R iy az İyy at 1 Müəllimin Peşəkarlıq Standartı



Yüklə 95,51 Kb.

tarix02.01.2018
ölçüsü95,51 Kb.


R

İy

az

İyy

at

1

Müəllimin  

Peşəkarlıq Standartı

Rİyazİyyat

(baza və orta pillə)

2008-ci il

(birinci redaksiya)


Müəll

İm

İn Peşəkarl

İq St

andart

İ

2


R

İy

az

İyy

at

3

Baza və/ya orta Pİllənİn rİyazİyyat Müəllİmİnİn 

Peşəkarlıq vərdİş-Bacarıqları

İStİqaMət: ədədlər  və əMəllər

Müxtəlif aspektlərdə ədədlərdən düzgün şəkildə istifadə etmək. Ədədlər sistemi arasında 

əlaqələri müxtəlif üsulla göstərmək, müsbət sistemləri tətbiq etmək, ədədlərin təsnifatı;

Həqiqi  və  kompleks  ədədlər  üzərində  əməllərin  yerinə  yetirilməsi.  Ədədlərin  əməli 

xassələrindən istifadə etmək, onlar arasında əlaqələri əsaslandırmaq və tətbiq etmək;

Ədədlərin qiymətləndirmə və müqayisəsinin müxtəlif üsullarından istifadə etmək. Rəqəm 

ifadələrinin əhəmiyyətini müxtəlif üsullarla qiymətləndirmək;

Müxtəlif ölçü vahidini bir-biri ilə əlaqələndirmək və onlardan istifadə etmək (eləcə də, real 

vəziyyətdə);

Rəqəmlərin xassələri, rəqəmlərin müsbət ifadə sistemləri və rəqəmlərlə bağlı informasiya 

texnologiyaları ilə əlaqədar problemləri həll edərkən bəzi alqoritmlərdən istifadə etmək.

İStİqaMət: cəBr və qanunauyğunluqlar

Praktiki və ya elmin müxtəlif sahəsindən irəli gələn problemlərin həlli zamanı say ardıcıllığı, 

cərgəsi və funksiayaları xassələrindən istifadə etmək; 

Bərabərlik və bərabərsizlik sistemləri anlayışı və problemlərin həlli zamanı onların tətbiqi.



İStİqaMət: həndəSə və Məkanın İfadə olunMaSı

Vektorlar üzərində əməllərin yerinə yetirilməsi, həndəsi və təbiət problemlərinin həlli zamanı 

vektorlardan istifadə etmək;

Həndəsi  fiqurları  (eləcə  də,  çevrilmə  nəticəsində  əldə  olunan  cisimlər)  tanımaq,  onların 

növlərini müqayisə etmək və təsnifatlandırmaq. Həndəsi fiqurları təqdim edərkən onların 

düstur üsullarından istifadə etmək;

Fiqurların və onların elementlərinin ölçülərini təyin etmək və müxtəlif üsullarla qiymətləndirmək 

və onların vasitəsilə praktiki problemləri həll etmək;

Bəzi qeyri-evklid həndəsi xassələrin formalaşdırılması, onlar və evklid həndəsəsi arasında 

fərqi təsvir etmək. Obyektlərin ölçülməsi və onlar arasında məsafənin təyin edilməsi üçün 

sahə həndəsəsinin xüsusiyyətlərini tətbiq etmək;

Həndəsi  keçidlərin  xüsusiyyətlərinin  formalaşdırılması,  həndəsi  və  praktiki  problemlərin 

həllində onlardan istifadə etmək;

Həndəsi  obyektlər  və  onların  xassələrinin  təsvir  edilməsi  üçün  çoxalma  (həndəsi  nöqtə) 

anlayışını tətbiq etmək;

Fəza fiquru və onun parçası/planı arasında əlaqələri təyin etmək. Fəza fiqurlarının parçaları 

və planlarından istifadə etməklə həmin fiquru öyrənmək;

Həndəsi nizamnaməni təsdiq etmək  üçün deduktiv/induktiv mülahizədən tətbiq etmək.



İStİqaMət: GöStərİcİlərİn analİzİ, ehtİMal və StatİStİka

Verilən məsələləri başa salmaq üçün göstəriş qaydaları və təqdimat üsullarından düzgün 

şəkildə istifadə etmək. Göstərişlərin təqdimat üsullarının interpretasiyası;



Müəll

İm

İn Peşəkarl

İq St

andart

İ

4

Verilən məsələləri həll etmək üçün lazımi göstərişləri əldə etmək və göstərişlərin əldə edilmə 

üsullarını adekvat şəkildə seçmək, onlardan  istifadə etmək;

Say və qrafik metodlardan isitfadə etməklə göstərişlərin təhlili, nəticələrin interpretasiyası 

və nəticələrin formalaşdırılması;

Ehtimal  modelləri  və  ehtiml  xassələrini  təsvir  etmək,  təsadüfi  halları  təsvir  etmək  üçün 

onlardan istifadə etmək.

Baza və/ya orta Pİllənİn rİyazİyyat MüəllİMİnİn Peşəkarlıq Bİlİyİ

cəbr və analizin başlanğıcı 

Çoxluqlar  arasındaki  istiqamətlər.  Çoxluqlar  üzərində  əməllər.  Çoxluqlar,  alt  çoxluq,  iki 

çoxluğun  bərabərliyi,  boş  çoxluq.  Çoxluqlar  üzərində  elementar  əməllər:  çoxluqların 

birləşməsi,  eyniliyi,  fərqi,  çoxluğa  əlavə.  Dekart  çoxluğu.  Çoxluqlarda  ekvivalent  və  sıra 

münasibətləri.

İfadə anlayışı. İfadələr üzərində əməllər. İsbat üsulları

İfadələr  üzərində  məntiqi  əməllər:  inkar  etmək,  konyunksiya,  dizyunksiya,  implikasiya. 

Onların  həqiqi  mənalı  cədvəlləri;  həqiqi  mənalı  cədvəllər  vasitəsilə  ifadə  bərabərliyinin 

yoxlanışı. Ümumi ifadələr; məntiqi anlayış; sübutedilmə anlayışı; uyğun və uyğun olmayan 

ifadələr  birliyi;  konversiv  (qarşılıqlı),  inversiv  (geri  dönmüş)  və  kontrapozisiya  ifadələri. 

Kontrapozisiya qanunu; riyazi düsturların əsaslandırılma metodları: deduksiya, qarşılıqlıq, 

əksnümunə göstərilməsi və riyazi induksiya. Universallıq və həyat kvantorları.

İfadə qrafiki. İfadənin ən sadə təsnifatı

İfadəni  müəyyən  edən  sahə.  İfadənin  əhəmiyyətli  çoxluğu.  Müəyyən  çoxluqaltı  ifadə 

üzərində məhdudiyyətlər. İfadə qrafiki; çoxluqların üzü və ifadə istiqamətində əvvəlki üzü; 

ifadə kompozisiyası. İfadə növləri: ineksiya, sureksiya, bieksiya, ifadələrin çoxalması.



tam ədədlər. adi və düzəltmə ədədlər. Bölən və bölünən

Tam ədədlər üzərində hesablama əməlləri; natural ədədlərin sadə vuruqlara ayrılması. (Əsas 

riyazi teorem). Bir neçə tam ədədin ən böyük ümumi bölən və ən kiçik ümumi bölünənini 

tapmaq.  Evklid  alqoritmi;  Bölünmə  işarələri  və  onların  müsbət  sistemlə  əlaqələri;  qalıq. 

Qalığın hesablanması (cəm və hasil).

rasional ədədlər

Rasional  ədədlərin  kəsr  və  onluq  kəsr  şəklində  təqdim  olunması.  Rasional  ədədlərin 

müqayisəsi və rasional ədədlər üzərində hesablama əməlləri. Ədədi  ifadələr, ədədi  ifadəli 

əməllərin ardıcıllığı, hesablama əməllərinin xassələri.



İrrasional ədədlər. həqiqi ədədlər

Həqiqi  ədədlərin  çoxluğu.  Həqiqi  ədədlərin  müqayisəsi  və  onların  hesablanma  əməlləri; 

irrasional  ədədlər  anlayışı.  İrrasional  ədədlərin  məsələləri;  qeyri-bərabər  ölçülü  parçalar; 

irrasional ədədlərin onluq təqribi; ədədlərin bərabərsizliyi və onların xassələri.




R

İy

az

İyy

at

5

ədədlərin müsbət yazılma sistemi

Ədədlərin müxtəlif müsbət sistemlərdə təsvir edilməsi. Bir müsbət sistemdə təsvir olunan 

ədədin digər müsbət sistemdə təsvir edilməsi.

ədədi ox. ədədi aralıqlar

Həqiqi əməllərin ədədi oxda təsvir edilməsi. Nöqtənin koordinatı; ədədi aralıqlar.



ədədin modulu

Modulun əsas xassələri və onun həndəsi mənası.



Mütənasiblik

Mütənasiblik  xassələri,  mütənasibliyin  kənar  üzvünü  tapmaq,  verilən  nisbətdə  ədədin 

bölünməsi; yüksələnlər arasında birbaşa mütənasib və və tərs mütənasibdə yanaşmalar; 

bir neçə orta hesablı, orta həndəsi və orta harmoniki ədəd.



ədədin faizi və qismi

Ədədin faizi və qismini tapmaq. Ədədin faizə yaxud qismə əsasən tapılması; ədədin faiz 

şəklində yazılması.

qüvvət

Natural, tam və rasional qüvvət göstəricisi;

Hasil, nisbət və qüvvətin keyfiyyətləndirilməsi. Bərabərköklü qüvvətlərin hasili və nisbəti.



qüvvətinin kökü, hesabi kökü

Hesabi köklərin xassələri.



Çoxhədlilər

Çoxhədlilərin toplama, çıxma, vurma, bölmələri. Bezu teoremi. Evklid alqoritmi; birhədlinin 

vuruqlara ayrılması. Qısaldılmış vurma düsturları.  Nyuton binomu.

cəbri ifadələr

İfadələr üzərində əməllər. İfadənin qurulması və onun ədədi əhəmiyyətinin hesablanması.



ədədin loqarifmi

Əsas loqarifmlərin eyniliyi. Loqarifmlərin xassələri. Natural loqarifmlər. 

Düzbucaqlı koordinat sisteminin müstəvi və fəzasında

Nöqtənin koordinatları. Koordinat müstəvisi və fəzasında həqiqi ədədlərin cüt (üçlük) ifadəsi. 



funksiya. funksiyanın qrafiki

Funksiyanın təyin oblastı. Funksiyanın əhəmiyyət çoxluğu. Artan, azalan funksiyalar, cüt, tək, 

dövri funksiyalar. Mürəkkəb funksiya (funksiyalar kompozisiyası), tərs funksiya. Funksiyanın 

xassələri  və  onun  qrafiki  xassələri  arasında  əlaqə;  ixtiyari  arqumentin



  əhəmiyyəti  üçün 

funksiyanın  əhəmiyyətinin  hesablanması.  Cədvəl,  düstur  və  qrafik  vasitəsilə  funksiyanı 

göstərmək;ibtidai  funksiayalar:  çoxhədli,  kəsr,  rasional,  qüvvət,  göstərici,  loqarifmik, 

triqonometrik, tərs triqonometrik – onların xassələri və qrafikləri.




Müəll

İm

İn Peşəkarl

İq St

andart

İ

6

Bucağın ölçüsü

Bucağın dərəcə və radian ölçüsü. Bucağın radian və dərəcə ölçüləri   arasında əlaqə.

Triqonometrik  funksiyalar:  sinus,  kosinus,  tangens  və  kotangens.  Tərs  triqonometrik 

funksiyalar. Sinus, kosinus və tangensin əhəmiyyətləri 0, 0, 

π



/ 2



π

/ 3



π

,  


/ 4

π



/ 6

π

 



arqumentləri və onların bölünmə arqumentləri üçün; triqonometrik funksiyaların dövrülüyü. Ən 

kiçik dövrün axtarılması. Cüt və tək triqonometrik funksiyalar; eyni arqumentli triqonometrik 

funksiyalar arasında əsas yanaşmalar. Triqonometriya düsturları. Triqonometrik funksiyalar 

üzərində cəbri əməllər.



tənlik, bərabərsizlik, tənlik və bərabərsizlik sistemləri

Düz  xətt,  kvadrat,  rasional,  loqarifmik,  irrasional,  triqonometrik,  modulu  dəyişdirən  tənlik 

və bərabərsizliklər,  düz xətt və kvadrat bərabərlik sistemində; eyni tənlik və bərabərsizlik 

sistemləri.  Ölçüləri  dəyişdirən  tənlik  və  bərabərsizlik  sistemləri;  düz  xəttin  tənlik  sistemi, 

koordinant  müstəvisində  onun  çoxluq  ifadəsi.  Düz  xəttin  proqram  məsələsi  (həndəsi 

məsələ).


tənlik və bərabərsizlik sistemlərinin tətbiqi ilə problemlərin həlli

Tənlik və bərabərsizlik sistemlərinin tətbiqi ilə mətni məsələlərin izahatı; tənlik və bərabərsizlik 

sistemlərinin tətbiqi ilə problemin düzgün modelini tərtib etmək.

ədədİ SİlSİlə

Ədədi silsilənin n-ədədi düsturuna əsasən ardıcıllıq həddini tapmaq;

Hesabi kök; hesabi kökün həddi və ilk n həddinin cəmini tapmaq üçün düsturlar; həndəsi 

kök:  həndəsi  kökün  n  həddi  və  ilk  n  həddinin  cəmini  tapmaq  üçün  düsturlar;  ardıcıllığın 

tərifi və onun verilmə üsulları; ədədi ardıcıllığın limiti. Ardıcıllığın limiti haqqında teoremlər. 

Sonsuz azalan və sonsuz artan ardıcıllıqlar. Ardıcıllığın əlamətləri: monoton, artan, azalan 

məhdud; artan (azalan), yuxarıdan (aşağıdan) məhdud ardıcıllıqların toplanması haqqda 

teorem. Sonsuza qədər azalan həndəsi kökün toplanması (cəmin hesablanma düsturu).



funksiyanın həddi. kəsilməz funksiya.

Funksiyanın nöqtədə həddi. Nöqtədə funksiyanın həddinin hesablanma xassələri; nöqtədə 

kəsilməz funksiya. Kəsilməz funksiya anlayışı. Əsas elementar kəsilməz funksiya; seqmentdə 

təyin olunmuş kəsilməz funksiyaların qlobal xassələri: aralıq əhəmiyyəti haqqında Boltsano-

Koş teoremi, maksimal və minimal əhəmiyyət haqqında Vayerştras teoremi.

funksiyanın törəməsi

Maddi  nöqtədə  funksiyanın  törəməsi.  Törəmənin  həndəsi  və  fiziki  məzmunu;  funksiya 

üzərində  əməllər  və  törəmə.  Funksiya  kompozisiyasının  törəməsi.  Tərs  funksiyaların 

törəməsi; elementar funksiyaların törəməsi; törəmə funksiyasının qrafiki, nöqtəyə toxunan 

düz xəttlərin tənliyi. Ferma teoremi.

törəməni tətbiq etməklə funksiyanı təyin etmək

Funksiyanın  monoton  aralığını  təyin  etmək;  funksiyanın  lokal  ekstremum  üzərində  təyin 

edilməsi. Seqmentdə təyin edilmiş törəmə funksiyalarının  ən böyük və ən kiçik mənasını 

tapmaq;  funksiyanın  asimptotlarının  tapılması;  funksiya  qrafikinin  düzbucaqlı  koordinat 

sistemində sxematik təsviri.        



R

İy

az

İyy

at

7

İnteqral

Funksiyanın ilkin və təyin edilməyən inteqralı. Əsas elementar funksiyaların təyin edilməyən 

inteqralları; Rimanın təyin edilmiş inteqralı. Onun həndəsi məzmunu; Rimanın təyin etdiyi 

inteqralın əsas xassələri; düz xətt, qismi inteqral, təyin edilmiş inteqralda dəyişənin yenidən 

düzəldilməsi;  Nyuton-Leybnis  düsturu;  təyin  edilmiş  inteqraldan  tətbiq  etməklə  əyrixətli 

trapesiyanın sahəsini hesablamaq; törəmə və inteqralın fiziki məzmunu (məsələn: sürət, 

qət edilən məsafə, güc, iş).

kompleks ədədlər

Kompleks  ədədlərinin  cəbri  və  triqonometrik  formalarının  yazılışı.  Kompleks  ədədlərinin 

həndəsi  interpretasiyası.  Kompleks  ədədlərinin  modulu,  arqumenti.  Kompleks  ədədlərin 

dəyişməyən  ədədi.  Kompleks  ədədlər  üzərində  hesablamalar  və  onların  həndəsi 

interpretasiyası;  kvadrat  üçhədlinin  kompleks  kökləri;  cəbrin  əsas  teoremi.  n  qüvvəli 

çoxhədlilər  üçün  Viyet  teoremi;  kompleks  ədədlərin  natural  qüvvəsi  (Muavr  düsturu). 

Kompleks ədədin qüvvəli kökü.

kombinatorika elementləri

Yerdəyişmə, qruplaşdırma və sıra ədədlərinin hesablama düsturları; Binom koefisientlərinin 

xassələri, Paskal üçbucağı.

qrafiklər

Qrafik nəzəriyyəsinin əsas anlayışları: təpə, til, qövs, ilmə, hüdudi zirvələr və tillər, zirvə 

və til insidenti, marşrut, dövr, istiqamətləndirilmiş və istiqamətləndirilməmiş qrafiklər, ağac, 

zirvə indeksi, marşrutun uzunluğu; qrafiklərin verilmə üsulları: insident və yanaşı cədvəllər, 

siyahılar;  qrafikin  Eyler  xüsusiyyəti;  qrafiki  eynikursluq.  Bağlı  qrafik  vahid  kursluğunun 

mühüm və kifayətedici əlaməti.



həndəsə

Əsas həndəsi obyekt və anlayışlar.

Nöqtə, düz xətt, şüa, parça, yarım düz xətt.

İki  nöqtə  arasında  məsafə.  Parçanın  uzunluğu,  yarım  düz  xəttin  uzunluğu;  məsafənin 

xassələri (üçbucağın bərabərsizliyi).

Bucağın tənböləni. Onun xassələri.

Parça. Parçanın ölçülməsinin xassələri.

Qonşu və qarşılıqlı bucaqlar. Qonşu bucaqların cəmi. Qarşılıqlı bucaqların bərabərliyi.

Düz xəttlərin qarşılıqlı vəziyyəti. Düz xəttlərin paralelliyi. İki düz xəttin üçüncü ilə kəsişmələri 

nəticəsində alınan bucaqlar

İki düz xəttin kəsişməsi nəticəsində alınan bucaqların xassələri.

Paralel düz xəttlərin əlamətləri.

İki  düz  xətt  arasında  bucaq.  Düz  xəttlərin  vəziyyəti.  Nöqtədən  düz  xəttə  qədər  olan 

məsafə.

Çoxbucaqlı. qabarıq çoxbucaqlı

Çoxbucaqlının tərəfi, zirvəsi, bucağı, diaqonalı, perimetri.




Müəll

İm

İn Peşəkarl

İq St

andart

İ

8

Qabarıq fiqurun təyin edilməsi.

Qabarıq çoxbucaqlının bucaqlarının cəmi.

üçbucaq

Üçbucağın tərəfi, zirvəsi, bucağı, medianı, tənböləni, hündürlüyü və onların xassələri.

Üçbucaqlar: düzbucaqlı, itibucaqlı, korbucaqlı, bərabəryanlı, bərabəroturacaqlı və onların 

xassələri.

Üçbucağın bucaqlarının cəmi. Üçbucağın xarici bucağının xassəsi. Üçbucağın tənböləninin 

xassəsi.


Üçbucaqların bərabərlik əlamətləri. Üçbucaqların oxşarlıq əlamətləri. Oxşar üçbucaqların 

perimetr və sahələrinin nisbəti.

Sinus və kosinus teoremləri. Üçbucağın həlli.

Çevrələr.  Düzbucaqlı  üçbucaqda  verilən  çevrənin  xassəsi.  Üçbucaqda  dairəyə  alınan 

çevrənin radiuslarının hesablanma düsturları. 

düzbucaqlı üçbucaq

Düzbucaqlı üçbucaqların bərabərlik əlamətləri.

Pifaqor teoremi.

Düzbucaqlı üçbucağın bucaqları və tərəfləri arasında triqonometrik eyni nisbilik.

Hipotenuzda  verilən  hündürlüyün,  katetlərin,  hipotenuz  üzərində  katet  qurmalarının  və 

hipotenuz arasında eyni nisbilik.



həndəsədə ölçülər

Fales teoremi.

Parçanın verilən ölçülər əsasında bölünməsi.

Qızıl kəsik. Orta riyazi, orta həndəsi və orta harmoniyalı parçalar.



Paraleloqram

Paraleloqramın tərəfləri, bucaqları və diaqonallarının xassələri.

Paraleloqramın əlamətləri.

romb diaqonallarının xassələri

Düzbucaqlının diaqonallarının bərabərliyi. Düzbucaqlının simmetrik oxları.

Kvadrat və onun xassələri.

trapesiya 

Trapesiya.  Onun  elementləri.  Trapesiya  xəttəlrinin  xassələri:  oturacaq,  yan  tərəflər, 

uzunluq.

Bərabəryanlı trapesiyanın xassələri.




R

İy

az

İyy

at

9

Çevrə və dairə

Mərkəz, radius, diametr,  vətər, sektor, qövs, seqment, toxunmalar.    

Qövsün dərəcə və radian ölçüsü.

π

 vahidi.   



Çevrə və qövsün uzunluğunun hesablanma düsturları.

Mərkəzi və çəkilmiş bucaqlar və onların xassələri.

Çevrənin toxunanlarının xassələri.

Kəsişən vətərlərin xassələri. Vətərin diametrinin xüsusiyyəti.

Çevrənin bir nöqtəsindən keçən toxunanlar və onlarım kəsişmə xüsusiyyətləri.

düzgün çoxbucaqlılar

Düzgün çoxbucaqlılarda çəkilmiş çevrələr və onların içərisində dairəyə alınan çevrələr.

Düzgün  çoxbucaqlıların  yanı  və  onlarda  çəkilmiş  və  onların  içərisində  dairəyə  alınan 

çevrələrin radiusları arasında yanaşmalar.



Maili  fiqurların sahəsi

Maili fiqurların sahələri və onların xüsusiyyətləri.

Kvadrat,  düzbucaq,  üçbucaq,  paraleloqram,  romb,  trapesiya  və  düzgün  çoxbucaqlıların  

sahələrinin hesablanma düsturları.

Dairə sektoru və dairənin sahəsinin hesablanma düsturları.

əsas həndəsi qurmalar

Verilmiş tərəflərinə görə üçbucağın qurulması. 

Verilmiş bucağa bərabər olan bucağın qurulması.

Bucağın tənböləninin qurulması.

Parçanı yarıya bölmək.

Perpendikulyar düz xəttin qurulması.

Perpendikulyar paralel düz xəttin qurulması.

Verilən nisbətdə parçanı yarıya bölmək.



həndəsi çevrilmə

Ox  və  mərkəzi  simmetriyalar,  çevrilmə,  hipotetiya,  paralel  köçürmə.  Onların  koordinat 

sistemində təsvirləri. Oxşarlıqların çevrilməsi.

həndəsi çevrilmə kompozisiyaları

fəzada nöqtə, düz xətt və müstəvi

Kəsişən, paralel və kəsişməyən düz xəttlər. Düz xəttlərin paralellik  əlamətləri. Kəsişməyən 

düz xəttlər arasında bucaqlar. Kəsişməyən düz xəttlər arasında məsafə.

Düz xətt və müstəvinin düzlük əlaməti.




Müəll

İm

İn Peşəkarl

İq St

andart

İ

10

Düz xətt və müstəvinin paralellik əlaməti.

Düz  xətt  və  müstəvi  arasında  bucaq.  İkiüzlü  bucaq.  İkiüzlü  bucağın  ölçüsü.  Müstəvilər 

arasında bucaq

Müstəvilərin paralellik əlaməti.

İki müstəvinin düzlük əlaməti.

Düz və əyri. Nöqtədən müstəviyə qədər məsafə. 

Müstəvi üzərində paralel qurmalar.

Maili fiqurlarının sahəsi və bu fiqurların müstəvi qurmaları sahəsi arasında əlaqəsi.

Çoxüzlülər

Çoxüzlü. Təpə, til, üz. Onların sayları arasında əlaqə (Eyler teoremi).

Düzgün çoxüzlülər (platonik cisimlər).

Prizma

Prizmanın oturacağı, yan üzləri, yan tilləri, hündürlüyü, diaqonalı.

Prizmanın  xüsusi  növləri  (maili  prizma,  düzgün  prizma,  maili  paralelepiped,  düzbucaqlı 

paralelepiped, kub).



Piramida 

Piramidanın təpəsi, yan tilləri, oturacağı, yan üzləri, hündürlüyü.

Düzgün piramida. Apofema. Kəsik piramida. 

fırlanma cisimləri

Silindr. Onun elementləri. Silindrin oxu.

Konus. Onun elementləri. Konusun oxu. Kəsik konus.

Kürə,  sfera.  Onların  eıementləri.  Kürənin  müstəvi  tərəfindən  kəsilməsi.  Kürə  səthinin 

müstəviləri; düzbucaqlı ətrafında çoxbucaqlıların fırlanması nəticəsində alınan fiqurlar.

Cisimlərin həcmi və səthin sahəsi.

Fəza cisimlərinin həcmi və onların xassələri.

Kub,  paralelepiped,  prizmanın  yan  və  tam  səthlərinin  sahələri  və  həcmlərinin 

hesablanması.

Piramida, silindr, konus, kəsik piramida və kəsik konusun yan və tam səthlərinin sahələri və 

həcmlərinin hesablanması.

Kürənin səthinin sahə və həcminin hesablanma düsturları.

Kub,  düzbucaqlı  paralelepiped,  maili  prizma,  piramida,  silindr  və  konusunun  hissələrə 

ayrılması və parçaları.

Onların parçaları vasitəsilə bu cisimlərin bərpa edilməsi.

Bu cisimlərin parçalarının qurulması.




R

İy

az

İyy

at

11

fəzada həndəsi çevrilmələr

Ox və mərkəzi simmetriyalar. Müstəviyə yönələn simmetriya. Paralel köçürmə. Düzxəttliyə 

yönələn çevirmə. Oxşarlıqların çevrilməsi;

Həndəsi çevrilmələrin (ox və mərkəzi simmetriya, müstəviyə yönələn simmetriya, paralel 

köçürmə) koordinat sistemində təsviri;

Kub, paralelepiped, düzgün prizma, düzgün piramida, konus, sfera və kürə simmetriyaları.



vektorlar

Vektorlar və onlar üzərində təyin edilmiş əməliyyatlar: toplama, skalyar hasil. Vektorların 

skalyar və vektor hasili. Onların əsas xassələri.

Kolinear  və  komplanar  vektorlar.  Vektorlar  və  vektorlar  üzərində  əməllərin  koordinat 

sistemində təsviri. 

Müstəvi üzərində təhlili həndəsi elementlər 

Dekart koordinatında iki nöqtə arasında məsafəni təsvir etmək. Verilən ölçülər əsasında  

parçalara ayırmaq.

Düz  xəttin  bərabərliyinin  ümumi  növü.  İki  nöqtədən  keçən  düz  xəttin  bərabərliyi.  Bucaq 

koefisientləri. İki düz xətt arasında bucaq. Düz xəttlərin paralellik və düzgünlük şərtləri.

Nöqtədən düz xəttə qədər məsafə.

Ellips,  hiperbola  və  parabola.  Onların  qanuni  bərabərlikləri.  Fokuslar,  yarımoxlar, 

ekssentrisitet, direktrisa.



fəzada təhlili həndəsə elementlər

Dekart koordinatında iki nöqtə arasında məsafəni təsvir etmək. Verilən ölçülər əsasında  

parçalara ayırmaq.

Fəzada düz xəttin bərabərliyi. İki nöqtədən keçən düz xəttin bərabərliyi.

Müstəvi növünün fəzada bərabərliyi. İki müstəvi arasında bucaq. İki müstəvinin paralelliyi 

və düzgünlüyü şərtləri. Düz xətt və müstəvinin paralelliyi şərtləri;

Nöqtədən müstəviyə qədər məsafə.

qeyri-evklid həndəsəsi haqqında elementar təsəvvürlər

Elipsik həndəsənin Riman-Klayn modeli (Sferada həndəsə).

Hiperbola (Lobaçevski) həndəsəsinin Puankar modeli (yalançı sferada yaxud çevrədə).

Parabola (evklid), elipsik (sferada həndəsə) və hiperbola (həndəsədə dairə) həndəsələrini 

təsvir  edən  elementar  əlamət  (məs.:  üçbucağın  daxili  bucaqlarının  cəmi,  verilən  düz 

xətt  kənarında  yerləşən  nöqtədə  verilən  düz  xəttdən  paralel  düz  xətt  keçirilməsi  imkanı, 

düzbucaqlı anlayışı, dördbucaqlının yuxarı bucaqlarının təsnifatı).

ölçü vahidləri

Uzunluq, sahə, həcm, kütlə, zaman, sürət vahidləri.




Müəll

İm

İn Peşəkarl

İq St

andart

İ

12

GöStərİcİlərİn analİzİ, ehtİMal və StatİStİka

Göstəricilərin təsviri

Siyahı, cədvəl, piktoqram.

Diaqram:  nöqtəli,  xətti,  sütunlü,  dairəvi,  yarpağabənzər  diaqram,  histoqramm,  poliqon, 

oqiva,  eyni sürətli diaqram. 

GöStərİcİlərİn xüSuSİyyətlərİ

Mərkəzi  tendensiyalı  ölçülər  (orta,  median,  moda).  Göstəricilərin  səpələnən  ölçüləri 

(səpələnən diapazon, əyilən orta kvadrat).

Sıxlıq bölgüsü; yığılan sıxlıq; yığılan nisbi sıxlıq; göstəricilərin mövqe xüsusiyyəti – ranq.

Qoşa göstəricilər, qarışıq diaqaram, korelyasiya, kvadratların azlıq metodu.

ehtİMal

Elementar hadisə məkanı; hadisə; hadisələr üzərində sınaqlar; birləşdirlməyən hadisələr.

Klassik  ehtimalın  təyin  edilməsi.  Kombinatorikanın  tətbiqi  ilə  ehtimalların  toplanma 

qaydası.


Hadisələrin cəmlərinin ehtimal hesabı. Şərti ehtimal. İki hadisənin hasil ehtimalı. Müstəqil 

hadisələr.

Tamam ehtimal düsturu. Bayes düsturu.

Təsadüfi  diskretik  böyüklük  və  onun  bölünmə  funksiyası.  Təsadüfi  diskretik  böyüklüyün 

xüsusiyyətləri: riyazi gözləmə, dispersiya.

Təkrar sınaqlar. Binom bölgüsü. Həndəsi ehtimal.



tədrİS Metodları

Baza və/ya orta Pİllənİn rİyazİyyat MüəllİMİ nətİcəyə və şaGİrdə 

yönələn dərS ProSeSİnİ Planlaşdıra Bİlİr:

Standartın tələbləri ilə nəzərdə tutulan hesablama, modelləşdirmə, mülahizə-isbat etmək 

kommunikasiya və problemlərin həlli vərdiş-bacarıqlarını təkmilləşdirmək üçün dərs vəsaitini 

seçmək və dərs məqsədlərini təyin etmək; təsvir olunan məqsədlərə uyğun olaraq, müxtəlif 

növ və mürəkkəbliyi olan tapşırıqlar seçmək və ya tərtib etmək;

Standartın  tələbləri  ilə  nəzərdə  tutulan  toplama,  modelləşdirmə,  mülahizə-isbat  etmək, 

kommunikasiya və problemlərin həlli vərdiş-bacarıqlarını təkmilləşdirmək üçün qısamüddətli 

dərs  məqsədlərini  təyin  etmək;  təsvir  olunan  məqsədlərə  uyğun  olaraq,  müxtəlif  növ  və 

mürəkkəbliyi olan tapşırıqlar seçmək və ya tərtib etmək;

Hesablama,  modelləşdirmə,  mülahizə-isbat  etmək  kommunikasiya  vərdiş-bacarıqlarını 

təkmilləşdirmək  üçün  uzunmüddətli  dərs  prosesini  planlaşdırmaq;  standartın  tələbləri  ilə 

nəzərdə tutulan uzunmüddətli dərs məqsədlərini təyin etmək, bu məqsədlərə uyğun olaraq, 

müxtəlif növ və mürəkkəbliyi olan tapşırıqlar seçmək və ya tərtib etmək; gözlənilən nəticəni 

(məs.: riyazi model, hesablama nəticələri, teoremin sübut olunması, təqdimat vəsaiti) əldə 




R

İy

az

İyy

at

13

etmək üçün lazımi riyazi prosedurlara malik ola biləcək məzmun və məqsədlərin xəritəsini 

tərtib  etmək:  problemi  müəyyən  etmək,  onu  riyazi  dildə  formalaşdırmaq,  uyğun  modeli 

yaratmaq, lazımi göstəriciləri təyin etmək və tapmaq, modeli tətbiq etməklə problemi həll 

etmək,  modelin  qiymətləndirilməsi  və  onun  qiymətləndirilmə  nəticələrini  nəzərə  almaqla 

düzəlişlər etmək, bu xəritəyə əsasən aralıq və qısamüddətli məqsədləri təyin etmək və onlara 

uyğun  olaraq  fərqli  tipi  və  mürəkkəbliyi  olan  və  tədricən  şagirdləri  göstərilən  məqsədləri 

həyata keçirməyə hazırlayan çalışmalar seçmək və ya tərtib etmək;

Standartın tələblərinə uyğun olaraq qrup işlərini planlaşdırmaq (məs.: layihə, informasiya-

komunikasiya texnologiyalarından istifadə etməklə fəallıqlar, dərslərarası fəallıqlar/layihələr): 

məqsədləri müəyyən etmək, digər dərs intizamları ilə əlaqə yaratmaq, məqsədlərə uyğun 

olan  çalışmalar  seçmək,  iştirakçıların  sayını  və  onların  funksiyalarını  müəyyən  etmək, 

həyata keçirilmə mərhələ, yolları və imkanlarını təyin etmək; 

Şagirdlər arasında motivasiyanı yüksəltmək üçün şagirdin hazırkı tələbi və dərs vəsaitinə 

cavab  verə  bilən  və  şagirdin  tənqidi  və  analitik  düşüncə  vərdişini  təkmilləşdirə  bilən 

çalışmalar təyin etmək;

Texnologiyaların müsbət tərəflərindən (kalkulyator, elektron cədvəllər, riyazi paketlər, qrafik 

proqramlar) istifadə olunan dərs fəallıqlarını planlaşdırmaq və onların problemin həllində 

rolunu nəzərə almaq;

Uğurlu  iş  karyerasında  riyaziyyatın  mühüm  rolunu  göstərən  dərs  fəallıqlarını 

planlaşdırmaq;

Riyazi bilik və vərdişlərdən istifadə etməklə məsələlər seçmək (eləcə də, vəziyyətlə əlaqədar 

məsələlər).

nətİcəyə və şaGİrdə yönələn dərS ProSeSİnİn həyata keÇİrİlMəSİ:

Yeni  məlumatlar,  obyekt  və  prosedurları  daxil  edərkən  şagirdin  malik  olduğu  biliyi  təyin 

etmək. Yeni məlumat, obyekt və prosedurları daxil etməklə məntiqi ardıcıllığa riayət etmək. 

Dərs prosesinin ardıcıllığını elə həyata keçirmək ki, şagird effektiv şəkildə artıq malik olduğu 

bilikdən kompleks vəziyyətdə istifadə edə bilsin;

Şagirdin dərs prosesinə cəlb olunması məqsədilə müxtəlif növ fəallıq və dərs formalarından 

isitfadə etmək. Bununla yanaşı, şagirdlərin çoxsaylı yanaşmalarını nəzərə almaq;

Riyaziyyatın başqa-başqa istqamətləri arasında əlaqələr yaratmaq, eləcə də, riyaziyyatın 

digər dərs intizamları ilə əlaqəsini göstərmək;

Şagirdin lazımi vərdişlərinin təkmilləşdirilməsi üçün riyaziyyat və digər dərs intizamlarını elə 

inteqrasiya etmək ki, o, bu vərdişlərini yaxşılaşdıraraq uğurla inteqrasiya ilə əlaqəli riyazi 

tapşırıqları yerinə yetirə bilsin;

Dərs materialını verərkən uyğun strategiya və texnikadan (qanunauyğunluq anlayışı, vizual 

təsvir, düstur) istifadə etmək;

Şagirdin  arqumentləri  təqdim  etmək  və  nizamnaməni  əsaslandırmaq  üçün  sual-cavab 

strategiyasından istifadə etmək;

Dərs prosesində köməkçi vəsaitlər (məs.: əyani vəsaitlər, texnologiyalar) seçmək və onlardan 

effektiv şəkildə istifadə etmək, şagirdlər tərəfindən köməkçi vəsaitin istifadə edilməsi üçün 

imkanlar yaratmaq;



Müəll

İm

İn Peşəkarl

İq St

andart

İ

14

Cəmiyyətin inkişafında riyaziyyatın rolunu göstərən müxtəlif resursları seçmək;

Dərs  materialında  verilən  riyazi  konsepsiya  və  ideyaların  evolyusiya  və  inkişaf  tarixi  ilə 

şagirdləri tanış etmək;



nətİcə və şaGİrdə yönələn dərS ProSeSİnİ təMİn etMək 

üÇün qİyMətləndİrMənİn ÇoxSaylı Metodlarını tətBİq 

etMək:

Şagirdlər  arasında  nəticələrin  yaxşılaşdırlması  məqsədilə  inkişafetdirici  qiymətləndirməni 

tətbiq  etmək:  şagirdlərin  bilik  dairələrini  hər  üç  səviyyədə  (I.  Prosedurun  çatdırılması;  II. 

Prosedurda  çalışmaq;  III.  Proseduru  qavramaq)  yoxlamaq,  konkret  problemlər  və  onları 

əmələ  gətirən  səbəbləri  təyin  etmək  və  bu  problemləri  aradan  qaldırmaq  üçün  lazımi 

fəallıqlar planlaşdırmaq;

Biliyin üçüncü fazasında təyinedici qiymətləndirməni tətbiq etmək;

Dərs məqsədləri və qiymətləndirmə strategiyalarının qarşılıqlı razılığı; məqsədlərə uyğun 

qiymətləndirmə  meyarları  və  üsullarını  seçmək/hazırlamaq,  kompleks  tapşırıqlarını 

qiymətləndirmək  üçün  meyar  sxemlərinin  (rubrikaların)  hazırlanması  və  hər  ölçünün  adı 

çəkilən məqsədləri nəzərə almaqla təyin edilməsi;

Şagirdlərin  çoxtərəfli  inkişaflarını  təmin  etmək  üçün  qiymətləndirməni  həyata  keçirmək: 

dərs prosesində çoxsaylı meyarlar (yaradıcılıq, əməkdaşlıq qabiliyyəti, təşkilatçılıq və s.) 

seçmək/hazırlamaq;

Şagird tərəfindən buraxılan səhvlərdə və materialın səhv/qeyri-mükəmməl anlayışı zamanı 

qanunauyğunluğu tapmaq. Səhvləri düzəltmək üçün lazımi prosedurlardan istifadə etmək 

və dərs prosesinin düzgün modifikasiyası;

Şagirdin faktiki biliyi və yüksək düşüncə səviyyəsini qiymətləndirmək üçün düzgün üsullar 



hazırlamaq və onlardan istifadə etmək.



Dostları ilə paylaş:


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2019
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə