Propagacija mjerne nesigurnosti



Yüklə 76,25 Kb.
tarix17.11.2018
ölçüsü76,25 Kb.

PROPAGACIJA MJERNE NESIGURNOSTI

6336/12


Rezime:

Cilj svakog mjerenja je određivanje vrijednosti mjerene veličine. Mjerni rezultat je samo procjenavrijednosti mjerene veličine i potpun je samo kada je praćen iskazom nesigurnosti te procjene.Nesigurnost rezultata mjerenja odražava pomanjkanje tačnog znanja vrijednosti mjerene veličine.[8]U radu su opisani osnovni pojmovi vezani za procjenu mjerne nesigurnosti kao i osnovni koraci procjene mjerne nesigurnosti GUM i MCS metodama.

Ključne riječi:mjerna nesigurnost, GUM metoda, MCS metod, standardna nesigurnost A-vrste , standardna nesigurnost B-vrste, sastavljena mjerna nesigurnost, proširena mjerna nesigurnost

  1. UVOD

Jedan od primarnih problema u mjeriteljstvu jeste kako procijeniti mjernu nesigurnost rezultata mjerenja. Dok su se tradicionalne metode procijene mjerne nesigurnosti bazirale na iskustvu i ugledu osobe i laboratorija gdje su se vršila mjerenja, danas takve metode nisu više prihvatljive , već se zahtijevaju dokazi o iskazanoj mjernoj nesigurnosti. Posljednjih su godina širom svijeta uloženi ogromni napori s ciljem iznalaženja matematičkih modela i opštih pravila za proračun i iskazivanje mjernih nesigurnosti. Tako je 1993 godine skupina stručnjaka iz međunarodnih organizacija s područja mjeriteljstva (ISO, IEC, BIPM, OIML, IUPAP, IUPAC, IFCC), u skladu sa zahtjevima od strane CIPM-a, izradila Upute za iskazivanje mjerne nesigurnosti ISO Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (u daljnjem tekstu GUM). Prihvatanjem međunarodnog dogovora za iskazivanje mjerne nesigurnosti omogućeno je nedvosmisleno iskazivanje i usporedba mjernih rezultata dobivenih u različitim institutima, mjeriteljskim i ispitnim laboratorijima. U skladu s GUM-om, godine 2006. evropska organizacija Joint Committee for Guides in Metrology (YCGM) izdaje dokument YCGM YYY/2006 : Evaluation of measurement data - Supplement 1 to the “Guide to the expression of uncertainty in measurement” - Propagation of distributions using a Monte Carlo method. Dok je GUM utemeljio opšta pravila za proračun i iskazivanje mjerne nesigurnosti sa svrhom da budu primjenjiva na širokom spektru mjerenja, YCGM dokument koncentrirao se na alternativnu Monte Carlo metodu koja se, takođe, koristi za lakši i jednostavniji proračun i iskazivanje mjerne nesigurnosti.[3]

2. OSNOVNI POJMOVI

Slijedeći pojmovi su preuzeti iz Međunarodnog rječnika osnovnih i opštih naziva u metrologiji (skraćeno VIM), treće izdanje [1] koji je objavila Međunarodna organizacija za normalizaciju (ISO), za lakše razumijevanje problematike ovog rada.


Mjerenje

Mjerenje je skup postupaka kojim se određuje jedna ili više mjernih veličina, tj. vrijednosti posebne veličine eksperimentalnim putem kako bi se vrijednost pridružila toj veličini. Mjerenje, prema tome, počinje s odgovarajućim tačnim opisom mjerene veličine, mjerne metode i mjernog postupka.



Mjerena veličina

Mjerena veličina (veličina koju treba mjeriti) je posebna veličina podvrgnuta mjerenju. Specifikacija mjerene veličine zahtjeva znanje o vrsti veličine, te opis stanja pojave, tijela ili tvari koje nose veličinu, uključujući svaku važnu sastavnicu.



Mjerna metoda

Mjerna metoda se izražava kao smislen niz postupaka, opisanih prema rodu, koji se upotrebljavaju za provođenje mjerenja.



Mjerni postupak

Mjerni postupak je detaljan opis mjerenja, opisanih prema jednoj ili više mjernih načela i za danu mjernu metodu, koja se bazira prema mjernom modelu i uključuje bilo koji proračun kako bi se dobio rezultat mjerenja.



