consistenza relativa con ZF della negazione di AC, senza assioma AF di fondazione.

Insiemi costruibili di Godel, consistenza relativa con ZF + AF dell'assioma AC e dell' ipotesi generalizzata del continuo (2 ^S a = S a + 1).

PROGRAMMA DEL CORSO DI

TEORIA E APPLICAZIONI DELLE MACCHINE CALCOLATRICI

Prof. R. PINZANI

Le Strutture Informative: Le strutture interne: strutture sequenziali, strutture concatenate. Le strutture astratte: le liste lineari, la pila, la coda. Gli alberi.

La Ricerca Interna: Il problema della ricerca. La ricerca nei vettori e nelle tabelle. Analisi del caso medio e del caso pessimo. La ricerca negli alberi. La ricerca casuale

La Ricerca Esterna: Paginazione alberi binari. B-alberi, B*~alberi, B+-alberi, k-d-alberi. Metodi hash in memoria secondaria.

L'ordinamento: Il problema dell'ordinamento. Ordinamento per inserzione. Analisi del caso medio e del caso pessimo. L'ordinamento delle tabelle. Fusione e ordinamento per fusione. Analisi del caso medio e del caso pessimo.

Metodi di enumerazione: Relazioni di ricorrenza. Funzione generatrici. Metodi asintotici.

Supporti di programmazione: Introduzione a MAPLE V.

Generazione casuale: Alberi. Cammini nel piano. Animali direzionati. Poliomini.
Esercitazioni (Dott.ssa E. Grazzini)