Qiziqarli kombinatorika

xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word"
xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40">
Qiziqarli kombinatorika
QIZIQARLI KOMBINATORIKA.
QIZIQARLI
108-guruh talabasi
MENGBOYEV AXMAD
Bir qator amaliy masalalarni yechish uchun berilgan tolgan elementlarini tanlab olish va ularni magrif. Biror chekli tolum bir xossaga ega boplamlarni tanlab olish yoki tolum bir tartibda joylashtirish bilan bognta ishchidan toyicha taqsimoti (iqtisodiyot) kabilar kombinatorik masalalarga keladi va kombinatorikani inson faoliyatining turli yollanishini korif. Kombinatorik masalalar bilan shuglib olmon matematigi G.Leybnits oKombinatorika san asarini chop etgan.

Kombinatorikada qopaytirish qoidasi deb ataluvchi ikkita asosiy qoida mavjud.

tanlovni usulda, tanlovni

usulda amalga oshirish

Qolsa va bu yerda

tanlovni ixtiyoriy tanlash usuli

tanlovni ixtiyoriy tanlash usulidan

farq qilsa, u holda tanlovni amalga oshirish usullari soni

formuladan topiladi.

Kolsa, u holda tanlovni (yoki (

, ) juftlikni) amalga oshirish usullari

soni formuladan topiladi.

Kombinatorik masalalarni yechishda kollaniladigan tushunchalardan biri orif. Chekli va ta elementdan iborat tozgartirib qism torin almashtirish deb ataladi.

Berilgan

Teorema.

Bu yerda Masalan,

ta elementdan tashkil topadigan orin almashtirishlar soni formula bilan hisoblanadi.

qiladi va

kabi aniqlanadi. Bunda deb olinadi. va hokazo. Faktoriallarni

hisoblashda

tenglikdan foydalanish qulay boladi.

toladigan olib, ularning

Kombinatorik tushunchalardan yana biri kombinatsiya tushunchasidir.

Taplamning ta elementli va kamida bitta element bilan farqlanadigan qism torinishdagi

Masalan, kombinatsiyalar yerda

elementli tolib, ularning soni 3 tadir. Bu

deb olinadi.

ta elementdan

qiymati

tadan olingan kombinatsiyalar soni kabi belgilanadi va uning

formula yordamida hisoblanadi.

Bu formula orqali kiritilgan sonlar yordamida quyidagi tenglikni yozish mumkin:

Bu tenglikda ixtiyoriy natural son bopaytirish formulalarining umumlashmasini ifodalaydi va uni Nyuton binomi deb ataladi. Unga kiruvchi sonlari binomial koeffitsentlar deb ataladi.

Agar Nyuton binomida yoki deb olsak, unda tengliklar oladi.

Agar formulada oyilsa yoki yoki deb olinsa,

unda tengliklar hosil borinlashtirish deb ataluvchi tushunchadan ham foydalaniladi.

Taplamdan bir-biridan yoki elementlari yoki elementlarining joylashish tartibi bilan farq qiladigan va ta elementdan iborat qism torinlashtirish deb ataladi.

ta elementdan tadan oplamdan

olib, ularning

soni yoki

Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar

1.

Korxonada 10 erkak va 8 ayol xodim ishlaydi. Shu korxonadan bitta xodimni necha xil usulda tanlab olish mumkin?

- erkak xodimni tanlash, - ayol xodimni tanlash bolgani uchun bitta xodimni usulda tanlash

Yechish: kollanma ajratildi. Bu yollanmani, esa ikkinchi yollanma berilganda, ikkinchi yoqqizta talaba davogar bollanmani tarqatishlar soni ga teng boyoqchi ishlaydi. Ulardan bir suvoqchi va bir bolgani uchun

4.

Nazoratchi korxonada ishlab chiqarilgan 5 ta maxsulot sifatini ketma-ket tekshirishi kerak. Nazoratchi buni nechta usulda amalga oshirishi mumkin?

Yechish: Bu 5 ta maxsulot sifatini ketma-ket tekshirishlar 5 tadan oni, bolgan guruhni necha xil usulda tuzish mumkin.

Yechish:

uchun

formuladan foydalanamiz. Bizda

boplam sifatida qarasak, dam olish kunlari kabi juftliklardan iborat boladi.

7.

Talaba 4 ta fan boshimcha tayyorlanish uchun ularning har biriga haftaning bir kunini ajratmoqchi boplam, hafta kunlarini esa

sifatida qaraymiz. Bu holda boplam elementlidan tadan

ortinchi fanga shanba (7) kunlari ajratilgan bonalishining birinchi kursida 10 ta fan otiladi. Kunlik dars necha usul bilan taqsimlab qolgan kunlik taqsimoti orttadan olib tuzish

mumkin borinlashtirishlardan iborat. Uni formuladan foydalanib topamiz. Bizda bolsa, qancha butun son tuzish mumkin?

Yechish: Izlangan son 9 ta qiymatli raqamdan 3 tadan olib tuzilgan oni,

Buni

formuladan ham topish mumkin. Unga asosan
http://fayllar.org