Mjerni rezultat

Mjerni rezultat uključuje skup vrijednosti veličina priključenih mjerenoj veličini zajedno sa bilo kojom drugom važnom informacijom. U pojednostavljenom obliku to je vrijednost dobivena mjerenjem pripisana nekoj mjerenoj veličini. Mjerni rezultat općenito se izražava kao pojedinačna mjerna veličina i mjerna nesigurnost. Ako se smatra da je mjerna nesigurnost, iz nekog razloga, beznačajna, mjerni rezultat se može izraziti kao pojedinačna mjerna veličina.



Mjerna nesigurnost

Mjerna nesigurnost je ne-negativan parametar koji karakteriše rasipanje vrijednosti koje bi se razumno mogle pripisati mjernoj veličini, prema informacijama koje se upotrebljavaju, uz određenu vjerovatnoću. Taj parametar može biti bilo kakvo odstupanje ili poluširina intervala s navedenim nivoom povjerenja. Mjerna nesigurnost se sastoji od više sastavnica. Neke od tih sastavnica mogu se odrediti na temelju statističke raspodjele niza mjerenja i mogu se opisati eksperimentalnim standardnim odstupanjima. Druge sastavnice, koje se također mogu opisati standardnim odstupanjima, određuju se iz predpostavljenih raspodjela vrijednosti na temelju iskustva ili drugih podataka.



Mjerna greška

Mjerna greška se izražava kao istinita vrijednost mjerne veličine umanjena za mjerni rezultat. Greška se uobičajeno smatra sastavljenom od dviju sastavnica: slučajne i sistemske sastavnice.



Sistemska greška

Sistemska greška je sastavnica mjerne greške, koja u ponovljenim mjerenjima ostaje konstantna ili varira predvidljivim načinom. Algebarski izraženo, sistemska greška je srednja vrijednost koja bi proizašla iz beskonačnog broja mjerenja iste mjerne veličine izvedenih u uslovima uvjetima ponovljivosti umanjena za istinitu vrijednost mjerene veličine.



Slučajna greška

Slučajna greška je, također, sastavnica mjerne greške, koja se u ponovljenim mjerenjima mijenja u nepredvidljivim načinom. Također, opisano algebarskim izrazom, slučajna greška je mjerni rezultat umanjen za srednju vrijednost koja bi proizašla iz beskonačnog broja mjerenja iste mjerene veličine izvedenih u uslovima ponovljivosti.



Standardna nesigurnost

Standardna nesigurnost je nesigurnost mjernog rezultata izražena kao standardno odstupanje.



Sastavljena standardna nesigurnost

Sastavljena standardna nesigurnost je standardna nesigurnost mjernog rezultata kada se taj rezultat dobije koristeći pojedine standardne nesigurnosti pridružene ulaznim veličinama mjerenog modela. Takođe, sastavljena standardna nesigurnost može se opisati kao standardna nesigurnost mjernog rezultata kad se taj rezultat dobiva iz vrijednosti više drugih veličina jednaka pozitivnom drugom korijenu zbira članova koji čine varijacije i kovarijacije tih drugih veličina pomnožene težinskim faktorima koji odražavaju odnos promjene mjernog rezultata prema promjeni tih veličina.



Povećana nesigurnost

Povećana nesigurnost je produkt sastavljene standardne nesigurnosti i faktora proširenja. Povećana nesigurnosti se može, takođe, opisati kao veličina koja određuje interval oko mjernog rezultata za koji se može očekivati da obuhvata velik dio raspodjele vrijednosti koje bi se razumno mogle pripisati mjerenoj veličini.



Faktor proširenja

Faktor proširenja je brojčani faktor koji se upotrebljava kao množitelj sastavljene standardne nesigurnosti da bi se dobila povećana nesigurnost. Faktor proširenja k obično je vrijednost između 2 i 3.


3. Uzroci mjerne nesigurnosti i pojave grešaka[2]

Uzroci mjerne nesigurnosti mogu se podijeliti na pet osnovnih grupa. Svaka od ovih cjelina u

estvuje u ukupnoj ocjeni mjerne nesigurnosti određenim udjelom. Podjela se može pokazati kao na slici 1.



Slika 1. Uticaji na rezultat mjerenja

Osnovni uzroci koji dovode do pojave grešaka su :

- princip mjerenja koji podrazumijeva osnovni matemati

ki model koji opisuje na

in dobivanja mjerene veli

ine, smjenjivanje operacija, broj mjerenja, obrada informacija.

- sredstvo za određivanje mjerne nesigurnosti odnosno oprema kao uzrok mjerne nesigurnosti ima dvije komponente.

Prva komponenta se ti

e etalona i vremenske stabilnosti etalona, homogenosti, metrološke karakteristike etalona.

Druga komponenta se odnosi na instrument mjerenja i to na njegovupouzdanost, ta

nost, rezoluciju, rang mjerenja, na

in prikazivanja rezultata, bias.

U toku jednog mjerenja, okruženje u kojem se izvodi proces mjerenja igra naro

ito važnu ulogu. Ako se mjerenje provodi u uslovima promjenjive temperature, vlažnosti, pritiska, vibracija i drugih faktora koji se mogu okarakterisati kao parametri sredine, pouzdanost i ponovljivost procesa mjerenja

e ozbiljno biti narušena a time i ta

nost rezultata mjerenja. Materijal u procesu mjerenja može u

estvovati svojom kvalitetom, homogenošću, temperaturnom stabilnošću, fizi

kim i hemijskim karakteristikama.





Slika 2. Uticaji na pojavu grešaka mjerenja i mjerne nesigurnosti

Greške koje pridonose mjernoj nesigurnosti može uzrokovati i osoba koja vrši mjerenje-operater. Naime, instrumenti koji se koriste pri mjerenju mogu biti analogni i digitalni. Prilikom o

itavanja rezultata mjerenja mogu

e je pogrešno o

itavanje sa analognih instrumenta. S obzirom da digitalni instrumenti za podioke imaju diskretne cjeline pri prikazivanju rezultata javlja se greška zaokruživanja. Operater unosi kao faktore koji uti

u na proces mjerenja njegovo iskustvo, kvalifikacije i stru

nost, trenutno raspoloženje i koncentraciju. U svakom slu

aju greške mjerenja su posljedica uticaja slu

ajnog i sistematskog karaktera koji proizvode navedenih pet glavnih faktora:

- mjerni instrument

- radni komad

- okolina

- izvršilac mjerenja - operator (metrolog)

- mjerna strategija.

Posljedice takvih uticaja prikazane su na slici 3.



Slika 3. Posljedice uticaja okoline na greške mjerenja

4.GUM I PROCEDURE ODREĐIVANJA MJERNE NESIGURNOSTI

Novi pristup određivanja mjerne nesigurnosti, jedinstven i razumljiv za cijeli svijet počeo seprimjenjivati uvođenjem GUM (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement). Donošenju odluke o izradi GUM-a prethodio je dokument koji je 1980, napravila radna grupa formirana od strane BIPM. Grupa eksperata je radila na IIzvještavanju nesigurnosti i objavila dokument pod nazivom Preporuka INC-1 (Recommendation INC-1). Dokument je odobren od strane CIPM 1981 prvi put i ponovo potvrđen 1986 vlastitom CIPM-ovom Preporukom 1 (CI-1981) i 1 (CI-1986). Rad ISO/TAG 4/WG 3 rezultirao je izdavanjem dokumenta koji nosi naziv Vodič za Izražavanje nesigurnosti u mjerenju ili GUM kako se često zove, Internacionalna Organizacija za Standarde (ISO) po prvi put objavljuje ovaj dokument 1993 (prepravljen i ponovo odštampan 1995) u ime sedam internacionalnih organizacija koje su podržale razvoj ISO/TAG 4:

Danas nije moguće kvantitativno izraziti bilo koji rezultat mjerenja bez određene sumnje u njegovu tačnu vrijednost. Nedostatak znanja o faktorima koji utiču na mjerenje (slučajni i sistematski faktori) podario nam je izraz kao što je mjerna nesigurnost. Svako mjerenje je izloženo različitim uticajima i smetnjama bilo da proizilaze iz slučajnih ili sistematskih efekata, obično iz oba. Zbog ovih efekata rezultat mjerenja leži unutar intervala koji

se označava kao nesigurnost mjerenja. Standard koji se bavi izražavanjem nesigurnosti mjerenja a nosi naziv Vodič za Izražavanje Mjerne Nesigurnosti (GUM), dao je slijedeću definiciju mjerne nesigurnosti:

Parametar, vezan za rezultat mjerenja, koji karakterišerasipanje vrijednosti koje bi sa pravom mogle biti pridružene mjerenoj veličini, gdje je mjerena veličina određena veličina podvrgnuta mjerenju.

GUM standard je široko prihvaćen u mnogim područjima istraživanja gdje se mjerenje primjenjuje. Iz GUM-a kao internacionalnog standarda su izvedeni nacionalni standardi za izražavanje mjerne nesigurnosti. U cilju podrobnijeg objašnjenja mjerne nesigurnosti GUM standard je dao i slijedeće definicije o nesigurnosti u mjerenju:

- mjera moguće greške pri procijenjenoj vrijednosti mjerene veličine date kao rezultat mjerenja; ili

- procjena koja karakteriše područje vrijednosti u kojem leži tačna vrijednost mjerene veličine kada je mjerna nesigurnost procijenjena i izražena na takav način da prikazuje nivo povjerenja da vrijednost stvarno leži unutar granica definisanih intervalom nesigurnosti.

Nesigurnost rezultata mjerenja reflektuje nedostatak znanja o vrijednosti mjerene veličine. Izvori nesigurnosti u mjerenju su:

• nepotpuna definicija mjerene veličine;

• nepotpuno shvatanje definicije mjerene veličine;

• nereprezentativno uzorkovanje - uzorak mjerene veličine ne mora reprezentovati definisanu mjerenu veličinu;

• nedovoljno znanje o efektima uslova okruženja na mjerenje ili nezadovoljavajuće mjerenje uslova okruženja;

• lični bias u čitanju analognih instrumenata;

• konačna rezolucija instrumenata;

• netačne vrijednosti standarda za mjerenje i referentnog materijala;

• netačne vrijednosti konstanti i drugih parametara dobivenih iz vanjskih izvora i korištenih u algoritmima za manje podataka;

• aproksimacije i pretpostavke utjelovljene u metod i proceduru mjerenja;

• varijacije i ponavljajuća posmatranja mjerene veličine pod prividno

sličnim uslovima;

U stvarnosti rezultat mjerenja je jednostavno najbolja procjena vrijednosti veličine koja se treba mjeriti.[2]

4.1.PROCJENA MJERNE NESIGURNOSTI GUM METODOM

4.1.1 Modeliranje mjerenja [3]

U većini slučajeva mjerena veličina Y ne mjeri se izravno nego se određuje iz N drugih veličina X1, X2,…, XN na temelju funkcijskog odnosa f:

Matematički model mjerenja jedne (skalarne) veličine može se izraziti na temelju tog funkcijskog odnosa f:







(1)

gdje vektor X predstavlja N ulaznih veličina (X1, X2,…, XN)T, dok je Y izlazna skalarna veličina. Svaki Xi se promatra kao slučajna varijabla, a njena procjena je xi. Y je, takođe, slučajna izlazna varijabla, a njena procjena se označava sa y.



Slika 4. Skalarni odnos između ulaznih veličina i mjerene veličine

Ulazne veličine X1, X2,…, XN o kojima ovisi izlazna veličina Y mogu se same promatrati kao mjerene veličine i mogu same ovisiti o drugim veličinama, uključujući ispravke i faktore ispravka zbog sistemskih djelovanja, dovodeći tako do složenog funkcijskog odnosa f ,koji se ne mora uvijek, ali može i eksplicitno napisati. Funkcija f, može biti određena eksperimentalno ili postojati samo kao algoritam koji se mora brojčano proračunati. Funkciju f treba tumačiti u tom širem smislu, a posebno kao funkciju koja sadrži svaku veličinu uključujući sve ispravke i faktore ispravka, koja može svojom značajnom sastavnicom doprinijeti mjernom rezultatu.

Skup ulaznih veličina X1, X2,…, XN može se svrstati u razrede:

- veličina čije se vrijednosti i nesigurnosti izravno određuju u stvarnom mjerenju. Te se vrijednosti i nesigurnosti mogu dobiti, primjerice, iz nekog pojedinačnog mjerenja, ponovljenih mjerenja ili procjene koja se temelji na iskustvu, a može uključivati određivanje ispravaka očitavanja instrumenta i ispravaka zbog uticajnih veličina kao što su temperatura okoline, atmosferski pritisak i vlažnost.

- veličina čije se vrijednosti i nesigurnosti uvode u mjerenje iz vanjskih izvora kao što su veličine pridružene mjernim etalonima, potvrđenim referentnim tvarima i referentnim podacima dobivenim iz priručnika.
Procjena mjerene veličine Y, koja se označuje s y, dobiva se iz jednačine (2) upotrebom procjena ulaznih veličina x1,x2,…,xN za vrijednosti tih N veličina X1, X2,…, XN. Prema tome, procjena izlazne veličine y tog mjernog rezultata daje se izrazom :







(2)



Slika 5. Vektorski odnos između ulaznih veličina i mjerene veličine

U nekim se slučajevima ta procjena y može dobiti i iz izraza:








(3)

Kao procjena y uzima se aritmetička sredina ili prosjek n neovisnih određivanja Yk veličine Y, od kojih svako ima istu nesigurnost i svako se temelji na potpunom skupu izmjereni vrijednosti N neovisnih veličina Xi dobivenih u isto vrijeme.

Ovom načinu usrednjavanja može se dati prednost kad je f nelinearna funkcija ulaznih veličina X1, X2,…, XN pred usrednjavanjem , gdje je aritmetička sredina pojedinačnih mjerenja Xi,k , ali ta su dva pristupa identična ako je f linearna funkcija veličina Xi. Procijenjeno standardno odstupanje pridruženo procjeni izlazne veličine ili mjernog rezultata y, koje se naziva sastavljenom standardnom nesigurnošću i označuje se uc(y), određuje se iz procijenjenog standardnog odstupanja pridruženog procjeni ulazne veličine xi, koje se naziva standardnom nesigurnošću i označuje s

Svaka procjena ulazne veličine xi i njezina pridružena standardna nesigurnost u(xi) dobivaju se iz raspodjele mogućih vrijednosti ulazne veličine Xi. Ta raspodjela vjerovatnoče može se temeljiti na frekvenciji, tj. na nizu mjerenja Xi,k veličine Xi, ili to može biti kakva apriorna raspodjela. Proračuni sastavnica A-vrste standardne nesigurnosti nalaze se iz funkcije gustoće vjerovatnosti izvedeni iz promatrane raspodjele učestalosti ponavljanja , dok se proračuni B-vrste nalaze iz predpostavljenih funkcija gustoće vjerovatnosti baziranih na stepenu vjerovanja da će se slučaj dogoditi. Mora se shvatiti da su u oba slučaja te raspodjele modeli koji služe za prikaz stanja našeg znanja.

4.1.2. Proračun standardne nesigurnosti A-vrste[5]

Prema [4] uslov za određivanje standardne nesigurnosti A vrste je da istu ulaznu veličinu neovisno promatramo više puta pod istim mjernim uslovima. Ako je ulazna veličina q, a broj mjerenja jednak n, dobivamo sljedeće:








(4)

Mjerna nesigurnost za dobivenu aritmetičku sredinu ulazne veličine može se odrediti jednom od ovih metoda:

  1. Procjena varijanse raspodjele jednaka je eksperimentalnoj varijansiji s2(q)






(5)

pri čemu se drugi korijen iz izraza naziva eksperimentalnim standardnim odstupanjem, dok je najveća procjena varijanse aritmetičke sredine jednaka eksperimentalnoj varijansiji srednje vrijednost te se drugi korijen iz izračunate jednačine naziva eksperimentalnim standardnim odstupanjem srednje vrijednosti.






(6)

Standardna nesigurnost u(q) pridružena procijeni ulazne veličine eksperimentalno je standardno odstupanje srednje vrijednosti








(7)

  1. Za dobro opisana mjerenja pod statističkim nadzorom moguće je koristiti sastavljenu procijenu varijanse iz izraza






(8)


4.1.3. Određivanje standardne nesigurnosti B vrste[5]

Za sve proračune nesigurnost u ovom radu biti će korišteni izrazi izračunavanja nesigurnosti umjeravanja prema izrazima dantim iz [4] ili izvedeni izrazi iz istih.

Kod određivanja standardne nesigurnosti B vrste u obzir se uzimaju slijedeći podaci dobiveni naučnom procjenom:

-podataka dobivenih iz prijašnjih mjerenja

-prijašnjih znanja i iskustva o mjerilima

-specifikacije proizvođača

-podataka iz prijašnjih umjeravanja ili potvrda o umjeravanjima

-nesigurnosti pridružene referentnim podacima a uzete iz priručnika


Određivanje standardne nesigurnosti B vrste moguće je na slijedeće načine:

  1. ako je poznata samo jedna vrijednost mjerene veličine Xi, rezultata prijašnjeg

mjerenja ili neke referentne vrijednosti iz priručnika, ta se vrijednost upotrebljava za procjenu ulaznih veličina xi. Standardna nesigurnost u(xi) pridružena xi mora se prihvatiti tamo gdje je data.


  1. Kada se na temelju teorije ili iskustava može pretpostaviti raspodjela vjerovatnoće za veličinu Xi , tada se procjena ulazne veličine xi te pridružene standardne nesigurnosti u(xi) uzima redom iz odgovarajućeg očekivanja ili očekivanu vrijednost i drugi korijen varijansije te raspodjele.




  1. Ako nam je poznata samo gornja i donja granica a+ i a- vrijednosti veličine Xi kao u

mnogim slučajevima proizvođačke specifikacije mjerila, za moguće vrijednosti ulazne veličine Xi pretpostavlja se raspodjela vjerovatnoće sa stalnom gustoćom vjerovatnosti između tih granica. U skladu sa (b) za procijenjenu se vrijednost dobiva:






(9)

dok je kvadrat standardne nesigurnosti






(10)

Važno je napomenuti da kad se procjena ulazne veličine temelji na procijeni granica intervala pojavljivanja ( od -a do +a ), uz istu vjerovatnost pojavljivanja unutar intervala, odnosno uz vjerovatnost jednakoj nuli za pojavljivanje izvan tog intervala, tada standardnu nesigurnost dobivamo iz pravougaone raspodjele. Standardna nesigurnost dobiva se iz izraza:







(11)





Slika 6. Pravougaona raspodjela
U slučaju kada se predpostavlja procjena ulazne veličine, a vjerovatnost pojavljivanja u granicama od -a do +a u okolici predpostavljene vrijednosti je nepoznata, koristi se simetrična trougaona raspodjela. U tom slučaju standardna nesigurnost iznosi:






(12)


Slika 7. Trougaona raspodjela

4.1.4. Određivanje sastavljene mjerne nesigurnosti [5]


Sastavljena mjerna nesigurnost [4] određuje se sastavljanjem standardnih mjernih nesigurnosti u(xi) procjene ulaznih veličina x1, x2, ...,xn. Takva sastavljena mjerna nesigurnost procjene y označuje se sa uc(y).

Ulazne veličine x1, x2, ...,xn mogu biti neovisne jedna o drugoj, u tom slučaju se radi o nekolinearnim ulaznim veličinama, i mogu biti ovisne jedna o drugoj i u tom slučaju govorimo o kolineranim ulaznim veličinama. Kod izračunavanja sastavljene mjerne nesigurnosti uc(y) za umjeravanja mjerne opreme koristi se izraz za nekolinerane ulazne veličine dat izrazom:








(13)

gdje je sastavljena mjerna nesigurnost uc(y) jednaka drugom korijenu sastavljene varijancije u2c(y)

Primjer 1.[6]

Za izračunavanje potrošnje snage u otporničkom električnom kolu (P=VI), mjereni su napon i struja, i izmjereno je :



















Izračunaj maksimalnu moguću grešku kao i najbolju procjenu mjerne nesigurnosti u izračunavanju snage. Predpostaviti da je nivo povjerenja za mjernu nesigurnost isti za V i za I.

Rješenje:

Da bi to uradili, moramo izračunati parcijalne derivacije P po V i po I :



Pa je :




Komentar: Maksimalna mjerna nesigurnost od 40 [W] je 4% od ukupne snage (P=VI=100×10=1000 [W]), dok predviđena mjerna nesigurnost od 28,3 [W] čini 2,8% ukupne snage. Maksimalna predviđena greška je previsoka za većinu slučajeva.


4.1.5. Određivanje proširene mjerne nesigurnosti [5]
Iz [1] proširena mjerna nesigurnost je mjera nesigurnosti koja određuje interval oko mjernog rezultata za koji se može očekivati da obuhvata veliki dio raspodjele vrijednosti koje se razumno mogu pridružiti mjerenoj veličini. Proširena mjerna nesigurnost dobiva se množenjem sastavljene standardne nesigurnosti uc(y) s faktorom pokrivanja k te se označava s U:






(13)

Vrijednost faktora pokrivanja k odabire se na temelju zahtijevanog nivoa povjerenja za interval y-U do y+U. Općenito k će biti u području između 2 i 3. U mjernim situacijama gdje je raspodjela vjerovatnoće opisana s y i uc(y) približno normalna, a broj stvarnih stepeni slobode sastavljene standardne nesigurnosti uc(y) značajan po iznosu, često je prikladan jednostavniji pristup koji se pojavljuje u praksi, može se predpostaviti da uzimanje k=2 daje interval koji ima nivo povjerenja povjerenja od približno 95%, a uzimanje k=3 daje interval koji ima nivo povjerenja od približno 99%.

Tačnije određivanje mjerne nesigurnosti pokazuje da je raspodjela varijable (y-Y)/uc(y) može aproksimirati t-raspodjelom za efektivni stepen slobode veff koji se računa Welch-Satterthwaite-ovom formulom








(14)

Proširena sigurnost se tada računa izrazom






(15)

Te definira interval Y=y±Up koji ima približnu razinu pouzdanosti P

Za normalnu raspodjelu v=n-1, dok za „apriori“ raspodjelu, za koju je tačno poznata,

Tabela 1: Vrijednost faktora proširenja kp koji uz pretpostavku normalne razdiobe daje interval povjerenja koji ima razinu povjerena p [5]


Razina povjerenja p (%)

Faktor proširenja kp

68,27

1

90

1,645

95

1,960

95,45

2

99

2,576

99,73

3

Primjer 2. [6]

U postrojenju za proizvodnju hemikalija, čelije za punjenje se koriste za mjerenje mase hemijske smjese tokom procesa mješanja. Srednja vrijednost izmjerene mase nakon 10 mjerenja je bila 750 [kg]. Iz prethodnog velikog broja mjerenja poznato je standardno odstupanje mjerenja od 15 [kg] (što podrazumijeva da je k=2,0 za nivo povjerenja 95%). Pod pretpostavkom da čelija za punjenje ne unosi nikakvu slučajnu mjernu nesigurnost u mjerenje, za nivo pouzdanosti od 95% izračunati :



  1. Standardno odstupanje i slučajnu mjernu nesigurnost svakog mjernja

  2. Standardno odstupanje i slučajnu mjernu nesigurnost srednje vrijednosti dobivene nakon 10 mjerenja

Rješenje:

U ovom problemu



dobiveno nakon velikog broja mjerenja, i



broj mjernja korištenih za određivanje srednje vrijednosti



  1. Za svako (pojedinačno mjerenje) standardno odstupanje je :

I mjerna nesigurnost jednog mjerenja je :



  1. Za srednju vrijednost mjerenja , standardno odstupanje je:

Slučajna mjerna nesigurnost srednje vrijednosti je :





4.2. PROCJENA MJERNE NESIGURNOSTI METODOM MONTE[4] CARLO (MCS)

Metoda Monte Carlo pruža općeniti pristup dobivanja numeričke aproksimacije G. Glavni princip dobivanja aproksimacije jest ponovljeno skupljanje funkcije gustoće vjerovatnosti za Xi, te procjenu modela u svakom slučaju skupljanja.

Kako GY(η) pruža sve informacije o Y, svako obilježje vrijednosti Y, kao očekivanje, varijansa i interval proširenja, se može aproksimirati koristeći G.

Ako yr, r = 1,…,M predstavlja vrijednosti modela M nezavisno prikupljenih iz raspodjele vjerovatnosti izlazne varijable Y, tada se njeno očekivanje E(Y), i varijanca V(Y) može aproksimirati koristeći vrijednost yr.

Svaki yr dobiva se slučajnim skupljanjem iz funkcije gustoće vjerovatnosti za ulazni parametar Xi, te procjenom modela iz sakupljenih vrijednosti.

Primarna izlazna funkcija G je sačinjena od yr svrstanih u rastućem poredku.




  1. Metoda Monte Carlo se može navesti prema sljedećim koracima:

  2. Odabrati broj M ispitivanja koji će biti učinjeni.

  3. Proizvesti M vektore, skupljanjem iz dodijeljenih funkcija gustoće vjerovatnosti kao izvedba ulaznih veličina Xi.

  4. Za svaki vektor M, iz odgovarajućeg modela vrijednosti Y, dobiti vrijednosti modela M.

  5. Sortirati vrijednosti modela M u ne rastućem redoslijedu, kako bi odredili G.

  6. Koristeći G procijeniti y, te standardnu nesigurnost u(y).

  7. Koristeći G izraditi odgovarajući interval proširenja za Y, prema utvrđenoj vjerovatnosti proširenja p.



Slika 8. Uvjeti za valjano provođenje Monte Carlo metode


Raspodjele faze proširenja se mogu ispravno koristiti, te se informacije zaključka mogu naknadno odrediti, samo ako su sljedeći uslovi zadovoljeni:

a) funkcija f(X) mora biti neprekinuta u svim svojim dijelovima

b) funkcija raspodjele za Y, također, neprekinuta i isključivo u rastućem poredku

c) funkcija gustoće vjerovatnosti za Y mora biti neprekinuta u intervala za koji je funkcija isključivo pozitivna i isključivo u rastućem poredku lijevo od moda ili isključivo u padajućem poretku desno od moda, te mora imati jedan ekstrem (vrh)

d) očekivanje i varijansa moraju postojati

e) dovoljno velika količina broja pokusa M se mora koristiti



5.ASIMETRIČNA RASPODJELA
U svrhu utvrđivanja uticaja faktora proširenja k, u postupku procjenjivanja proširene mjerne nesigurnosti, primijenjena je GUM i Monte Carlo metoda na asimetričnoj izlaznoj raspodjeli.
GUM metoda svaku izlaznu raspodjelu aproksimira normalnom, što je prikazano na slici 9. plavom neprekinutom linijom. No, kao što se vidi iz slike 9., izlazna raspodjela se ne mora uvijek poklapati sa normalnom.

Slika 9. Aproksimacija gustoće vjerovatnosti za asimetričnu razdiobu

U tabeli 2. su date vrijednosti za aritmetičku sredinu, medijan, standardnu nesigurnost, te intervale proširenja ovog primjera.

Tabela 2. Ključne vrijednosti primjera 2






x

x

s

95% interval proširenja

GUM

9,995

9,342

4,467

[1,061; 18,929]

MCM

9,995

9,342

4,467

[2,425; 18,830]

Kao što se može vidjeti iz priložene slike i datih rezultata, normalna raspodjela i ovaj puta ne odgovara u potpunosti izlaznoj raspodjeli vjerojatnosti. GUM metodom je moguće dobiti tačne intervale proširenja ukoliko se radi o simetričnoj izlaznoj raspodjeli, no ukoliko je raspodjela asimetrična, kao u ovom primjeru, dolazi do značajnih odstupanja u rezultatima.
6. ZAKLJUČAK

Mjerna nesigurnost je važna komponenta koja čini mjerni rezultat i njen izvještaj je neophodan da bi se mogla donijeti odluka da li je rezultat adekvatan za određenu upotrebu. S obzirom da svaki rezultat mjerenja u sebi sadrži grešku mjerenja, rezultat mjerenja se dobije samo približno tačnoj vrijednosti mjerene fizičke veličine. Moguće je izvršiti korekciju mjerne nesigurnosti, međutim kako je proces korekcije sam po sebi nesigurnost, ona se ne može svesti na nultu vrijednost. Računanje mjerne nesigurnosti ovisi o matematičkom modelu koji opisuje mjerenu veličinu. Prilikom matematičkog modeliranja potrebno je razmotriti sve aspekte koji utiču na greše mjerenja. GUM i MCS metoda opisuju postupke procjene mjerne nesigurnosti upotrebo različitih raspodjela

Procjena sastavljene mjerne nesigurnosti kolinearnih ulaznih veličina je mnogo složenije od procjene nekolinearnih ulaznih veličina

Odrešivanje proširene mjerne nesigurnosti zavisi od zahtjevanog nivoa povjerenja i raspodjeli veličine Y

Kada je riječ o asimetričnom intervalu mjerne nesigurnosti, potrbno je izvršiti procjnu nesigurnosti oba intrvala posebno

7.LITERATURA

[1] International Organization for Standardization (ISO), International vocabulary of metrology – Basic and general concepts and associated terms (VIM), 3rd edition, Geneva, Switzerland, 2008.

[2] R.prof.dr Nermina Zaimović-Uzunović, Mjerna tehnika, Mašinski fakultet u Zenici, Zenica, 2006 godine

[3] Vanja Matković, ZAVRŠNI RAD-Utjecaj faktora proširenja k u postupku procjenjivanja mjerne nesigurnosti, Fakultet strojarstva i brodogradnje Zagreb

[4] EA-4/02 Izražavanje mjerne nesigurnosti pri umjeravanju, DZM, Zagreb, 2008

[5] Danijel Horvatić, DIPLOMSKI RAD- Umjeravanje mjernih instrumenata, Fakultet strojarstva i brodogradnje Zagreb

[6] Anthony J. Wheeler, Ahmad R. Ganij, Introduction to Engineering Experimentation

[7] Biserka Runje, Teorija i tehnika mjerenja, Zagreb 2014



[8] Mirsada Oruč, Branka Muminović, Raza Sunulahpašić, Almaida Gigović-Gekić, Procjena mjerne nesigurnosti kod kalibracije kidalice za mjerno područje od 500 kn

Dostları ilə paylaş:


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2017
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə